《人教版數(shù)學(xué)八年級下冊培優(yōu)提高 第十八章 單元練習(xí)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)八年級下冊培優(yōu)提高 第十八章 單元練習(xí)試題（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版數(shù)學(xué)八年級下冊培優(yōu)提高 第十八章 單元練習(xí)試題 　 第　PAGE 2 頁 〔共　NUMPAGES 2 頁〕 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 單元測試 一．選擇題〔共10小題〕 1．在?ABCD中，∠A＝∠B，則∠C、∠D的度數(shù)分別是〔　　〕 A．40°，140°B．280°，80°C．70°，20°D．105°，30° 2．如圖，AB⊥ON于點(diǎn)B，CD⊥OM于點(diǎn)D，AB與CD相交于點(diǎn)P，則以下說法錯(cuò)誤的是〔　　〕 A．線段AB的長是點(diǎn)A到ON的距離　　B．線段CD的長是點(diǎn)C到OM的距離 C．線段PD的長是點(diǎn)P到OM的距離　　D．線段PB是點(diǎn)

2、P到ON的距離 3．在學(xué)習(xí)“四邊形〞一章時(shí)，小明的書上有一圖因不當(dāng)心被滴上墨水〔如圖〕，看不清所印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是〔　　〕 A．等邊三角形B．四邊形C．等腰梯形D．菱形 4．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出以下四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有〔　　〕 A．3種B．4種C．5種D．6種 5．已知一個(gè)四邊形的兩條對角線互相垂直，那么順次連結(jié)這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是〔　　〕 A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形 6．已知：如

3、圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED，當(dāng)∠BED＝126°時(shí)，∠EDA的度數(shù)為〔　　〕 A．54°B．27°C．36°D．18° 7．如圖，將一個(gè)長為10，寬為8的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線〔虛線〕剪下，再打開，得到的菱形的面積為〔　　〕 A．10B．20C．40D．80 8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，則PE+PF的值為〔　　〕 A．B．C．D．5 9．如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E為BC上一點(diǎn)，DE平分∠AEC，則CE的長為

4、〔　　〕 A．1B．2C．3D．4 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則以下結(jié)論中一定不成立的是〔　　〕 A．∠DCF＝∠BCD　　B．EF＝CF　　　 C．S△BEC＝2S△CEF　　 D．∠DFE＝3∠AEF 二．填空題〔共10小題〕 11．已知?ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使?ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是　　 　． 12．已知O是?ABCD的對角線交點(diǎn)，AC＝10cm，BD＝16cm，AD＝7cm，則△AOD的周長是　　 　．

5、 13．如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為　　 　． 14．假設(shè)△ABC的面積為8，則它的三條中位線所圍成的三角形的面積是　　 ?。? 15．如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm，假設(shè)墻上釘子間的距離AB＝BC＝16cm，則∠1＝　　 　度． 16．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．假設(shè)AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為　　 ?。? 17．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC，假設(shè)DE＝5，AE＝8，則BC的長度為　　 ?。?/p>

6、 18．如圖，O為矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∠BDF＝15°，則∠COF＝　　 　°． 19．如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，，，…，的矩形彩色紙片〔n為大于1的整數(shù)〕，請你用“數(shù)形結(jié)合〞的思想，依據(jù)數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算+++…+＝　　 ?。? 20．如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為　　 　cm〔結(jié)果不取近似值〕． 三．解答題〔共5小題〕 21．如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求

7、證：四邊形AECF為平行四邊形． 22．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG． 〔1〕求證：△ABG≌△AFG； 〔2〕求BG的長． 23．菱形以特別的對稱美而受人們的喜愛，在生產(chǎn)生活中有其廣泛的應(yīng)用，張偉同學(xué)家里有一面長4.2m、寬2.8m的墻壁準(zhǔn)備裝修，現(xiàn)有如圖甲所示的型號瓷磚，其形狀是一塊長30cm、寬20cm的矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊DA、AB、BC、CD的中點(diǎn)，陰影部分為淡藍(lán)色花紋，中間部分為白色，解答以下各問： 〔1〕張偉同學(xué)家里的墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊？

8、 〔2〕四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由． 〔3〕全部貼滿后，這面墻壁上有多少個(gè)有淡藍(lán)色花紋的菱形？ 24．實(shí)驗(yàn)探究： 〔1〕如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜測∠MBN的度數(shù)是多少，并證實(shí)你的結(jié)論． 〔2〕將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2．折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系．寫出折疊方案，并結(jié)合方案證實(shí)你的結(jié)論． 25．如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F

9、分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合． 〔1〕證實(shí)不管E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE＝CF； 〔2〕當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大〔或最小〕值． 　　　　　　　　　　　　八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十八章 單元測試 參照答案與試題解析 一．選擇題〔共10小題〕 1．在?ABCD中，∠A＝∠B，則∠C、∠D的度數(shù)分別是〔　　〕 A．40°，140°B．280°，80°C．70°，20°D．105°，30° 【解答】解：∵∠A+∠

10、＝180°，∠A＝∠B， ∴∠A＝40°，∠B＝140°， ∴∠C＝∠A＝40°，∠D＝∠B＝140°． 應(yīng)選：A． 2．如圖，AB⊥ON于點(diǎn)B，CD⊥OM于點(diǎn)D，AB與CD相交于點(diǎn)P，則以下說法錯(cuò)誤的是〔　　〕 A．線段AB的長是點(diǎn)A到ON的距離　　 B．線段CD的長是點(diǎn)C到OM的距離 C．線段PD的長是點(diǎn)P到OM的距離　　 D．線段PB是點(diǎn)P到ON的距離 【解答】解：A、線段AB的長是點(diǎn)A到ON的距離，說法正確； B、線段CD的長是點(diǎn)C到OM的距離，說法正確； C、線段PD的長是點(diǎn)P到OM的距離，說法正確； D、線段PB是點(diǎn)P到O

11、N的距離，說法錯(cuò)誤，符合題意； 應(yīng)選：D． 3．在學(xué)習(xí)“四邊形〞一章時(shí)，小明的書上有一圖因不當(dāng)心被滴上墨水〔如圖〕，看不清所印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是〔　　〕 A．等邊三角形B．四邊形C．等腰梯形D．菱形 【解答】解：被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是菱形． 應(yīng)選：D． 4．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出以下四個(gè)條件： ①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD 從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有〔　　〕 A．3種B．4種C．5種D．6種 【解答】解：①②組合可依據(jù)一組對邊平行且相等的

12、四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形； ③④組合可依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形； ①③可證實(shí)△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD＝CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形； ①④可證實(shí)△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD＝CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形； ∴有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形． 應(yīng)選：B． 5．已知一個(gè)四邊形的兩條對角線互相垂直，那么順次連結(jié)這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是〔　　〕 A．平行

13、四邊形B．矩形C．菱形D．正方形 【解答】解：如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H． ∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)， ∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD〔三角形的中位線平行于第三邊〕， ∴四邊形EFGH是平行四邊形〔兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形〕， ∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴∠EMO＝∠ENO＝90°， ∴四邊形EMON是矩形〔有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形〕， ∴∠MEN＝90°， ∴四邊形EFGH是矩形〔有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形〕． 應(yīng)選：B．

14、 6．已知：如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED，當(dāng)∠BED＝126°時(shí)，∠EDA的度數(shù)為〔　　〕 A．54°B．27°C．36°D．18° 【解答】解：∵ABCD是正方形， ∴∠DAC＝45°， ∵∠BED＝126°， ∴∠DEC＝63°， ∴∠EDA＝18°． 應(yīng)選：D． 7．如圖，將一個(gè)長為10，寬為8的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線〔虛線〕剪下，再打開，得到的菱形的面積為〔　　〕 A．10B．20C．40D．80 【解答】解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為

15、5，4， 而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形， 所以菱形的兩條對角線的長分別為5，4， 所以S菱形＝×5×4＝10． 應(yīng)選：A． 8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，則PE+PF的值為〔　　〕 A．B．C．D．5 【解答】解：連接OP， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝OD＝BD，S△AOD＝S△AOB， ∵AB＝3，AD＝4， ∴S矩形ABCD＝3×4＝1

16、2，BD＝＝5， ∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OC＝， ∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝××PE+××PF＝〔PE+PF〕＝3， ∴PE+PF＝． 應(yīng)選：B． 9．如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E為BC上一點(diǎn)，DE平分∠AEC，則CE的長為〔　　〕 A．1B．2C．3D．4 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC＝∠ADE， 又∵∠DEC＝∠AED， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝10， 在直角△ABE中，BE＝＝＝8，

17、 ∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝10﹣8＝2． 應(yīng)選：B． 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則以下結(jié)論中一定不成立的是〔　　〕 A．∠DCF＝∠BCDB．EF＝CF C．S△BEC＝2S△CEFD．∠DFE＝3∠AEF 【解答】解：A、∵F是AD的中點(diǎn)， ∴AF＝FD， ∵在?ABCD中，AD＝2AB， ∴AF＝FD＝CD， ∴∠DFC＝∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC＝∠FCB， ∴∠DCF＝∠BCF， ∴∠DCF＝∠BCD

18、，故此選項(xiàng)正確； B、延長EF，交CD延長線于M， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠MDF， ∵F為AD中點(diǎn)， ∴AF＝FD， 在△AEF和△DFM中，， ∴△AEF≌△DMF〔ASA〕， ∴FE＝MF，∠AEF＝∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠ECD＝90°， ∵FM＝EF， ∴FC＝FM，應(yīng)選項(xiàng)B正確； C、∵EF＝FM， ∴S△EFC＝S△CFM， ∵M(jìn)C＞BE， ∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC＝2S△CEF錯(cuò)誤

19、；應(yīng)選項(xiàng)C不成立； D、設(shè)∠FEC＝x，則∠FCE＝x， ∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x， ∴∠EFC＝180°﹣2x， ∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x， ∵∠AEF＝90°﹣x， ∴∠DFE＝3∠AEF，故此選項(xiàng)正確． 應(yīng)選：C． 二．填空題〔共10小題〕 11．已知?ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使?ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是　AD＝DC?。? 【解答】解：∵鄰邊相等的平行四邊形是菱形， ∴平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：可以為

20、：AD＝DC； 故答案為：AD＝DC． 12．已知O是?ABCD的對角線交點(diǎn)，AC＝10cm，BD＝16cm，AD＝7cm，則△AOD的周長是　20cm?。? 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴OA＝AC＝5cm，OD＝BD＝8cm ∵AD＝7cm ∴△AOD的周長＝OA+OD+AD＝5+8+7＝20cm． 故答案為20cm． 13．如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為　菱形?。? 【解答】解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD， ∴四邊形EFHG是

21、平行四邊形， ∴HG＝EF＝AC，EH＝FG＝BD ∵矩形的對角線相等， ∴AC＝BD， ∴EH＝HG， ∴平行四邊形EFHG是菱形． 故答案為菱形． 14．假設(shè)△ABC的面積為8，則它的三條中位線所圍成的三角形的面積是　2?。? 【解答】解：∵DE是△ABC的中位線， ∴DE＝BC，即＝， 同理，＝，＝， ∴＝＝＝， ∴△DEF∽△ABC， ∴＝， ∴S△DEF＝S△ABC＝×8＝2． 故答案是：2． 15．如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm，假設(shè)墻上釘子間的距離AB＝BC＝16cm，則

22、∠1＝　120　度． 【解答】解：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，則∠1＝120°． 故答案為120． 16．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．假設(shè)AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為　20?。? 【解答】解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)， ∴OM＝CD＝AB＝2.5， ∵AB＝5，AD＝12， ∴AC＝＝13， ∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)， ∴BO＝AC＝6.5， ∴四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20， 故答案

23、為：20． 17．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC，假設(shè)DE＝5，AE＝8，則BC的長度為　2?。? 【解答】解：∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∵D為AB中點(diǎn)， ∴AB＝2DE＝2×5＝10， ∵AE＝8， ∴BE＝＝6． ∴BC＝＝＝2， 故答案為：2． 18．如圖，O為矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∠BDF＝15°，則∠COF＝　75　°． 【解答】解：∵DF平分∠ADC， ∴∠CDF＝45°， ∴△CDF是等腰直角三角形，

24、∴CD＝CF， ∵∠BDF＝15°， ∴∠CDO＝∠CDF+∠BDF＝45°+15°＝60°， 在矩形ABCD中，OD＝OC， ∴△OCD是等邊三角形， ∴OC＝CD，∠OCD＝60°， ∴OC＝CF，∠OCF＝90°﹣∠OCD＝90°﹣60°＝30°， 在△COF中，∠COF＝〔180°﹣30°〕＝75°． 故答案為：75． 19．如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，，，…，的矩形彩色紙片〔n為大于1的整數(shù)〕，請你用“數(shù)形結(jié)合〞的思想，依據(jù)數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算+++…+＝　　． 【解答】解：∵正方形的邊長為1，

25、 ∴正方形的面積為1， ∵正方形減去未貼部分的面積既是已帖部分的面積， ∴+＝1﹣＝＝， ∴++＝1﹣＝＝， ∴++…+＝1﹣＝． 故答案為． 20．如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為　〔+1〕　cm〔結(jié)果不取近似值〕． 【解答】解：連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，BO＝OD，CD＝2cm， ∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱， ∴BP＝DP， ∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ

26、． 在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝cm， ∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝+1〔cm〕． 故答案為：〔+1〕． 三．解答題〔共5小題〕 21．如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形． 【解答】證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠1＝∠2， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF， 在△AEB與△CFD中，， ∴△AEB≌△CFD〔AAS〕， ∴AE＝CF， ∴四邊形A

27、ECF為平行四邊形． 22．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG． 〔1〕求證：△ABG≌△AFG； 〔2〕求BG的長． 【解答】解：〔1〕在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°， ∵將△ADE沿AE對折至△AFE， ∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°， 又∵AG＝AG， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴△ABG≌△AFG〔HL〕； 〔2〕∵△AB

28、G≌△AFG， ∴BG＝FG， 設(shè)BG＝FG＝x，則GC＝6﹣x， ∵E為CD的中點(diǎn)， ∴CE＝EF＝DE＝3， ∴EG＝3+x， ∴在Rt△CEG中，32+〔6﹣x〕2＝〔3+x〕2，解得x＝2， ∴BG＝2． 23．菱形以特別的對稱美而受人們的喜愛，在生產(chǎn)生活中有其廣泛的應(yīng)用，張偉同學(xué)家里有一面長4.2m、寬2.8m的墻壁準(zhǔn)備裝修，現(xiàn)有如圖甲所示的型號瓷磚，其形狀是一塊長30cm、寬20cm的矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊DA、AB、BC、CD的中點(diǎn)，陰影部分為淡藍(lán)色花紋，中間部分為白色，解答以下各問： 〔1〕張偉同學(xué)家里的墻壁最少要貼

29、這種瓷磚多少塊？ 〔2〕四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由． 〔3〕全部貼滿后，這面墻壁上有多少個(gè)有淡藍(lán)色花紋的菱形？ 【解答】解：①必須要瓷磚數(shù)＝〔420×280〕÷〔30×20〕＝196〔塊〕； ② 連接AC、BD，可得EH平行且相等FG，GH平行且相等FE， 故可得EFGH為菱形； ③因?yàn)殚L貼14塊，寬也貼14塊， ∴共貼〔14﹣1〕×〔14﹣1〕＝169〔塊〕． 24．實(shí)驗(yàn)探究： 〔1〕如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM

30、，同時(shí)得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜測∠MBN的度數(shù)是多少，并證實(shí)你的結(jié)論． 〔2〕將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2．折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系．寫出折疊方案，并結(jié)合方案證實(shí)你的結(jié)論． 【解答】解：〔1〕猜測：∠MBN＝30°． 理由：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線， ∴NA＝NB， 由折疊可知，BN＝AB， ∴AB＝BN＝AN， ∴△ABN是等邊三角形， ∴∠ABN＝60°， ∴∠NBM＝∠ABM＝∠ABN＝30°． 〔2〕結(jié)論：MN＝BM． 折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點(diǎn)N落

31、在BM上O處，折痕為MP，連接OP． 理由：由折疊可知△MOP≌△MNP， ∴MN＝OM，∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝30°＝∠B， ∠MOP＝∠MNP＝90°， ∴∠BOP＝∠MOP＝90°， ∵OP＝OP， ∴△MOP≌△BOP， ∴MO＝BO＝BM， ∴MN＝BM． 25．如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合． 〔1〕證實(shí)不管E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE＝CF； 〔2〕當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別

32、探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大〔或最小〕值． 【解答】〔1〕證實(shí)：連接AC，如下列圖所示， ∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°， ∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°， ∴∠1＝∠3， ∵∠BAD＝120°， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC和△ACD為等邊三角形， ∴∠4＝60°，AC＝AB， ∴在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF〔ASA〕． ∴BE＝CF； 〔2〕解：四邊形AECF的面積不變，△CEF的面積發(fā)生變化．

33、 理由：由〔1〕得△ABE≌△ACF， 則S△ABE＝S△ACF， 故S四邊形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值， 作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH＝2， S四邊形AECF＝S△ABC＝BC?AH＝BC?＝4， 由“垂線段最短〞可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短． 故△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小， 又S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大． ∴S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×＝． 答：最大值是．