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1、 教學案例《認識長度單位》 張慶 案例背景： “做數(shù)學”，一個耳目一新的詞語，它是指學生從‘數(shù)學現(xiàn)實’出發(fā)，在教師幫助下自己動手、動腦做數(shù)學，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，漸漸地形成自己的數(shù)學知識。” 由于“做數(shù)學”提倡學生學習過程的體驗，關注學生知識的形成、發(fā)展過程，重視學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，因此，它已成為改革學生學習方式的重要途徑。 　然而，當很多教師把理性的認識運用到教學實踐中去時，一種無形的操作習慣卻又常常阻礙著新認識的實施，甚至有時帶著“做數(shù)學”的新課程理念走進課堂，但在具體的教學行為上則不知不覺地又回到原來的操作習慣上。作為教

2、學的組織者——教師，總感到組織活動的麻煩：一件簡單事例的闡述、一個數(shù)學事實的確認、一種運算法則的理解、一個公式的出現(xiàn)，在學生的各種體驗活動中則成了一種十分繁瑣的過程，而且課后檢測學生課堂現(xiàn)場的學習情況，則又不十分的理想。教師陷入不知如何進行實踐操作的困惑之中。 案例描述： 認識長度單位厘米是低年級學生學習空間與圖形內(nèi)容的基礎知識，按照原有教材的安排，先直接告訴學生“要知道物體的長度，要用尺來量。量比較短的物體，可以用厘米做單位?！?接著教材展示實物的直尺，讓學生認識直尺上的長度單位，并會讀其中的長度。然后，學生用手上的直尺（或三角尺）測量1厘米、2厘米……等線段。最后，再用直尺測量一些具體

3、實物的長度。在這一節(jié)課上教學目標十分明確，即讓學生認識直尺上的厘米，并會用直尺這個工具去測量一些較短物體的長度。 　　 新教材在編寫中則有較大的改變。首先，請學生估一估講臺、課桌的長度（學生可以用手比劃來估、也可以用其它工具來估）。其次，安排學生用自己的“工具”測量課桌其中一條邊的長度，學生中有的測出課桌一條邊是“4柞長”、有的是“6枝鉛筆長”、有的是“3個文具盒長”等。再次，交流大家的測量結(jié)果，從中引出用尺子來量，并認識直尺上的單位長度。最后，安排測量一些實物的活動。上述的編寫與原來教材的最大不同點是厘米的認識不是直接出示的，而是學生在原始工具測量的基礎上，認識到統(tǒng)一單位的必要性后才逐

4、漸引出的，也就說讓學生經(jīng)歷了認識厘米的全過程。 1、在教研活動中的認識 　　 我設計的教學過程是：先出示情景圖，讓學生說一說生活中各種物體的長度以及比較一下這些物體的長短，隨后比一比教室中具體物體的長短。接著請學生自己用身邊的工具量一量課桌一條邊的長，并引出厘米的概念。最后，安排了一些用直尺測量線段的長度與教室中具體物體的長度。 　　 在討論教案時，教研組的同事認為學生認識厘米的體驗活動還不充分，做數(shù)學的味道還不足，于是提出再增加兩個環(huán)節(jié)。一是，在情景活動中，學生在對具體物體長短進行比較后，增加對教室內(nèi)某一實物估計的活動（如課桌有多長？講臺有多長？），通過學生的估計，既能加強學生

5、估計的意識，同時，也使學生體會到具體測量的必要性。二是，在學生用不同的工具測量后，安排一個用同一個工具進行測量的活動（如用鉛筆進行測量，但鉛筆的長短是不同的），進一步讓學生體驗到即使同樣用鉛筆進行測量，其結(jié)果也是不同的，從中使學生認識到統(tǒng)一單位的必要。 2、課堂教學過程的落差 　　 過了幾天，我?guī)е?jīng)過充分討論的教案走進了教室。課的導入階段，學生十分活躍，對圖上各種物體的長短都進行了比較。接著，比一比教室中物體的長短，學生也十分有興趣，一個接著一個地搶著發(fā)言。隨后，對教室中的課桌、講臺、黑板、門框、窗框、日光燈等具體實物進行了長度的估計，由于學生還沒有學習長度單位，所以學生的各種

6、估計五花八門，有的說課桌的長度與4本書一樣長，有的說與5枝鉛筆的長度一樣……。估計一個實物就有多種方法，這時，上課的時間已經(jīng)用去一半了。當學生的估計還在進行時，我急忙剎車：“那么，怎樣來知道自己的估計是否正確呢？這就是我們今天要學習的新朋友——厘米?！痹趶埨蠋煶鍪菊n題后，又馬上向?qū)W生介紹直尺上的長度單位，也請學生拿出自己的直尺認一認。隨后，進行測量事先準備的一些線段，請學生量一量它們的長度。最后，又請學生測量書本、鉛筆盒與課桌的長度。另外安排測量教室中其它物體長度的時間就沒有了。 3、課后的個別訪談 　　 課后，其他老師問我：“中間有幾個活動環(huán)節(jié)為什么臨時變化了？”“時間來不及了

7、，”“那么，把后面的練習拿掉一些不就可以了嗎？”“不行，如果學生不測量線段，不測量書本、鉛筆盒，那么這節(jié)課的知識點就不能完成了?！? 三、分析與反思 　　 從上述案例的記錄中可以感受到，我們們對做數(shù)學的認識是清晰，也能把教材中一些具體的內(nèi)容根據(jù)自己學生的實際進行創(chuàng)新，但為什么到了實踐操作中則會走樣呢? 1、合理安排教學內(nèi)容，精簡一些不必要練習則是解決這一困惑的有效方法 　　 與課堂直接講解學習內(nèi)容相比，課堂“做數(shù)學”所用的時間要多得多，甚至于學生真正參與活動起來，所花費的時間會更多一些。用我們原來評價課堂的尺度分析，學生的有些活動好像是“多余”的，如上述案例中讓學生估一估具體實物的

8、長度、用原始的工具量一量課桌的長度，這些內(nèi)容與直接認識厘米其關系似乎不大。另外，新教材其它的學習任務也十分緊，所以，一旦顯性知識的教學與“做數(shù)學”的活動在時間上發(fā)生沖突，教師們寧愿舍棄后者，而保證前者的教學用時，上面我在教學中臨時改變課堂的研究計劃就是一個典型的實例。由于讓學生自己來比較教室中兩樣物體的長短，每個學生都可以選擇自己觀察的角度，說一說其中兩樣物體的長短，而參與的學生越多，所用的時間則越長。因此，“當學生的估計還在進行時，我急忙剎車，”以便后續(xù)知識的講授。因為認識直尺上的單位長度，會用直尺測量一些線段是需要考試的，所以這些內(nèi)容不完成那么今后學生的測驗怎么辦？ 　　在原來的課堂

9、上，不論是新授課，還是練習復習課，教學設計的環(huán)節(jié)是面面俱到的，從復習鋪墊到導入新課、直至鞏固練習不能缺一，沒有這種完整的教學過程，這一節(jié)課就不是十分完美的。在上述的案例中，也存在著這種現(xiàn)象，如對情景圖中的物體進行長短比較，教室內(nèi)直觀實物的比長短，教室內(nèi)具體實物長度的估計，用工具測量具體實物的長度，用鉛筆測量課桌一條邊的長度，認識直尺上的長度單位，用直尺測量線段的長度，用直尺測量教室內(nèi)具體直觀物的長度等，這么多的活動，在40分鐘有效的時間內(nèi)當然難以完成。從這節(jié)課的備課中也可以看出，教師既想讓學生動起來，又不能忽視必須掌握的知識，從而形成課堂時間不夠的局面。 　　 對此，我經(jīng)過反思，首先，對

10、教材中呈現(xiàn)的“做數(shù)學”活動，必須根據(jù)自己學生的實際情況，在每個單元中確定若干個重點內(nèi)容開展“做數(shù)學”的活動，而其它的內(nèi)容則可以采用其它的方式進行教學。因為在一個單元中不可能全部的內(nèi)容都是做數(shù)學的，這是不符合學生學習實際的，也是課堂教學時間不允許的，所以只能有計劃、有目的選擇一些內(nèi)容開展“做數(shù)學”的活動。其次，在“做數(shù)學”活動的過程中，盡可能創(chuàng)造各種條件讓學生多一些自主性的體驗、理解與反思，適當?shù)販p少教學環(huán)節(jié)，從而讓每個學生都能充分地活動起來。 　　 如上述的案例中，從教學的設計思想考慮，已經(jīng)具備了“做數(shù)學”的過程，如按整節(jié)課前半部分的設計進行教學（直至學生認識厘米單位），并給予充分的時間

11、讓學生積極地活動，那么一定是一節(jié)學生積極、主動參與的活動課，也是學生自己認識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的好課。因此，后半部分測量線段的長度、測量具體實物的長度內(nèi)容完全可以放在第二節(jié)課進行，以減輕本節(jié)課在時間上的壓力。 2、教師仍起著重要的引導作用，否則課堂則會出現(xiàn)一盤散沙。 　　 在上述的案例敘述中有這樣的一句描述：“估計一個實物就有多種方法，這時，上課的時間已經(jīng)用去一半了。”這里所講的一半時間是指課堂的三個活動：情景圖中物體長短的比較、教室內(nèi)直觀物體長短的比較以及估計直觀物體的長度。我們無法具體知道學生說些什么，但在這里有一個問題則值得思考：當學生都參與時，教師這時應起的作用是什么？是聽著

12、學生任意的發(fā)言，還是對學生的發(fā)言進行引導，從中讓學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。 　　 對小學生而言，如果有幾個學生提出自己的看法，接著其他學生模仿其思路進行重復性的發(fā)言是課堂上經(jīng)常發(fā)生的事例。如比較教室中物體的長短，第一個學生在發(fā)現(xiàn)黑板的一條邊比另一條邊長時，第二個學生接著會說鉛筆盒的一條邊比另一條邊長，而其他學生也會發(fā)現(xiàn)其它物體中兩條邊的長短問題。這些問題應該說是同一層次的發(fā)現(xiàn)，這時教師就應該引導學生比較兩樣不同物體的長短，如黑板的其中一條邊與講臺的一條邊進行比較，從中拓展學生思考的角度。當然，在比較兩樣不同物體中，學生又會發(fā)現(xiàn)很多……，這時，教師就應引導他們從這些比較中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？從而讓

13、學生進一步抽象出：“兩樣物體進行長短比較，那么它們之間就存在著長短之間的關系?！? 　　 又如估計具體物體的長度，案例中的描述是：“對教室中的課桌、講臺、黑板、門框、窗框、日光燈等具體實物進行了長度的估計，由于學生還沒有學習長度單位，所以學生的各種估計五花八門，有的說課桌的長度與4本書一樣長，有的說與5枝鉛筆的長度一樣……?！痹谶@里，估計長度的目的是幫助學生建立長度單位，從估計著手使學生認識到對某一物體長度的描述可以通過身邊的某一實物進行比較，從而讓學生體驗到統(tǒng)一標準的必要性。所以，在學生估計其中的幾個具體實物之后，教師的一個很重要作用是引導學生：“從這些估計的活動中，你發(fā)現(xiàn)什么？或者有什么體會？”使學生進一步地發(fā)現(xiàn)，要描述物體的長短需要有一個標準，在案例中沒有對這方面進行的記錄因此，雖然學生進行了很多實物的估計，但這些估計如果過多地在同一層次中不斷地重復，那么課堂的有效性則會大打折扣，甚至會出現(xiàn)散沙一盤的現(xiàn)象。 　　因此，在加強學生的體驗、感受的過程中，仍離不開教師的引導，甚至教師在活動關鍵處的點撥將起著舉足輕重的作用。當然，在引導的方法上，如何使它更適合學生主動參與的需要，適合學生發(fā)展的需要，還有待于更多教師的深入研究。