高考物理三輪沖刺導(dǎo)學(xué)案功功率含解析
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1、三輪沖刺導(dǎo)學(xué)案---功、功率 考點(diǎn)剖析 一、功 1.概念:一個(gè)物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生了一段位移,這個(gè)力就對(duì)物體做了功。 2.做功的兩個(gè)要素 (1)物體受力的作用。 (2)物體在力的方向上發(fā)生了位移。 注意:兩個(gè)要素缺一不可,因?yàn)橛辛Σ灰欢ㄓ形灰疲形灰撇灰欢ㄓ辛Α? 3.功的物理意義:功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功只有大小,沒(méi)有方向。 4.功的計(jì)算公式 (1)力F與位移l同向時(shí),W=Fl。 (2)力F與位移l夾角為α?xí)r,W=Flcos α。 其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小和力與位移的夾角。 注意:(1)計(jì)算功時(shí)首先應(yīng)明確要求的是哪一個(gè)力的功,物體所受的各
2、個(gè)力做功時(shí)互不影響; (2)力對(duì)物體做功,只與F、l、α有關(guān),與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。 5.功的單位 在國(guó)際單位制中,功的單位是焦耳,簡(jiǎn)稱焦,符號(hào)是J。1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發(fā)生1 m的位移所做的功,即1 J=1 N·m。 6.功的正負(fù) 1.功的正負(fù)不表示方向、大小,只表示做功的力是阻力還是動(dòng)力。 2.正功與負(fù)功及不做功的判定 (1)根據(jù)力和位移的夾角判定(多用于恒力做功)。 ①當(dāng)F、l夾角為銳角時(shí),F(xiàn)做正功。 ②當(dāng)F、l夾角為鈍角時(shí),F(xiàn)做負(fù)功。 ③當(dāng)F、l夾角為直角時(shí),F(xiàn)不做功。 (2)根據(jù)力和速度的夾角判定(多用于曲線運(yùn)動(dòng))。 ①當(dāng)F、v夾角為銳角時(shí),
3、F做正功。 ②當(dāng)F、v夾角為鈍角時(shí),F(xiàn)做負(fù)功。 ③當(dāng)F、v夾角為直角時(shí),F(xiàn)不做功。 7.合力做功的兩種求解思路 由合力與分力的等效替代關(guān)系知,合力與分力做功也是可以等效替代的,因此計(jì)算總功的方法有兩種: (1)先求物體所受到的合外力,再根據(jù)公式W合=F合lcos α求合外力的功。 (2)先根據(jù)W=Flcos α,求每個(gè)分力做的功W1,W2,···,Wn,再根據(jù)W合=W1+W2+···+Wn,求合力的功,即合力做的功等于各分力做功的代數(shù)和。 二、功率 1.定義 功W跟完成這些功所用的時(shí)間t的比值叫做功率,通常用P表示。 2.定義式 根據(jù)功率的定義可知,P=W/t。 3.單
4、位 在國(guó)際單位制中,功率的單位是瓦特,簡(jiǎn)稱瓦,符號(hào)是W。 常用單位:1 kW=1 000 W。 4.標(biāo)矢性 功率是標(biāo)量,只有大小,沒(méi)有方向。 說(shuō)明:一般不提功率的負(fù)值。 5.物理意義 功率是表征物體做功快慢的物理量,它由物體做的功與做這些功所用的時(shí)間共同決定,并不單純由做功的多少?zèng)Q定。只有在做功時(shí)間相同的情況下,才能認(rèn)為物體做的功越多,功率越大。 6.對(duì)功率的理解及計(jì)算 (1)P =是功率的定義式,物理學(xué)中有許多物理量是用“比值”來(lái)定義的,如前面學(xué)習(xí)的速度、加速度等。若t較長(zhǎng),P為平均功率。只有在t趨近于零時(shí),P才視為瞬時(shí)功率。可見(jiàn)在高中,P=只能計(jì)算平均功率。 (2)公式
5、P=Fv是功率的另一種計(jì)算方法。當(dāng)v是平均速度時(shí),對(duì)應(yīng)平均功率(力F必須恒定),當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí),對(duì)應(yīng)瞬時(shí)功率。 7.平均功率:表示在一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢,用公式表示為P=或P=Fv。 8.瞬時(shí)功率:表示在某一瞬間(或某一時(shí)刻)做功的快慢,一般用P=Fv表示。 9.平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算 (1)平均功率的計(jì)算 ①由于平均功率描述了物體在一段時(shí)間內(nèi)做功的快慢程度,它和一段時(shí)間(或一個(gè)過(guò)程)相對(duì)應(yīng),計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間(或過(guò)程)內(nèi)做功的平均功率。常用公式P=求平均功率。 ②當(dāng)恒力做功時(shí)W=Flcos α,則恒力對(duì)應(yīng)的功率為P=Fvcos α;當(dāng)v是運(yùn)動(dòng)物體在某一段時(shí)
6、間內(nèi)的平均速度時(shí),P就是對(duì)應(yīng)該段時(shí)間內(nèi)的平均功率,即P=Fcos α。 應(yīng)當(dāng)注意的是,平均功率總是與某段時(shí)間(或過(guò)程)相對(duì)應(yīng),所以對(duì)于平均功率一定要明確是哪段時(shí)間(或哪一過(guò)程)內(nèi)的。 (2)瞬時(shí)功率的計(jì)算 瞬時(shí)功率表示力在某一時(shí)刻做功的快慢程度,瞬時(shí)功率與某一時(shí)刻(或狀態(tài))相對(duì)應(yīng),計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪一個(gè)力在哪一個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))做功的功率。通常情況下,計(jì)算瞬時(shí)功率可根據(jù)P=Fvcos α,其中v是瞬時(shí)速度,α為F與v之間的夾角,P、F、v、α為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。 (3)對(duì)公式P=Fvcos α中F、v、α、P的說(shuō)明 物理量 應(yīng)用說(shuō)明 力(F) 力F是研究對(duì)象所受到的外力,F(xiàn)是恒力,F(xiàn)可
7、以是某個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力 速度(v) 通常情況下,速度v是一瞬時(shí)值,但物體的速度可能是恒定的,也可能是變化的 夾角(α) 角α是F、v兩個(gè)矢量正方向間的夾角,式中cos α的作用是將F、v統(tǒng)一到一條直線上 功率(P) 所有功率都是對(duì)力而言的,因此,要注意弄清所求的是某一個(gè)力的功率還是合力的功率 10.額定功率和實(shí)際功率 (1)額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的最大功率,通常都在銘牌上標(biāo)明。額定功率是動(dòng)力機(jī)器重要的性能指標(biāo),一個(gè)動(dòng)力機(jī)器的額定功率是一定的。 (2)實(shí)際功率是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)輸出的功率。機(jī)器工作時(shí)受額定功率的限制,發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率(即實(shí)際功率),可以小于或等于額
8、定功率,有時(shí)實(shí)際功率也會(huì)略大于額定功率,但不允許長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率。 11.P=Fv中三個(gè)物理量的相互制約及應(yīng)用 定值 各物理量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí),要增大牽引力,應(yīng)換擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí),要使速度不變,應(yīng)加大油門,增大輸出功率,獲得較大的牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上行駛時(shí),加大油門,增大輸出功率,可以提高速度 三、摩擦力做功問(wèn)題 1.靜摩擦力做功的特點(diǎn) (1)靜摩擦力可以對(duì)物體做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功。 (2)在靜摩擦力做功的過(guò)程中,只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,而沒(méi)有機(jī)械
9、能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 (3)相互摩擦的物體系統(tǒng),一對(duì)靜摩擦力所做的功的代數(shù)和為零。 2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) (1)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功(如相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體之一相對(duì)地面靜止,則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物體不做功)。 (2)在相互摩擦的物體系統(tǒng)中,一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)所做的總功與路徑無(wú)關(guān),且總功為負(fù)值,其絕對(duì)值等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積,即|W|=Ffl相對(duì),表示物體系統(tǒng)損失了機(jī)械能,克服摩擦力做功,ΔE損=Ffl相對(duì)(摩擦生熱)。 (3)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況: ①相互摩擦的物體通過(guò)摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物
10、體上; ②部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,此部分能量就是系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE損=Q=Ffl相對(duì)。 四、一對(duì)作用力與反作用力做功問(wèn)題 1.一對(duì)作用力與反作用力做的功 (1)作用力與反作用力的特點(diǎn):大小相等、方向相反,作用在不同的物體上。 (2)作用力和反作用力作用下物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):可能向相反的方向運(yùn)動(dòng),也可能向同一方向運(yùn)動(dòng);可能一個(gè)運(yùn)動(dòng),另一個(gè)靜止,還可能兩個(gè)都靜止。 (3)由W=Flcos α不難判斷,作用力做功時(shí),反作用力可能做功,可能不做功,作用力做的功與反作用力做的功沒(méi)有必然聯(lián)系,不能認(rèn)為二者一正一負(fù)、絕對(duì)值相等。 2.一對(duì)平衡力做的功:一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上,若物體靜止,則兩
11、個(gè)力都不做功;若物體運(yùn)動(dòng),則這一對(duì)平衡力做的功在數(shù)值上一定相等,一正一負(fù)或均為零。 典例精析 1、一個(gè)人乘電梯從1樓到20樓,在此過(guò)程中經(jīng)歷了先加速、后勻速、再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,則電梯支持力對(duì)人做功的情況是 A.加速時(shí)做正功,勻速時(shí)不做功,減速時(shí)做負(fù)功 B.加速時(shí)做正功,勻速和減速時(shí)做負(fù)功 C.加速和勻速時(shí)做正功,減速時(shí)做負(fù)功 D.始終做正功 【答案】D 【解析】根據(jù)力對(duì)物體做功的定義(其中公式中α是力F與位移l間的夾角)可知,若,則力F做正功;若,則力F不做功;若,則力F做負(fù)功(或者說(shuō)物體克服力F做了功)。一個(gè)人乘電梯從1一樓到20樓,在此過(guò)程中,他雖然經(jīng)歷了先加速、后勻速、再
12、減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,但是支持力的方向始終向上,與位移的方向一致,即,所以支持力始終做正功,故選D。 考點(diǎn):功的正負(fù) 2、某同學(xué)的質(zhì)量為50 kg,所騎自行車的質(zhì)量為15 kg,設(shè)該同學(xué)在平直路面上正常騎行時(shí)(假設(shè)為勻速)腳踏自行車的功率為40 W。若人與自行車受到的阻力是其重力的0.02倍,則人正常騎行自行車時(shí)的速度大小約為 A.3 m/s B.4 m/s C.13 m/s D.30 m/s 【答案】A 【解析】設(shè)人正常騎行自行車時(shí)受到的阻力為、速度為,則有 (N),由,代入數(shù)值有(m/s),故A正確。 考點(diǎn):功率公式的理解運(yùn)用 3
13、、如圖所示,細(xì)線的一端固定于O點(diǎn),另一端系一小球。在水平拉力F作用下,小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是 A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.先增大,后減小 D.先減小,后增大 【答案】A 【解析】設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為,將重力和拉力均分解為垂直于細(xì)線OA方向(用小標(biāo)1表示)和沿細(xì)線OA方向的兩個(gè)分量,小球以恒定速率運(yùn)動(dòng),則有,其功率可表示為當(dāng)增大時(shí)功率逐漸增大,由于沿細(xì)線OA方向不做功,故拉力的瞬時(shí)功率變化情況是逐漸增大的,故A項(xiàng)正確。 考點(diǎn):功率的定量分析 4、質(zhì)量
14、為M的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上,一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn),在木板上前進(jìn)了L,而木板前進(jìn)了l,如圖所示,若滑塊與木板間的摩擦因數(shù)為μ,求: (1)摩擦力對(duì)滑塊和木板做的功; (2)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。 【答案】(1)-μmg(L+l)μmgl (2)μmgL 【解析】(1)滑塊的對(duì)地位移為x1=L+l 摩擦力對(duì)滑塊做的功為:W1=-Ffx1=-μmg(L+l) 木板的對(duì)地位移為:x2=l 摩擦力對(duì)木板做的功為:W2=Ffx2=μmgl (2)滑塊相對(duì)木板的位移為:Δx=L 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量:Q=FfΔx=μmgL 考點(diǎn):摩擦力做功 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1.
15、如圖所示,一物塊在與水平方向成θ角的拉力F的作用下,沿水平面向右運(yùn)動(dòng)一段距離s。則在此過(guò)程中,拉力F對(duì)物塊所做的功為 A.Fs B.Fscos θ C.Fssin θ D.Fstan θ 【答案】B 【解析】物塊的位移是在水平方向上的;把拉力F分解為水平方向上的,和豎直方向上的,由于豎直的分力不做功,所以水平分力對(duì)物塊做的功即為拉力F對(duì)物塊所做的功,所以,B正確。 2.關(guān)于力對(duì)物體做功,以下說(shuō)法正確的是 A.一對(duì)作用力和反作用力,若作用力做正功,則反作用力一定做負(fù)功 B.若物體所受合外力不為零,則合外力一定對(duì)物體做功 C.靜摩擦力可以對(duì)物體做
16、正功 D.滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功 【答案】CD 【解析】作用力做正功時(shí),反作用力可能做正功,也可能做負(fù)功,還可能不做功,A錯(cuò)誤。若合外力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直(如勻速圓周運(yùn)動(dòng)),合外力不做功,B錯(cuò)誤。無(wú)論是靜摩擦力,還是滑動(dòng)摩擦力,都既可能做正功,也可能做負(fù)功,還可能不做功,CD正確。 3.質(zhì)量為m=50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度為h=30 m的坡頂由靜止下滑,斜坡的傾角θ=37°,滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。則在運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中: (1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受到的重力對(duì)他做了多少功? (2)各力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少? (g=10 m/s2,sin 37°=0.6,co
17、s 37°=0.8,裝備質(zhì)量不計(jì)) 【答案】(1)1.5×104 J (2)1.3×104 J 【解析】(1)重力做的功WG= mgh=50×10×30 J=1.5×104 J (2)運(yùn)動(dòng)員所受合力: F合=mgsin37°–μmgcos 37°=260 N 方向沿斜面向下,沿合力方向的位移s=50 m 合力做的功W合=F合·s=260×50 J=1.3×104 J 3、如圖所示,一物體分別沿三個(gè)傾角不同的固定光滑斜面由靜止開(kāi)始從頂端下滑到底端C、D、E處,下列說(shuō)法正確的是 A.物體沿斜面AC下滑的過(guò)程中加速度最大 B.物體沿斜面AE下滑的過(guò)程中重力的平均功率最
18、大 C.物體在三個(gè)斜面上到達(dá)底端時(shí)的速度相同 D.物體沿斜面AE下滑的過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率最小 【答案】AD 【解析】設(shè)斜面的傾角為α,高度為h,則物體下滑的加速度,故物體沿斜面AC下滑的過(guò)程中加速度最大,選項(xiàng)A正確;根據(jù)知,重力做功的平均功率為,則物體沿斜面AC下滑的過(guò)程中重力的平均功率最大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體在三個(gè)斜面上到達(dá)底端時(shí)的速度:,大小相等,但方向不相同,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;物體沿斜面下滑到底端時(shí)的瞬時(shí)功率為:,故物體沿斜面AE下滑的過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率最小,選項(xiàng)D正確。 4、起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度,其速度—時(shí)間圖象如圖所示,則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能
19、是圖中的哪一個(gè) 【答案】B 【解析】在時(shí)間內(nèi),重物向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度的大小為a1,根據(jù)牛頓第二定律得,解得,拉力的功率,m、a1均一定,則。在時(shí)間內(nèi),重物向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),拉力,則拉力的功率,P2不變,根據(jù)拉力的大小得到,P2小于時(shí)刻拉力的功率。在時(shí)間內(nèi),重物向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度的大小為a2,根據(jù)牛頓第二定律得,,拉力的功率,m、a2均一定,P3與t是線性關(guān)系,隨著t延長(zhǎng),P3減小,t3時(shí)刻拉力突然減小,功率突然減小,故B正確。 5、兩個(gè)完全相同的小球A和B,在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法中正確的是 A.兩小
20、球落地時(shí)的速度相同 B.兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率相同 C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做的功相同 D.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同 【答案】C 【解析】?jī)尚∏蚵涞貢r(shí)B的速度為豎直向下,A的速度為斜向下,兩者方向不同,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,故兩小球落地時(shí)速度的大小是相同的,由于兩者方向不同,A的速度為斜向下其在豎直方向的分量將小于B的速度,由可知兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率不相同,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功均為(設(shè)為兩小球的質(zhì)量、為下落的高度),故C項(xiàng)正確;由于重力對(duì)兩小球做功均為,但是兩小球從開(kāi)始至落地的時(shí)間
21、不同,故平均功率不會(huì)相同,故D錯(cuò)誤。 6、如圖所示,分別用恒力F1、F2先后將一物體由靜止開(kāi)始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至頂端,兩次所用時(shí)間相同,第一次力F1沿斜面向上,第二次力F2沿水平方向。則兩個(gè)過(guò)程比較 A.接觸面上因摩擦產(chǎn)生的熱量相同 B.物體的機(jī)械能增加量相同 C.F1做的功與F2做的功相同 D.F1做功的功率比F2做功的功率小 【答案】BD 【解析】?jī)蓚€(gè)過(guò)程中物體對(duì)斜面的壓力不同,故摩擦力大小不同,則產(chǎn)生的熱量不相同,故A錯(cuò)誤;物體末速度相同,又由于處于相同的高度,所以兩物體機(jī)械能變化量相同,故B正確;由題圖分析可知,第一次物體所受到的摩擦力小于第二次物體所受到的摩
22、擦力,故兩個(gè)過(guò)程中物體克服摩擦力做的功不同,重力做功相同,則做的功比做的少,故C錯(cuò)誤;物體的運(yùn)動(dòng)情況相同,重力做功的功率相同,第二次中克服摩擦力做功的功率大,故做功的功率比做功的功率小,故D正確。 7、如圖所示,質(zhì)量為m的滑塊放在光滑斜面上,斜面與水平面間的摩擦力不計(jì),在滑塊從斜面頂端滑到斜面底端的過(guò)程中 A.重力對(duì)滑塊做功 B.滑塊受到斜面的支持力與斜面垂直,所以支持力對(duì)滑塊不做功 C.斜面對(duì)滑塊的支持力對(duì)滑塊做負(fù)功 D.滑塊對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功 【答案】ACD 【解析】如圖所示,重力對(duì)滑塊做正功;支持力與滑塊的位移方向成鈍角,支持力對(duì)滑塊做負(fù)功;壓力與斜面的位移方向成銳角,壓力對(duì)斜面做正功。綜上,選項(xiàng)ACD正確,B正確。 內(nèi)容總結(jié) (1)三輪沖刺導(dǎo)學(xué)案---功、功率 考點(diǎn)剖析 一、功 1.概念:一個(gè)物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生了一段位移,這個(gè)力就對(duì)物體做了功 (2)1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發(fā)生1 m的位移所做的功,即1 J=1 N·m
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