《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第七章 第四節(jié) 垂直關(guān)系課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第七章 第四節(jié) 垂直關(guān)系課件 文（61頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)垂直關(guān)系1.1.直線與平面垂直直線與平面垂直(1)(1)定義定義條件條件: :直線直線l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的_一條直線都垂直一條直線都垂直. .結(jié)論結(jié)論: :直線直線l與平面與平面垂直垂直. .任何任何（2 2）判定定理與性質(zhì)定理）判定定理與性質(zhì)定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言判定判定定理定理如果一條直線和一如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條個(gè)平面內(nèi)的兩條_直線都垂直直線都垂直, ,那那么該直線與此平面么該直線與此平面垂直垂直_,_,_,_,_,l性質(zhì)性質(zhì)定理定理如果兩條直線同垂如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面直于一個(gè)平面, ,那那么這兩條直線么這兩條直線_,_,ab相相交交

2、laa lbba a b babab=A=Aaabb平行平行2.2.二面角二面角二面角二面角的定義的定義從一條直線出發(fā)的從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形所組成的圖形叫作二面角叫作二面角. .這條直線叫作二面角的這條直線叫作二面角的_,_,這兩這兩個(gè)半平面叫作二面角的個(gè)半平面叫作二面角的_二面角的度二面角的度量量二面二面角的平面角角的平面角以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn), ,在兩個(gè)半平面在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作內(nèi)分別作_棱的兩條射線棱的兩條射線, ,這兩條射線這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角所成的角叫作二面角的平面角. .平面角是平面角是_的二面角叫作直二面角的二面角叫作直二

3、面角兩個(gè)半平面兩個(gè)半平面棱棱面面垂直于垂直于直角直角3.3.平面與平面垂直平面與平面垂直(1)(1)定義定義: :兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交, ,如果所成的二面角是如果所成的二面角是_,_,就說就說這兩個(gè)平面互相垂直這兩個(gè)平面互相垂直. .直二面角直二面角(2)(2)定理定理 文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言判判定定定定理理如果一個(gè)平面經(jīng)過另如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條一個(gè)平面的一條_,_,那么這兩個(gè)平面互相那么這兩個(gè)平面互相垂直垂直. .ABAB_性性質(zhì)質(zhì)定定理理如果兩個(gè)平面互相垂如果兩個(gè)平面互相垂直直, ,那么在一個(gè)平面內(nèi)那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們垂直于它們_的直的直線垂

4、直于另一個(gè)平面線垂直于另一個(gè)平面. .=MN=MNABAB_ABAB垂線垂線ABAB交線交線ABMNABMN于點(diǎn)于點(diǎn)B B判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”).”).(1)(1)直線直線l與平面與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直, ,則則l.(.() )(2)(2)若直線若直線aa平面平面,直線直線bb, ,則直線則直線a a與與b b垂直垂直.(.() )(3)(3)異面直線所成的角與二面角的取值范圍均為異面直線所成的角與二面角的取值范圍均為(0, .(0, .() )(4)(4)二面角是指兩個(gè)相交平面構(gòu)成的圖形二面角是指兩個(gè)相交平

5、面構(gòu)成的圖形.(.() )(5)(5)若兩個(gè)平面垂直若兩個(gè)平面垂直, ,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面另一個(gè)平面.(.() )(6)(6)若平面若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線內(nèi)的無數(shù)條直線, ,則則.(.() )2【解析【解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .直線直線l與平面與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直時(shí)內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直時(shí), ,直線直線l與平面與平面可平行可平行, ,可相交可相交, ,直線直線l也可在平面也可在平面內(nèi)內(nèi). .(2)(2)正確正確. .由由bb可得可得b b平行于平行于內(nèi)的一條直線內(nèi)的一條直線, ,

6、設(shè)為設(shè)為b,b,因?yàn)橐驗(yàn)閍a, ,所以所以abab,從而從而abab. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .異面直線所成角的范圍是異面直線所成角的范圍是(0, ,(0, ,而二面角的范圍是而二面角的范圍是0,.0,.(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .二面角是從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖二面角是從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形形. .2(5)(5)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .若平面若平面平面平面,則平面則平面內(nèi)的直線內(nèi)的直線l與與可平行可平行, ,可相交可相交, ,也可在平面也可在平面內(nèi)內(nèi). .(6)(6)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .平面平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線內(nèi)的無數(shù)條直線, ,不能保

7、證該直線垂直于此平面不能保證該直線垂直于此平面,故不能推出故不能推出. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)1.1.設(shè)設(shè),為不重合的平面為不重合的平面,m,n,m,n為不重合的直線為不重合的直線, ,則下列命題正則下列命題正確的是確的是( () )(A)(A)若若,=n,mn,=n,mn, ,則則mm(B)(B)若若m m,n,n,mn,mn, ,則則nn(C)(C)若若n,n,mn,n,m, ,則則mm(D)(D)若若m,n,mnm,n,mn, ,則則【解析【解析】選選C.CC.C選項(xiàng)中選項(xiàng)中,n,n,n,n,. .又又m,mm,m. .2

8、.2.設(shè)設(shè)a,b,ca,b,c表示三條不同的直線表示三條不同的直線,表示兩個(gè)不同的平面表示兩個(gè)不同的平面, ,則則下列命題中不正確的是下列命題中不正確的是( () ) 【解析【解析】選選D.D.由由a,baa,ba可得可得,b,b與與的位置關(guān)系有的位置關(guān)系有:b:b, ,b b,b,b與與相交相交, ,所以所以D D不正確不正確. .3.3.直線直線aa平面平面,b,b, ,則則a a與與b b的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是. .【解析【解析】由由bb可得可得b b平行于平行于內(nèi)的一條直線內(nèi)的一條直線, ,設(shè)為設(shè)為b.b.因?yàn)橐驗(yàn)閍a, ,所以所以abab,從而從而abab, ,但但a a與與b b

9、可能相交可能相交, ,也可能異面也可能異面. .答案答案: :垂直垂直4.4.將正方形將正方形ABCDABCD沿沿ACAC折成直二面角后折成直二面角后,DAB=,DAB=. .【解析【解析】如圖如圖, ,取取ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O,O,連接連接DO,BO,DO,BO,則則DOAC,BOAC,DOAC,BOAC,故故DOBDOB為二面角的平為二面角的平面角面角, ,從而從而DOB=90DOB=90. .設(shè)正方形邊長為設(shè)正方形邊長為1,1,則則DO=BO= DO=BO= 所以所以DB=1,DB=1,故故ADBADB為等邊三為等邊三角形角形, ,所以所以DAB=60DAB=60. .答案答案: :6

10、0602,2考向考向 1 1 直線與平面垂直的判定和性質(zhì)直線與平面垂直的判定和性質(zhì) 【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013海淀模擬海淀模擬) )設(shè)設(shè)l,m,n,m,n為三條不同的直為三條不同的直,為兩個(gè)不同的平面為兩個(gè)不同的平面, ,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( () )若若l,m,m, ,則則lmm; ;若若m m,n,n,lm,m,lnn, ,則則l; ;若若lm,mn,m,mn,l, ,則則nn; ;若若lm,m,n,m,m,n, ,則則lnn. .(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4(2)(2013(2)(2013鷹潭模擬鷹潭

11、模擬) )如圖如圖, ,三棱錐三棱錐P-ABCP-ABC中中, ,PAPA底面底面ABC,ABBC,DEABC,ABBC,DE垂直平分線段垂直平分線段PC,PC,且分別交且分別交AC,PCAC,PC于于D,ED,E兩點(diǎn)兩點(diǎn),PB=BC,PA=AB.,PB=BC,PA=AB.求證求證:PC:PC平面平面BDE;BDE;若點(diǎn)若點(diǎn)Q Q是線段是線段PAPA上任一點(diǎn)上任一點(diǎn), ,判斷判斷BD,DQBD,DQ的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,并證明你的并證明你的結(jié)論結(jié)論. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)線面平行、面面平行及線面垂直的判定根據(jù)線面平行、面面平行及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐個(gè)判斷定理和

12、性質(zhì)定理逐個(gè)判斷. .(2)(2)利用線面垂直的判定定理證明利用線面垂直的判定定理證明; ;證明證明BDBD平面平面PACPAC即可即可. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.對(duì)于對(duì)于, ,直線直線l,m,m可能互相平行可能互相平行, ,不正確不正確; ;對(duì)于對(duì)于, ,直線直線m,nm,n可能是平行直線可能是平行直線, ,此時(shí)不能得此時(shí)不能得l, ,不正確不正確; ;對(duì)于對(duì)于, ,由由“平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行”與與“若兩條若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面平行線中的一條垂直于一個(gè)平面, ,則另一條也垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直于這個(gè)平面”得知得

13、知, ,正確正確; ;對(duì)于對(duì)于, ,由由lm,mm,m得得l, ,由由n,n,得得nn, ,因此有因此有l(wèi)nn, ,正確正確. .綜上所述綜上所述, ,其中命題正確的個(gè)數(shù)是其中命題正確的個(gè)數(shù)是2,2,故選故選B.B.(2)(2)DEDE垂直平分線段垂直平分線段PC,PB=PC,DEPC,BEPC,PC,PB=PC,DEPC,BEPC,又又BEDE=E,PCBEDE=E,PC平面平面BDE.BDE.由由得得,PCBD.,PCBD.PAPA底面底面ABC,PABD.ABC,PABD.又又PCPA=P,PCPA=P,BDBD平面平面PAC,PAC,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q Q是線段是線段PAPA上任一點(diǎn)時(shí)都有上任

14、一點(diǎn)時(shí)都有BDDQ.BDDQ.【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】本例題本例題(2)(2)若改為若改為“設(shè)設(shè)Q Q是線段是線段PAPA上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn), ,求證求證: :平面平面BDQBDQ平面平面PAC”,PAC”,如何證明如何證明? ?【證明【證明】由由(2)(2)的解法可知的解法可知BDBD平面平面PAC.PAC.又又BDBD平面平面BDQ,BDQ,平面平面BDQBDQ平面平面PAC.PAC.【拓展提升【拓展提升】1.1.判定線面垂直的四種方法判定線面垂直的四種方法方法一方法一: :利用線面垂直的判定定理利用線面垂直的判定定理. .方法二方法二: :利用利用“兩平行線中的一條與平面垂直兩平行線中的

15、一條與平面垂直, ,則另一條也與這則另一條也與這個(gè)平面垂直個(gè)平面垂直”. .方法三方法三: :利用利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè), ,則與另一則與另一個(gè)也垂直個(gè)也垂直”. .方法四方法四: :利用面面垂直的性質(zhì)定理利用面面垂直的性質(zhì)定理. .2.2.線面垂直性質(zhì)的重要應(yīng)用線面垂直性質(zhì)的重要應(yīng)用當(dāng)直線和平面垂直時(shí)當(dāng)直線和平面垂直時(shí), ,則直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直則直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直, ,給我給我們提供了證明空間兩線垂直的一種重要方法們提供了證明空間兩線垂直的一種重要方法. .【提醒【提醒】解題時(shí)一定要嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫過程解題時(shí)一

16、定要嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫過程, ,如用判定定理證明線面垂直時(shí)如用判定定理證明線面垂直時(shí), ,一定要體現(xiàn)出一定要體現(xiàn)出“平面中的兩條平面中的兩條相交直線相交直線”這一條件這一條件. .【變式備選】【變式備選】如圖如圖, ,幾何體幾何體ABCDPEABCDPE中中, ,底面底面ABCDABCD是邊長為是邊長為4 4的正的正方形方形,PA,PA平面平面ABCD,PAEB,ABCD,PAEB,且且PA=2BE= PA=2BE= (1)(1)證明證明:BD:BD平面平面PEC.PEC.(2)(2)若若G G為為BCBC上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn), ,求證求證:AEPG.:AEPG. 4 2.【證明【證明

17、】(1)(1)連接連接ACAC交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)O,O,取取PCPC的中點(diǎn)的中點(diǎn)F,F,連接連接OF,EF,OF,EF,EBPA,EBPA,且且EB= PA,EB= PA,又又OFPA,OFPA,且且OF= PA,OF= PA,EBOF,EBOF,且且EB=OF,EB=OF,四邊形四邊形EBOFEBOF為平行四邊形為平行四邊形, ,EFBD.EFBD.又又EFEF平面平面PEC,BDPEC,BD 平面平面PEC,PEC,BDBD平面平面PEC.PEC.1212(2)(2)連接連接BP, EBA=BAP=90BP, EBA=BAP=90, ,EBAEBABAP,BAP,PBA=BEA,PBA=

18、BEA,PBA+BAE=BEA+BAE=90PBA+BAE=BEA+BAE=90, ,PBAE.PBAE.PAPA平面平面ABCD,PAABCD,PA平面平面APEB,APEB,平面平面ABCDABCD平面平面APEB.APEB.EBBA1,ABPA2BCAB,BCAB,平面平面ABCDABCD平面平面APEB=AB,APEB=AB,BCBC平面平面APEB,BCAE.APEB,BCAE.又又BCPB=B,BCPB=B,AEAE平面平面PBC.GPBC.G為為BCBC上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn), ,PGPG平面平面PBC,AEPG.PBC,AEPG.考向考向 2 2 面面垂直的判定與性質(zhì)面面垂直的判定與

19、性質(zhì)【典例【典例2 2】(2013(2013惠州模擬惠州模擬) )如圖所示如圖所示, ,ABCABC為正三角形為正三角形,CE,CE平面平面ABC,BDCE,CE=CA=2BD,MABC,BDCE,CE=CA=2BD,M是是EAEA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證求證: :(1)DE=DA.(1)DE=DA.(2)(2)平面平面BDMBDM平面平面ECA.ECA.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)由于由于CE=2BD,CE=2BD,故可考慮取故可考慮取CECE的中點(diǎn)的中點(diǎn)F,F,通過證明通過證明DEFDEFADBADB來證明來證明DE=DA.DE=DA.(2)(2)證明面面垂直證明面面垂直, ,應(yīng)先證明

20、線面垂直應(yīng)先證明線面垂直. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)取取CECE的中點(diǎn)的中點(diǎn)F,F,連接連接DF.DF.CECE平面平面ABC,ABC,CEBC.CEBC.BDCE,BD= CE=CF=FE,BDCE,BD= CE=CF=FE,四邊形四邊形FCBDFCBD是矩形是矩形,DFEC.,DFEC.又又BA=BC=DF,BA=BC=DF,RtRtDEFRtDEFRtADBADB, ,DE=DA.DE=DA.12(2)(2)取取ACAC中點(diǎn)中點(diǎn)N,N,連接連接MN,NB,MN,NB,MM是是EAEA的中點(diǎn)的中點(diǎn),MN,MN CE.CE.由由BDBD CE,CE,且且BDBD平面平面ABC,A

21、BC,可得四邊形可得四邊形MNBDMNBD是矩形是矩形, ,于是于是DMMN.DE=DA,MDMMN.DE=DA,M是是EAEA的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,DMEA.DMEA.又又EAMN=M,EAMN=M,DMDM平面平面ECA,ECA,而而DMDM平面平面BDM,BDM,平面平面BDMBDM平面平面ECA.ECA.1212【拓展提升【拓展提升】 1.1.面面垂直的兩個(gè)證明思路面面垂直的兩個(gè)證明思路(1)(1)用面面垂直的判定定理用面面垂直的判定定理, ,即先證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)即先證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線平面的一條垂線. .(2)(2)用面面垂直的定義用面面垂直的定義, ,即證

22、明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面即證明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角角, ,把證明面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問題把證明面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問題. .2.2.面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用技巧面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用技巧兩平面垂直兩平面垂直, ,在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面平面. .這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù). .運(yùn)用時(shí)要注意運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線”. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2013(2013寶雞模擬寶雞模擬) )如圖如圖, ,矩形矩形ABCDABCD中中,ABB

23、C,E,F,ABBC,E,F分別在線段分別在線段BCBC和和ADAD上上,EFAB,EFAB,將矩形將矩形ABEFABEF沿沿EFEF折起折起, ,記折起后記折起后的矩形為的矩形為MNEF,MNEF,且平面且平面MNEFMNEF平面平面ECDF.ECDF.(1)(1)求證求證:NC:NC平面平面MFD.MFD.(2)(2)若若EC=CD,EC=CD,求證求證:NDFC.:NDFC.【證明【證明】(1)(1)因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜯NEF,ECDFMNEF,ECDF都是矩形都是矩形, ,所以所以MNEFCD,MN=EF=CD.MNEFCD,MN=EF=CD.所以四邊形所以四邊形MNCDMNCD是平

24、行四邊形是平行四邊形, ,所以所以NCMD.NCMD.因?yàn)橐驗(yàn)镹CNC 平面平面MFD,MDMFD,MD平面平面MFD,MFD,所以所以NCNC平面平面MFD.MFD.(2)(2)連接連接ED,ED,因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍹NEFMNEF平面平面ECDF,ECDF,且且NEEF,NEEF,所以所以NENE平面平面ECDF,ECDF,所以所以FCNE.FCNE.又又EC=CD,EC=CD,四邊形四邊形ECDFECDF為正方形為正方形, ,所以所以FCED.FCED.又又NEED=E,NEED=E,所以所以FCFC平面平面NED.NED.又又NDND平面平面NED,NED,所以所以NDFC.NDFC.考

25、向考向 3 3 垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用【典例【典例3 3】如圖所示如圖所示,M,N,K,M,N,K分別是正方體分別是正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱AB,AB,CD,CCD,C1 1D D1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證求證:(1)AN:(1)AN平面平面A A1 1MK.MK.(2)(2)平面平面A A1 1B B1 1CC平面平面A A1 1MK.MK.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)要證線面平行要證線面平行, ,需證線線平行需證線線平行.(2).(2)要證面面垂要證面面垂直直, ,需證線面垂直需證線面垂直. . 【規(guī)范解答【規(guī)范

26、解答】(1)(1)如圖所示如圖所示, ,連接連接NK.NK.在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,四邊形四邊形AAAA1 1D D1 1D,DDD,DD1 1C C1 1C C都為正方形都為正方形, ,AAAA1 1DDDD1 1,AA,AA1 1=DD=DD1 1,C,C1 1D D1 1CD,CCD,C1 1D D1 1=CD.=CD.N,KN,K分別為分別為CD,CCD,C1 1D D1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,DNDDND1 1K,DN=DK,DN=D1 1K,K,四邊形四邊形DDDD1 1KNKN為平行四邊形為平行四邊形. .KNDD

27、KNDD1 1,KN=DD,KN=DD1 1, ,AAAA1 1KN,AAKN,AA1 1=KN,=KN,四邊形四邊形AAAA1 1KNKN為平行四邊形為平行四邊形,ANA,ANA1 1K.K.AA1 1K K平面平面A A1 1MK,ANMK,AN 平面平面A A1 1MK,MK,ANAN平面平面A A1 1MK.MK.(2)(2)連接連接BCBC1 1. .在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,ABCABC1 1D D1 1,AB=C,AB=C1 1D D1 1. .M,KM,K分別為分別為AB,CAB,C1 1D D1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn)

28、, ,BMCBMC1 1K,BM=CK,BM=C1 1K,K,四邊形四邊形BCBC1 1KMKM為平行四邊形為平行四邊形,MKBC,MKBC1 1. .在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,A,A1 1B B1 1平面平面BBBB1 1C C1 1C,BCC,BC1 1平面平面BBBB1 1C C1 1C,C,AA1 1B B1 1BCBC1 1. .MKBCMKBC1 1,A,A1 1B B1 1MK.MK.四邊形四邊形BBBB1 1C C1 1C C為正方形為正方形,BC,BC1 1BB1 1C.C.MKBMKB1 1C.AC.A1 1B

29、B1 1平面平面A A1 1B B1 1C,BC,B1 1C C平面平面A A1 1B B1 1C,AC,A1 1B B1 1BB1 1C=BC=B1 1, ,MKMK平面平面A A1 1B B1 1C.C.又又MKMK平面平面A A1 1MK,MK,平面平面A A1 1B B1 1CC平面平面A A1 1MK.MK.【拓展提升【拓展提升】垂直關(guān)系綜合題的類型及解法垂直關(guān)系綜合題的類型及解法(1)(1)三種垂直的綜合問題三種垂直的綜合問題, ,一般通過作輔助線進(jìn)行線線、線面、一般通過作輔助線進(jìn)行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化面面垂直間的轉(zhuǎn)化. .(2)(2)垂直與平行結(jié)合問題垂直與平行結(jié)合問題,

30、 ,求解時(shí)應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判求解時(shí)應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用定的綜合應(yīng)用. .(3)(3)垂直與體積結(jié)合問題垂直與體積結(jié)合問題, ,在求體積時(shí)在求體積時(shí), ,可根據(jù)線面垂直得到表可根據(jù)線面垂直得到表示高的線段示高的線段, ,進(jìn)而求得體積進(jìn)而求得體積. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013唐山模擬唐山模擬) )如圖如圖, ,已知三棱錐已知三棱錐A-BPCA-BPC中中,APPC,ACBC,M,APPC,ACBC,M為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),D,D為為PBPB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,且且PMBPMB為正三為正三角形角形. .(1)(1)求證求證:DM:DM平面平面APC.AP

31、C.(2)(2)求證求證: :平面平面ABCABC平面平面APC.APC.【證明【證明】(1)M(1)M為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn),D,D為為PBPB中點(diǎn)中點(diǎn),DMAP.,DMAP.又又DMDM 平面平面APC,APAPC,AP平面平面APC,DMAPC,DM平面平面APC.APC.(2)(2)PMBPMB為正三角形為正三角形, ,且且D D為為PBPB中點(diǎn)中點(diǎn),DMPB.,DMPB.又由又由(1)(1)知知DMAP,APPB.DMAP,APPB.又又APPC,PBPC=P,APPC,PBPC=P,APAP平面平面PBC,APBC.PBC,APBC.又又ACBC,APAC=A,BCACBC,APAC

32、=A,BC平面平面APC.APC.又又BCBC平面平面ABC,ABC,平面平面ABCABC平面平面APC.APC.【滿分指導(dǎo)【滿分指導(dǎo)】解決垂直關(guān)系綜合問題的規(guī)范解答解決垂直關(guān)系綜合問題的規(guī)范解答【典例【典例】(12(12分分)(2012)(2012廣東高考廣東高考) )如圖所示如圖所示, ,在四棱錐在四棱錐P-ABCDP-ABCD中中,AB,AB平面平面PAD,ABCD,PD=AD,EPAD,ABCD,PD=AD,E是是PBPB的中點(diǎn)的中點(diǎn),F,F是是DCDC上的點(diǎn)且上的點(diǎn)且DF= AB,PHDF= AB,PH為為PADPAD中中ADAD邊上的高邊上的高. .(1)(1)證明證明:PH:PH

33、平面平面ABCD.ABCD.(2)(2)若若PH=1,AD= ,FC=1,PH=1,AD= ,FC=1,求三棱錐求三棱錐E-BCFE-BCF的體積的體積. .(3)(3)證明證明:EF:EF平面平面PAB.PAB.122【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】已知條件已知條件條件分析條件分析ABAB平面平面PADPADABAB垂直平面垂直平面PADPAD內(nèi)的所有直線內(nèi)的所有直線E E是是PBPB的中點(diǎn)的中點(diǎn)三棱錐三棱錐E-BCFE-BCF的高為的高為PHPH的一半的一半E E為為PBPB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,DFDF ABAB可作出可作出PAPA的中點(diǎn)的中點(diǎn)G,G,利用三角形的中利用三角形的中位線可得位線可得GEG

34、E DFDF12【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由于由于ABAB平面平面PAD,PHPAD,PH平面平面PAD,PAD,故故ABPH.ABPH.1 1分分又又PHPH為為PADPAD中中ADAD邊上的高邊上的高, ,故故ADPH.ADPH.2 2分分ABAD=A,ABABAD=A,AB平面平面ABCD,ABCD,ADAD平面平面ABCD,PHABCD,PH平面平面ABCD.ABCD.4 4分分（2 2）由于由于PHPH平面平面ABCDABCD，E E為為PBPB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PH=1PH=1，故故E E到平面到平面ABCDABCD的距離的距離h= PH= .h= PH= .5 5分分又因?yàn)?/p>

35、又因?yàn)锳BCDABCD，ABADABAD，所以，所以ADCDADCD，6 6分分故故 7 7分分因此因此 8 8分分1212BCF112SFC AD12.222 E BCFBCF11212VSh.332212（3 3）過過E E作作EGABEGAB交交PAPA于于G G，連接，連接DG.DG.由于由于E E為為PBPB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，GG為為PAPA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .9 9分分AD=PDAD=PD，故，故DPADPA為等腰三角形，為等腰三角形，DGAP.DGAP.ABAB平面平面PADPAD，DGDG平面平面PADPAD，ABDG. ABDG. 1010分分又又ABPA=AABPA=A，ABA

36、B平面平面PABPAB，PAPA平面平面PABPAB，DGDG平面平面PAB.PAB.1111分分又又GE AB,DF AB,GE DF.GE AB,DF AB,GE DF.四邊形四邊形DFEGDFEG為平行四邊形，故為平行四邊形，故DGEF.DGEF.EFEF平面平面PAB.PAB.1212分分1212【失分警示【失分警示】( (下文下文見規(guī)范解答過程見規(guī)范解答過程) )1.(20131.(2013宿州模擬宿州模擬) )已知兩條不同的直線已知兩條不同的直線m,nm,n, ,兩個(gè)不同的平面兩個(gè)不同的平面, ,則下列命題中的真命題是則下列命題中的真命題是( () )(A)(A)若若m,n,m,n

37、, ,則則mnmn(B)(B)若若m,n,m,n, ,則則mnmn(C)(C)若若m,n,m,n, ,則則mnmn(D)(D)若若m,n,m,n, ,則則mnmn【解析【解析】選選A.A.由由m,m,可得可得mm或或m m, ,又又nn, ,故故mnmn, ,即即A A正確正確; ;如圖如圖(1),m,n,(1),m,n,但但mnmn, ,故故C C錯(cuò)錯(cuò); ;如圖如圖(2)(2)知知B B錯(cuò)錯(cuò); ;如圖如圖(3)(3)正方體中正方體中,m,n,m,n, ,但但m,nm,n相交相交, ,故故D D錯(cuò)錯(cuò). .2.(20132.(2013上饒模擬上饒模擬) )如圖如圖, ,正方體正方體ABCD-AA

38、BCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長為的棱長為1,1,線線段段ACAC1 1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,E,F,且且EF= .EF= .給出下列四個(gè)結(jié)論給出下列四個(gè)結(jié)論: :CEBD;CEBD;三棱錐三棱錐E-BCFE-BCF的體積為定值的體積為定值; ;BEFBEF在底面在底面ABCDABCD內(nèi)的正投影內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形是面積為定值的三角形; ;在平面在平面ABCDABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEADEA1 1平行的直線平行的直線. .其中其中, ,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( () )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1

39、 (B)2 (C)3 (D)433【解析【解析】選選D.D.如圖如圖.BD.BD平面平面ACCACC1 1, ,BDCE,BDCE,故故對(duì)對(duì);點(diǎn)點(diǎn)C C到直線到直線EFEF的距的距離是定值離是定值, ,點(diǎn)點(diǎn)B B到平面到平面CEFCEF的距離也是定的距離也是定值值,三棱錐三棱錐E-BCFE-BCF的體積為定值的體積為定值, ,故故對(duì)對(duì); ;設(shè)線段設(shè)線段EFEF在底面在底面ABCDABCD上的正投影是線段上的正投影是線段GH,GH,BEFBEF在底面在底面ABCDABCD內(nèi)的正投影是內(nèi)的正投影是BGH.BGH.又又線段線段EFEF的長是定值的長是定值,線段線段GHGH的的長是定值長是定值, ,從

40、而從而BGHBGH的面積是定值的面積是定值, ,故故對(duì)對(duì); ;設(shè)平面設(shè)平面ABCDABCD與平面與平面DEADEA1 1的交線為的交線為l, ,則在平面則在平面ABCDABCD內(nèi)與直線內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條平行的直線有無數(shù)條, ,故故對(duì)對(duì). .綜上綜上, ,可知四個(gè)結(jié)論都是正確的可知四個(gè)結(jié)論都是正確的, ,故選故選D.D.3.(20133.(2013咸陽模擬咸陽模擬) )正四棱錐正四棱錐S-ABCDS-ABCD的底面邊長為的底面邊長為2,2,高為高為2,E2,E是邊是邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P在表面上運(yùn)動(dòng)在表面上運(yùn)動(dòng), ,并且總保持并且總保持PEAC,PEAC,則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)

41、點(diǎn)P P的軌跡的周長為的軌跡的周長為. .【解析【解析】如圖如圖, ,取取CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn)F,SCF,SC的中點(diǎn)的中點(diǎn)G,G,連接連接EF,EG,FG,EF,EG,FG,設(shè)設(shè)EFEF交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)H,H,易知易知ACEF,ACEF,又又GHSO,GHGHSO,GH平面平面ABCD,ABCD,ACGH.ACGH.又又GHEF=H,GHEF=H,ACAC平面平面EFG.EFG.故點(diǎn)故點(diǎn)P P的軌跡是的軌跡是EFG,EFG,其周長為其周長為答案答案: :26.264.(20134.(2013西安模擬西安模擬) )如圖如圖, ,在七面體在七面體ABCDEFGABCDEFG中中, ,平面平面A

42、BCABC平面平面DEFG,ADDEFG,AD平面平面DEFG,ABAC,EDDG,EFDG,DEFG,ABAC,EDDG,EFDG,且且AC=EF=1,AB=ADAC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2.=DE=DG=2.(1)(1)求證求證: :平面平面BEFBEF平面平面DEFG.DEFG.(2)(2)求證求證:BF:BF平面平面ACGD.ACGD.【證明【證明】(1)(1)平面平面ABCABC平面平面DEFG,DEFG,平面平面ABCABC平面平面ADEB=AB,ADEB=AB,平面平面DEFGDEFG平面平面ADEB=DE,ABDE.ADEB=DE,ABDE.AB=DE,AB=DE

43、,四邊形四邊形ADEBADEB為平行四邊形為平行四邊形, ,BEAD.BEAD.ADAD平面平面DEFG,BEDEFG,BE平面平面DEFG.DEFG.BEBE平面平面BEF,BEF,平面平面BEFBEF平面平面DEFG.DEFG.(2)(2)取取DGDG的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M,M,連接連接AM,FM,AM,FM,則有則有DM= DG=1.DM= DG=1.又又EF=1,EFDG,EF=1,EFDG,四邊形四邊形DEFMDEFM是平行四邊形是平行四邊形, ,DEDE FM.FM.又又ABAB DE,ABDE,AB FM.FM.四邊形四邊形ABFMABFM是平行四邊形是平行四邊形, ,即即BFAM.

44、BFAM.又又BFBF 平面平面ACGD,ACGD,AMAM平面平面ACGD,ACGD,故故BFBF平面平面ACGD.ACGD.121.1.如圖如圖,O,O為正方體為正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面的底面ABCDABCD的中心的中心, ,則下列直則下列直線中與線中與B B1 1O O垂直的是垂直的是( () )(A)A(A)A1 1D D(B)AA(B)AA1 1(C)A(C)A1 1D D1 1(D)A(D)A1 1C C1 1【解析解析】選選D.D.易知易知A A1 1C C1 1平面平面BBBB1 1D D1 1D.D.又又B B1 1O O

45、平面平面BBBB1 1D D1 1D,AD,A1 1C C1 1BB1 1O,O,故選故選D.D.2.2.如圖所示如圖所示, ,在四棱錐在四棱錐P-ABCDP-ABCD中中, ,PAPA底面底面ABCD,ABCD,且底面各邊都相等且底面各邊都相等, ,M M是是PCPC上的一動(dòng)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn), ,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M M滿足滿足時(shí)時(shí), ,平面平面MBDMBD平面平面PCD(PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可).).【解析【解析】由由PABD,ACBDPABD,ACBD可得可得BDBD平面平面PAC,PAC,所以所以BDPC.BDPC.所以當(dāng)所以當(dāng)DMPC(DMPC(或

46、或BMPC)BMPC)時(shí)時(shí), ,即有即有PCPC平面平面MBD,MBD,而而PCPC平面平面PCD,PCD,平面平面MBDMBD平面平面PCD.PCD.答案答案: :DMPC(DMPC(或或BMPC)BMPC)3.3.如圖如圖, ,在長方形在長方形ABCDABCD中中,AB=2,BC=1,E,AB=2,BC=1,E為為DCDC的中點(diǎn)的中點(diǎn),F,F為線段為線段EC(EC(端點(diǎn)除外端點(diǎn)除外) )上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn). .現(xiàn)將現(xiàn)將AFDAFD沿沿AFAF折起折起, ,使平面使平面ABDABD平面平面ABC.ABC.在平面在平面ABDABD內(nèi)過點(diǎn)內(nèi)過點(diǎn)D D作作DKAB,KDKAB,K為垂足為垂足. .設(shè)設(shè)AK=t,AK=t,則則t t的取值的取值范圍是范圍是. .【解析【解析】連接連接KF,KF,易證易證DKKF.DKKF.設(shè)設(shè)EF=m,EF=m,則則0m1.0m1.在在RtRtDKFDKF中中,DF=1+m,DF=1+m,由勾股定理得由勾股定理得DFDF2 2=DK=DK2 2+KF+KF2 2, ,即即(1+m)(1+m)2 2=1-t=1-t2 2+1+(1+m-t)+1+(1+m-t)2 2, , 又又0m1,0m1,故故 t1.t1.答案答案: :( ,1)( ,1)2222DK1t ,KF11mt,1t.1m1212