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1、x 2一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)的情況一元二次方程一元二次不等式y(tǒng)ax2bxc(a0)b24acax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)ax2bxc0)x|xx2 x|x1xx2 x|xx0，xR 二次函數(shù)的情況一元二次方程一元二次不等式圖象與解0)；判定對應(yīng)方程ax2bxc0根的存在；根據(jù)yax2bxc圖象，寫出解集 2對于分式不等式，可考慮化為與之等價的整式不等式來求解 3對分段函數(shù)，分段解決，再綜合下結(jié)論 若m1，解關(guān)于x的不等式x(xm1)m 解原不等式可以化為(x1)(xm)0，則方程(x1)(xm)0的根為1和m，由于m1，所以m1，所以不等式x(xm

2、1)m的解集為x|xm或x1 例題中的去掉條件m1，那么不等式x(xm1)m的解又如何？并設(shè)計框圖求解該不等式 解原不等式可化為(x1)(xm)0，則方程(x1)(xm)0根1，m，討論兩根大小，作函數(shù)圖象如圖： 若m1時，xm或x1. 若m1即m1時，原不等式的解集為R. 若m1，即m1時，則x1或xm. 利用框圖求解： 先整理不等式：x2(m1)xm0，再設(shè)計框圖，如下圖已知f(x)x22ax2，f(x)a恒成立，求a的取值范圍 解由f(x)x22ax2 得f(x)a為x22ax2a， f(x)a恒成立，即x22ax2a0恒成立 要使得x22ax2a0恒成立， 只需4a24(2a)0，解得

3、2a1 所求a的取值范圍為2a1 例題中加上條件：在x1，)上，f(x)a恒成立，那么a的取值范圍又是什么呢？ 解f(x)(xa)22a2， 此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa， 當(dāng)a(，1)時，結(jié)合圖象知，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3，要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，又a1， 3a1 當(dāng)a1，)時，f(x)minf(a)2a2， 由2a2a，解得2a1，由a1，1a1 綜上所述，所求a的取值范圍為3a1 某摩托車廠上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛，本年度為了適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品質(zhì)

4、量，適度增加投入成本，若每輛的比例為x(0 x1)，則出廠價相應(yīng)地提高比例為0.75x，同年預(yù)計年銷售量增加比例為0.6x，已知年利潤(出廠價投入成本)年銷售量 (1)寫出本年度預(yù)計利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式； (2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 1解一元二次不等式的一般步驟 (1)對不等式變形，使一端為0且二次項系數(shù)大于0，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0(a0)； (2)計算相應(yīng)的判別式； (3)當(dāng)0時，求出相應(yīng)的一元二次方程的根； (4)根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集 2對于解含有參數(shù)的二次不等式，一般討論的順序是： (1)討論二次項系數(shù)是否為0，這決定此不等式是否為二次不等式； (2)當(dāng)二次項系數(shù)不為0時，討論判別式是否大于0； (3)當(dāng)判別式大于0時，討論二次項系數(shù)是否大于0，這決定所求不等式的不等號的方向； (4)判斷二次不等式兩根的大小