《高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形 3.2 二倍角的三角函數(shù) 3.2.1 兩角差的余弦函數(shù) 3.2.2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)課件 北師大版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形 3.2 二倍角的三角函數(shù) 3.2.1 兩角差的余弦函數(shù) 3.2.2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)課件 北師大版必修4（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.23.2.1 1兩角差的余弦函數(shù)3.2 2.2 2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)1.理解運用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程.2.了解兩角和與差的余弦公式、正弦公式,并能運用它們進行簡單的化簡、求值與證明.3.通過學習,了解兩角和與差的正弦、余弦公式的內在聯(lián)系,完善知識結構,培養(yǎng)邏輯思維能力.1.兩角和與差的余弦公式(1)cos(+)=cos cos -sin sin ;(C+)(2)cos(-)=cos cos +sin sin .(C-)2.兩角和與差的正弦公式(1)sin(+)=sin cos +cos sin ;(S+)(2)sin(-)=sin cos -cos sin .(

2、S-) 名師點撥1.公式中的,均為任意角.2.公式對分配律不成立.3.和差公式是誘導公式的推廣,誘導公式是和差公式的特例.如,sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =0cos -1sin =-sin .4.使用公式時不僅要會正用,還要能夠逆用.如化簡sin(+)cos -cos(+)sin ,不要將sin(+)和cos(+)展開,而應采用整體思想,進行如下變形:sin(+)cos -cos(+)sin =sin(+)-=sin ,這也體現(xiàn)了數(shù)學中的整體思想.5.兩角和與差的余弦公式右邊的兩部分為同名三角函數(shù)的積,連接符號與左邊角的連接符號相反;兩角和與差的正弦公式右邊的兩部分為

3、異名三角函數(shù)的積,連接符號與左邊角的連接符號相同.答案:B 解析:sin 20cos 10-cos 160sin 10=sin 20cos 10+cos 20sin 10答案:D題型一題型二題型三題型四分析本題主要考查兩角和的正弦公式與角的代換,“切化弦”、通分后會出現(xiàn)特殊角及約分的項.題型一題型二題型三題型四反思50,10,80都不是特殊角,但注意到某兩角的和60,90都是特殊角,這樣就可以用兩角和與差的三角函數(shù)公式求出它們的函數(shù)值.另外,當所求式中含有正切函數(shù)時,化切為弦后出現(xiàn)分式,可通過約分去掉非特殊角的三角函數(shù)值.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四分析由已知,可得-=2-

4、(+),且+(,2),2(,2),可先求出sin(+),sin 2,然后利用-=2-(+)和兩角差的正弦公式求sin(-).題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四答案:C 題型一題型二題型三題型四 分析解本題應先由條件確定-的范圍,再求出sin(-)或cos(-),從而求出-的值.題型一題型二題型三題型四反思1.解答此類題目的步驟:第一步,確定角所在的范圍;第二步,求角的某一個三角函數(shù)值;第三步,根據(jù)角的范圍寫出所求的角.特別注意選取角的某一個三角函數(shù)值,是取正弦,還是取余弦,應先縮小所求角的范圍,最好把角的范圍縮小在某一個三角函數(shù)的單調區(qū)間內.2.選擇求角的三角函數(shù)值的方法:若角的

5、范圍是 有時選正弦函數(shù),有時選余弦函數(shù);若角的范圍是 則選正弦函數(shù)比余弦函數(shù)好;若角的范圍是(0,),則選余弦函數(shù)比正弦函數(shù)好.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四分析證明本題有兩種思路,一種思路是將等式左邊分式的分子用兩角和與差的正弦公式展開后并相乘,進一步化簡可得;另一種思路是將等式右邊切化弦,通分后利用平方差公式并結合兩角和與差的正弦公式進一步化簡可得.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思證明三角恒等式要注意觀察等式兩邊的特點,主要是從三角函數(shù)的名稱、表達形式上去觀察左、右兩邊的特點,選擇不同的證明方法.一般地,三角恒等式的證明可采取三種思維方式:從左向右證,

6、或從右向左證,或左、右同時化到同一個式子.題型一題型二題型三題型四分析需先把已知條件中的正切關系式化成正弦、余弦關系式.同時,還需要角的變換:=(+)-,2+=(+)+.sin(+)cos =2cos(+)sin .sin(2+)=sin(+)+=sin(+)cos +cos(+)sin =3cos(+)sin ,3sin =3sin(+)-=3sin(+)cos -3cos(+)sin =3cos(+)sin ,3sin =sin(2+).題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四123451.化簡sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的結果是()A.sin 2x B.cos 2xC.-cos 2x D.-sin 2x答案:C12345答案:B 12345答案:B 12345答案:120 12345