《《新高考全案》高考數學 41導數的概念及運算課件 人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《新高考全案》高考數學 41導數的概念及運算課件 人教版（42頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 導數及其應用 1導數概念及其幾何意義 (1)了解導數概念的實際背景 (2)理解導數的幾何意義 3導數在研究函數中的應用 (1)了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次) (2)了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次) 4生活中的優(yōu)化問題 會利用導數解決某些實際問題 5定積分與微積分基本定理 (1)了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念 (2)了解微積分基本定理的含義 2007年

2、廣東文(12)利用導數研究函數的單調性是道填空題 2008年廣東理(7)文(8)利用導數研究函數的極值點；都是以選擇題的形式出現 2008年廣東文(17)理(19)分別用導數研究最值和單調性問題 2009年廣東文(8)利用導數研究函數的單調性以選擇題形式出現 2009年廣東理(20)利用導數研究極值是道解答題 2010年廣東理科卷中沒有導數題文科卷中只有(21)題涉及導數 從全國各地卷來看，利用導數研究函數的單調性、最值，仍是高考的熱點，今后的廣東卷也不會例外平均變化率 瞬時變化率 瞬時變化率 導數 3導數的物理意義 SS(t)是位移函數，則 表示物體在tt0時刻的 VV(t)是速度函數，則表

3、示物體在tt0時刻的f(x)便是f(x)的導函數 S(t0)瞬時速度V(t0)瞬時加速度4導數的幾何意義函數yf(x)在點x0處的 ，就是曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的曲線在點P處的切線方程為導數f(x0)切線的斜率yy0f(x0)(xx0) 5常用函數導數基本公式 (1)若f(x)C，則； (2)若f(x)xn，(nQ*)，則 ； (3)若f(x)sinx，則； (4)若f(x)cosx，則 ； (5)若f(x)ex，則； (6)若f(x)ax，則；f(x)0f(x)nxn1f(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)axlna 6導數運算法則 (1)和差的導數f(x)g(x

4、)； (2)積的導數f(x)g(x)； (理科)7.復合函數的導數和函數 的導數間的關系：.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)復合函數yf(g(x)的導數yf(u)，ug(x)yxyuux 1(2010惠州二模)曲線yln x在點M(e,1)處切線的方程為_ 2(2010全國，7)若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則() Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 解析y2xa，因為切線xy10的斜率為1，所以20a1，即a1.又(0，b)在直線xy10上，因此0b10，即b1.故選A. 答案A 答案A答案1已知曲線C：yx32x26x3. (1)

5、求曲線C上橫坐標為1的點的切線方程； (2)(1)中的切線與曲線C是否還有其它公共點 解(1)把x1代入C的方程，求得y2. 切點為(1,2) y3x24x6.切線斜率ky|x13465. 所求切線方程為y25(x1)，即y5x3. 點評與警示曲線與直線相切并不只有一個公共點，當曲線是二次曲線時，直線與曲線相切有且只有一個公共點，這種觀點對一般曲線不一定正確 (改編自人教A版22，習題1.2A組第6題)已知函數yxlnxx2 (1)求這個函數的導數； (2)求這個函數在點x1處的切線方程 解(1)y(xlnxx2)(xlnx)(x2)lnx12x. (2)把x1代入yxlnxx2，求得y1，切

6、點為(1,1) 切線的斜率：ky|x1ln1123. 所求切線方程為：y13(x1)，即y3x2. 一底面半徑為r厘米，高為h厘米的倒立圓錐容器，若以n立方厘米/秒的速度向容器里注水，求注水t秒時的水面上升速率 分析根據題意，先建立水面高度與時間的函數關系，再運用導數的物理意義求解 點評與警示本題對變量t求導數，它的實際意義是注水t秒時水面上升的速率 解當1t3時，S4t， 當t1時，VS|t1414. 當t3時，S3t218t28，S6t18， 當t3時，VS|t363180. 所以，該物體在t1和t3時的瞬時速度分別為4和0. 點評與警示求函數的導數要準確地把函數分割為基本初等函數的和差積

7、商及其復合運算，再運用運算法則求導數 (理)求復合函數的導數，要注意逐層求導不能遺漏，每一步對誰求導，不能混淆 3當曲線是二次曲線時，直線與曲線相切，有且只有一個公共點但是非二次曲線與直線相切可能不只一個公共點 4(理)運用復合函數的求導法則yxyuux，應注意以下幾個問題 (1)分清楚復合函數的復合關系是由那些基本函數復合而成，適當選定中間變量； (2)分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導，而其中特別要注意的是中間變量的系數，如(sin 5x)cos 5x，而實際上應是(sin 5x)5cos 5x. (3)根據基本函數的導數公式及導數運算法則，求出各函數的導數，并把中間變量轉換成自變量的函數 當然，復合函數的求導熟練后，中間步驟可以省略不寫，不必再寫出函數的復合過程，對于經過多次復合及四則運算而成的復合函數，可以直接應用公式和法則，從最外層開始，由外及里逐層求導，即“層層求導”