《高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 5.3 平面向量的數(shù)量積課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 5.3 平面向量的數(shù)量積課件(64頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、5.3平面向量的數(shù)量積基礎(chǔ)知識自主學習課時訓(xùn)練題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學習自主學習1.向量的夾角向量的夾角知識梳理AOB0,2.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積定義設(shè)兩個非零向量a,b的夾角為,則數(shù)量 叫做a與b的數(shù)量積,記作ab投影_叫做向量a在b方向上的投影,_叫做向量b在a方向上的投影幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影_的乘積|a|b|cos |a|cos |b|cos |b|cos 3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a,b都是非零向量,e是單位向量,為a與b(或e)的夾角.則(1)eaae|a|cos .(2)ab .(3)當a與
2、b同向時,ab|a|b|;當a與b反向時,ab|a|b|.特別地,aa_或|a| .(4)cos (5)|ab| .ab0|a|2|a|b|4.平面向量數(shù)量積滿足的運算律平面向量數(shù)量積滿足的運算律(1)ab ;(2)(a)b (為實數(shù));(3)(ab)c .ba(ab)a(b)acbc5.平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標表示平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標表示設(shè)向量a(x1,y1),b(x2,y2),則ab ,由此得到(1)若a(x,y),則|a|2 或|a|_.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點間的距離AB _.(3)設(shè)兩個非零向量a,b,a(x1,y1),b(x2,y2),則
3、ab.(4)若a,b都是非零向量,是a與b的夾角,則cos .x1x2y1y20 x1x2y1y2x2y21.兩個向量a,b的夾角為銳角ab0且a,b不共線;兩個向量a,b的夾角為鈍角ab0且a,b不共線.2.平面向量數(shù)量積運算的常用公式(1)(ab)(ab)a2b2.(2)(ab)2a22abb2.(3)(ab)2a22abb2.知識拓展知識拓展判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量,而不是向量.()(2)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結(jié)果是向量.()(3)由ab0可得a0或b0.()(4)(ab)ca(bc).()思
4、考辨析思考辨析 考點自測1.(教材改編)已知向量a(2,1),b(1,k),a(2ab)0,則k等于 A.12 B.6C.6 D.122ab(4,2)(1,k)(5,2k),由a(2ab)0,得(2,1)(5,2k)0,102k0,解得k12.答案解析 答案解析 答案解析故平行四邊形的對角線垂直,所以該四邊形一定是菱形,故選C.答案解析題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一平面向量數(shù)量積的運算題型一平面向量數(shù)量積的運算 答案解析因為ABC是邊長為1的等邊三角形,11答案解析方法一以射線AB,AD為x軸,y軸的正方向建立平面直角坐標系,則A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),方
5、法二由圖知,平面向量數(shù)量積的三種運算方法(1)當已知向量的模和夾角時,可利用定義法求解,即ab|a|b|cosa,b.(2)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a(x1,y1),b(x2,y2),則abx1x2y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義求解.思維升華 答案解析又0ABC180,ABC30.答案解析在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB2,BC1,ABC60,題型二平面向量數(shù)量積的題型二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用應(yīng)用命題點命題點1求向量的求向量的模模答案解析2答案解析 知(x3)2y21,即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓.答案解析因為a2(3e12e2)2923212cos 49,所
6、以|a|3,因為b2(3e1e2)2923112cos 18,(2)若向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),已知2a3b與c的夾角為鈍角,則k的取值范圍是_.答案解析2a3b與c的夾角為鈍角,(2a3b)c0,即(2k3,6)(2,1)0,4k660,k3.又若(2a3b)c,則2k312,即2a3b與c反向.平面向量數(shù)量積求解問題的策略(1)求兩向量的夾角:cos 要注意0,.(2)兩向量垂直的應(yīng)用:兩非零向量垂直的充要條件是abab0|ab|ab|.(3)求向量的模:利用數(shù)量積求解長度問題的處理方法有思維升華9答案解析 答案解析 得22ab2(12ab1), 答案解析題型三平面向量
7、與三角函數(shù)題型三平面向量與三角函數(shù)解答 所以sin xcos x,所以tan x1.解答 平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式,運用向量共線或垂直或等式成立等,得到三角函數(shù)的關(guān)系式,然后求解.(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標,要求的是向量的?;蛘咂渌蛄康谋磉_形式,解題思路是經(jīng)過向量的運算,利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性,求得值域等.思維升華 答案解析由題意知6sin2cos (5sin 4cos )0,即6sin25sin cos 4cos20,上述等式兩邊同時除以cos2,得6tan25tan 40,1由題意得,|a|1,又OAB是以O(shè)為
8、直角頂點的等腰直角三角形,所以|ab|2|a|2|b|22,答案解析利用數(shù)量積求向量夾角現(xiàn)場糾錯系列現(xiàn)場糾錯系列5錯解展示現(xiàn)場糾錯糾錯心得利用數(shù)量積的符號判斷兩向量夾角的范圍時,不要忽視兩向量共線的情況.解解錯解中,cos 0包含了, 返回課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練1.(2016北師大附中模擬)已知向量a(x1,2),b(2,1),則ab的充要條件是 答案12345678910111213答案解析12345678910111213答案解析3.(2016山西四校聯(lián)考)已知平面向量a,b滿足a(ab)3,且|a|2,|b|1,則向量a與b夾角的正弦值為 a(ab)a2ab2221cosa,b42cosa,b
9、3,又a,b0,12345678910111213答案解析12345678910111213又E,F(xiàn)為BC邊的三等分點,12345678910111213答案解析所以ABC是等腰三角形,故選C.12345678910111213答案解析12345678910111213如圖所示,取BC的中點D,連接AD,OD,12345678910111213答案解析12345678910111213答案解析1234567891011121312345678910111213答案解析4由題意可建立如圖所示的坐標系,可得A(2,0),B(0,2),P(1,1),C(0,0),12345678910111213答案解析131234567891011121312345678910111213解答 因為0A,12345678910111213解答 解得c1,12345678910111213解答所以sin Ccos C,12345678910111213解答由余弦定理c2a2b22abcos C,12345678910111213解答564(n8)2t25t2,得t8.當t8時,n24;當t8時,n8,12345678910111213解答12345678910111213