《高三數(shù)學第一輪復習 一次函數(shù)和二次函數(shù)課件 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學第一輪復習 一次函數(shù)和二次函數(shù)課件 新人教B版（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、名師伴你行名師伴你行返回目錄返回目錄 (1)(1)會用基本初等函數(shù)的圖象理解、分析、研會用基本初等函數(shù)的圖象理解、分析、研究函數(shù)的性質究函數(shù)的性質. .(2)(2)會用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問會用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題題. .二次函數(shù)二次函數(shù)名師伴你行返回目錄返回目錄 1.二次函數(shù)的圖象與性質是歷年高考命題的熱點內(nèi)容二次函數(shù)的圖象與性質是歷年高考命題的熱點內(nèi)容,今后仍將是高考命題的熱點今后仍將是高考命題的熱點. 2.與數(shù)學應用問題、函數(shù)的最值、不等式的求解及證與數(shù)學應用問題、函數(shù)的最值、不等式的求解及證明、分類討論等知識結合，在知識的交匯點處命題明、分類討論等知識結合，在知

2、識的交匯點處命題. 3.選擇、填空、解答三種題型都有可能出現(xiàn)選擇、填空、解答三種題型都有可能出現(xiàn).名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行1.一次函數(shù)的概念及性質一次函數(shù)的概念及性質(1)函數(shù)函數(shù) 叫做一次函數(shù)叫做一次函數(shù).它的它的定義域為定義域為 ，值域為，值域為R.一次函數(shù)又叫做一次函數(shù)又叫做 .(2)性質：當性質：當k0時，一次函數(shù)是時，一次函數(shù)是 函數(shù)函數(shù);當當k0時時,一次函數(shù)是一次函數(shù)是 函數(shù)函數(shù).減減y=kx+b(k0) R 線性函數(shù)線性函數(shù) 增增返回目錄返回目錄 名師伴你行2.二次函數(shù)的概念及性質二次函數(shù)的概念及性質(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式

3、一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0);頂點式頂點式 f(x)=a(x-m)2+n(a0);兩根式兩根式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).(2)二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線，的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為對稱軸方程為 ,頂點坐標頂點坐標是是 .)4ab-4ac,2ab(-22ab-返回目錄返回目錄 名師伴你行當當a0時，拋物線開口向上，函數(shù)在（時，拋物線開口向上，函數(shù)在（-， 上上 ，在，在 ,+）上）上 ，當，當x= 時時,f(x)min= .當當a0時圖象時圖象與與x軸有兩個交點軸有兩個交點M1(x1,0)，M2(x2,0),|M

4、1M2|= = .2ab-2ab-2ab-2ab-2ab-2ab-遞減遞減遞增遞增)4ab-4ac,2ab(-2遞減遞減遞增遞增4ab-4ac2|x1-x2| |a| 返回目錄返回目錄 (1)只需證明只需證明0即可即可. (2)利用根與系數(shù)的關系求利用根與系數(shù)的關系求m.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中其中m為實數(shù)為實數(shù).(1)求證求證:不論不論m取何實數(shù)取何實數(shù),這個二次函數(shù)的圖象與這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有軸必有兩個交點兩個交點;(2)設這個二次函數(shù)的圖象與設這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且且x1,x2的倒數(shù)和

5、為的倒數(shù)和為 ,求這個二次函數(shù)的解析式求這個二次函數(shù)的解析式.32名師伴你行返回目錄返回目錄 (1)證明：與這個二次函數(shù)對應的一元二次方程是證明：與這個二次函數(shù)對應的一元二次方程是 x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0.=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=160,方程方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有兩個不相等的實數(shù)根必有兩個不相等的實數(shù)根,不論不論m取何值取何值,這個二次函數(shù)的圖象與這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點軸必有兩個交點.(2)由題意可知由題意可知x1,x2是方程是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的兩個的兩個

6、實數(shù)根實數(shù)根,x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3. ,即即 , . 解得解得m=0或或m=5.經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗,m=0,m=5都是方程都是方程的解的解.所求二次函數(shù)的解析式為所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3或或y=x2-8x+12.32x1x121 32xxxx2121 323m2m) 1m( 22 名師伴你行 在掌握函數(shù)解析式在掌握函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x),方程方程f(x)=0及及y=f(x)的圖象的圖象間的關系的基礎上間的關系的基礎上,判別式判別式以及韋達定理是處理根與系數(shù)以及韋達定理是處理根與系數(shù)關系的基本工具關系的基本工具,必須熟練掌握必須熟練掌握.返回目錄返回目錄

7、名師伴你行返回目錄返回目錄 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足條件滿足條件f(2-x)=f(2+x),其圖象的頂點為其圖象的頂點為A,圖象與圖象與x軸的交點為軸的交點為B,C,其中其中B點點的坐標為的坐標為(-1,0)且且ABC的面積為的面積為18,試確定這個二試確定這個二次函數(shù)的解析式次函數(shù)的解析式.名師伴你行 :由由f(2-x)=f(2+x),二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)圖象的圖象的對稱軸方程為對稱軸方程為x=2, 故故 點點B(-1,0)在在f(x)的圖象上的圖象上, 故故a(-1)2+b(-1)+c=0, 即即a-b+c=0 又又ABC的面積為的面積為18， 故故 2-

8、(-1) = , 即即 =6 2 22a2ab b- -2 21 14 4a ab b- -4 4a ac c2 22 218184 4a ab b- -4 4a ac c2 2返回目錄返回目錄 名師伴你行由由得得b=-4a,分別代入分別代入中中,得得a+4a+c=0,即即5a+c=0. =6,即即c-4a=6. a= a=- b=- b= c=- c= .f(x)= x2- x- 或或f(x)=- x2+ x+ .4a4a16a16a- -4ac4ac2 2或或由此解得由此解得3 32 23 38 83 31 10 03 32 23 38 83 31 10 03 32 23 38 83 31

9、 10 03 32 23 38 83 31 10 0返回目錄返回目錄 名師伴你行:由由f(2-x)=f(2+x)知知,二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為圖象的對稱軸方程為x=2,又又B(-1,0),故故C點坐標為點坐標為(5,0).設頂點設頂點A的縱坐標為的縱坐標為y,則由則由ABC面積為面積為18，有有 (5+1)|y|=18，故可解得，故可解得y=6,A點坐標為點坐標為(2,6).可設可設f(x)=a(x-2)2+6或或f(x)=a(x-2)2-6.B(-1,0)是是f(x)圖象上一點圖象上一點,故故a(-1-2)2+6=0或或a(-1-2)2-6=0.解得解得a=- 或或a= .

10、f(x)=- (x-2)2+6或或f(x)= (x-2)2-6.2132323232返回目錄返回目錄 名師伴你行（1） 2010年高考四川卷年高考四川卷函數(shù)函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖的圖象關于直線象關于直線x=1對稱的充要條件是對稱的充要條件是 ( )A.m=-2 B.m=2C.m=-1 D.m=1（2）函數(shù)）函數(shù)f(x)=2x2+mx-1在區(qū)間在區(qū)間-1,+)上遞增，則上遞增，則 f(-1)的取值范圍是的取值范圍是 .(-,-3返回目錄返回目錄 【分析【分析】 利用二次函數(shù)的對稱軸解決問題利用二次函數(shù)的對稱軸解決問題.A 名師伴你行返回目錄返回目錄 解法二解法二： f(x)=x2+mx

11、+1的對稱軸為的對稱軸為x= , =1,即即m=-2.故應選故應選A. （2）拋物線開口向上，對稱軸為拋物線開口向上，對稱軸為x= , -1,m4. 又又f(-1)=1-m-3, f(-1)(-,-3.4m4m【解析】【解析】(1)解法一解法一:函數(shù)函數(shù)y=f(x)關于關于x=1對稱的充要對稱的充要條件是條件是f(x)=f(2-x),x2+mx+1=(2-x)2+m(2-x)+1,化簡得化簡得(m+2)x=m+2,m+2=0,即即m=-2.2m 2m 名師伴你行 本題考查了二次函數(shù)對稱軸的求法本題考查了二次函數(shù)對稱軸的求法,以及利用對稱軸以及利用對稱軸研究二次函數(shù)的單調性研究二次函數(shù)的單調性.

12、返回目錄返回目錄 名師伴你行設二次函數(shù)設二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程方程f(x)-x=0的兩根的兩根x1和和x2滿滿足足0 x1x20 0 0 g(0)0, a3+2 或或a3-2 -1a0, 0a3-2 . 故所求實數(shù)故所求實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(0,3-2 ).即即則由題意得則由題意得21 a2222返回目錄返回目錄 名師伴你行(2)由題意知由題意知f(0)f(1)-f(0)=2a2.令令h(a)=2a2,則當則當0a3-2 時時,h(a)是增函數(shù)是增函數(shù).h(a)h(3-2 )=2(3-2 )2 =2(17-12 ) =2 .即即f(0)f(1)-f(0) .22222

13、12171161161返回目錄返回目錄 名師伴你行已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間在區(qū)間-1,1上有最小值上有最小值,記記作作g(a).(1)求求g(a)的函數(shù)表達式的函數(shù)表達式;(2)求求g(a)的最大值的最大值.拋物線對稱軸不確定拋物線對稱軸不確定,需討論對稱軸與區(qū)間需討論對稱軸與區(qū)間的關系才能求出區(qū)間最值的關系才能求出區(qū)間最值.1)由由f(x)=2x2-2ax+3=2（x- ）2+3- 知知對稱軸方程為對稱軸方程為x= , 根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與題設區(qū)間的相對位置分類根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與題設區(qū)間的相對位置分類討論討論.2a22a2a返回目錄返回目錄 名師伴你行 當當

14、-1,即即a-2時時,g(a)=f(-1)=2a+5; 當當-1 1,即即-2a2時時,g(a)=f( )=3- ; 當當 1,即即a2時時,g(a)=f(1)=5-2a. 綜合綜合,得得 2a+5 (a-2) 3- (-2a2) 5-2a (a2). (2)當當a-2時時,g(a)1; 當當-2a2時時,g(a)3; 當當a2時時,g(a)1. 當當a=0時時,g(a)的最大值為的最大值為3.2a22a2a2a2ag(a)= 22a返回目錄返回目錄 名師伴你行 (1)解二次函數(shù)求最值問題解二次函數(shù)求最值問題,首先采用配方法首先采用配方法,將二次將二次函數(shù)化為函數(shù)化為y=a(x-m)2+n的形

15、式的形式 ,得頂點得頂點(m,n)或對稱軸方程或對稱軸方程x=m,可分成三個類型可分成三個類型: 頂點固定頂點固定,區(qū)間固定區(qū)間固定; 頂點含參數(shù)頂點含參數(shù),區(qū)間固定區(qū)間固定; 頂點固定頂點固定,區(qū)間變動區(qū)間變動. (2)二次函數(shù)的最值問題能夠將有關二次函數(shù)的全部二次函數(shù)的最值問題能夠將有關二次函數(shù)的全部知識和性質融合在一起，還經(jīng)常和實際問題以及其他考知識和性質融合在一起，還經(jīng)常和實際問題以及其他考點的知識相結合考查考生的函數(shù)思想水平和數(shù)學抽象能點的知識相結合考查考生的函數(shù)思想水平和數(shù)學抽象能力力 ，所以歷來為高考命題專家所青睞，所以歷來為高考命題專家所青睞.解決最值問題的關解決最值問題的關鍵

16、是與圖象結合鍵是與圖象結合 ，就是用數(shù)形結合的方法和運動變化的，就是用數(shù)形結合的方法和運動變化的觀點進行分析，然后用抽象的數(shù)學表達式反映考題的本觀點進行分析，然后用抽象的數(shù)學表達式反映考題的本質質.當然這離不開有關函數(shù)最值的基本知識，如最值公式當然這離不開有關函數(shù)最值的基本知識，如最值公式 、均值定理、配方法等均值定理、配方法等.返回目錄返回目錄 名師伴你行已知已知f(x)=x2+ax+3-a，若當，若當x-2,2時，時，f(x)0恒成恒成立，求立，求a的范圍的范圍.【解析】【解析】f(x)=x2+ax+3-a=（x+ ）2- +3-a.當當- 4時，時，f(x)min=f(-2)=7-3a0

17、,a ,又又a4,故此時故此時a不存在不存在.2a4a237返回目錄返回目錄 2a名師伴你行返回目錄返回目錄 當當-2 2，即，即-4a4時，時，f(x)min=f（ ）=3-a- 0,a2+4a-120.-6a2.又又-4a4,-4a2. 當當 2，即，即a-4時，時，f(x)min=f(2)=7+a0,a-7.又又a-4，故，故-7a0,即即aa (x+a)2-2a2, xa （)當當a0時，時，f(-a)=-2a2,由由知知f(x)-2a2,此時此時g(a)=-2a2. ()當當aa,則由則由知知f(x) ;若若xa，由，由x+a2a .3a= 3a223a3a223a223a22名師伴

18、你行返回目錄返回目錄 此時此時g(a)= . -2a2,a0 ,a-2x的解集為的解集為x|1x3.（1）若方程）若方程f(x)+6a=0有兩個相等的實根，求有兩個相等的實根，求f(x)的的解析式；解析式；（2）若）若f(x)的最大值為正數(shù)，求的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍.（1）f(x)+2x0的解集為的解集為x|1x3, 可設可設f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且，且a0.因而因而 f(x)=a(x-1)(x-3)-2x =ax2-(2+4a)x+3a. 返回目錄返回目錄 名師伴你行由方程由方程f(x)+6a=0得得ax2-(2+4a)x+9a=0. 方程方程有兩個相等的

19、根，有兩個相等的根，=-(2+4a)2-4a9a=0,即即5a2-4a-1=0.解得解得a=1或或a=- .由于由于a0，舍去，舍去a=1.將將a=- 代入代入得得f(x)的解析式為的解析式為f(x)=- x2- x- .5151515653返回目錄返回目錄 名師伴你行 (2)f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a = 由由a0 a0, 解得解得a-2- 或或-2+ a0)萬人進企萬人進企業(yè)工作業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高高2x%,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3 000a元元(a0).(1)

20、在建立加工企業(yè)后在建立加工企業(yè)后,要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入,試求試求x的取的取值范圍值范圍;(2)在在(1)的條件下的條件下,當?shù)卣畱撊绾我龑мr(nóng)民當?shù)卣畱撊绾我龑мr(nóng)民(即即x多大時多大時),能使這能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大萬農(nóng)民的人均年收入達到最大.返回目錄返回目錄 名師伴你行確定函數(shù)表達式是關鍵確定函數(shù)表達式是關鍵,由題意可先求自變由題意可先求自變量量x的取值范圍的取值范圍.(1)由題意得由題意得(100-x)3 000(1+2x%)1003 000, 即即x2

21、-50 x0,解得解得0 x50. 又又x0, 0 x50. (2)設這設這100萬農(nóng)民的人均年收入為萬農(nóng)民的人均年收入為y元元,則則 1003000%)21(3000)10(axxxy3000)1(30106100300000)1(30006022xaxxax返回目錄返回目錄 名師伴你行 若若25(a+1)50,即即01時時,函數(shù)在函數(shù)在(0,50上是增函數(shù)上是增函數(shù). 當當x=50時時,ymax=- 502+30(a+1)50+3 000 =-1 500+1 500a+1 500+3 000 =1 500a+3 000. 若若01,當當x=50時時,能使能使100萬農(nóng)民的人均年收入最大萬農(nóng)

22、民的人均年收入最大.106106返回目錄返回目錄 名師伴你行 解實際問題關鍵是建立數(shù)學模型解實際問題關鍵是建立數(shù)學模型,列出正確的數(shù)學列出正確的數(shù)學關系式關系式.返回目錄返回目錄 名師伴你行某種新產(chǎn)品投放市場的某種新產(chǎn)品投放市場的100天中天中,前前40天價格呈直線上升天價格呈直線上升,而后而后60天其價格呈直線下降天其價格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計出其中現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如天的價格如下表下表:(1)寫出價格寫出價格f(x)關于時間關于時間x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式(x表示投放市場表示投放市場 的第的第x天天);(2)銷售量銷售量g(x)與時間與時間x的函數(shù)關系為的函數(shù)關系為:g(x)=- x+

23、(1x100,xN),則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額 最高最高?最高為多少千元最高為多少千元?時間時間第第4 4天天第第3232天天第第6060天天第第9090天天價格價格( (千千元元) )2323303022227 7313109返回目錄返回目錄 名師伴你行(1)用求直線方程的方法得用求直線方程的方法得 x+22, 1x40, - x+52, 40 x100.(2)設日銷售額為設日銷售額為S(x),則當則當1x40時時,S(x)=f(x)g(x)=( x+22)(- x+ )= (x+88)(-x+109)=- (x2-21x-9 592).當當x=10或或x=11時時,S(x)max=808.5(千元千元).當當40 x100時時, S(x)=(- x+52)(- x+ )= (x2-213x+11 336).當當x=40時時,S(x)max=736808.5.綜上得綜上得:銷售額最高在第銷售額最高在第10天和第天和第11天天,最高銷售額為最高銷售額為808.5千元千元.f(x)= 4121413131091211212131093161返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行221xx 221xx ab2返回目錄返回目錄 名師伴你行名師伴你行