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1、《結(jié)識拋物線》說課稿 一、教材分析 (一). 教材的地位及作用 本節(jié)內(nèi)容是學生學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進一步學習的函數(shù)知識，是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié).二次函數(shù)曲線——拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一.噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑.同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等.本節(jié)課研究最簡單的二次函數(shù)y=±x2的圖象,是學生學習函數(shù)知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié)，既是前面所學知識的延續(xù)，又是探究其它二此函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用. (二). 教學目標 1. 知識與技能目標 （1）能夠利用描點法

2、作出函數(shù)y=x的圖象， 并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=x 的性質(zhì)． （2）猜想并能作出y=-x的圖象，能比較它與y=x的圖象的異同． 2.過程與方法目標 （1）經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗． （2）由函數(shù)y=x的圖象及性質(zhì)，對比地學習y=-x的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學生的類比學習能力和發(fā)展學生的求同求異思維． 3.情感、態(tài)度與價值觀目標 （1）經(jīng)歷探索的過程發(fā)現(xiàn)拋物線的性質(zhì)，體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學習數(shù)學的自 信心． （2）通過小組交流、討論、比較，研究二次函數(shù)y=和y=的圖象

3、，培養(yǎng)學生合作 意識和交流能力． (三). 教學重點、難點 教學重點： 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=±x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=±x的性質(zhì)． 教學難點： 描點法畫y= x的圖象，體會數(shù)與形的相互聯(lián)系. 二、教法分析 針對本節(jié)課的特點，采用“創(chuàng)設(shè)情境—作圖探索—總結(jié)歸納—知識運用”為主線的教學方法. 把教學的重心放在如何促進學生的“學”上，引導學生采用觀察、實驗、自主探索、小組活動、集體交流等多樣化的學習方式.教學過程中始終堅持學生為主體,教師為主導的方針，使探究知識和培養(yǎng)能力融為一體,讓學生不僅學到科學探究的方法,而且體驗到探究的甘苦,

4、領(lǐng)會到成功的喜悅. 三、學法指導 <<數(shù)學課程標準綱要>>指出:有效的數(shù)學學習活動不能單純依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式.為了充分體現(xiàn)《新課標》的要求，本節(jié)課采用“自主探究，合作交流”的學習方法.使學生積極參與教學過程，通過合作交流，激發(fā)學生的學習興趣，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，體驗探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發(fā)揮. 四、教學過程設(shè)計 學習過程 問題 教師活動 設(shè)計意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 提 出 問 題 1．我們已經(jīng)學過哪些函數(shù)？研究函數(shù)問題的一般程序是怎樣的？ 2．一次函數(shù)、反比例

5、函數(shù)的圖象各是怎樣的圖形？ 教師演示課件，學生觀察：噴泉的水流、籃球的投擲形成的路徑，拋物線型拱橋、拋物線型隧道，都與拋擲一個物體形成的路徑的曲線類似，由此導入課題.緊接著提出兩個問題. 讓學生回顧已學的函數(shù)類型、圖象及研究函數(shù)問題的一般思路，以便學生運用類比的方法研究二次函數(shù)的相關(guān)問題． 合 作 交流，探 究 新 知 合 作 交 流 探 究 新 知 1．認識拋物線 問題：一次函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？讓我們先來研究最簡單的二次函數(shù)y＝x的圖象．大家還記得

6、畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？ 畫一畫:你能試著用描點法畫二次函數(shù)y=x的圖象嗎? 通過剛才的分析你認為在畫y=x的圖象時： （1）列表取值應注意什么問題？ （2）點和點之間用什么樣的線連接? 你能描述y=x的圖象的形狀嗎？ 兩名學生上臺板演，其他學生在下面嘗試畫圖．在學生畫圖時，教師溶入到學生中，了解并搜集學生可能出現(xiàn)的各種問題．比如：學生可能會畫成折線、半個拋物線、沒畫出延伸的趨勢……等情形，這時正好針對問題鼓勵小組間互相討論、相互比較，交流各自的觀點．以下是學生在作圖過程中可能出現(xiàn)的幾種情況. 學生嘗試描述y=x的圖象,建立和實際

7、問題的聯(lián)系.再通過姚明投籃的動態(tài)演示,形象的描述并體會y=x的圖象的形狀是拋物線，并且與開始的引例相呼應. 通過這個問題讓學生回憶起用描點法畫圖的一般步驟，以便于學生下一步的畫圖． 學生對于自己列表、描點、連線而得到的圖象容易畫成是個折線圖形，因而難以理解為什么要用光滑曲線來連接點的本質(zhì)，利用列表并與圖象關(guān)聯(lián)的方法借助幾何畫板在單位區(qū)間內(nèi)增加滿足函數(shù)的點數(shù)的辦法，從而可看出圖象的真實面貌. 合 作 交 流 探 究 新 知 2.探究拋物線y=x的性質(zhì) 議一議:請你觀察y=x的圖象,先商討我們需要探究哪些方面的性質(zhì)，然后分組討論． 拋

8、物線y=x 的性質(zhì)： （1）拋物線的開口向上． （2）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸． （3）在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x 的增大而增大. （4）圖象與x軸有交點，這個交點也是 對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最 低點，坐標為（0，0）． （5）因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=0時，y最小=0． 在學生討論交流之后,請每組的學生代表一一發(fā)表自己的觀察結(jié)果．在此過程中，教師不能作裁判，而要把評判權(quán)交給學生，注意培養(yǎng)學生語言的規(guī)范化、條理化 .

9、在學生發(fā)表意見的同時點擊課件上的相關(guān)內(nèi)容，學生說到哪個方面就點擊相應的內(nèi)容,學生想不到的內(nèi)容應及時點撥引導．待學生發(fā)表自己的觀點之后系統(tǒng)地總結(jié)一下y=x的圖象的性質(zhì)，在多媒體上顯示，要做到有放有收． 圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為（0，0）． 因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=0時，y最小=0． 在此問題上，不再按課本上的問題一一疊列給學生，而是給學生一個開放的空間，給學生一個交流的平臺，一個展現(xiàn)自我的空間．仁者見仁，智者見智，不同的學生肯定會有不同的認識，通過小組討論與交流，學

10、生可以相互學習，共同提高． 作 交 流 探 究 新 知 3.探究拋物線y= 的性質(zhì) 想一想: （1）二次函數(shù)y=的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象． (2) 類似的你能說出它的性質(zhì)嗎? 讓學生先猜想再畫圖驗證，在學生畫圖時可讓每一小組部分同學將y=x與y=的圖象畫在一個坐標系內(nèi),而后學生通過討論交流得出結(jié)論，教師只給以必要的引導． 這一問題設(shè)計為學生提供思考的空間，培養(yǎng)學生在觀察、分析、對比、交流中發(fā)展分析能力和從圖象中獲取信息的能力． 作 交 流 探 究 新 知 議一議:函數(shù)y＝x與y＝的圖象及其性質(zhì)有何異同？

11、 教師出示議一議中的問題，學生觀察圖形，通過小組討論，歸納y＝x與y＝的圖象及其性質(zhì)的異同,然后回答，學生自己總結(jié)出哪一點就出在多媒體上出示哪一點，學生想不到的，及時給予引導. 通過比較y＝x與y＝的性質(zhì)的異同，讓學生更充分地理解y＝±x的性質(zhì)． 變 式 訓 練 ， 鞏 固 提 高 1．在二次函數(shù)y=x的圖象上，與點A(-5，25)對稱的點的坐標是 ． 2．點(x，y)、 (x，y)在拋物線y=-x上，且x ＞ x＞0，則y_____y. 3．設(shè)邊長為xcm的正方形的面積為ycm，y是x的函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下

12、列各圖形中（ ） 學生獨立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出實際問題中的函數(shù)圖象為何只在第一象限存在． 通過一組簡單的練習題，及時鞏固所學知識，使學生品嘗到成功的喜悅． 總 結(jié) 反 思 , 納 入 系 統(tǒng) 通過今天的學習，你是否對二次函數(shù)y=x與y=有了一些新的認識？能談談你的想法嗎？ 師生行為： 教師出示問題，由學生總結(jié)本節(jié)課所學習的主要內(nèi)容.在學生歸納的基礎(chǔ)上利用多媒體上投放它們的區(qū)別與聯(lián)系. 讓學生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂中探究的知識盡快化為學生的素質(zhì)，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì). 布 置

13、 作 業(yè) , 拓 寬 視 野 1.完成讀一讀和課后習題，有興趣的同學課下搜集熟悉的環(huán)境中有沒有和拋物線有關(guān)的實例． 2．體會本堂課你所獲得成功的經(jīng)驗，寫好數(shù)學日記，同學交流． 通過讀一讀和課下搜集熟悉的環(huán)境中和拋物線有關(guān)的實例,拓寬學生視野；讓學生寫“數(shù)學日記”這種作業(yè)形式,能夠培養(yǎng)學生善于歸納總結(jié)的能力，逐步養(yǎng)成良好的學習習慣. 五、板書設(shè)計 2．2結(jié)識拋物線 1．二次函數(shù)y=x的圖象是拋物線 2．拋物線y=x的性質(zhì) 3．拋物線y=的性質(zhì) 開口方向： 開口方向：

14、 對稱軸： 對稱軸： 增減性： 增減性： 最值： 最值： 六、教學設(shè)計說明 為了提高課堂45分鐘的學習效率，我讓學生觀察噴泉的水流、籃球的投擲形成的路徑，拋物線型拱橋、拋物線型隧道，都與拋擲一個物體形成的路徑的曲線類似，使學生了解拋物線在生活中、在建筑上有著廣泛的應用，使學生引起注意，把精力放到新課上。然后，從課本的例題出發(fā)，讓學生動手作出二次函數(shù)y=x的圖象，并根據(jù)圖象經(jīng)過學生的合作交流歸納總結(jié)出二次函數(shù)y=x的

15、性質(zhì).在此此基礎(chǔ)上猜想出y=的圖象及性質(zhì)，再進行有關(guān)的驗證，通過討論簡單的二次函數(shù)y=的圖象的作法，引出拋物線的概念，在此基礎(chǔ)上初步歸納這類拋物線的性質(zhì)。最后通過課本習題，加深學生對課堂內(nèi)容的記憶和理解；本節(jié)的內(nèi)容主要由學生自己思考，動手操作，合作交流得出結(jié)論，既強化了課本的基礎(chǔ)知識，又提高了學生的空間想象能力和發(fā)散性思維，增加課容量，培養(yǎng)學生觀察、思考、猜測、探究的能力。在整個教學過程中與學生互動，引導他們通過同學間的相互探討掌握所學知識，并在學生答題后給予正面的恰當?shù)脑u價，鼓勵他們繼續(xù)進步，調(diào)動他們對數(shù)學的學習興趣，把“要我學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W”。在教學過程中教師始終扮演著引導者和合作者的角色，把主動權(quán)交給學生，讓他們用已有的生活經(jīng)驗。