《高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的性質(zhì)課件 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的性質(zhì)課件 新人教B版（35頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、名師伴你行名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行三角函數(shù)的三角函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)了解三角函數(shù)的周期性了解三角函數(shù)的周期性. .(2)(2)理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，并理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，并會利用單調(diào)性解決有關(guān)問題會利用單調(diào)性解決有關(guān)問題. . (3)(3)會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題, ,體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型要函數(shù)模型. .返回目錄返回目錄 名師伴你行 三角函數(shù)的性質(zhì)主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)三角函數(shù)的性質(zhì)主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性性,題型以選擇題和填空題為主題型以選擇

2、題和填空題為主,有時(shí)也會出現(xiàn)解答題有時(shí)也會出現(xiàn)解答題.返回目錄返回目錄 1.y=sinx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,值域?yàn)橹涤驗(yàn)?，最小正，最小正周期為周期為 .2.y=cosx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,值域?yàn)橹涤驗(yàn)?，最，最小正周期為小正周期為 .3.y=tanx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,值域值域?yàn)闉?,最小正周期為最小正周期為 .4.y=Asin(x+)(A0)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，值域，值域?yàn)闉?，最小正周期為，最小正周期為 .R -1,12 R -1,1 2 2 2x|xk+ ,kZR R -A,A | | |2 2名師伴你行5.y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 ， 減區(qū)間為減區(qū)間為

3、 ，是，是 函數(shù)；函數(shù)；y=cosx的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)，單調(diào)減區(qū)間為減區(qū)間為 ，是，是 函數(shù)；函數(shù)；y=tanx的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 ， 是是 函數(shù)函數(shù) 返回目錄返回目錄 - +k, +k,kZ- +2k, +2k,kZ2 2 +2k, +2k，kZ2 22 23 3奇奇 -+2k,2k，kZ 2k,+2k，kZ偶偶 奇奇 2 22 2 2 2名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域:(1)y=lg(2sinx-1)+ ;(2)y= .2cosx-1xtanxlog221 返回目錄返回目錄 2sinx-10 1-2cosx0的的x值值

4、,可用圖象或三角函數(shù)線解決可用圖象或三角函數(shù)線解決;第第(2)小題解不等式組小題解不等式組 2+ 0 tanx0,xlog21名師伴你行【分析】【分析】第第(1)小題實(shí)際就是求使小題實(shí)際就是求使 然后利用數(shù)軸求解然后利用數(shù)軸求解. 【解析】【解析】 (1)要使原函數(shù)有意義要使原函數(shù)有意義,必須有必須有 2sinx-10 sinx 1-2cosx0, cosx .由圖知由圖知,原函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的定義域?yàn)? 21即即 21)Zk( 65,2k3k2 返回目錄返回目錄 名師伴你行(2)要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義 2+ 0 x0 tanx0 xk+ ,kZ, 0 x4 kxk+ (kZ).函數(shù)

5、定義域是函數(shù)定義域是x|0 x 或或x4. 2 2 則則 得得 2 xlog21(1)對于含有三角函數(shù)式的對于含有三角函數(shù)式的(復(fù)合復(fù)合)函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域,仍仍然是使解析式有意義即可然是使解析式有意義即可. (2)求三角函數(shù)的定義域常常歸結(jié)為解三角不等式求三角函數(shù)的定義域常常歸結(jié)為解三角不等式(或等式或等式). (3)求三角函數(shù)的定義域經(jīng)常借助兩個(gè)工具求三角函數(shù)的定義域經(jīng)常借助兩個(gè)工具,即單位即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象,有時(shí)也利用數(shù)軸有時(shí)也利用數(shù)軸.返回目錄返回目錄 名師伴你行(1)求求f(x)= 的定義域和值域的定義域和值域.(2)求函數(shù)求

6、函數(shù)y= 的定義域的定義域.(1)由函由函數(shù)數(shù) 0,得得sinx ,利用單位利用單位圓或三角函數(shù)的圖象圓或三角函數(shù)的圖象,易得所求函數(shù)的定義域是易得所求函數(shù)的定義域是 x|2k- x2k+ ,kZ .當(dāng)當(dāng)sinx=cos( -x)= 時(shí)時(shí),ymin=0;當(dāng)當(dāng)sinx=cos( -x)=-1時(shí)時(shí),ymax= .所以函數(shù)的值域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)?, .x x) )- - 2 2 c co os s( (2 2- -1 1 x x) )- - 2 2 c co os s( (2 2- -1 1 返回目錄返回目錄 45 4 2 2 2 2 222 21 12 21 122名師伴你行2x16xsin 返

7、回目錄返回目錄 名師伴你行 sinx0 16-x20, 2kx2k+,kZ -4x4,函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是x|-4x-或或0 x.(2)由由 得得 返回目錄返回目錄 求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：（1）y= ;（2）y=sinx+cosx+sinxcosx;（3）y=2cos( +x)+2cosx. 【分析】【分析】求三角函數(shù)式的值域時(shí)，先觀察解析式求三角函數(shù)式的值域時(shí)，先觀察解析式的結(jié)構(gòu)，針對不同的結(jié)構(gòu)類型采用不同的方法求其值的結(jié)構(gòu)，針對不同的結(jié)構(gòu)類型采用不同的方法求其值域域.cosx cosx - -1 1 sin2xsinx sin2xsinx 3 3 名師伴你行（1）y=

8、2cos2x+2cosx=2(cosx+ )2- .于是當(dāng)且僅當(dāng)于是當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時(shí)時(shí),ymax=4,但但cosx1,y0)的最小正周期的最小正周期為為 .(1)求求的值；的值；(2)若函數(shù)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移 個(gè)單位長度得到的個(gè)單位長度得到的.求求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間.32 2 名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行【解析】【解析】 (1)因因f(x)=sin2x+sin2x+cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2= sin(2x+ )+2,依題意得依題意得 = ,故故= .(2)依題意得依題意得g

9、(x)= sin3(x- )+ +2= sin(3x- )+2.由由2k- 3x- 2k+ (kZ),解得解得 k+ x k+ (kZ).故故g(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 k+ , k+ (kZ).4 2232 22322 4 245 2 45 2 324 32127 324 32127 解題（解題（1）時(shí)，容易直接由已知得）時(shí)，容易直接由已知得f(x)= sin(2x+ )+2而造成中間步驟缺失，從而使得學(xué)生做對結(jié)果但得不到而造成中間步驟缺失，從而使得學(xué)生做對結(jié)果但得不到滿分，因此在解題時(shí)一定要注意解答的規(guī)范性及步驟的完滿分，因此在解題時(shí)一定要注意解答的規(guī)范性及步驟的完整性整性.返回

10、目錄返回目錄 24 名師伴你行返回目錄返回目錄 方法一方法一：y=cos(-2x+ )=cos(2x- ),由由2k2x- 2k+(kZ),得得k+ xk+ (kZ)，即所求單調(diào)減區(qū)間為即所求單調(diào)減區(qū)間為 k+ ,k+ (kZ).求函數(shù)求函數(shù)y=cos(-2x+ )的單調(diào)減區(qū)間的單調(diào)減區(qū)間.3 3 3 3 6 32 6 32 名師伴你行返回目錄返回目錄 方法二方法二：t=-2x+ 為減函數(shù)，且為減函數(shù)，且y=cost的單調(diào)的單調(diào)增區(qū)間為增區(qū)間為2k-,2k(kZ), 由由2k-2x+ 2k,kZ,得得-k+ x-k+ (kZ). 所求單調(diào)減區(qū)間為所求單調(diào)減區(qū)間為 k+ ,k+ (kZ).3 6

11、 32 3 6 32 名師伴你行返回目錄返回目錄 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )(0,0 )是是R上的偶函上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M( ，0)對稱，且在區(qū)間對稱，且在區(qū)間0, 上是單調(diào)函數(shù)，求上是單調(diào)函數(shù)，求和和的值的值.該題可采用順向求解的解答思路，即將題該題可采用順向求解的解答思路，即將題設(shè)條件式子化，獲得設(shè)條件式子化，獲得 和和所應(yīng)滿足的等式，應(yīng)用正、所應(yīng)滿足的等式，應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出結(jié)果余弦函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出結(jié)果.式子化簡的方法有多種，下面式子化簡的方法有多種，下面寫出兩種解法寫出兩種解法.43 2 名師伴你行返回目錄返回目錄 方法一：由方法一：由f(x

12、)是偶函數(shù)，得是偶函數(shù)，得f(-x)=f(x),即即sin(-x+ )=sin(x+ ),所以所以-cos sinx=cos sinx對任意對任意x都成立，且都成立，且0，所以得，所以得cos =0,依題設(shè)依題設(shè)0 ，所以解得，所以解得 = .由由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱，得對稱，得f( -x)=-f( +x).取取x=0，得，得f( )=-f( )，所以，所以f( )=0.43 2 43 43 43 43 名師伴你行 f( )=sin( + )=cos , cos =0,由由0,得得 = +k,k=0,1,2, = (2k+1),k=0,1,2,. 當(dāng)當(dāng)k=0時(shí)，時(shí)，= ,f(

13、x)=sin( x+ )在在 0, 上上是減函數(shù)；是減函數(shù)； 當(dāng)當(dāng)k=1時(shí)，時(shí)，=2,f(x)=sin(2x+ )在在 0， 上是上是減函數(shù)；減函數(shù)；返回目錄返回目錄 2 43 432 4343432 3232322 2 2 名師伴你行 當(dāng)當(dāng)k2時(shí)，時(shí)， ,f(x)=sin(x+ )在在0, 上上不是單調(diào)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù). 所以，綜上得所以，綜上得= 或或=2.2 3102 32返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 方法二方法二：由：由f(x)是偶函數(shù)和是偶函數(shù)和0，知，知f( )=f( )，即即sin( + )=sin( + )，所以，所以-cos=cos,得得cos =0,又又0

14、,所以求得所以求得 = .因此，因此，f(x)=sin(x+ )=cosx,由由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)M( ,0)對稱，知對稱，知f( )=0,即即cos =0 22 22 2 2 43 43 43 名師伴你行返回目錄返回目錄 由由f(x)在區(qū)間在區(qū)間 0, 上是單調(diào)函數(shù)和余弦函數(shù)的上是單調(diào)函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，知函數(shù)的周期性質(zhì)，知函數(shù)的周期T= 2 ，即，即00,0).(1) 取何值時(shí)，取何值時(shí)，f(x)為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；(2) 取何值時(shí)，取何值時(shí)，f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù). (1) xR,要使要使f(x)是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，即f(x)+f(-x)=0, 即即Asin(x+ )

15、+Asin(-x+ )=0, 2Asin cosx=0. cosx不恒為不恒為0， sin =0,解得解得 =k(kZ). 即即 =k(kZ)時(shí)，時(shí)，f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù).返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 （2）f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(x)-f(-x)=0,即即Asin(x+ )-Asin(-x+ )=0.得得2Acos sinx=0,sinx不恒為不恒為0，cos =0,得得 =k+ (kZ).即即 =k+ (kZ)時(shí)，時(shí)，f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù).2 2 名師伴你行返回目錄返回目錄 3 3 2 2 212 22 2b b+ +a a名師伴你行返回目錄返回目錄 4 4 名師伴你行名師伴你行