《《極坐標(biāo)系的概念》教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《極坐標(biāo)系的概念》教案（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《極坐標(biāo)系的概念》教案 文昌市華僑中學(xué)數(shù)學(xué)組 符瓊?cè)? 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能: 理解極坐標(biāo)的概念，弄清極坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)（ 建立極坐標(biāo)系的四要素）； 理解廣義極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ，θ）與點(diǎn)之間的多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系 過(guò)程與方法: 已知一點(diǎn)的極坐標(biāo)會(huì)在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)，以及已知點(diǎn)能寫出它的極坐標(biāo)，極坐標(biāo)系的四要素。 情感態(tài)度與價(jià)值觀: 利用極坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置與直角坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置比較優(yōu)劣，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：極坐標(biāo)系的理解與應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：極坐標(biāo)系的概念。加強(qiáng)與直角坐標(biāo)系的聯(lián)系理解極坐標(biāo)系的概念，通過(guò)實(shí)例的應(yīng)用與分析突破難點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程：

2、 一、課題導(dǎo)入： 思考定位問(wèn)題，上一節(jié)的問(wèn)題中，爆炸點(diǎn)P在“在信息中心的西偏北45°方向，距 離處”描述了巨響的位置，這種描述方式與我們以往所學(xué)的直角坐標(biāo)系定位有什么關(guān)系呢？先我們一起來(lái)探究一個(gè)問(wèn)題——導(dǎo)入探究問(wèn)題。 二、新知探究： 思考：右圖是某校園的平面示意圖， 假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （10你會(huì)怎樣描述圖書館、體育館、辦公樓 實(shí)驗(yàn)樓的相對(duì)位置？這些描述的對(duì)應(yīng)位置是否惟一確定？ （2）他向東偏北60°方向走120m后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？ （3）如果有人打聽(tīng)體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？ 探究結(jié)果： （1）方位描述與直角坐標(biāo)描述，位置是

3、惟一確定。 （2）到達(dá)圖書館，該位置惟一確定。 （3）正東方向60m處與西北方向50m處。 重點(diǎn)在于加強(qiáng)直角坐標(biāo)系中的有序?qū)崝?shù)對(duì)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，為極坐標(biāo)系的引入奠定基礎(chǔ)。 （一）極坐標(biāo)系的建立： 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。 引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。 （二）極坐標(biāo)的表示與注意點(diǎn)： 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用r表示線段OM的長(zhǎng)度，用q表示從OX到OM 的角度，r叫做點(diǎn)M的極徑，q叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（r，q）就叫做M的極坐標(biāo)。 特別強(qiáng)調(diào)：r表示線段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；q表

4、示從OX到OM的角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，OM 為終邊的角（θ角可取負(fù)值）。 一般地“不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為r≥0 三、知識(shí)應(yīng)用： 例1：如圖（見(jiàn)課本P10），在極坐標(biāo)系中，寫出A、B、C的極坐標(biāo)，標(biāo)出點(diǎn)D（2，π/6），E（4，3π/4），F(xiàn)（3.5，5π/3）所在的位置。 標(biāo)出點(diǎn)G（4，11π/4），H（4，-5π/4）所在的位置。 具體解答詳見(jiàn)教材P9 例2：在右圖中，用點(diǎn)A、B、C、D、E分別 表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的 位置，建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)。 具體解答詳見(jiàn)教材P10 特別規(guī)定： 當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)r=0，q可

5、以取任意值。 思考： ①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ ②若不唯一，那有多少種表示方法？ ③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？ ④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？ 極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況： 1、給定（r,q）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。 2、給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。 一般地，若(ρ,θ)是一點(diǎn)的極坐標(biāo)，則(ρ,θ+2kπ)都可以作為它的極坐標(biāo)。 如果限定ρ＞0，0≤θ＜2π或－π＜θ≤ π，那么，除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了. 3、當(dāng)極徑ρ＜0, 規(guī)定點(diǎn)M (ρ,θ)在θ角的反向延長(zhǎng)線上，且|OM|=|ρ| 因此，同一點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ρ，2kπ+θ），（-ρ，(2k +1)π+θ）。 四、課堂練習(xí)：P12 1、2 五、小結(jié)： 1、建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素：極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。 2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)種。是因?yàn)闃O角引起的。 3、一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？有。（ρ，2kπ+θ） 六、作業(yè)：