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1、關(guān)于《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》十個核心詞的 解讀 第一個改變是“雙基”變“四基”。原來是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基 本技能，現(xiàn)在是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。 這樣的改變意味著什么？ 第一意味著：我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)得雙基就定我 國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，中國數(shù)學(xué)教育確實是有許多值得夸耀、 值得向全人類推薦、推廣的經(jīng)驗。 第二意味著：回歸“結(jié)果”與“過程”并重的理念。 基礎(chǔ)知識與基本技能隱含著結(jié)果，而基本思想需要在過程中 滲透，基本活動經(jīng)驗也需要在教學(xué)過程中去積累，所以新增的這 兩點(diǎn)暗含著過程的意味。 第二個改變是六個核心詞變?yōu)槭畟€核心詞。 核心詞之一——數(shù)感 一、對數(shù)感的認(rèn)

2、識 什么是數(shù)感？ 11版課標(biāo)是這樣闡述的：數(shù)感主要是關(guān)于數(shù)與 數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于 學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān) 系。 將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”， 如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。曹培英老師的解釋更通俗易 懂，他說就如同球員的球感，籃球運(yùn)動員有籃球感，足球運(yùn)動員 有足球感，歌手有樂感等一樣，簡單地說就是對數(shù)的理解和感覺。 11版課標(biāo)將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān) 系、運(yùn)算結(jié)果估計。 二、怎樣培養(yǎng)數(shù)感？ 數(shù)感既然是對數(shù)的一種感悟，它就不會像知識、技能的習(xí)得 那樣立竿見影，它需

3、要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗，經(jīng)歷一個 逐步建立、發(fā)展的過程。 1?“數(shù)”出數(shù)感 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感在第一學(xué)段是重點(diǎn)，也就是一至三年級。學(xué) 齡兒童通過日常生活中有意、無意的數(shù)數(shù)活動，知道了用數(shù)可以 表示多少，在數(shù)數(shù)的過程中，他們就積累了這樣的經(jīng)驗：數(shù)數(shù)的 順序不會改變數(shù)的結(jié)果；數(shù)的過程中下一個數(shù)比前一個數(shù)多一； 數(shù)數(shù)中的最后一個數(shù)不但代表這個數(shù)，也代表了這組物體的總數(shù)。 這些都是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 2. “讀”出數(shù)感 不僅是整數(shù)，分?jǐn)?shù)也能讀出數(shù)感。如-，讀作三分之二；讀 3 出數(shù)感，我的理解就是在讀數(shù)的過程中理解數(shù)的意義。 3. “估”出數(shù)感 4. “算”出數(shù)感 數(shù)感可以“算出來

4、”、“估出來”，已被認(rèn)識并實踐了多年，也 1 有相關(guān)經(jīng)驗總結(jié)見刊，這里就不再展開論述了 5?“用”出數(shù)感。 小學(xué)數(shù)學(xué)的實際問題，大多涉及數(shù)。因此，在應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué) 知識解決實際問題的過程中，數(shù)感常常會自然地得以表現(xiàn)。 核心詞之二——符號意識 一、 對“符號意識”的理解 11版課標(biāo)中是這樣定義的：符號意識主要是指能夠理解并且 運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行 運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn) 行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 因為我們看不到數(shù)學(xué)符號與一般符號之間的聯(lián)系與區(qū) 別，所以出現(xiàn)了一些誤區(qū)。主要誤區(qū)有：

5、 1. 生活中的符號混同數(shù)學(xué)符號。 2. 規(guī)律的表征混同符號意識。 3. —概讓學(xué)生自創(chuàng)符號 二、 怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的符號意識 1. 首先是讓學(xué)生親近符號，接受、理解符號 (1) 數(shù)字符號 (2) 運(yùn)算符號 (3) 關(guān)系符號 2. 其次是讓學(xué)生初步感悟符號表達(dá)的優(yōu)勢與作用 核心詞之三——空間觀念 一、 課標(biāo)中關(guān)于空間觀念的闡述。 "版課標(biāo)，關(guān)于空間觀念的表述是： “主要是指根據(jù)物體特征 抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形 想 象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān) 系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！? 二、 空間觀念的主要表現(xiàn) 概括地說，

6、小學(xué)生空間觀念的表現(xiàn)，主要就是在所學(xué)幾何形 體的現(xiàn)實原型、幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的 “刺激一一反應(yīng)”。 三、 怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？ 理論和實踐都能告訴我們，小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要 依靠“視”與“觸”，亦即主要途徑、手段是觀察與操作，兩項都 屬于直觀教學(xué)范疇。 1. 觀察一一視覺直觀 觀察是一種有思維積極參與的感知活動。正是在這個意義上， 人們常說觀察是智力活動的門戶。小學(xué)生觀察能力的發(fā)展與空間 觀念的發(fā)展，基本上是同步的。 2. 操作一一動作直觀 小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的動作直觀主要有兩類，即操作實驗 活動與畫圖。 3.想象 觀察與操作如果說是空間觀

7、念發(fā)展的基礎(chǔ)，那么想象與再現(xiàn) 則是更高層次的空間觀念的表現(xiàn)。 核心詞之四一一幾何直觀 幾何直觀，顧名思義有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖 形；二是直觀，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東 西進(jìn)行思考、想象。 一、 “版課標(biāo)指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分 析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象， 有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生 直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。 ” 二、 怎樣培養(yǎng)、發(fā)展小學(xué)生的幾何直觀。 培養(yǎng)、發(fā)展小學(xué)生的幾何直觀，可以從以下幾方面入手。 1. 在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣 2

8、. 重視數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，特別是“形使數(shù)更直觀”方面的應(yīng) 用。 3. 適當(dāng)擴(kuò)展幾何直觀的應(yīng)用范圍。 4. 掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題 核心詞之五——數(shù)據(jù)分析觀念。 一"版課標(biāo)是這樣闡述概念的：數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在 現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析 作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有 多種分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù) 分析體驗隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能 不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。” 11版課標(biāo)考慮到在教學(xué)中操作的可行性，將數(shù)據(jù)分析觀念定 位于如下三點(diǎn)： 其

9、一，讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù) 分析做出決策或推斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。 我們不妨把這 一要求成為“過程性”要求 或“活動性”要求。 其二，根據(jù)問題的背景，選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法。 這體現(xiàn) 了數(shù)據(jù)分析的“方法性”要求。即數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)要建立在 一定方法的掌握上。 其三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨性。 這可視為數(shù)據(jù)分析的“體驗 性”要求。 核心詞之六一一運(yùn)算能力 一、概念界定。11版課標(biāo)中是這樣闡述的：主要是指能夠根 據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué) 生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。 1. 小學(xué)生運(yùn)算能力的結(jié)構(gòu)： 2

10、. 應(yīng)傳承的有效教學(xué)策略 3. 近年來的若干教學(xué)誤區(qū) (1) ■鋪墊”：被遺棄的 精準(zhǔn)性”教學(xué)技術(shù)。 (2) 計算教學(xué)的與時俱進(jìn)出現(xiàn)了部分異化 4. 合理選擇算法正確計算本是 筆算”的內(nèi)涵 5. 合理選擇算法也是 估算”的題中之義（關(guān)鍵所在） 二、培養(yǎng)運(yùn)算能力應(yīng)注意以下幾方面問題 1. 注意強(qiáng)化與運(yùn)算有關(guān)的概念、公式、命題的理解，夯實運(yùn)算的 知識基礎(chǔ)。 2. 注重通過各部分知識的關(guān)聯(lián)、貫通、整合來培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能 力。 3?循序漸進(jìn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)算中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的意識和能力。 4. 通過“四基”的協(xié)調(diào)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。 5. 運(yùn)算能力的培養(yǎng)還需要處理好教學(xué)

11、中的一些具體問題。女口：教 師如何進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，如何進(jìn)行估算教學(xué)等。 核心詞之七一一推理能力 一、仆版課標(biāo)中是這樣闡述的：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整 個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí) 和生活中經(jīng)常使用的思維方式。 推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的 事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果； 演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確 定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推 理的法則證明和計算。 二、關(guān)于學(xué)生推理能力培養(yǎng) 1. 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中。 2. 通過多樣化的活動，培養(yǎng)學(xué)

12、生的推理能力。 核心詞之八一一模型思想 一、 《2011版課標(biāo)》是這樣闡述的： 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基 本途徑。 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象 出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問 題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。 建立和求解模型的過程包括以下三步： (1) 從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題； 這說明發(fā)現(xiàn)和 提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。 (2) 用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的 數(shù)量關(guān)系和變

13、化規(guī)律； (3) 求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。 二、 數(shù)學(xué)建模的步驟。 三、 模型思想的培養(yǎng) 「模型思想需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感 悟。 第一學(xué)段：可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷 第二學(xué)段：通過一些具體問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析抽 象出更為一般的模式表達(dá)。如用字母表示有關(guān)的運(yùn)算律和運(yùn)算性 質(zhì)，及數(shù)量關(guān)系。 2 ?使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解驗證”的數(shù)學(xué)活 動過程 核心詞之九一一應(yīng)用意識 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是一種用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察分析、 解決現(xiàn)實世界中問題的積極的心理傾向和思維反映。它的本質(zhì)要 求是如何積極、主動地“用”數(shù)學(xué)。 一、《課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》

14、是這樣闡述的： 應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、 原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另 一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題， 這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合 實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。 理解這段話：應(yīng)用意識的含義主要體現(xiàn)在以下兩個方面。 （1）有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象, 解決現(xiàn)實世界中的問題： （2）認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問 題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 二、應(yīng)用意

15、識的培養(yǎng) 1 ?首先教材在這方面進(jìn)行了突破。突破應(yīng)用題單列的教材體 系，應(yīng)用跟隨知識，恢復(fù)了數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用的天然聯(lián)系。 2.注重知識的來龍去脈 3?在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 4.綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體 核心詞之十 創(chuàng)新意識 一、 《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的界定 創(chuàng)新意識反映我國當(dāng)前時代的特點(diǎn)， 被首次寫進(jìn)《課標(biāo)（2011 年版）》之中。是此次修改新增加的一個核心概念。《課標(biāo) （2011 年版）》這樣表述的： 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思 考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng) 新的重要方法。 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的 始終。 二、 如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識， 在具體的課堂教學(xué)中，有這 樣幾點(diǎn)值得注意： 1. 鼓勵“質(zhì)疑一一發(fā)現(xiàn)問題和提出問題” 2. 鼓勵“在做中積累經(jīng)驗” 3. “綜合與實踐”活動是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體 5