《天津市武清區(qū)楊村第四中學(xué)高三物理 52動能定理及其應(yīng)復(fù)習(xí)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市武清區(qū)楊村第四中學(xué)高三物理 52動能定理及其應(yīng)復(fù)習(xí)課件（75頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.下列關(guān)于運動物體所受合外力做功和動能變化的關(guān)系正確下列關(guān)于運動物體所受合外力做功和動能變化的關(guān)系正確的是的是( )( )A.A.如果物體所受合外力為零，則合外力對物體做的功一定為如果物體所受合外力為零，則合外力對物體做的功一定為零零B.B.如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零C.C.物體在合外力作用下做變速運動，動能一定發(fā)生變化物體在合外力作用下做變速運動，動能一定發(fā)生變化D.D.物體的動能不變，所受合外力一定為零物體的動能不變，所受合外力一定為零【解析【解析】選選A.A.由由W=FscosW=Fscos可知，如果合外力為零，合外

2、力可知，如果合外力為零，合外力做的功一定為零，做的功一定為零，A A正確；如果合外力做的功為零，但合外正確；如果合外力做的功為零，但合外力不一定為零，可能物體所受的合外力和運動方向垂直而不力不一定為零，可能物體所受的合外力和運動方向垂直而不做功，做功，B B錯誤；物體做變速運動可能是速度方向變化而速度錯誤；物體做變速運動可能是速度方向變化而速度大小不變，所以做變速運動的物體，動能可能不變，大小不變，所以做變速運動的物體，動能可能不變，C C錯誤；錯誤；物體動能不變，只能說合外力不做功，但合外力不一定為零，物體動能不變，只能說合外力不做功，但合外力不一定為零，D D錯誤錯誤. .2.2.（201

3、12011寧德模擬）如圖所示，長為寧德模擬）如圖所示，長為L L的粗糙長木板傾斜的粗糙長木板傾斜放置，在木板的頂端放置，在木板的頂端A A處放置一個質(zhì)量為處放置一個質(zhì)量為m m的小物塊，小物塊的小物塊，小物塊由靜止開始滑動，小物塊滑到底端的速度為由靜止開始滑動，小物塊滑到底端的速度為v v，則在此過程，則在此過程中中( )( )A.A.重力對小物塊做功為重力對小物塊做功為B.B.合力對小物塊做功為合力對小物塊做功為mgLsinmgLsinC.C.支持力對小物塊做功為支持力對小物塊做功為mgLcosmgLcosD.D.滑動摩擦力對小物塊做功為滑動摩擦力對小物塊做功為21mv221mvmgLsin

4、2【解析【解析】選選D.D.重力做功為重力做功為W WG G=mgLsin,A=mgLsin,A錯錯. .根據(jù)動能定理，根據(jù)動能定理，合力做功為合力做功為 B B錯錯. .支持支持力與小物塊運動方向垂直不做功，力與小物塊運動方向垂直不做功，W WN N=0=0，C C錯錯. .滑動摩擦力做滑動摩擦力做功為功為 D D對對. .2k1WmgLsinmgLcosEmv2 ,2f1WmgLcosmvmgLsin2 ,3.3.一個一個25 kg25 kg的小孩從高度為的小孩從高度為3.0 m3.0 m的滑梯頂端由靜止開始滑的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時的速度為下，滑到底端時的速度為2.0 m/s

5、2.0 m/s. .取取g=10 m/sg=10 m/s2 2，關(guān)于力對，關(guān)于力對小孩做的功，以下結(jié)果正確的是小孩做的功，以下結(jié)果正確的是( )( )A.A.合外力做功合外力做功50 J B.50 J B.阻力做功阻力做功500 J 500 J C.C.重力做功重力做功500 J D.500 J D.支持力做功支持力做功50 J50 J【解析【解析】選選A.A.重力做功重力做功W WG G=mgh=mgh=25=2510103 J=750 J3 J=750 J，C C錯；錯；小孩所受支持力方向上的位移為零，故支持力做的功為零，小孩所受支持力方向上的位移為零，故支持力做的功為零，D D錯；合外力

6、做的功錯；合外力做的功W W合合=E=Ek k-0-0，即，即 A A正確；正確；W WG G-W-W阻阻=E=Ek k-0-0，故，故 B B錯錯. .2211Wmv252 J22合50 J,21Wmghmv2阻750 J50 J700 J,4.4.一架噴氣式飛機質(zhì)量為一架噴氣式飛機質(zhì)量為5.05.010104 4kgkg，起飛過程中從靜止開，起飛過程中從靜止開始滑跑始滑跑. .當位移達到當位移達到s=5.3s=5.310102 2m m時，速度達到起飛速度時，速度達到起飛速度 v=60 m/sv=60 m/s. .在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重力的在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重

7、力的0.20.2倍（倍（g g取取10 m/s10 m/s2 2）. .求飛機受到的牽引力求飛機受到的牽引力. .【解析【解析】取噴氣式飛機為研究對象，設(shè)飛機受到的牽引力為取噴氣式飛機為研究對象，設(shè)飛機受到的牽引力為F F，飛機受到的平均阻力為，飛機受到的平均阻力為f f，由動能定理得：，由動能定理得：代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得F=2.7F=2.710105 5N N答案：答案：2.72.710105 5N N21Fsfsmv02 ,一、對動能定理的理解一、對動能定理的理解1.1.總功的計算總功的計算物體受到多個外力作用時，計算合外力的功，要考慮各個外物體受到多個外力作用時，計算合外力的功，要考

8、慮各個外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法：力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法：（1 1）先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力）先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F F合合，然后，然后由由W=FW=F合合scosscos計算計算. .(2)(2)由由W=FscosW=Fscos計算各個力對物體做的功計算各個力對物體做的功W W1 1、W W2 2、W Wn n, ,然然后將各個外力所做的功求代數(shù)和，即后將各個外力所做的功求代數(shù)和，即W W合合=W=W1 1+W+W2 2+W+Wn n. .2.2.動能定理公式中等號的意義動能定理公式中等號的意義(1)(1)數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系:

9、:即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系代換關(guān)系. .可以通過計算物體動能的變化可以通過計算物體動能的變化, ,求合力的功求合力的功, ,進而進而求得某一力的功求得某一力的功. .(2)(2)單位相同單位相同: :國際單位都是焦耳國際單位都是焦耳. .(3)(3)因果關(guān)系因果關(guān)系: :合外力的功是物體動能變化的原因合外力的功是物體動能變化的原因. .3.3.動能定理敘述中所說的動能定理敘述中所說的“外力外力”，既可以是重力、彈力、，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他力摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他力. .4.4.動能

10、定理應(yīng)用廣泛，直線運動、曲線運動、恒力做功、變動能定理應(yīng)用廣泛，直線運動、曲線運動、恒力做功、變力做功、同時做功、分段做功等各種情況均適用力做功、同時做功、分段做功等各種情況均適用. . （1 1）動能定理說明了外力對物體所做的）動能定理說明了外力對物體所做的總功和動能變化間的一種因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，不可理解為總功和動能變化間的一種因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，不可理解為功轉(zhuǎn)變成了物體的動能功轉(zhuǎn)變成了物體的動能. .（2 2）動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系）動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.

11、 .【例證【例證1 1】如圖所示】如圖所示, ,一塊長木板一塊長木板B B放在光放在光滑的水平面上滑的水平面上, ,在在B B上放一物體上放一物體A,A,現(xiàn)以恒定現(xiàn)以恒定的外力拉的外力拉B,AB,A將在將在B B上滑動上滑動, ,以地面為參照以地面為參照物物, ,由于由于A A、B B間摩擦力的作用間摩擦力的作用,A,A、B B都向前移動一段距離都向前移動一段距離, ,在在此過程中此過程中( ) ( ) A.A.外力外力F F做的功等于做的功等于A A和和B B動能的增量動能的增量B.BB.B對對A A的摩擦力所做的功等于的摩擦力所做的功等于A A的動能的增量的動能的增量C.AC.A對對B B

12、的摩擦力所做的功等于的摩擦力所做的功等于B B對對A A的摩擦力所做的功的摩擦力所做的功D.D.外力外力F F對對B B做的功等于做的功等于B B的動能的增量的動能的增量 【解題指導(dǎo)【解題指導(dǎo)】審題時要特別關(guān)注以下幾點：審題時要特別關(guān)注以下幾點：(1)(1)畫出畫出A A、B B移動一段距離的簡圖，明確位移關(guān)系移動一段距離的簡圖，明確位移關(guān)系. .(2)(2)隔離隔離A A，分析，分析A A所受合外力做的功與所受合外力做的功與B B對對A A的摩擦力做功的的摩擦力做功的關(guān)系關(guān)系. .(3)(3)隔離隔離B B，分析，分析B B所受合外力做的功與所受合外力做的功與A A對對B B的摩擦力做功和的

13、摩擦力做功和外力外力F F做功的關(guān)系做功的關(guān)系. .【自主解答【自主解答】選選B.B.物體物體A A所受的合外力等于所受的合外力等于B B對對A A的摩擦力的摩擦力, ,所所以以B B對對A A的摩擦力所做的功等于的摩擦力所做的功等于A A的動能的增量的動能的增量, ,所以所以B B對對.A.A對對B B的摩擦力與的摩擦力與B B對對A A的摩擦力是一對作用力與反作用力的摩擦力是一對作用力與反作用力, ,大小相大小相等等, ,方向相反方向相反, ,但由于但由于A A在在B B上滑動上滑動,A,A、B B對地的位移不等對地的位移不等, ,所以所以二者做功不等二者做功不等, ,故故C C錯錯. .

14、對對B B應(yīng)用動能定理應(yīng)用動能定理,W,WF F-W-Wf f=E=EkBkB，即，即W WF F= =EEkBkB+W+Wf f, ,即外力即外力F F對對B B做的功等于做的功等于B B的動能增量與的動能增量與B B克服摩擦力克服摩擦力所做功之和，所以所做功之和，所以A A、D D錯錯, ,故選故選B.B.【變式訓(xùn)練】（【變式訓(xùn)練】（20112011中山模擬）如中山模擬）如圖所示，質(zhì)量為圖所示，質(zhì)量為m m的小車在水平恒力的小車在水平恒力F F推動下，從山坡推動下，從山坡( (粗糙粗糙) )底部底部A A處由靜止處由靜止起運動至高為起運動至高為h h的坡頂?shù)钠马擝 B，獲得速度為，獲得速度

15、為v v，ABAB之間的水平距離為之間的水平距離為s s，重力加速度為，重力加速度為g.g.下列說法不正確的下列說法不正確的是是( )( )A.A.小車克服重力所做的功是小車克服重力所做的功是mghmgh B.B.合外力對小車做的功是合外力對小車做的功是C.C.推力對小車做的功是推力對小車做的功是D.D.阻力對小車做的功是阻力對小車做的功是21mv221mvmgh221mvmghFs2【解析【解析】選選C.C.小車克服重力做功小車克服重力做功W=mghW=mgh，A A正確；由動能定正確；由動能定理，小車受到的合力做的功等于小車動能的增量，理，小車受到的合力做的功等于小車動能的增量， B B正

16、確；由動能定理，正確；由動能定理，所以推力做的功所以推力做的功 C C錯誤；阻力對小車做的功錯誤；阻力對小車做的功 D D正確正確. .21WWWWmv2,合推重阻2211WmvWWmvmghW22推阻重阻,2211WmvWWmv22阻推重kWE 合21mv2,mghFs,二、動能定理的應(yīng)用二、動能定理的應(yīng)用1.1.基本步驟基本步驟(1)(1)選取研究對象，明確它的運動過程；選取研究對象，明確它的運動過程；(2)(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：(3)(3)明確研究對象在過程的始末狀態(tài)的動能明確研究對象在過程的始末狀態(tài)的動能E Ek1k1和和

17、E Ek2k2；(4)(4)列出動能定理的方程列出動能定理的方程W W合合=E=Ek2k2-E-Ek1k1及其他必要的解題方程，及其他必要的解題方程，進行求解進行求解. .2.2.注意事項注意事項(1)(1)動能定理的研究對象可以是單一物體，或者是可以看做動能定理的研究對象可以是單一物體，或者是可以看做單一物體的物體系統(tǒng)單一物體的物體系統(tǒng). .(2)(2)動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式. .當題目中當題目中涉及到位移和速度而不涉及時間時可優(yōu)先考慮動能定理；處涉及到位移和速度而不涉及時間時可優(yōu)先考慮動能定理；處理曲線運動中的速率問題時也要優(yōu)先考慮

18、動能定理理曲線運動中的速率問題時也要優(yōu)先考慮動能定理. .(3)(3)若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮慮，也可整個過程考慮. .但求功時，有些力不是全過程都做但求功時，有些力不是全過程都做功，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功功，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功. .(4)(4)應(yīng)用動能定理時，必須明確各力做功的正、負應(yīng)用動能定理時，必須明確各力做功的正、負. .當一個當一個力做負功時，可設(shè)物體克服該力做功為力做負功時，可設(shè)物體克服該力做功為W W，將該力做功表達，將該力做功表達為為-W-W，也可以直接用字母

19、，也可以直接用字母W W表示該力做功，使其字母本身含表示該力做功，使其字母本身含有負號有負號. . 應(yīng)用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進應(yīng)用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系. .有些力在物體運有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，在計算外力做功時更應(yīng)引起注動全過程中不是始終存在的，在計算外力做功時更應(yīng)引起注意意. .【例證【例證2 2】（】（20112011濟南模擬）（濟南模擬）（1414分）如圖甲所示，一質(zhì)分）如圖甲

20、所示，一質(zhì)量為量為m=1 kgm=1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的的物塊靜止在粗糙水平面上的A A點，從點，從t=0t=0時刻開時刻開始，物塊受到按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力始，物塊受到按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F F作用并向右作用并向右運動，第運動，第3 s3 s末物塊運動到末物塊運動到B B點時速度剛好為點時速度剛好為0 0，第，第5 s5 s末物塊末物塊剛好回到剛好回到A A點，已知物塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)點，已知物塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)=0.2=0.2，(g(g取取10 m/s10 m/s2 2) )求：求：(1)A(1)A與與B B間的距離；間的距離；(2)(2)

21、水平力水平力F F在在5 s5 s內(nèi)對物塊所做的功內(nèi)對物塊所做的功. . 【解題指導(dǎo)【解題指導(dǎo)】審題時應(yīng)重點關(guān)注以下兩點：審題時應(yīng)重點關(guān)注以下兩點：(1)A(1)A與與B B間的距離與物塊在后間的距離與物塊在后2 s2 s內(nèi)的位移大小相等；內(nèi)的位移大小相等；(2)(2)水平力水平力F F為變力，求功時應(yīng)使用動能定理為變力，求功時應(yīng)使用動能定理. .【自主解答【自主解答】(1)(1)在在3 s3 s5 s5 s內(nèi)物塊在水平恒力內(nèi)物塊在水平恒力F F作用下由作用下由B B點勻加速運動到點勻加速運動到A A點，設(shè)加速度為點，設(shè)加速度為a a，A A與與B B間的距離為間的距離為s s，則，則F-mg

22、F-mg=ma (2=ma (2分分) )得得a=2 m/sa=2 m/s2 2 (1 (1分分) ) (2 (2分分) )21sat4 m2(2)(2)設(shè)物塊回到設(shè)物塊回到A A點時的速度為點時的速度為v vA A，由由v vA A2 2=2as =2as 得得v vA A=4 m/s (3=4 m/s (3分分) )設(shè)整個過程中設(shè)整個過程中F F做的功為做的功為W WF F，由動能定理得：由動能定理得： (4(4分分) )解得：解得：W WF F=24 J (2=24 J (2分分) )答案答案: :( (1)4 m (2)24 J1)4 m (2)24 J2FA1W2 mgsmv2 【規(guī)

23、律方法【規(guī)律方法】動能定理的靈活應(yīng)用動能定理的靈活應(yīng)用當物體的運動是由幾個物理過程所組成當物體的運動是由幾個物理過程所組成, ,又不需要研究過程又不需要研究過程的中間狀態(tài)時的中間狀態(tài)時, ,可以把幾個物理過程看做一個完整過程進行可以把幾個物理過程看做一個完整過程進行研究研究, ,從而避開每個運動過程的具體細節(jié)從而避開每個運動過程的具體細節(jié), ,這樣過程簡明、方這樣過程簡明、方法巧妙、運算量小法巧妙、運算量小. .特別是初末速度均為零的題目特別是初末速度均為零的題目, ,顯得簡捷、顯得簡捷、方便方便. .對于多過程的問題，關(guān)鍵是要找到聯(lián)系兩過程的相關(guān)對于多過程的問題，關(guān)鍵是要找到聯(lián)系兩過程的相關(guān)

24、物理量物理量. .【變式訓(xùn)練】（【變式訓(xùn)練】（20112011石家莊模擬）質(zhì)量石家莊模擬）質(zhì)量m=1 kgm=1 kg的物體，在的物體，在水平拉力水平拉力F F（拉力方向與物體初速度方向相同）的作用下，（拉力方向與物體初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面運動，經(jīng)過位移沿粗糙水平面運動，經(jīng)過位移4 m4 m時，拉力時，拉力F F停止作用，運動停止作用，運動到位移是到位移是8 m8 m時物體停止，運動過程中時物體停止，運動過程中E Ek k-s-s的圖線如圖所示的圖線如圖所示. .（g g取取10 m/s10 m/s2 2）求：）求：（1 1）物體的初速度多大？）物體的初速度多大？（2 2）物體

25、和水平面間的動）物體和水平面間的動摩擦因數(shù)為多大？摩擦因數(shù)為多大？（3 3）拉力）拉力F F的大小的大小. .【解析【解析】（1 1）從圖線可知初動能為）從圖線可知初動能為2 J, 2 J, v=2 m/sv=2 m/s. .（2 2）在位移為）在位移為4 m4 m處物體的動能為處物體的動能為E Ek k=10 J=10 J，在位移為，在位移為8 m8 m處處物體的動能為零，這段過程中物體克服摩擦力做功物體的動能為零，這段過程中物體克服摩擦力做功. .設(shè)摩擦力為設(shè)摩擦力為f f，則，則-fs-fs2 2=0-E=0-Ek k=0-10 J=-10 J=0-10 J=-10 J因因f=mgf=m

26、g故故2k01Emv2 J2,10f N2 5 N4.f2 50 25mg10. (3)(3)物體從開始到移動物體從開始到移動4 m4 m這段過程中，受拉力這段過程中，受拉力F F和摩擦力和摩擦力f f的的作用，合力為作用，合力為F-fF-f，根據(jù)動能定理有，根據(jù)動能定理有（F-fF-f）s s1 1=E=Ek k-E-Ek0k0故得故得答案：答案：( (1)2 m/s1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N (2)0.25 (3)4.5 Nkk01EE102Ff2 5 N4 5 Ns4(. ).【例證【例證3 3】如圖所示】如圖所示, ,質(zhì)量質(zhì)量m=1 kgm=1 kg的木塊靜止在高

27、的木塊靜止在高h=1.2 mh=1.2 m的平臺上的平臺上, ,木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)=0.2,=0.2,用水平推力用水平推力F=20 NF=20 N使木塊產(chǎn)生位移使木塊產(chǎn)生位移s s1 1=3 m=3 m時撤去時撤去, ,木塊又滑行木塊又滑行s s2 2=1 m=1 m時時飛出平臺飛出平臺, ,求木塊落地時速度的大小求木塊落地時速度的大小. .【標準解答【標準解答】解法一解法一: : 取木塊為研究對象取木塊為研究對象. .其運動分三個過其運動分三個過程程, ,先勻加速前進先勻加速前進s s1 1, ,后勻減速前進后勻減速前進s s2 2, ,再做平拋運動再做平拋運動

28、, ,對每一對每一過程過程, ,分別由動能定理得分別由動能定理得: :代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：v v3 3= m/s= m/s21111Fsmgsmv2; 2222111mgsmvmv22223211mghmvmv228 2解法二：對全過程由動能定理得：解法二：對全過程由動能定理得：代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：答案：答案：211231Fsmg ssmghmv02 3v8 2ms/8 2ms/將質(zhì)量將質(zhì)量m=2 kgm=2 kg的一塊石頭從離地面的一塊石頭從離地面H=2 mH=2 m高處高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5 cmh=5 cm深處，不計

29、空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力深處，不計空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力. .（g g取取10 m/s10 m/s2 2）過程分析不清楚導(dǎo)致錯誤過程分析不清楚導(dǎo)致錯誤【易錯分析【易錯分析】在解答本題時易犯錯誤具體分析如下：在解答本題時易犯錯誤具體分析如下：【正確解答【正確解答】對石頭整個運動過程應(yīng)用動能定理，對石頭整個運動過程應(yīng)用動能定理，則：則：所以泥對石頭的平均阻力：所以泥對石頭的平均阻力：正確答案：正確答案：820 N820 Nmg HhFh00Hh20 05Fmg2 10 N820 Nh0 05.1.1.（20112011中山模擬）質(zhì)量為中山模擬）質(zhì)量為m m的物體在水平力的物體在水平力

30、F F的作用下由的作用下由靜止開始在光滑地面上運動，前進一段距離之后速度大小為靜止開始在光滑地面上運動，前進一段距離之后速度大小為v v，再前進一段距離使物體的速度增大為，再前進一段距離使物體的速度增大為2v2v，則（，則（ ）A.A.第二過程的速度增量大于第一過程的速度增量第二過程的速度增量大于第一過程的速度增量B.B.第二過程的動能增量是第一過程動能增量的第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3 3倍倍C.C.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D.D.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功

31、的2 2倍倍【解析【解析】選選B.B.由題意知，兩個過程中速度增量均為由題意知，兩個過程中速度增量均為v,Av,A錯錯誤；由動能定理知：誤；由動能定理知：故故B B正確，正確，C C、D D錯誤錯誤. .2222121113WmvWm 2vmvmv2222,2.(20112.(2011溫州模擬溫州模擬) )以初速度以初速度v v0 0豎直向上拋出一質(zhì)量為豎直向上拋出一質(zhì)量為m m的的小物體小物體. .假定物體所受的空氣阻力假定物體所受的空氣阻力f f大小不變大小不變. .已知重力加速已知重力加速度為度為g g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的

32、速率分別別為為( )( )A. A. 和和B. B. 和和20vf2g1mg()0mgfv mgf20vf2g1mg()0mgv mgfC. C. 和和D. D. 和和【解析【解析】選選A.A.上升的過程中上升的過程中, ,重力做負功重力做負功, ,阻力阻力f f做負功做負功, ,由動由動能定理得能定理得 由拋出到返回由拋出到返回拋出點全程使用動能定理，重力做功為零拋出點全程使用動能定理，重力做功為零, ,只有阻力做功，只有阻力做功，有有 解得解得 A A正確正確. .20v2f2g1mg()0mgfv mgf20v2f2g1mg()0mgv mgf2200v1mghfh0mvhf22g1mg

33、,()220112fhmvmv22,0mgfvv mgf,3.(20113.(2011廣州模擬廣州模擬) )如圖所示，一輛汽車從如圖所示，一輛汽車從A A點開始爬坡，點開始爬坡，在牽引力不變的條件下行駛在牽引力不變的條件下行駛45 m45 m的坡路到達的坡路到達B B點時，司機立點時，司機立即關(guān)掉油門，以后汽車又向前滑行即關(guān)掉油門，以后汽車又向前滑行15 m15 m停在停在C C點，汽車的質(zhì)點，汽車的質(zhì)量為量為5 510103 3 kg kg，行駛中受到的摩擦阻力是車重的，行駛中受到的摩擦阻力是車重的0.250.25倍，倍，取取g=10 m/sg=10 m/s2 2，求汽車的牽引力做的功和它經(jīng)

34、過，求汽車的牽引力做的功和它經(jīng)過B B點時的速率點時的速率. .【解析【解析】汽車從汽車從A A到到C C的過程中，汽車發(fā)動機的牽引力做正的過程中，汽車發(fā)動機的牽引力做正功，重力做負功，摩擦力做負功，由動能定理可得：功，重力做負功，摩擦力做負功，由動能定理可得：W WF F-mgh-0.25mgl=0-mgh-0.25mgl=0，所以有，所以有W WF F=mgh=mgh0.25mgl=2.250.25mgl=2.2510106 6 J. J.汽車由汽車由B B到到C C的過程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，由的過程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，由動能定理可得：動能定理可得：代入數(shù)據(jù)可得

35、代入數(shù)據(jù)可得v vB B=15 m/s=15 m/s. .答案：答案：2.252.2510106 6 J 15 m/s J 15 m/s211B10 25mglmgl sin300mv2 .,4.4.（20112011長沙模擬）如圖所示長沙模擬）如圖所示, ,輕彈簧左端固定在豎直墻上輕彈簧左端固定在豎直墻上, ,右端右端點在點在O O位置位置. .質(zhì)量為質(zhì)量為m m的物塊的物塊A(A(可視可視為質(zhì)點為質(zhì)點) )以初速度以初速度v v0 0從距從距O O點右方點右方s s0 0的的P P點處向左運動點處向左運動, ,與彈簧與彈簧接觸后壓縮彈簧接觸后壓縮彈簧, ,將彈簧右端壓到將彈簧右端壓到OO點

36、位置后點位置后, A, A又被彈簧又被彈簧彈回，彈回，A A離開彈簧后離開彈簧后, , 恰好回到恰好回到P P點，物塊點，物塊A A與水平面間的動與水平面間的動摩擦因數(shù)為摩擦因數(shù)為.求求: :(1)(1)物塊物塊A A從從P P點出發(fā)又回到點出發(fā)又回到P P點的過程點的過程, , 克服摩擦力所做的功克服摩擦力所做的功. .(2)O(2)O點和點和O O點間的距離點間的距離s s1 1. . 【解析【解析】 (1)A(1)A從從P P點出發(fā)又回到點出發(fā)又回到P P點的過程中根據(jù)動能定理點的過程中根據(jù)動能定理得克服摩擦力所做的功為得克服摩擦力所做的功為(2)A(2)A從從P P點出發(fā)又回到點出發(fā)又

37、回到P P點的過程中根據(jù)動能定理點的過程中根據(jù)動能定理 得：得：答案：答案：（1 1） （2 2）2f01Wmv2210012 mg ssmv2,2010vss4 g201mv2200vs4 g一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共1010小題，每小題小題，每小題7 7分，共分，共7070分分. .每小題每小題只有一個選項正確）只有一個選項正確） 1.1.關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是( )( )A.A.動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能能B.B.動能有可能為負值動能有可能為負值C.C.一定

38、質(zhì)量的物體動能變化時，速度不一定變化一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度不一定變化D.D.動能不變的一定質(zhì)量的物體，一定處于平衡狀態(tài)動能不變的一定質(zhì)量的物體，一定處于平衡狀態(tài)【解析【解析】選選A.A.機械能包括動能和勢能，而動能是物體由于運機械能包括動能和勢能，而動能是物體由于運動具有的能，且動具有的能，且 故故A A正確，正確，B B錯誤錯誤; ;一定質(zhì)量的一定質(zhì)量的物體的動能變化時，速度的大小一定變化，速度的方向不一物體的動能變化時，速度的大小一定變化，速度的方向不一定變化，故定變化，故C C錯誤錯誤. .動能不變的一定質(zhì)量的物體動能不變的一定質(zhì)量的物體, ,其速度方向其速度方向可能會變化可能會

39、變化,D,D錯誤錯誤. .2k1Emv02,2.2.一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為0.3 kg0.3 kg的彈性小球，在光滑水平面上以的彈性小球，在光滑水平面上以6 m/s6 m/s 的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小小vv和碰撞過程中墻對小球做功的大小和碰撞過程中墻對小球做功的大小W W為為( )( )A.v=0 B.v=12 m/sA.v=0 B.v=12 m/sC.W=1.8 J D.W=10.8 JC.W=1.8 J D.

40、W=10.8 J【解析【解析】選選B.B.取末速度的方向為正方向，則取末速度的方向為正方向，則v v2 2=6 m/s=6 m/s，v v1 1= =-6 m/s-6 m/s，速度變化量，速度變化量vv=v=v2 2-v-v1 1=12 m/s=12 m/s，A A錯誤，錯誤，B B正確；小正確；小球與墻碰撞過程中，只有墻對小球的作用力做功，由動能定球與墻碰撞過程中，只有墻對小球的作用力做功，由動能定理得：理得： 故故C C、D D均錯誤均錯誤. .222111Wmvmv022,3.3.（20112011成都模擬）某物體同成都模擬）某物體同時受到兩個在同一直線上的力時受到兩個在同一直線上的力F

41、 F1 1、F F2 2的作用，由靜止開始做直線運的作用，由靜止開始做直線運動，力動，力F F1 1、F F2 2與位移與位移s s的關(guān)系圖象的關(guān)系圖象如圖所示，在物體開始運動后的如圖所示，在物體開始運動后的前前4.0 m4.0 m內(nèi)，物體具有最大動能時對應(yīng)的位移是內(nèi)，物體具有最大動能時對應(yīng)的位移是( )( )A.2.0 m B.1.0 mA.2.0 m B.1.0 mC.3.0 m D.4.0 mC.3.0 m D.4.0 m【解析【解析】選選A.A.由題圖知由題圖知s=2.0 ms=2.0 m時，時，F(xiàn) F合合=0=0，此前，此前F F合合做正功，做正功，而此后而此后F F合合做負功，故做

42、負功，故s=2.0 ms=2.0 m時物體的動能最大，故時物體的動能最大，故A A正確正確. .4.4.（20112011杭州模擬）人用手托著質(zhì)量為杭州模擬）人用手托著質(zhì)量為m m的物體，從靜止的物體，從靜止開始沿水平方向運動，前進距離開始沿水平方向運動，前進距離l l后，速度為后，速度為v(v(物體與手始物體與手始終相對靜止終相對靜止) )，物體與手掌之間的動摩擦因數(shù)為，物體與手掌之間的動摩擦因數(shù)為，則人對，則人對物體做的功為物體做的功為( )( ) A.mgl B.0 C.mgl A.mgl B.0 C.mgl D. D.【解析【解析】選選D.D.物體與手掌之間的摩擦力是靜摩擦力，靜摩擦物

43、體與手掌之間的摩擦力是靜摩擦力，靜摩擦力在零與最大值力在零與最大值mgmg之間取值，不一定等于之間取值，不一定等于mgmg，在題述過，在題述過程中，只有靜摩擦力對物體做功，根據(jù)動能定理，摩擦力對程中，只有靜摩擦力對物體做功，根據(jù)動能定理，摩擦力對物體做的功物體做的功 D D正確正確. .21Wmv2,21mv25.5.（20112011南京模擬）如圖所示，一輕彈簧直南京模擬）如圖所示，一輕彈簧直立于水平地面上，質(zhì)量為立于水平地面上，質(zhì)量為m m的小球從距離彈簧上的小球從距離彈簧上端端B B點點h h高處的高處的A A點自由下落，在點自由下落，在C C點處小球速度點處小球速度達到最大達到最大.x

44、.x0 0表示表示B B、C C兩點之間的距離；兩點之間的距離；E Ek k表表示小球在示小球在C C點處的動能點處的動能. .若改變高度若改變高度h h，則下列，則下列表示表示x x0 0隨隨h h變化的圖象和變化的圖象和E Ek k隨隨h h變化的圖象中正變化的圖象中正確的是確的是( ) ( ) 【解析【解析】選選C.C.由題意由題意“在在C C點處小球速度達到最大點處小球速度達到最大”，可知，可知C C點是平衡位置，小球受到的重力與彈力平衡，該位置與點是平衡位置，小球受到的重力與彈力平衡，該位置與h h無無關(guān)，關(guān)，A A、B B項不正確；根據(jù)動能定理有項不正確；根據(jù)動能定理有 其中其中x

45、 x0 0與彈性勢能與彈性勢能E Ep p為常數(shù)，可判斷出為常數(shù)，可判斷出C C項正確，項正確，D D項項不正確不正確. .20pC1mg hxEmv2kE ,6.6.（20112011長沙模擬）如圖所示，電梯質(zhì)量長沙模擬）如圖所示，電梯質(zhì)量為為M M，地板上放置一質(zhì)量為，地板上放置一質(zhì)量為m m的物體，鋼索拉的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升著電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升高度為高度為H H時，速度達到時，速度達到v v，則，則( ) ( ) A.A.物體受的合力對物體做的功等于物體受的合力對物體做的功等于B.B.物體受的合力對物體做的功等于物體受的合力對物體做的功等

46、于C.C.鋼索的拉力做的功等于鋼索的拉力做的功等于D.D.電梯支持力對物體做的功等于電梯支持力對物體做的功等于21mv221mvmgH221MvMgH221mv2【解析【解析】選選A.A.由動能定理知，由動能定理知， A A正確正確B B錯錯誤；對誤；對M M、m m整體研究，則整體研究，則 即即 C C錯誤；對錯誤；對m m受力分析，由受力分析，由動能定理知動能定理知 故電梯支持力對物體做的功故電梯支持力對物體做的功 D D錯誤錯誤. .2k1WEmv2, 合21WMm gHMm v2（）（）,21WMm vMm gH2（）（）,21WmgHmv2, 21WmgHmv2, 7.7.如圖所示，

47、質(zhì)量相同的物體分別如圖所示，質(zhì)量相同的物體分別自斜面自斜面ACAC和和BCBC的頂端由靜止開始下的頂端由靜止開始下滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)都滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同，物體滑到斜面底部相同，物體滑到斜面底部C C點時的動點時的動能分別為能分別為E Ek1k1和和E Ek2k2，下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為，下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為W W1 1和和W W2 2，則，則( ) ( ) A.EA.Ek1k1E Ek2k2 W W1 1W W2 2B.EB.Ek1k1E Ek2k2 W W1 1=W=W2 2C.EC.Ek1k1=E=Ek2k2 W W1 1W W2 2D.

48、ED.Ek1k1E Ek2 k2 W W1 1W W2 2【解析【解析】選選B.B.設(shè)斜面的傾角為設(shè)斜面的傾角為，斜面的底邊長為，斜面的底邊長為l l，則下，則下滑過程中克服摩擦力做的功為滑過程中克服摩擦力做的功為W Wf f=mgcos=mgcosl/cosl/cos= =mglmgl，所以兩種情況下克服摩擦力做的功相等，所以兩種情況下克服摩擦力做的功相等. .又由于又由于B B的的高度比高度比A A低，所以由動能定理可知低，所以由動能定理可知E Ek1k1E Ek2k2，故，故B B正確正確. .8.8.如圖所示，光滑斜面的頂端固定如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一物體向右滑行，并沖上

49、一彈簧，一物體向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面固定在地面上的斜面. .設(shè)物體在斜面設(shè)物體在斜面最低點最低點A A的速度為的速度為v v，壓縮彈簧至，壓縮彈簧至C C點點時彈簧最短，時彈簧最短，C C點距地面高度為點距地面高度為h,h,則從則從A A到到C C的過程中彈簧彈的過程中彈簧彈力做功是力做功是( ) ( ) A. B.A. B.C.-mghC.-mgh D. D. 【解析【解析】選選A.A.由由A A到到C C的過程運用動能定理可得：的過程運用動能定理可得： 所以所以 故故A A正確正確. .21mghmv221mvmgh221mghmv2（）21mghW0mv2,21Wmghmv2

50、,9.9.如圖所示，質(zhì)量相等的物體如圖所示，質(zhì)量相等的物體A A和物體和物體B B與地面間的動摩擦因數(shù)相等，在力與地面間的動摩擦因數(shù)相等，在力F F的作用下，一起沿水平地面向右移動的作用下，一起沿水平地面向右移動x x，則則( ) ( ) A.A.摩擦力對摩擦力對A A、B B做功相等做功相等B.AB.A、B B動能的增量相同動能的增量相同C.FC.F對對A A做的功與做的功與F F對對B B做的功相等做的功相等D.D.合外力對合外力對A A做的功與合外力對做的功與合外力對B B做的功不相等做的功不相等【解析【解析】選選B.B.因因F F斜向下作用在物體斜向下作用在物體A A上，上，A A、B

51、 B受的摩擦力不受的摩擦力不相同，因此，摩擦力對相同，因此，摩擦力對A A、B B做的功不相等，做的功不相等，A A錯誤；但錯誤；但A A、B B兩物體一起運動，速度始終相同，故兩物體一起運動，速度始終相同，故A A、B B動能增量一定相同，動能增量一定相同，B B正確；正確；F F不作用在不作用在B B上，因此力上，因此力F F對對B B不做功，不做功，C C錯誤；合外力錯誤；合外力對物體做的功應(yīng)等于物體動能的增量，故對物體做的功應(yīng)等于物體動能的增量，故D D錯誤錯誤. . 【方法技巧【方法技巧】應(yīng)用動能定理解題的技巧應(yīng)用動能定理解題的技巧（1 1）研究對象的選擇）研究對象的選擇用動能定理解

52、題時，所選取的研究對象可以是單個物體，也用動能定理解題時，所選取的研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng)可以是多個物體組成的系統(tǒng). .若選系統(tǒng)為研究對象時，一定若選系統(tǒng)為研究對象時，一定要分析系統(tǒng)內(nèi)力做的功是否為零要分析系統(tǒng)內(nèi)力做的功是否為零. .如果不為零時，不僅要分如果不為零時，不僅要分析外力對系統(tǒng)做的功，也要分析內(nèi)力做的功析外力對系統(tǒng)做的功，也要分析內(nèi)力做的功. .建議這種情況建議這種情況下選單個物體研究下選單個物體研究. .（2 2）研究過程的選擇）研究過程的選擇若單物體多過程運動時，要確定運動過程不同階段的受力情若單物體多過程運動時，要確定運動過程不同階段的受力情況和做功

53、情況況和做功情況. .分析各個過程的初末速度分析各個過程的初末速度, ,分段列式求解分段列式求解. .也也可以選擇全過程列方程求解可以選擇全過程列方程求解. .但選全過程時一定把合外力在但選全過程時一定把合外力在全過程中做的總功求出全過程中做的總功求出. .若多物體多過程運動時，最好用隔若多物體多過程運動時，最好用隔離法分別研究，畫出運動的草圖離法分別研究，畫出運動的草圖. .10.10.小球由地面豎直上拋小球由地面豎直上拋, ,上升的最大高度為上升的最大高度為H,H,設(shè)所受阻力大設(shè)所受阻力大小恒定小恒定, ,地面為零勢能面地面為零勢能面. .在上升至離地高度在上升至離地高度h h處處, ,小

54、球的動能小球的動能是勢能的兩倍是勢能的兩倍, ,在下落至離地高度在下落至離地高度h h處處, ,小球的勢能是動能的小球的勢能是動能的兩倍兩倍, ,則則h h等于等于( ) ( ) A.H/9 B.2H/9 C.H/3 D.4H/9A.H/9 B.2H/9 C.H/3 D.4H/9 【解題提示【解題提示】解答本題可按小球運動的三個階段應(yīng)用解答本題可按小球運動的三個階段應(yīng)用動能定理動能定理【解析【解析】選選D.D.小球上升至最高點過程：根據(jù)動能定理，小球上升至最高點過程：根據(jù)動能定理， 小球上升至離地高度小球上升至離地高度h h處過程處過程: : 又又 小球上升至最高點小球上升至最高點后又下降至離

55、地高度后又下降至離地高度h h處過程：處過程：又又 聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得 選項選項D D正確正確. .201mgHfH0mv2;221011mghfhmvmv22,222011mghf 2Hhmvmv22（）,2212mvmgh2;4hH9,211mv2mgh;2二、非選擇題（本大題共二、非選擇題（本大題共2 2小題，共小題，共 3030分，要有必要的文字分，要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位）說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位）11.11.（1515分）（分）（20112011臺州模擬）如圖臺州模擬）如圖所示所示, ,一根勁度系數(shù)為一根勁度系數(shù)為k k的彈簧

56、的彈簧, ,上端系上端系在天花板上在天花板上, ,下端系一質(zhì)量為下端系一質(zhì)量為m mA A的物體的物體A,AA,A通過一段細線吊一質(zhì)量為通過一段細線吊一質(zhì)量為m mB B的物體的物體B,B,整個裝置靜止整個裝置靜止. .試求試求: :(1)(1)系統(tǒng)靜止時彈簧的伸長量系統(tǒng)靜止時彈簧的伸長量. .(2)(2)若用剪刀將細線剪斷若用剪刀將細線剪斷, ,則剛剪斷細線的瞬間物體則剛剪斷細線的瞬間物體A A的加速的加速度度. .(3)(3)設(shè)剪斷細線后設(shè)剪斷細線后,A,A物體上升至彈簧原長時的速度為物體上升至彈簧原長時的速度為v,v,則此則此過程中彈力對物體過程中彈力對物體A A做的功是多少做的功是多少

57、. .【解析【解析】(1)(1)取取A A、B B整體為研究對象整體為研究對象, ,由平衡條件得由平衡條件得kx=(mkx=(mA A+m+mB B)g)g, , （2 2分）分）所以所以 （1 1分）分）(2)(2)剪斷細線瞬間剪斷細線瞬間, ,以以A A為研究對象為研究對象, ,取向上為正方向取向上為正方向, ,有有kx-mkx-mA Ag=mg=mA Aa aA A, , （3 3分）分）得得 (2(2分）分）ABmmxgkBAAmagm(3)(3)剪斷細線后剪斷細線后,A,A物體上升的過程中物體上升的過程中, ,應(yīng)用動能定理得應(yīng)用動能定理得: : （4 4分）分）所以所以 （3 3分）

58、分）答案：答案：(1) (2)(1) (2)(3)(3)2AA1Wm gxm v02彈2AAB2Ammmg1Wm vk2彈2AAB2Ammmg1m vk2ABmmgkBAmgm12.12.（1515分）如圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道分）如圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的兩個圓形軌道組成，、和在豎直平面內(nèi)的兩個圓形軌道組成，、C C分別是兩個圓分別是兩個圓形軌道的最低點，形軌道的最低點，BCBC間距間距L=12.5 mL=12.5 m，第一個圓形軌道半徑，第一個圓形軌道半徑R R1 1=1.4 m.=1.4 m.一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m=1.0 kgm=1.0 kg

59、的小球（視為質(zhì)點），從軌的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)道的左側(cè)A A點以點以v v0 0=12.0 m/s=12.0 m/s的初速度沿軌道向右運動的初速度沿軌道向右運動. .小球小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)與水平軌道間的動摩擦因數(shù)=0.2=0.2，圓形軌道是光滑的，圓形軌道是光滑的. .假假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊. .（計算結(jié)果保（計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字留小數(shù)點后一位數(shù)字. .）試求：）試求：（1 1）如果小球恰能通過第一個圓形軌道，）如果小球恰能通過第一個圓形軌道，ABAB間距間距L L1 1應(yīng)是多應(yīng)是多少；少；（2 2）在滿足（

60、）在滿足（1 1）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第二個圓形軌道的設(shè)計中，半徑在第二個圓形軌道的設(shè)計中，半徑R R2 2的可變范圍的可變范圍. .【解析【解析】（1 1）設(shè)小球恰好經(jīng)過第一個圓軌道的最高點，則）設(shè)小球恰好經(jīng)過第一個圓軌道的最高點，則有：有：mg=mvmg=mv1 12 2/R/R1 1 (1 (1分分) )得：得： (1(1分分) )從從A A點到第一個圓軌道的最高點應(yīng)用動能定理得：點到第一個圓軌道的最高點應(yīng)用動能定理得： (2(2分分) )L L1 1=18.5 m (2=18.5 m (2分分) )11vgR14 ms/22111

61、011mgL2mgRmvmv22（2 2）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：.軌道半徑較小時，小球恰能通過第二個圓軌道，設(shè)在最軌道半徑較小時，小球恰能通過第二個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為高點的速度為v v2 2，應(yīng)滿足：，應(yīng)滿足： (2(2分分) )從從A A點到第二個圓軌道的最高點應(yīng)用動能定理得：點到第二個圓軌道的最高點應(yīng)用動能定理得： (2(2分分) )解得解得R R2 2=0.4 m (1=0.4 m (1分分) )222vmgmR22122011mg LL2mgRmvmv22.軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R R2 2，此時小球，此時小球的速度為零，根據(jù)動能定理的速度為零，根據(jù)動能定理 (2(2分分) )解得解得R R2 2=1.0 m (1=1.0 m (1分分) )故要使小球不脫離軌道，只要第二個圓形軌道的半徑故要使小球不脫離軌道，只要第二個圓形軌道的半徑R R2 20.4 m0.4 m或或R R2 21.0 m1.0 m即可即可. . （1 1分）分）答案：答案：（1 1）18.5 m 18.5 m （2 2）R R2 20.4 m0.4 m或或R R2 21.0 m1.0 m21201mg LLmgR0mv2