《重慶市萬州區(qū)甘寧初級中學八年級數(shù)學下冊 20.2 矩形的判定課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《重慶市萬州區(qū)甘寧初級中學八年級數(shù)學下冊 20.2 矩形的判定課件 華東師大版（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、20.2.120.2.1矩形的判定矩形的判定 四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行一個角一個角是直角是直角矩形矩形四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合矩形集合矩形集合定義：有一個角是定義：有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形叫做矩形. 復習復習邊邊對角線對角線角角ABCDO矩形對邊矩形對邊平行平行且且相等相等；矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角；矩形的對角線矩形的對角線相等相等且且平分平分； 回顧矩形的性質(zhì)回顧矩形的性質(zhì)矩形的定義：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形.你還有其它的判定方法嗎？你

2、還有其它的判定方法嗎？ABCDA=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 矩形的判定矩形的判定 工人師傅為了檢驗工人師傅為了檢驗兩組對邊相等兩組對邊相等的四邊的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相對角線長相等等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形：對角線相等的平行四邊形是矩形 . 實例一實例一對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形.已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD.求證：四邊

3、形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形.ABCD證明證明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. ABC=DCB 證明證明對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 .幾何語言：幾何語言：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD） 矩形的判定矩形的判定例：

4、已知，如圖矩形例：已知，如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點，的中點，求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形 證明證明 四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， ACBD（矩形的對角相等），（矩形的對角相等），AOBOCODO（矩形的對角線互相平分）（矩形的對角線互相平分）. E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點，的中點， OEOFOGOH， 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平對角線互相平分的四邊形是平行四邊形行四邊形). EOOGFOOH， 即即EG

5、FH， 四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形). 例題解析例題解析 李芳同學有李芳同學有“邊邊直角、邊直角、邊直角、直角、邊邊直角、邊直角、邊”這樣四步這樣四步,畫出了一個四邊形畫出了一個四邊形,她說這就是一個矩形她說這就是一個矩形,她的判斷對嗎她的判斷對嗎?為什么為什么?猜想猜想有三個角是直角的四邊有三個角是直角的四邊形是矩形形是矩形 .你能證明上述結(jié)論嗎？你能證明上述結(jié)論嗎？提示：用提示：用“有一個角是直角的平行四邊形是有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形”去證去證 實例二實例二有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形

6、.ABCD A=B=C=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形.幾何語言：幾何語言： 矩形的判定矩形的判定有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 .（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形.方法方法1：方法方法2：方法方法3： 矩形的判定方法矩形的判定方法1. 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（ ） A 對角線相等對角線相等 B 對角線垂直對角線垂直 C對角線互相平分且相等對角線互相平分且

7、相等 D對角線垂直且相等對角線垂直且相等 2. 矩形的一組鄰邊長分別是矩形的一組鄰邊長分別是3cm和和4cm，則它的對角線，則它的對角線長是長是 cm3. 如圖如圖,直線直線EFMN,PQ交交EF、MN于于A、C兩點兩點,AB、CB、CD、AD分別是分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形的角平分線，則四邊形ABCD是（是（ ） A 菱形菱形 B 平行四邊形平行四邊形 C 矩形矩形 D 不能確定不能確定EFMNPQACDBC5C 練習練習 小結(jié)小結(jié)有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形

8、.（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形.方法方法1：方法方法2：方法方法3：20.2.220.2.2矩形的判定矩形的判定 復習復習有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 .（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形.方法方法1：方法方法2：方法方法3：1. 如圖如圖, AB、CD是是 O的兩條直徑的兩條直徑,四邊形四邊形ACBD是矩

9、形是矩形嗎嗎?證明你結(jié)論證明你結(jié)論.證明：證明：AO=BO,CO=DO（圓的相等半徑）（圓的相等半徑）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（對角是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）線互相平分的四邊形是平行四邊形）AB=CD(圓的直徑相等）圓的直徑相等）四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形） 例題解析例題解析2. 如圖，如圖，ABCD中，中，1=2.此時四邊形此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？是矩形嗎？為什么？解：解： AO=CO,BO=DO（平行四邊形對角線互相平分）（平行四邊形對角線互相平分） 1=2AO=BO（等角對等邊（等角對等邊 ）AC=BD四邊形

10、四邊形ABCD是矩形是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）（對角線相等的平行四邊形是矩形）ABCD 例題解析例題解析3. 如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形一個四邊形，那么這個四邊形是矩形求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形BGC=90同理可證同理可證AFB=AED=90四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形.(有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：證明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD001180902GBCGCB已知已知: 如圖如圖, ABCD的四個內(nèi)角

11、的的四個內(nèi)角的平分線分別相交于平分線分別相交于E、F、G、H，1. 如圖，如圖，ABCD中，中，AB=6, BC=8, AC=10. 求證四邊形求證四邊形ABCD是矩形是矩形.證明：證明： AB=6,BC=8,AC=10且且62+82=102 AB2+BC2=AC2 B=900(勾股定理逆定理勾股定理逆定理 ) ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形) 練習練習2. 如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC, AD、AE分別是分別是A與與A的外角的平分線，的外角的平分線，BEAE.求證：求證： AB=DE.

12、證明：證明：AB=AC,AD平分平分BAC ADBC, 1= BAC /2(等腰三角形三線合一）等腰三角形三線合一） AE平分平分BAF 2= BAF/2 BAC + BAF=1800 1+ 2=(BAC + BAF)/2=900 BEAE BDA= DAE= BEA=900 四邊形四邊形BDAE是矩形是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形)1 2F 練習練習3. 如圖如圖, 點點P是矩形是矩形ABCD的邊的邊AD上的一個動點上的一個動點, 矩形的矩形的兩條邊長兩條邊長AB、BC分別為分別為8和和15, 求點求點P到矩形的兩條對到矩形的兩條對角線角線AC和和BD的距離之和的距離之和提示：過點提示：過點P分別作分別作PEAC,PFBD,分別交分別交AC,BD于點于點E,F.設設AC與與BD相交相交于于O,連結(jié)連結(jié)PO,利用利用PAO與與PDO的面積之和是矩形面積的面積之和是矩形面積的四分之一，求得結(jié)果為的四分之一，求得結(jié)果為120/17. 練習練習 小結(jié)小結(jié)會利用矩形的判定做有關的習題了嗎？會利用矩形的判定做有關的習題了嗎？ 作業(yè)作業(yè)課本課本108頁復習題頁復習題A組組4，5題；題；B組組10題題