《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 文（51頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2講講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例高考定位高考定位1.以選擇題、填空題考查的內(nèi)容有樣本數(shù)字特征的計(jì)算、頻率分布直方圖、條形圖、莖葉圖、線(xiàn)性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等；2.以解答題考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及概率與統(tǒng)計(jì)的交匯，都屬于中、低檔題，也是必得分的題目.真真 題題 感感 悟悟(2016全國(guó)卷)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下

2、面柱狀圖.記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).(1)若n19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件？(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整

3、合合5.獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)于取值分別是x1，x2和y1，y2的分類(lèi)變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：熱點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)微題型1抽樣方法【例11】 (2015湖南卷)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.6解析由題意知，將135號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，成績(jī)落在區(qū)間139，151的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.選B.答案B探究提高(1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)“等距”抽樣，被

4、抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同；(3)分層抽樣滿(mǎn)足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例.微題型2頻率分布直方圖【例12】 (2016北京卷)某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).解(1)如題圖所示，用水量在0.5，3)的頻率的和

5、為：(0.20.30.40.50.3)0.50.85.用水量小于等于3立方米的頻率為0.85，又w為整數(shù)，為使80%以上的居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為3.(2)當(dāng)w3時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：(0.110.151.50.220.252.50.153)40.15340.05(3.53)0.05(43)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元).即該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為10.5元.探究提高利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.(2)平均數(shù)：平均數(shù)為頻率分布直方圖

6、的“重心”，等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).微題型3莖葉圖與數(shù)字特征【例13】 (2015山東卷)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A.

7、 B.C. D.答案B探究提高(1)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì).(2)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題.(3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì).【訓(xùn)練1】 (2016合肥5月模擬)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h).試驗(yàn)

8、的觀(guān)測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？(2)由觀(guān)測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：熱點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)案例微題型1對(duì)回歸直線(xiàn)方程的考查【例21】 (2015全國(guó)卷)某公司為確定下一年度投入某

9、種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線(xiàn)vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：探究提高若x，y為線(xiàn)性相關(guān)，可直接求其線(xiàn)性

10、回歸方程；若x，y為非線(xiàn)性相關(guān)，可通過(guò)換元先建立線(xiàn)性回歸方程，然后再轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性回歸方程.微題型2對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查【例22】 某新聞媒體為了了解觀(guān)眾對(duì)央視開(kāi)門(mén)大吉節(jié)目的喜愛(ài)與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀(guān)看該節(jié)目的觀(guān)眾110名，得到如下的列聯(lián)表：試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有_的把握認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.參考附表：答案99%【訓(xùn)練2】 (1)某單位為了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：(2)春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：附：A

11、.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”答案(1)D(2)C【例3】 某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50)，50，60)，80，90)，90，100.熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的交匯(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低

12、于80的概率；(3)從評(píng)分在40，60)的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在40，50)的概率.解(1)因?yàn)?0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪(fǎng)職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.0220.018)100.4.所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.探究提高概率試題的核心是概率計(jì)算，統(tǒng)計(jì)試題的核心是樣本數(shù)據(jù)的分布；概率與統(tǒng)計(jì)綜合解答題的主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識(shí)和使用這些圖表是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，因此在復(fù)習(xí)該部分時(shí)，要在這些圖表上下工夫，把這些統(tǒng)計(jì)圖表的含義弄清楚，在此基礎(chǔ)上掌握好樣本的數(shù)字

13、特征的計(jì)算方法和各類(lèi)概率的計(jì)算方法.解答此類(lèi)試題時(shí)要做到：(1)讀取圖表的數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確；(2)在計(jì)算古典概型概率時(shí)，基本事件的總數(shù)要計(jì)算準(zhǔn)確.【訓(xùn)練3】 (2016北京昌平模擬)某校擬舉辦“成語(yǔ)大賽”，高一(1)班的甲、乙兩名同學(xué)在本班參加“成語(yǔ)大賽”選拔測(cè)試，在相同的測(cè)試的條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示.(1)你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好？并說(shuō)明理由；(2)若從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次進(jìn)行分析，求抽到的2次成績(jī)中至少有1次高于90分的概率.(2)設(shè)事件A：抽到的2次成績(jī)中至少有1次高于90分.從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次，所有的基本事件為58，65，58，

14、82，58，87，58，85，58，95，55，65，55，82，55，87，55，85，55，95，76，65，76，82，76，87，76，85，76，95，88，65，88，82，88，87，88，85，88，95，92，65，92，82，92，87，92，85，92，95，共25個(gè).1.隨機(jī)抽樣的方法有三種，其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)量不多的情況，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)量明顯較多時(shí)要使用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體中的個(gè)體具有明顯的層次時(shí)使用分層抽樣.系統(tǒng)抽樣最重要的特征是“等距”，分層抽樣最重要的是各層的“比例”.2.用樣本估計(jì)總體(1)在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長(zhǎng)方形的面積的和為1.(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同：眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量.(3)當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體容量很大時(shí)，通常從總體中抽取一個(gè)樣本，分析它的頻率分布，以此估計(jì)總體分布.