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1、 湖南工業(yè)大學(xué)土木工程 《理論力學(xué)》課程授課教案 一、 課程基本信息 課程編號(hào)： 課程中文名稱：理論力學(xué) 課程英文名稱：Theoretical Mechanics 課程性質(zhì)：必修□ 選修□ 課程類型：公共課□ 專業(yè)基礎(chǔ)課□ 專業(yè)課□ 總學(xué)時(shí)：56（其中理論52學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)4學(xué)時(shí)，課程設(shè)計(jì)0周） 總學(xué)分：4 二、課程地位（小四號(hào)黑休） （該課程在人才培養(yǎng)方案所處的地位與作用，教學(xué)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，與前、后續(xù)課程之間的關(guān)系等）（5號(hào)宋體） 三、教材及主要參考資料（小四號(hào)黑休） 1. 教材

2、：哈工大理力教研室，《理論力學(xué)》（6）.高等教育出版社，2005.9 2. 主要參考資料: 郝桐生編，《理論力學(xué)》. 高等教育出版社，2004 范欽珊，《理論力學(xué)》. 高等教育出版社，1999 賈書惠，《理論力學(xué)》. 高等教育出版社，2002 賈書惠，《理論力學(xué)輔導(dǎo)》. 高等教育出版社，1996 李冬華，《理論力學(xué)同步輔導(dǎo)》. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004 四、課時(shí)分配 序號(hào) 授 課 內(nèi) 容 提 要 學(xué)時(shí) 緒論 2 1 靜力學(xué)公理和物體的受力分析 4 2 平面匯交力系和平面力偶系 4 3 平面任意力系

3、 4 4 空間力系 4 5 摩擦 4 6 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 4 7 剛體的簡單運(yùn)動(dòng) 2 8 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 2 9 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 6 10 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程 4 11 動(dòng)量定理 4 12 動(dòng)量矩定理 6 13 動(dòng)能定理 6 14 達(dá)朗貝爾原理 4 15 虛位移原理 4 合 計(jì) 64 五、考核方式與成績核定辦法 1. 考核方式：閉卷考試 2. 成績核定辦法：平時(shí)（30％）＋考試（70％） 第一講：緒論 教學(xué)目的、要求：

4、 1、掌握理論力學(xué)的研究對(duì)象 2、了解理論力學(xué)的學(xué)習(xí)目的 3、熟悉理論力學(xué)的研究方法 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理論力學(xué)的研究對(duì)象、研究方法 難點(diǎn)：理論力學(xué)的研究方法，特別是抽象化思想的建立 授課類型 理論課 √ 討論課□ 實(shí)驗(yàn)課□ 練習(xí)課□ 其他□ 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)□ 授新課√ 安排討論□ 布置作業(yè)√ 教學(xué)方式 講授 √ 討論□ 示教□ 指導(dǎo)□ 其他□ 一、理論力學(xué)的研究對(duì)象 理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的一門學(xué)科。所謂機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。例如日、月、星辰的運(yùn)行，車輛、船只的行駛，大氣、河水的流動(dòng)，建筑物

5、的振動(dòng)，一切機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)等等，都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)。其中平衡，如相對(duì)于地球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。就最一般的意義來說，運(yùn)動(dòng)是物體的存在形式。大家知道，世界上沒有絕對(duì)靜止的物體。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的固有屬性，它包括了在物質(zhì)世界中所發(fā)生的一切變化與過程。因此物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式是多種多樣的。除機(jī)械運(yùn)動(dòng)外，物質(zhì)的發(fā)聲、發(fā)光、發(fā)熱、化學(xué)過程、電磁現(xiàn)象，以致人類的思維活動(dòng)、生命現(xiàn)象（即生老病死）等也都是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式。在多種多樣的運(yùn)動(dòng)形式中，機(jī)械運(yùn)動(dòng)是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中最常見、最普遍、也是最簡單的一種運(yùn)動(dòng)。而任何比較復(fù)雜的，比較高級(jí)的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式都與機(jī)械運(yùn)動(dòng)存在著或多或少的聯(lián)系。所以，理論力學(xué)的概念、

6、規(guī)律和方法在一定程度上也被應(yīng)用于自然科學(xué)的其它領(lǐng)域中，對(duì)他們的發(fā)展起了積極作用。在力學(xué)范圍內(nèi)，通常把機(jī)械運(yùn)動(dòng)簡稱為運(yùn)動(dòng)。 物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)都服從某些一般規(guī)律，這些一般規(guī)律就勢(shì)力倫理學(xué)的研究對(duì)象。按照循序漸進(jìn)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本書分為靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)三部分依次進(jìn)行研究。 首先，靜力學(xué)是研究物體平衡的科學(xué)，是研究動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。在工程中具有重要的意義。平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式。在工程上平衡是指物體相對(duì)于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。在靜力學(xué)中主要研究力系的簡化和物體的平衡條件。也就是課本上所講的主要研究受力物體平衡時(shí)作用力所應(yīng)滿足的條件，同時(shí)也研究物體受力的分析方法，以及力系簡化的方法等

7、。 運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體在空間的位置隨時(shí)間變化規(guī)律的科學(xué)，在工程中有其獨(dú)特的意義。如對(duì)一部機(jī)器，為了滿足生產(chǎn)的需要，首先要求各零部件能正確實(shí)現(xiàn)預(yù)先規(guī)定的運(yùn)動(dòng)，這就需要運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)。也就是運(yùn)動(dòng)學(xué)只從稽核的角度來研究物體的運(yùn)動(dòng)（如軌跡、速度和加速度等），而并不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的物理原因。 動(dòng)力學(xué)研究的是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化和作用在物體上的力之間的關(guān)系，他在理論力學(xué)中占有主體地位。動(dòng)力學(xué)的知識(shí)在工程技術(shù)中應(yīng)用甚廣，動(dòng)力機(jī)械設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析等工程問題都需要?jiǎng)恿W(xué)的知識(shí)。簡單的講，動(dòng)力學(xué)研究的就是受力物體的運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。（如動(dòng)量、動(dòng)能以及動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、能量守恒等等都屬于動(dòng)力學(xué)的范疇）。近

8、代物理學(xué)的發(fā)展說明了經(jīng)典力學(xué)的局限性：經(jīng)典力學(xué)僅適用于低速、宏觀物體的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體的速度接近于光速時(shí)，其運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)用相對(duì)論力學(xué)來研究；當(dāng)物體的大小接近于微觀粒子時(shí)，其運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)用量子力學(xué)來研究。而對(duì)于速度遠(yuǎn)低于光速的宏觀物體，由經(jīng)典力學(xué)推得的結(jié)果具有足夠的精確度。工程技術(shù)中所處理的對(duì)象一般都是宏觀物體，而且其速度也遠(yuǎn)低于光速，所以其力學(xué)問題仍以經(jīng)典力學(xué)的定律為依據(jù)。因而經(jīng)典力學(xué)至今仍有很大的實(shí)用意義，并且還在不斷的發(fā)展著。 理論力學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科有著其它學(xué)科所不能包含了的研究對(duì)象，針對(duì)這些研究對(duì)象，理論力學(xué)有著它與其他學(xué)科所不同的研究方法。這對(duì)于我們今后的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。下面我們就來

9、介紹一下理論理學(xué)的研究方法。 二、理論力學(xué)的研究方法 任何一門學(xué)科由于研究對(duì)象的不同而有不同的研究方法，但是通過實(shí)踐而發(fā)現(xiàn)真理，這是任何科學(xué)技術(shù)發(fā)展的正確途徑。理論力學(xué)的發(fā)展史也遵循著這一認(rèn)識(shí)規(guī)律。概括地說，理論力學(xué)的研究方法是從對(duì)事物的觀察、實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過分析、綜合歸納和抽象化，建立起力學(xué)模型，總結(jié)出力學(xué)的最基本的概念和規(guī)律；從基本規(guī)律出發(fā)，利用數(shù)學(xué)推理演繹，得出具有物理意義和實(shí)用意義的結(jié)論和定理，構(gòu)成力學(xué)理論；然后再回到實(shí)踐中去驗(yàn)證理論的正確性，并在更高的水平上指導(dǎo)實(shí)踐，同時(shí)從這個(gè)過程中獲得新的材料、新的認(rèn)識(shí)，再進(jìn)一步完善和發(fā)展理論力學(xué)。 理論力學(xué)是伴隨著人類生產(chǎn)實(shí)踐的歷史

10、長河發(fā)展起來的，現(xiàn)已是一門歷史悠久的成熟的學(xué)科。整個(gè)理論力學(xué)已為數(shù)不多的幾條公理、定律為基礎(chǔ)，以統(tǒng)一的觀點(diǎn)深刻地揭示了力學(xué)諸定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一定的邏輯系統(tǒng)，便于學(xué)習(xí)、掌握和應(yīng)用。但應(yīng)值得注意的是，因?yàn)槔碚摿W(xué)的概念、公理和定律是來自實(shí)踐的，其中有的是在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中與我們形影不離的，因而它們并不是抽象的和難以理解的，但是我們已有的一些感性認(rèn)識(shí)，有的可能是片面的，有的可能甚至是一種錯(cuò)覺。這就要求在學(xué)習(xí)理論力學(xué)的過程中，勤于思考，深刻理解基本概念和基本原理，克服片面，避免主觀臆斷，不斷提高自己的理論水平。 在我國古代，人們通過各種實(shí)踐對(duì)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，形成了一些力

11、學(xué)基本的概念。墨子所著的墨經(jīng)就是最早記載有關(guān)力學(xué)理論的著作，書中提到“力，刑之所以奮也”就明確表達(dá)了力是物體運(yùn)動(dòng)的原因，對(duì)于古代的提水工具桔槔的記錄就明確表達(dá)了杠桿原理。這比歐洲的要早幾百年。而理論力學(xué)大多數(shù)的定理公理都是來源于實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)，可以說實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐是形成理論的主要基礎(chǔ)。 一般解決理學(xué)問題時(shí)所應(yīng)遵循的方法步驟是： 1、將所要研究的問題抽象化為一定的力學(xué)模型，這些力學(xué)模型既要反映問題的矛盾主體，又要便于求解。 2、應(yīng)用力學(xué)原理把有關(guān)的力學(xué)問題書寫成數(shù)學(xué)形式。 3、運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)工具求解。 4、根據(jù)具體問題，對(duì)數(shù)學(xué)解進(jìn)行分析討論，甚至決定取舍。 這是我們?cè)诮鉀Q具體的力學(xué)問題時(shí)的步

12、驟。而課本上給出的是我們?cè)诮鉀Q所有問題時(shí)所應(yīng)把握的思想，以及采用的方法。首先作為解決理論力學(xué)問題最基本的方法實(shí)驗(yàn)是我們?cè)诮鉀Q任何問題時(shí)都應(yīng)重視的。理論力學(xué)中所要學(xué)到的一些基本概念以及一些基本規(guī)律，這些都是建立在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，而由實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論又是我們解決實(shí)際問題的依據(jù)。根據(jù)這些結(jié)論，我們就可以經(jīng)過抽象化建立起力學(xué)模型，這也就接上了我們前面講的關(guān)于一些具體問題的解決方法。最后還要指出的一點(diǎn)是我們解決任何問題都是為了指導(dǎo)實(shí)踐。所以不管我們得到的結(jié)論如何完善，都必須放到實(shí)踐中去檢驗(yàn)，只有通過實(shí)踐檢驗(yàn)的結(jié)論才可以稱之為真理。 前面我們講了理論力學(xué)的研究對(duì)象，以及它的研究方法，下面我們來明確一下學(xué)

13、習(xí)理論力學(xué)的目的。 三、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的 理論力學(xué)是現(xiàn)代工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)，它的定律和結(jié)論被廣泛應(yīng)用于各種工程技術(shù)中。各種機(jī)械、設(shè)備和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，機(jī)器的自動(dòng)調(diào)節(jié)和振動(dòng)的研究，航天技術(shù)等等，都要以理論力學(xué)的理論為基礎(chǔ)。另外對(duì)于工程實(shí)際中出現(xiàn)的各種力學(xué)現(xiàn)象，也需要利用理論力學(xué)的知識(shí)去認(rèn)識(shí)，必要時(shí)加以利用或消除。因此一般工程技術(shù)人員都必須具備一定的理論力學(xué)知識(shí)。 理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課。通過學(xué)習(xí)本課程，要掌握物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些規(guī)律去分析和解決生產(chǎn)實(shí)際中的力學(xué)問題，并為學(xué)習(xí)后續(xù)的力學(xué)與其他機(jī)械設(shè)計(jì)等課程做好準(zhǔn)備。另外，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，力學(xué)與其他學(xué)科相

14、互滲透，形成了許多邊緣學(xué)科，它們也都以理論力學(xué)為基礎(chǔ)的。如生物力學(xué)、電磁流體力學(xué)、爆炸力學(xué)、物理力學(xué)等這些新興學(xué)科的建立都必須以堅(jiān)實(shí)的理論力學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)。由此可見，學(xué)習(xí)理論力學(xué)，也有助于學(xué)習(xí)其它的基礎(chǔ)理論，掌握新的科學(xué)技術(shù)。 因?yàn)槔碚摿W(xué)的研究方法遵循著辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的方法，故通過本課程的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)辯證唯物主義的世界觀和正確分析問題和解決問題的能力，為以后參加生產(chǎn)實(shí)踐和從事科學(xué)研究打下良好的基礎(chǔ)。 通過緒論初步了解理論力學(xué)的研究對(duì)象、研究方法以及學(xué)習(xí)目的，他也是對(duì)本課程的總的思想的概述，對(duì)今后的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。 作業(yè)：上網(wǎng)或通過其它方式了解都江堰、趙州橋的基本情況，并從

15、力學(xué)角度進(jìn)行簡要的分析。 下次預(yù)習(xí)要點(diǎn)：靜力學(xué)公理 第二講 第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析 教學(xué)目的、要求： 要求深入理解力、剛體、平衡等重要概念 靜力學(xué)公理是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，要求熟練掌握 深入理解約束、約束力等重要概念 掌握光滑接觸表面約束、柔性約束、光滑鉸鏈約束的特征 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：靜力學(xué)公理 約束的概念 柔性約束、光滑接觸表面約束、光滑鉸鏈約束的特征及約束反力的畫法 難點(diǎn)：靜力學(xué)公理的兩個(gè)推論 約束的概念 光滑鉸鏈約束的特征 授課類型 理論課 √ 討論課□ 實(shí)驗(yàn)課□ 練習(xí)課□ 其他□ 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

16、 復(fù)習(xí)□ 授新課√ 安排討論□ 布置作業(yè)√ 教學(xué)方式 講授 √ 討論□ 示教□ 指導(dǎo)□ 其他□ 一、基本概念 1．平衡：指物體相對(duì)于地面保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。 2．剛體：物體受力作用后大小和形狀保持不變的物體，特征是剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離始終保持不變。 3．物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。 改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)叫外效應(yīng)，也叫運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，改變物體形狀狀態(tài)的效應(yīng)叫內(nèi)效應(yīng)，也叫變形效應(yīng) 4．力系：作用在物體上的一群力，記為 5．等效力系：若兩個(gè)力系對(duì)物體的效應(yīng)完全相同，則稱這兩個(gè)力系為等效

17、力系。記為 等效的兩個(gè)力系可以相互代替，稱為力系的等效替換。 6．力系的簡化：用一個(gè)簡單的力系等效替換一個(gè)復(fù)雜的力系。 合力：一個(gè)力的作用效應(yīng)同一個(gè)力系的作用效應(yīng)相同。 平衡力系： 二、靜力學(xué)公理 1． 二力平衡公理：作用在剛體上的二力使剛體平衡的充要條件是：大小相等、方向相反、作用在一條直線上。 應(yīng)用此公理，可進(jìn)行簡單的受力分析。構(gòu)件AB在A、B各受一力而平衡，則此二力的作用線必定在AB的連線上，像這種受兩力而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件（二力桿）。 2． 加減平衡力系公理：在作用于剛體的已知力系中加上或減去任何平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。 推論1 力的可

18、傳性：作用于剛體上的力可沿其作用線移至同一剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變其對(duì)于剛體的效應(yīng)。 證明： 由推論1可知：對(duì)于剛體來說，作用點(diǎn)并不重要，對(duì)力的作用線有影響的是力的作用線，因而，對(duì)剛體來說，力的三要素是大小、方向和作用線。 3．力的平行四邊形法則：作用于物體上某一點(diǎn)的兩力，可以合成為一個(gè)合力，合力亦作用于該點(diǎn)上，合力的大小和方向可由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。 力的三角形法則： 推論2 三力平衡正交定理：當(dāng)剛體受三力作用而平衡時(shí)，若其中兩力作用線相交于一點(diǎn)，則第三力作用線必通過兩力作用線的交點(diǎn)，且三力的作用線在同一平面內(nèi)。 證：（圖解） 由平行四邊形法

19、則 二力平衡必共線，過A點(diǎn)。 4．作用力與反作用力定律：兩物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。 5．剛化原理：若將處于平衡狀態(tài)的變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。（舉例）應(yīng)寫出具體的例子來。 此公理說明，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件。 靜力學(xué)公理是人類經(jīng)過長期的縝密觀察和經(jīng)驗(yàn)積累而得到的關(guān)于力的基本性質(zhì)。這些性質(zhì)是人們?cè)陂L期的生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)過實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)，這樣反復(fù)的循環(huán)，總結(jié)、概括、歸納出的基本原理，他不能用更簡單的原理去代替，而且無需證明而為大家公認(rèn)并可作為證明中的論據(jù)，是靜力學(xué)全部理論的基礎(chǔ)。

20、 第二節(jié) 約束和約束力 1．基本概念： 自由體：可以在空間不受限制地任意運(yùn)動(dòng)的物體。例子！ 非自由體：運(yùn)動(dòng)受到了預(yù)先給定條件的限制的物體。例子！ 約束：事先對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)所加的限制條件。 約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力，它是一種被動(dòng)力。 （主動(dòng)力：使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。） 約束力三要素：作用點(diǎn)：在相互接觸處 方向：與約束所能阻止的物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。 大?。翰荒苁孪戎?，由主動(dòng)力確定。 2．常見約束 ①柔性約束： 概念：像由鏈條、繩索等柔軟的、不可伸長的、不計(jì)重量的柔性連接物體構(gòu)成的約束。 限

21、制的運(yùn)動(dòng)：限制物體沿著柔性伸長的方向運(yùn)動(dòng)。 約束力方向：沿著繩索，背離物體，是拉力。 其它例子： ②光滑接觸面約束 概念：兩物體直接接觸，不計(jì)接觸處磨擦而構(gòu)成的約束。 限制的運(yùn)動(dòng)：限制了物體沿過接觸點(diǎn)的公法線而趨向接觸面方向的運(yùn)動(dòng)。 約束力方向：沿過接觸點(diǎn)的公法線而指向物體是壓力。 更多的例子： ③光滑鉸鏈約束 活動(dòng)鉸支座 固定鉸支座 概念：兩個(gè)構(gòu)件鉆有同樣大小的圓孔，并用與圓孔直徑相同的光滑銷釘連接而構(gòu)成的約束。限制的運(yùn)動(dòng)：限制物體沿圓柱銷的任意徑向?剴，而不能

22、限制繞圓柱銷軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)和平行圓柱銷軸線方向的移動(dòng)。 約束力分析圖 約束力三要素： 作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)，但此點(diǎn)不能事先確定。 方向：沿過接觸點(diǎn)的公法線方向，垂直于軸線，是壓力。但實(shí)際上由于接觸點(diǎn)不能事先確定，因而約束力的方向也不能預(yù)先確定，通常用兩個(gè)正交未知分力表示。 大?。河芍鲃?dòng)力確定。 方向：過軸心，垂直于軸，方向不變，通常用正交合力表示。 ④輥軸支座 概念：鉸支座用幾個(gè)輥軸支承在光滑的支承上，它是光滑接觸面約束和光滑鉸鏈約束的復(fù)合。 限制的運(yùn)動(dòng)：限制了沿支承面法線方向的運(yùn)動(dòng)。 約束力： 約束力方向：垂直于支承面

23、，指向求知。 在工程中，主動(dòng)力常被稱為載荷，其大小和方向往往是已知的。約束反力的方向總是與約束所阻礙的物體的位移方向相反，這是確定約束反力方向的原則。約束反力的大小和方向往往是未知的，必須根據(jù)主動(dòng)力來確定。工程實(shí)際中約束的形式多種多樣，但可把它們歸納成幾種典型的約束。靜力學(xué)研究剛體平衡條件的主要目的是為了求出作用于處于平衡狀態(tài)下物體上的約束力，并作為工程中按靜力設(shè)計(jì)問題的理論基礎(chǔ)。 復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題 思考：1、為什么說二力平衡條件、加堿平衡力系原理合理的可傳性等都只適用于剛體？ 2、說明F1=F2，F(xiàn)1=F2，力F1等價(jià)于力F2的意義和區(qū)別？ 3、復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容，熟練掌握各種約束及其

24、約束反力的畫法 下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn) 單個(gè)物體及物體系的受力分析 實(shí)施情況及分析 這節(jié)課內(nèi)容都是學(xué)生以前沒有接觸過的，所以有一定難度，利用黑板教學(xué)講解較細(xì)致，有利于學(xué)生理解。課下部分學(xué)生的調(diào)查表明，一般學(xué)生聽懂所講要點(diǎn)，基本掌握重點(diǎn)內(nèi)容，能力較強(qiáng)的學(xué)生有較完整的課堂筆記。 第三講 第三節(jié) 物體的受力分析和受力圖 教學(xué)目的、要求： 了解物體的受力分析、物體的受力圖的概念 能正確地對(duì)單個(gè)物體與物體系進(jìn)行受力分析 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：單個(gè)物體及物體系的受力分析 難點(diǎn)：物體系的受力分析 授課類型 理論課 √ 討論課□ 實(shí)驗(yàn)課□ 練習(xí)課□ 其他□ 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

25、復(fù)習(xí)□ 授新課√ 安排討論□ 布置作業(yè)√ 教學(xué)方式 講授 √ 討論□ 示教□ 指導(dǎo)□ 其他□ 為了根據(jù)已知力求出未知力，需要弄清楚物體受哪些力即每個(gè)力作用線的位置及方向。這個(gè)分析物體受力情況的過程稱為物體的受力分析。 解決力學(xué)問題時(shí)，需要分析某個(gè)物體或若干物體組合而成的系統(tǒng)的受力情況，這個(gè)物體或若干物體組成的系統(tǒng)稱為研究對(duì)象。為了清晰的表示研究對(duì)象的受力情況，需要把研究對(duì)象從與它有聯(lián)系的周圍其他物體中分離出來，單獨(dú)畫出研究對(duì)象的簡圖，這稱為畫分離體圖。在分離體的簡圖上畫出它所受的全部力（包括主動(dòng)力和約束反力），這種表示分離體受力情況的簡明圖形稱為物體的受力圖。 1

26、、解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影響。 2、畫受力圖步驟如下： 1、根據(jù)題意，恰當(dāng)?shù)倪x取研究對(duì)象，劃出研究對(duì)象的分離體圖； 2、在分離體圖上，畫出它所受的主動(dòng)力，如重力、風(fēng)力、已知力等。并標(biāo)注上各主動(dòng)力的名稱； 3、根據(jù)約束的類型，畫出分離體所受的約束反力，并標(biāo)注上各約束反力的名稱； 4、為了計(jì)算方便，在受力圖上標(biāo)上有關(guān)的尺寸、角度和坐標(biāo)，并寫上各力作用點(diǎn)的名稱。 畫受力圖不僅在靜力學(xué)，而且在動(dòng)力學(xué)中都是進(jìn)行力學(xué)計(jì)算的重要步驟。錯(cuò)誤的受力圖必將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，只有正確的受力圖才能得出正確的解

27、答。因此必須正確熟練的掌握受力圖的畫法。下面舉例說明。 例1：一重為G的圓柱放于傾角為α的斜板上，并用矩形板支住使其處于平衡的狀態(tài)，如圖所示。設(shè)圓柱與斜板、矩形板之間均為光滑接觸，試畫出圓柱的受力圖。 解：1、取研究對(duì)象。取圓柱體為研究對(duì)象，并畫出其簡圖，如圖b所示。 2、畫主動(dòng)力。在C點(diǎn)畫圓柱體所受的主動(dòng)力G。 3、畫約束反力。圓柱體在B點(diǎn)受光滑支承面約束，約束反力FB沿圓柱與支承面的接觸點(diǎn)B的公法線，方向由B指向C。在A點(diǎn)受矩形尖端A的約束，矩形在尖端A無法線，但圓柱在A點(diǎn)有法線AC，所以矩形尖端A對(duì)圓柱的約束反力FA沿AC，方向由A指向C。 4、標(biāo)注各有關(guān)尺寸、角度幾個(gè)力作用點(diǎn)

28、的名稱。圓柱體的受力如圖所示。 例2：在剪支梁A、B上作用一集中力P，如圖所示，試畫出支梁AB的受力圖。 解：（1）取梁AB為研究對(duì)象，并畫出其簡圖。 （2）在C電話主動(dòng)力P。 (3)畫約束反力。兩AB在A處受固定鉸支座約束，而梁在A處受約束反力Fax和Fay的作用，在B處受滾動(dòng)支座B的約束，因而約束反力Fb的作用線垂直于斜面，即與鉛直線的夾角為45度。梁AB的受力如圖所示。 另外，梁AB上作用于C點(diǎn)的力P和作用于B的力FB相交于D點(diǎn)，根據(jù)三力平衡匯交原理，作用于A點(diǎn)的力FA（即為FAX與FAY的合力）的作用線也應(yīng)通過匯交點(diǎn)D。因此梁AB的受力圖也可畫成如圖所示。 例3：一水平梁

29、AB，自重為W，重心在D點(diǎn)。在梁的中點(diǎn)C吊一重物，重物重G，梁的A端由固定鉸支座支承，另一端B由繩索BE斜拉住，使梁處于平衡。如圖所示，試畫出梁AB及重物的受力圖。 解：A、先分析重物的受力情況。 1、取重物為研究對(duì)象，畫出其簡圖。 2、畫出重物所受的主動(dòng)力G 3、重物只受繩索CH的約束，繩索對(duì)重物的約束反力只能是拉力，作用線通過接觸點(diǎn)且沿繩索，記FH，重物的受力如圖所示。 B、分析梁AB的受力情況 1、選取梁AB為研究對(duì)象，并畫出其簡圖 2、在D點(diǎn)畫主動(dòng)力W 3、梁AB在A處受固定鉸支座約束，根據(jù)約束的性質(zhì)，梁AB在A處受有約束反力FAX和FAY；在B處受繩索BE的拉力，記為

30、FB；在C點(diǎn)受繩索CH的拉力，記為FC；FC與FH大小相等，方向相反，且作用線相同，都沿CH。但應(yīng)注意，F(xiàn)C與FH既不是作用力與反作用力，也不是二力平衡中的兩力。梁AB的受力如圖所示。 例4：已知：物塊重P，小球重G，滑輪不計(jì)重量，各桿自重不計(jì)，求：各個(gè)物塊及整體的受力圖。 解：1 物塊為研究對(duì)象，受力分析 2 小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析 3 KD桿為研究對(duì)象，受力分析 4 DE桿為研究對(duì)象，受力分析 5 滑輪為研究對(duì)象，受力分析 6 整體：受力分析，如圖 在取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，由于在B處所受的力互為作用力與反作用力，

31、即FB=-F’B，；在D點(diǎn)所受的力也互為作用力與反作用力，即FD=-F’D；他們成對(duì)的作用在整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，故稱為內(nèi)力。內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的作用互相抵消，并不影響整個(gè)系統(tǒng)的平衡。因此，在畫整個(gè)系統(tǒng)的受力圖時(shí)，內(nèi)力不必畫出，只需畫出系統(tǒng)以外的物體給系統(tǒng)的作用力。系統(tǒng)以外的物體作用給系統(tǒng)的力稱為外力。這里已知力P、G、約束反力FA、FE、FG、FK對(duì)系統(tǒng)都是外力。 通過以上示例，可以歸納出畫受力應(yīng)注意的事項(xiàng)： 1、必須明確研究對(duì)象。根據(jù)求解需要，可以取單個(gè)物體為研究對(duì)象，也可以取由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。不同的研究對(duì)象受力圖不同。一般題目要求畫哪部分的受力圖，哪部分就應(yīng)該為研究對(duì)象。 2、凡是去掉

32、約束的地方，都要畫上約束反力，并要根據(jù)約束類型和其他條件定出（或假定）約束反力的方向或作用線方位。 3、若有二力構(gòu)件，一定要根據(jù)二力平衡公理，確定其約束的方向或作用線的方位。若研究對(duì)象為三個(gè)不平行的力作用而平衡，則可根據(jù)三力平衡匯交定理，確定某一約束力的指向或作用線的方位。 4、每畫一力都要追問其他施力物體，既不要多畫力，也不要漏畫力。在畫幾個(gè)物體組合的受力圖時(shí)，研究對(duì)象內(nèi)各部分間相互作用的力（內(nèi)力）不畫，研究對(duì)象施與周圍物體的力也不畫。 5、若將由幾個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)拆開，畫其中某個(gè)物體或某些物體組成的新物體的受力圖時(shí)，拆開出的約束反力都應(yīng)滿足作用與反作用定律。 復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題

33、 思考：什么叫二力構(gòu)件？分析二力構(gòu)件受力時(shí)與構(gòu)件的形狀有無關(guān)系？ 課本習(xí)題1-1中的b、c、d、f、h，1-2中的a、f、i。 下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn) 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 平面匯交力系合成與平衡的解析法 第四講 第二章 平面匯交力系與平面力偶系 第一、二節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的幾何法、解析法 教學(xué)目的、要求： 1、掌握平面匯交力系合成（分解）的幾何法。能應(yīng)用平面的幾何條件求解平面匯交力系的平衡問題 2、能正確地將力沿坐標(biāo)軸分解和求力在坐標(biāo)軸上的投影。對(duì)合力投影定理應(yīng)有清晰的理解 3、能熟練的運(yùn)用平衡方程求解平面匯交力系的平衡問題 教學(xué)重、難點(diǎn) 重

34、點(diǎn)：力在坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法 難點(diǎn)：平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法 授課類型 理論課 √ 討論課□ 實(shí)驗(yàn)課□ 練習(xí)課□ 其他□ 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)□ 授新課√ 安排討論□ 布置作業(yè)√ 教學(xué)方式 講授 √ 討論□ 示教□ 指導(dǎo)□ 其他□ 一、匯交力系合成與平衡的幾何法 匯交力系：是指各力的作用線匯交于同一點(diǎn)的力系。若匯交力系中各力的作用線位于同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面匯交力系，否則稱為空間匯交力系。 1、平面匯交力系的合成 先討論3個(gè)匯交力系的合成。設(shè)匯交力系，，匯交于O（圖1）

35、，由靜力學(xué)公理3：力的平行四邊形法則（力的三角形）可作圖2，說明如圖和圖所示，其中 討論：1）圖2中的中間過程可不必求，去掉的圖稱為力多邊形，由力多邊形求合力大小和方向的方法稱為合力多邊形法則。 2）力多邊形法則：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折線鏈，合力矢是封閉邊，合力矢的方向是從第一個(gè)力矢的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力矢的終點(diǎn)。 3）上述求合力矢的方法可推廣到幾個(gè)匯交力系的情況。 結(jié)論：匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力作用線通過匯交點(diǎn)，合力的大小和方向即： 用力多邊形法則求合力的大小和方向的方法稱為合成的幾何法。 2．平面匯交力系的平衡 設(shè)作用在剛體上

36、的匯交力系為平衡力系，即 先將由力多邊形法合成為一個(gè)力，（） 由靜力公理1，作用在剛體上二力平衡的必要充分條件是：與等值，反向，共線，即， 可得，或 結(jié)論：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系中各力的乖量和為零，用幾何法表示的平衡條件是，力多邊形自行封閉。 例1． 已知：簡支梁AB，在中點(diǎn)作用力，方向如圖，求反力 解：1。取研究對(duì)象AB梁 2．受力分析如圖 3．作自行封閉的力三角形如圖 4．求解 例2．已知：支架ABC，A、B處為鉸支座，在C處用銷釘連接，在銷上作用，不計(jì)桿自重。求：AC和BC桿所受的力。

37、解：1。取研究對(duì)象銷釘C 2．受力分析 3．作自行封閉的力多邊形。 4．解三角形 二、平面匯交力系合成和平衡的解析法 1． 力在坐標(biāo)軸上的投影 力矢與各投影有以下關(guān)系： 此式稱為力的解析式 2．合力投影定理 若某平面匯交力系由幾個(gè)力組成，則合力 于是 結(jié)論：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和，這稱為合力投影定理。 合力的大?。? * 合力的方向： 2．平衡 由幾何法知。匯交力系平衡 由式（*）知 平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：力

38、系中各力在直角坐標(biāo)系中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零。 上式稱為平面匯交力系的平衡方程，兩個(gè)方程求兩個(gè)未知量。 例3. 已知：在鉸拱不計(jì)拱重，結(jié)構(gòu)尺寸為a，在D點(diǎn)作用水平力P，不計(jì)自重，求支?@、C的約束反力。 解：分析易知OAB是二力桿件， 1．以BCD為研究對(duì)象； 2．受力分析 3．列方程，求解 求得 也可在系中。 可知：選擇合適的坐標(biāo)系，可以簡化計(jì)算。 例4．已知：，不計(jì)桿重和滑輪尺寸，求：桿AB與BC所受的力。 解：1、研究對(duì)象：滑輪 2．受力分析 3．列方程求解

39、 其中 解得 （壓） （拉） 小結(jié)：從剛才的解題中，我們可以看出，幾何法解題直觀、簡單、容易掌握，力系中各力之間的關(guān)系在力多邊形中一目了然。但是若力多與三個(gè)時(shí)，力多邊形的幾何關(guān)系就非常復(fù)雜。而且由于按比例尺作圖，因此只能反映各量（力、尺寸、角度）的某些特定值之間的關(guān)系，不能反映各量之間的函數(shù)關(guān)系。只要改變一個(gè)量，就要重新作圖。因此在實(shí)際中，我們更多的是采用解析法來解題。 復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題 思考：用解析法求平面匯交力系的合力時(shí)，若取不同的直角坐標(biāo)系，所求得的合力是否相同？ 用解析法求解平面匯交力系的平衡問題時(shí)，x與y軸是否一定要相互垂直？當(dāng)兩軸不垂直時(shí)，建立的平

40、衡方程能滿足力系的平衡條件嗎？為什么？ 課本習(xí)題2-3、2-9 下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)：平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算 實(shí)施情況及分析：這節(jié)課內(nèi)容較多，但大部分內(nèi)容學(xué)生由于有一定的物理基礎(chǔ)，所以還是可以接受的，對(duì)于這樣的內(nèi)容可以稍微講快一點(diǎn)。內(nèi)容充分，講解較細(xì)致，有利于學(xué)生理解。課下部分學(xué)生的調(diào)查表明，一般學(xué)生聽懂所講要點(diǎn)，基本掌握重點(diǎn)內(nèi)容，能力較強(qiáng)的學(xué)生有較完整的課堂筆記 第三節(jié) 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算 教學(xué)目的、要求： 對(duì)于力對(duì)點(diǎn)的矩應(yīng)有清晰的理解，并能熟練的計(jì)算 深入理解力偶和力偶矩的概念。明確平面力偶的性質(zhì)和平面力偶的等效條件 掌握平面力偶系的合成方法，能應(yīng)用平衡條件求解力偶系

41、的平衡問題 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算 力偶矩的概念，平面力偶性質(zhì)和力偶等效條件 難點(diǎn)：力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算 力偶矩的概念，平面力偶性質(zhì)和力偶等效條件 授課類型 理論課 √ 討論課□ 實(shí)驗(yàn)課□ 練習(xí)課□ 其他□ 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)□ 授新課√ 安排討論□ 布置作業(yè)√ 教學(xué)方式 講授 √ 討論□ 示教□ 指導(dǎo)□ 其他□ 平面中力矩的概念 o A B d （一）、力對(duì)點(diǎn)的矩的定義 力使剛體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量稱為力對(duì)O點(diǎn)的矩。用MO(F)表示，其定義式為MO(F)=±Fd 其中：點(diǎn)O稱為矩心，d稱為力臂。力矩的

42、正負(fù)號(hào)表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正，反之取負(fù)。力矩的單位為：牛頓·米（N ·m）。 由圖可知：MO(F)=±△ABC的面積 （二）、平面匯交力系的合力矩定理 定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即 利用合力矩定理，可以寫出力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式，即 例1支架如圖所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N, 。求 對(duì)A、B、C三點(diǎn)之矩。 解：由定義 由合力矩定理 例2如圖所示，求F對(duì)A點(diǎn)的矩。 解一：應(yīng)用合力矩定理

43、 解二：由定義 講上節(jié)課作業(yè) 第四節(jié) 平面力偶 一、力偶的概念 在力學(xué)中，把等值、反向、平行而不共線的兩個(gè)具有特殊關(guān)系的力作為一個(gè)整體，稱為力偶。以( F,F′)表示。 兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線間的距離稱為力偶臂。 力偶是具有特殊關(guān)系的力組成的力系，雖然力偶中每個(gè)力仍具有一般的力的性質(zhì)，但作為一個(gè)整體又有它本身的特性，現(xiàn)歸納如下： 二、力偶的性質(zhì) 1、力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本的力學(xué)量。 力偶既然是一個(gè)無合力的非平衡力系。因此：力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能與力偶平衡。 力偶對(duì)剛體的作用效果不僅與力偶中

44、兩力的大小有關(guān)，而且與力偶臂有關(guān)，將力偶中力的大小和力偶臂的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)稱為力偶矩，用m表示，即 正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向。規(guī)定逆時(shí)針取正；順時(shí)針取負(fù)。單位同力矩的單位。 2、只要保持力偶矩不變，力偶可以改變力的大小和相應(yīng)的力偶臂的大小，同時(shí)力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變其對(duì)剛體的作用。此性質(zhì)是力偶系合成的基礎(chǔ)。 由此可見，兩力偶的等效條件是力偶矩相等。 在平面問題中，決定力偶作用效果的因素為：矩的大小和轉(zhuǎn)向。所以力偶矩是代數(shù)量。 力偶可表示為： 3、力偶在作用面內(nèi)任一軸上的投影均為零。 4、力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩與矩心的位置無關(guān)，恒

45、等于力偶矩。 三、平面力偶系的合成 作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。 （1） 推廣得： 結(jié)論：平面力偶系合成的結(jié)果還是一個(gè)力偶（稱為合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。 四、平面力偶系的平衡 平面力偶系總可以簡化為圖（1）示情形。若R=0，則力偶系平衡，而力偶矩等于零。反之，若已知合力偶矩等于零，則或是R=0或是d=0，無論哪種情況，該力偶系均平衡。因此可得結(jié)論： 平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即： 上式稱為平面力偶系的平衡方程。 例、求圖示簡支梁的支座反力。

46、解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。 解之得： 小結(jié)： 力對(duì)剛體的作用效應(yīng)使剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變（包括移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)），其中力對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)可用力矢來度量；而力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用力對(duì)點(diǎn)的矩（簡稱力矩）來度量，即力矩是度量力對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。 在工程實(shí)踐及日常生活中，常遇到物體受力偶作用的情況，例如汽車司機(jī)駕駛汽車時(shí)用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，鉗工用絲錐攻螺紋，人們用兩個(gè)手指擰水龍頭等。 復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題 輸電線跨度L相同時(shí)，電線下垂量h越小，電線越易于拉斷，為什么？ 課本習(xí)題2-10，2－13（c） 下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)： 平面任意力系向一點(diǎn)簡化的方法 第三章 平面任意力系

47、第一節(jié) 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化 教學(xué)目的、要求： 掌握平面任意力系向一點(diǎn)簡化的方法 會(huì)應(yīng)用解析法求主矢和主矩 熟知平面任意力系簡化的結(jié)果 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化 2、力系的簡化結(jié)果 難點(diǎn)：主矢和主矩的概念 授課類型 理論課 √ 討論課□ 實(shí)驗(yàn)課□ 練習(xí)課□ 其他□ 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)□ 授新課√ 安排討論□ 布置作業(yè)√ 教學(xué)方式 講授 √ 討論□ 示教□ 指導(dǎo)□ 其他□ 一、概述 各力的作用線分布在同一平面內(nèi)的任意力系稱為平面任意力系，簡稱平面力系。平面力系的研究不僅在理論上

48、而且在工程實(shí)際應(yīng)用上都具有重要意義。首先，平面力系是工程中常見的一種力系。另外許多工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件受力作用時(shí)，雖然力的作用線不都在同一平面內(nèi)，但其作用力系往往具有一對(duì)稱平面，可將其簡化為作用在對(duì)稱平面內(nèi)的力系。下面介紹的方法是力系向一點(diǎn)簡化的方法。這種方法不但簡便，易于分析簡化結(jié)果，而且可以擴(kuò)展到空間力系中去，力的平移定理是力系向一點(diǎn)簡化的理論基礎(chǔ)。 1、力的平移定理 （3） (2) (1) 定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)O′的力平移到任一點(diǎn)O，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)O的力矩. 證明：設(shè)一

49、個(gè)力作用于剛體上的O′點(diǎn)，如圖（1）所示在剛體上任取一點(diǎn)O，此點(diǎn)到力作用線的距離為d，在O點(diǎn)加上大小相等、方向相反而且與力平行的兩力，并使，根據(jù)加減平衡力系公理，顯然力系。但在力系中力與構(gòu)成了力偶，于是原作用在O′點(diǎn)的力，被一個(gè)作用在O點(diǎn)的力和一個(gè)力偶所代替。而且的大小和方向與原力相同，因此可以把作用于O′的力平移到O點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。因此力 對(duì)O點(diǎn)的力矩。所以附加力偶的力偶矩，又注意到O點(diǎn)的任意性，于是定理得證。 2.平面力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化 設(shè)在剛體上作用一平面力系，各力的作用點(diǎn)如圖所示。稱簡化中心 主矢 主矩 結(jié)論：平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，一般可得到

50、一個(gè)力和一個(gè)力偶，該力通過簡化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向與簡化中心無關(guān)；該力偶的力偶矩等于力系對(duì)簡化中心的主矩，主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心相關(guān)。 3．固定端約束（插入端約束） 概念；物體的一部分固嵌于另一物體中所構(gòu)成的約束。 實(shí)例：電線桿。 當(dāng)主動(dòng)力為一平面力系時(shí)，物體在固嵌部分所受的力系也是一個(gè)平面力系，一般比較復(fù)雜，但可向點(diǎn)簡化為一力和一力偶，力的大小和方向都是未知的，用如圖d所示表示。 4．平面力系簡化的最后結(jié)果 1）簡化結(jié)果 （1）平面力系平衡 （2）平面力系簡化為一合力偶，力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向由主矩決定，與簡化中心無關(guān)。 （3）平面力系簡化

51、為一合力，此合力過簡化中心，大小和方向由主矢確定。 （4）平面力系簡化為一合力，合力的作用線在點(diǎn)的哪一側(cè)，應(yīng)使得對(duì)之矩與主矩的轉(zhuǎn)向相同。圖中 2）合力矩定理 即平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和，稱為平面力系的合力矩定理。 3）合力作用線方程 由平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式可知其中是合力作用線上任一點(diǎn)。 例4.1 求如圖，所示的作用在梁上的分布載荷的合力的大小和作用線位置。 1） 梁上作用一均布載荷，載荷集度為 2） 梁上作用一線形分布載荷，左端的載荷集度為零，右端的載荷集度為 解：1）“均布載荷”的合力可當(dāng)作均

52、質(zhì)桿的重力處理，所以合力的大小為，作用在梁的中心，如圖 3） 當(dāng)載荷不均勻分布時(shí)，可以通過積分來 計(jì)算合力的大小和作用線位置。在梁上離端處取微元，由于載荷線性分布，在處的集度，于是在上作用力的大小為： 合力的大小為 利用合力矩定理計(jì)算合力作用線的位置。設(shè)合力的作用線離端的距離為，有 例2． 已知：矩形板的四個(gè)頂點(diǎn)上分別作用四個(gè)力及一個(gè)力偶如圖所示。其中,,,力偶矩，轉(zhuǎn)向如圖所示，圖中長度單位為。試分別求:1)力系向點(diǎn)簡化結(jié)果2)力系向點(diǎn)簡化結(jié)果3)力系簡化的最后結(jié)果 解：1 計(jì)算力系的主矢： 所以 的解析式 2

53、向點(diǎn)簡化的主矩 即平面力系向點(diǎn)簡化得到一力和一力偶，該力過點(diǎn)，其大小和方向與力系的主矢相同。該力偶的力偶矩等于主矩，如圖 3、向點(diǎn)簡化的主矩 利用兩點(diǎn)之矩的關(guān)系計(jì)算 平面力系向點(diǎn)簡化仍得到一力和一力偶，該力過點(diǎn)，其大小和方向仍與力系的主矢相同，該力偶的力偶矩等于主矩，如圖 4力系簡化的最后結(jié)果 因?yàn)橹魇?，所以力系簡化的最后結(jié)果為一合力，其大小和方向與主矢相同，作用線方程為：合力為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）。 小結(jié)： 關(guān)于主矢和主矩，需弄清楚以下幾點(diǎn)： 1、主矢不是力，主矩不是力偶。主矢和主矩是描述平面任意力系對(duì)物體作用效果的量。 2、主矢是自由矢量，只有大小和方向

54、，描述平面任意力系使物體平動(dòng)的作用效果； 3、平面任意力系的主矩是代數(shù)量，只有大小和正負(fù)，描述平面任意力系使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果。 4、主矢與簡化中心的選擇無關(guān)。從這個(gè)意義上講，主矢是力系的一個(gè)不變量。而主矩與簡化中心的選擇有關(guān)。 復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題 1、 某平面力系向A、B兩點(diǎn)簡化的主矩皆為零，此力系簡化的最終結(jié)果可能是一個(gè)力嗎？可能是一個(gè)力偶嗎？可能平衡嗎？ 課本習(xí)題3-1，3-2。 下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)：平面任意力系的平衡條件和平衡方程 第二節(jié) 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 教學(xué)目的、要求： 深入理解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的三種形式 能夠熟練解決平面

55、任意力系的平衡問題 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、平面任意力系平衡的解析條件 2、平衡方程的各種形式 難點(diǎn)：平面任意力系平衡的解析條件 授課類型 理論課 √ 討論課□ 實(shí)驗(yàn)課□ 練習(xí)課□ 其他□ 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)□ 授新課√ 安排討論□ 布置作業(yè)√ 教學(xué)方式 講授 √ 討論□ 示教□ 指導(dǎo)□ 其他□ 1． 平面力系的平衡方程 1） 基本形式： 平面力系是平面匯交力系和平面力偶系的組合，因而平面力系平衡的必要條件是 ， 解析式為： 即平面力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在作用面內(nèi)兩個(gè)直角坐標(biāo)軸

56、上投影的代數(shù)和等于零，力系中各力對(duì)于平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。 2）二力矩式 且軸不垂直于、兩點(diǎn)連線。 證明：必要性，若平面力系平衡，則，易知成立。 充分性：反證法，假定成立，而力系不平衡，則由前兩式知力系不能簡化為合力偶，所以必為一合力，且此合力必過，兩點(diǎn)，由知此合力必垂直于軸，與已知矛盾，所以(4.11)成立，必有力系平衡。 3）三力矩式 且、、不共線 例：平面平行力系的平衡方程。 基本形式： 二力矩式： 2、應(yīng)用 例1：圖所示結(jié)構(gòu)中，三處均為鉸鏈約束。橫桿在處承受集中載荷，結(jié)構(gòu)各部分尺寸均示于圖中，若

57、已知和，試求撐桿的受力以及處的約束力。 解：研究對(duì)象： 桿 1． 受力分析：易知是二力桿，所以點(diǎn)受力如圖 2． 列平衡方程求解： 3． 研究對(duì)象： 桿 4． 受力分析：易知是二力桿，所以點(diǎn)受力如圖 5.列平衡方程求解： （1） 基本方程： 可得 （2） 三力矩式： 可得 例 2：如圖所示，水平梁受到一分布載荷和一力偶作用，已知、、不計(jì)梁自重， 求支座的反力。 解：1、研究對(duì)象：梁 2、受力分析：如圖 3、列方程求解：

58、 解得 例 3：平面鋼架的受力及各部分如圖所示，端為固定端約束。若圖中、、、等均為已知，試求端的約束力。 解：1、研究對(duì)象，鋼架 2、受力分析：如圖 3、列方程求解： 解得 例 4：長凳的幾何尺寸和重心位置如圖所示，設(shè)長凳上的重量為，求重為的人在長凳上的活動(dòng)范圍。 解：1、取研究對(duì)象：長凳 2、受力分析：如圖所示 3、列平衡方程求解 長凳受平行力系作用，但有3個(gè)未知量：、的大小和。需要利用翻倒條件補(bǔ)充一個(gè)方程。下面分兩種情況討論，當(dāng)人在長凳的左端時(shí)，長凳有向左翻倒的趨勢(shì)，要保證凳子平衡而不向左翻倒，需滿

59、足平衡方程 和限制條件 臨界平衡時(shí) 解得： 當(dāng)人在長凳的右端時(shí)，長凳有向右翻倒的趨勢(shì)，要保證凳子平衡而不向右翻倒，需滿足平衡方程 和限制條件 臨界條件時(shí) 解得 所以人在長凳上的活動(dòng)范圍為 小結(jié)： 對(duì)于平面任意力系的三種形式的方程組，都可以求解平面任意力系的平衡問題。但對(duì)于單個(gè)剛體來說，只能列出三個(gè)獨(dú)立的方程，求解三個(gè)未知量。在具體解題時(shí)，要通過合理選取矩心和投影軸，合理的選用方程組的形式，盡量避免聯(lián)立解方程組的麻煩。

60、另外，平面平行力系是平面任意力系的一種特殊情形。 復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題 思考平面匯交力系的平衡方程中，可否取兩個(gè)力矩方程，或一個(gè)力矩方程和一個(gè)投影方程？這時(shí)，其矩心和投影軸的選擇有什么限制？ 課本習(xí)題3-4、3-6(b)。 下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)： 物體系的平衡 靜定和超靜定問題 第三節(jié) 物體系的平衡·靜定和超靜定問題 教學(xué)目的、要求： 能熟練的計(jì)算平面任意力系作用下物體和物體系的平衡問題 了解靜定和超靜定問題 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：物體及物體系平衡問題的解法 難點(diǎn)：物體系平衡問題 授課類型 理論課 √ 討論課□ 實(shí)驗(yàn)課□ 練習(xí)課□ 其他□ 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

61、 復(fù)習(xí)□ 授新課√ 安排討論□ 布置作業(yè)√ 教學(xué)方式 講授 √ 討論□ 示教□ 指導(dǎo)□ 其他□ 1、靜定和靜不定問題 1） 靜定和靜不定問題概念。 前面例子所討論的平衡問題，未知力的個(gè)數(shù)正好等于平衡方程的數(shù)目，因而能由平衡方程解出全部未知數(shù)。這類問題稱為靜定問題。相關(guān)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。工程上為了提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度常常在靜定結(jié)構(gòu)上再附加一個(gè)或幾個(gè)約束，從而使未知約束力的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立平衡方程的樹目。因而，僅僅由平衡方程無法求得全部未知約束力，這時(shí)的平衡問題稱為超靜定問題或靜不定問題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)。 2） 平面內(nèi)剛體的自由度 以坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的

62、剛體為例，說明平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的剛體自由度。 若剛體平移(平動(dòng))，有兩個(gè)自由度 若剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有一個(gè)自由度。 若剛體作平面一般運(yùn)動(dòng)，（既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)），有3個(gè)自由度 。 3）剛體的三種約束狀態(tài) 所謂約束狀態(tài)是指剛體在空間所收的限制狀況。約束狀態(tài)與自由度有關(guān)，自由度大于零稱為不完全約束，自由度等于零者稱為完全約束。 若自由度 ——未知約束力個(gè)數(shù) ——獨(dú)立平衡方程數(shù)目 則時(shí)，為不完全約束 時(shí) 為完全約束，且為靜定問題 時(shí) 為完全約束，但為超靜定問題 圖所示為不完全約束，圖所示為完全約束，且為靜定結(jié)構(gòu)，圖所示為完全約束，但為超靜定結(jié)構(gòu)。 4）超靜定次數(shù)

63、超靜定問題中，未知約束力的個(gè)數(shù)與獨(dú)立的平衡方程數(shù)目之差，稱為超靜定次數(shù)，與超靜定次數(shù)對(duì)應(yīng)的約束對(duì)于結(jié)構(gòu)保持靜定是多余的，故稱為多余約束。 靜不定次數(shù)用之表示由式確定 2．簡單物體系平衡問題 物體系平衡問題的特點(diǎn)是：僅僅考慮系統(tǒng)的整體或某個(gè)局部（單個(gè)剛體或局部剛體系統(tǒng)）不能確定全部未知力。為了解決物體系統(tǒng)的平衡問題，需將平衡的概念加以擴(kuò)展，即：系統(tǒng)若整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一局部以及每一個(gè)剛體也必然是平衡的。如剛體系統(tǒng)由個(gè)剛體組成，設(shè)其中個(gè)剛體受平面力偶系作用，個(gè)剛體受平面匯交力系或平面平行力系作用，個(gè)剛體受平面力系作用，則，分別考慮每個(gè)剛體的平衡，總共可得個(gè)獨(dú)立的平衡方程。若未知的外

64、約束力和內(nèi)約束力的總數(shù)為個(gè)，如，則剛體系統(tǒng)是靜定的，否則是靜不定的，靜力學(xué)只研究靜定平衡問題。 例5圖示起重機(jī)置于組合梁上，各梁的自重不計(jì)，已知：，起吊重物，，，試求支座、的約束力。（設(shè)梁與起重機(jī)光滑接觸） 解：1、判斷系統(tǒng)的靜定性：，其中，，得，而。所以靜定。整體不單獨(dú)靜定，而起重機(jī)單獨(dú)靜定，故可以研究起重機(jī)。 2、取研究對(duì)象：起重機(jī)，受力分析：如圖 列方程求解： 解得：， 3、取研究對(duì)象：梁，受力分析如圖 列方程求解： 解得： 4、選擇為研究對(duì)象，受力分析如圖 列方程求解：

65、 =0 例6、在圖示結(jié)構(gòu)中，各桿自重不計(jì)，已知 ，，，， ，、處為鉸鏈聯(lián)接，試求： 1） 支座、的約束反力 2） 鉸鏈的約束反力 解：1、判斷系統(tǒng)的靜定性：,,靜定，單獨(dú)靜定，所以應(yīng)先研究，然后由于可列兩個(gè)一元一次方程，所以接著應(yīng)研究。 2，研究對(duì)象，受力分析如圖 列方程求解： 解得： 3、研究對(duì)象：，受力分析，如圖 列方程求解： 解得： 4、研究對(duì)象： ，受力分析如圖 列方程求解： 解得：，，， 例7、不計(jì)自重的三桿，，用鉸鏈、滑槽、

66、銷釘連成如圖14.18所示結(jié)構(gòu)，圖中圍成正方形，為正方形中心點(diǎn)，為桿中點(diǎn)，水平桿的端受鉛直向下的力作用。固定在水平桿中點(diǎn)的銷釘與滑槽光滑接觸，試求各約束處的約束力。 解：1．判斷系統(tǒng)的靜定性： ,，，所以系統(tǒng)試靜定的。系統(tǒng)整體的約束力數(shù)4，不單獨(dú)靜定，但有兩個(gè)一元一次方程，故仍可先研究整體 2．取研究對(duì)象：整體，分析受力：如圖 列平衡方程求解： 3．取研究對(duì)象：桿，分析受力：如圖 列平衡方程求解： 4．取研究對(duì)象：桿，分析受力：如圖 列方程求解： 將的值代入中，得： 小結(jié)： 解物體系的平衡問題時(shí)，可選取系統(tǒng)的整體作為研究對(duì)象，由于平衡方程中不包含內(nèi)力，未知量較少，常?？梢杂纱私獬霾糠治粗?，然后再選取系統(tǒng)中的一個(gè)物體或部分物體作為研究對(duì)象，求解其余未知量。有時(shí)，也從系統(tǒng)中的一個(gè)物體開始，逐個(gè)考慮系統(tǒng)中的其它物體?？傊蠼馕矬w系的平衡問題技巧性較強(qiáng)，不同的解法繁簡程度不