《《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較》(北師大)教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較》(北師大)教案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、?指數(shù)函數(shù)、騫函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的 比較》 ?教材分析 I 本節(jié)是第三章第六節(jié)內容，專門研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的增長的比較，目的是探討不同類型的函數(shù)模型，在描述實際增長問題時的不同變化趨勢，通過本節(jié)學習，可以引導學生積極的展開觀察、思考和探究活動。 ?教學目標 J 【知識與能力目標】 1、由前面學習指數(shù)函數(shù)的圖像、哥函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像的基礎上，列表畫出函數(shù)的圖像； 2、會利用指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像對比研究函數(shù)的增長快慢。 【過程與方法目標】 1、讓學生借助表格和圖形了解指數(shù)函數(shù)的圖像、哥函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關系，以及變化； 2

2、、學會類比研究問題，利用數(shù)性結合的思想研究函數(shù)的性質。 【情感態(tài)度價值觀目標】 使學生通過學習指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像對比研究函數(shù)的增長快慢，在學 習的過程中體會“指數(shù)爆炸”的含義，增強學習函數(shù)的積極性和自信心。 ?教學重難點 【教學重點】 列表觀察指數(shù)函數(shù)的圖像、哥函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像的增長快慢。 教教學難點】 指數(shù)函數(shù)的圖像、哥函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像。 ’?課前準備 Lj 電子課件調整、相應的教具帶好、熟悉學生名單、電子白板要調試好。 ?教學過程 一、導入部分 [互動過程1] 復習：指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質. 請你畫出函

3、數(shù)的草圖，并觀察比較函數(shù)圖像的變化。 你能判斷出哪個函數(shù)的函數(shù)值隨的增長速度增長的比較快嗎？ 二、研探新知，建構概念 [互動過程2] 提出問題： 當時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，并且當a越大時，其函數(shù)值的增長就越快。 當時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，并且當a越大時，其函數(shù)值的增長就越快。 當時，哥函數(shù)顯然也是增函數(shù)，并且當n越大時，其函數(shù)值的增長就越快。 那么對于這三種增加的函數(shù)，它們的函數(shù)值的增長快慢有何差別呢？ 我們通過對三個具體函數(shù)的函數(shù)值（取近似值）的比較，來體會它們增長的快慢。 1.完成下表（借助科學計算器或設計程序通過計算機完成）。 自變量 函數(shù)值 … …

4、 … … 1 2 1 0 1.0070044 2.0097338 2.0097258 0.0100700 10 1024 --100 10 100 30 1.27X10 1-200 10 300 ___90 2.04X10 _247 5.15X10 500 3.27X10150 ___269 7.89X10 700 5.26X1021° 234 3.23X10 900 8.45X10270 2.66X10295 996 6.70X10299 6.70X10299 9.96 1000 1.0

5、7X10301 10300 1100 1.36X10331 1.38X10304 1200 1.72X10361 8.28X10307 … … … … 2.利用上表中的數(shù)據(jù)完成下表 自變量 函數(shù)值 (1,10) (10,100) (100,300) (300,500) (500,700) (700,900) (900,1000) (1000,1100) (1100,1200) [互動過程3] 1.談談你對這三

6、個函數(shù)值增長快慢的體會. 結論：在這三個函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)增長最快，人們常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”。 三、質疑答辯，發(fā)展思維 例1:某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數(shù)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件， 為了估計以后每個月的產量，以這三個月的產量為依據(jù)，用一個函數(shù)模型擬該產品的月產量 y與月份x的關系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)）。已知4月 份的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由。 講解：根據(jù)題意，該產品的月產量是月份的函數(shù)，可供選用的函數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù) 確定的4月份該產品的產量愈接近于1.37萬件，哪

7、種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好，故應先確 定出這兩個函數(shù)的具體解析式。 設為常數(shù)，且, 根據(jù)已知，得及解得 顯然更接近于1.37,故選用作為模擬函數(shù)較好。 變式訓練： 1.已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖，試寫出一個可能的解析式：y= 2.三個變量yi、y2、y3、隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表 x i 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6655 y2 5 29 245 2189 19685 177149 y3 5 6.i 6.61 6.95 7.2 7.4 其中，x呈對數(shù)型函數(shù)變化白變量是;呈

8、指數(shù)型函數(shù)變化白變量是;呈哥函數(shù)型 變化的變量是。答：y3、y、yi 3.四個變量yi、y2、y3、y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表: x o 5 10 15 20 25 30 y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505  y2 5 94.478 1785.2 33733 6.73X105 1.2X107 2.28X108 y3 5 30 55 80 105 130 155 y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005 關于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 答：y2四、課堂小結 通過比較募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長快慢，我們要了解這三種函數(shù)增速的差別。 五、作業(yè)布置作業(yè)：習題3-6 ?教學反思 略。