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1、 1等比數(shù)列的概念 (1)定義：叫做等比數(shù)列，首項記作a1，公比記作q. (2)數(shù)學表示式： (3)等比中項： ，那么G叫做a和b的等比中項即.如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就如果三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列G2ab 2通項公式 對于等比數(shù)列an，則an. 3前n項和公式 當q1時，Sn； 當q1時，Sn.a1qn1amqnmna1 4等比數(shù)列的常用性質 (1)在等比數(shù)列中，若pqmn，則有 (2)若an是等比數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，仍是等比數(shù)列且公比為.apaqaman(q，p，m，nN*)qn 1(2010廣州一模)在等比數(shù)列an中，a

2、11，公比q2，若an64，則n的值為_ 答案7 2(2010遼寧，3)設Sn為等比數(shù)列an的前n項和已知3S3a42,3S2a32，則公比q() A3B4 C5 D6 解析兩式相減，3(S3S2)a4a3,4a3a4， 4q，故選B. 答案B 3(2010課標全國，17)設數(shù)列an滿足a12，an1an322n1.求數(shù)列an的通項公式 解由已知，當n1時， an1(an1an)(anan1)(a2a1)a1 3(22n122n32)222(n1)1，而a12， 所以數(shù)列an的通項公式為an22n1. 等比數(shù)列an中，a1an66，a2an1128，前n項的和Sn126，求n和公比q. 點評與

3、警示在等比數(shù)列中有五個重要的量a1，an，q，n，Sn，只要已知任意三個，就可以求出其他兩個，其中a1和q是兩個最重要的量，通常要先求出a1與q.但運用求和公式時，要注意q是否為1. 已知等比數(shù)列an中，a1a666，a2a5128，求公比q和前6項和S6以及an. 數(shù)列bn(nN*)是遞增的等比數(shù)列，且b1b35，b1b34. (1)求數(shù)列bn的通項公式； (2)若anlog2bn3，求證數(shù)列an是等差數(shù)列； (3)若a12a2a3ama46，求m的最大值 (2)anlog2bn3log22n13n13n2. an1an(n1)2n21 數(shù)列an是首項為3，公差為1的等差數(shù)列 點評與警示本題

4、考查了等比數(shù)通項公式為指數(shù)函數(shù)，通過對數(shù)又可以轉化為等差數(shù)列 若Sn是數(shù)列bn的前n項和，anlog2(Sn1)3(nN*)，那么數(shù)列an是否還是等差數(shù)列，若是求使得a12a2a3ama24成立的m的最大值；若不是說明理由 解由例題可知Sn2n1， anlog2(Sn1)3log22n3n3 an1an(n1)3(n3)1 數(shù)列an是首項為4，公差為1的等差數(shù)列 a2442327 a12a1a2a3ama1 a12a1a2a3ama1 點評與警示本題考查了等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式錯位相消法求和數(shù)列nSn是由n與nan的差構成，而nan又是由n與an對應項的積構成的，不要誤認為nan是等比數(shù)列 若(2)中的數(shù)列為nan，求數(shù)列nan的前n項和Tn. 1確定等比數(shù)列的關鍵是確定首項a1和公比q. 2等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式中聯(lián)系著五個量：a1、q、n、an、Sn，已知其中三個量，可以通過解方程(組)求出另外兩個量 3使用等比數(shù)列的前n項的和的公式時，必須要弄清公比q是否可等于1，如果q可能等于1，則需分q1和q1進行討論