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1、第十四章機械振動與機械波光電磁波與相對論第十四章機械振動與機械波光電磁波與相對論第第1 1講機械振動講機械振動過好雙基關(guān)一、簡諧運動一、簡諧運動1.簡諧運動(1)定義：如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向 ，質(zhì)點的運動就是簡諧運動.(2)平衡位置：物體在振動過程中為零的位置.(3)回復(fù)力定義：使物體返回到 的力.方向：總是指向 .來源：屬于 力，可以是某一個力，也可以是幾個力的 或某個力的 .平衡位置回復(fù)力平衡位置平衡位置效果合力分力2.簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件彈簧質(zhì)量要忽略無摩擦等阻力在彈簧彈性限度內(nèi)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線無空氣阻力等最大

2、擺角小于等于5回復(fù)力彈簧的 提供擺球 沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于 處最低點周期與振幅無關(guān)T2能量轉(zhuǎn)化 與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒 與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒彈力重力原長彈性勢能重力勢能答案自測自測1(多選)關(guān)于簡諧運動的理解，下列說法中正確的是A.簡諧運動是勻變速運動B.周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量C.簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力D.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大E.單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動二、簡諧運動的公式和圖象二、簡諧運動的公式和圖象1.表達式(1)動力學(xué)表達式：F ，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反.(2)運動學(xué)表達式

3、：x ，其中A代表振幅，2f代表簡諧運動的快慢，t0代表簡諧運動的相位，0叫做 .kxAsin(t0)初相2.圖象(1)從 開始計時，函數(shù)表達式為xAsin t，圖象如圖1甲所示.(2)從 處開始計時，函數(shù)表達式為xAcos t，圖象如圖乙所示.最大位移圖1平衡位置答案自測自測2有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是解析三、受迫振動和共振三、受迫振動和共振1.受迫振動系統(tǒng)在 作用下的振動.做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于 的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率) .2.共振做受迫振動的物體，它的驅(qū)動力的頻率與固

4、有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者 時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖2所示.圖2驅(qū)動力驅(qū)動力無關(guān)相等答案自測自測3(多選)如圖3所示，A球振動后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是A.只有A、C的振動周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振動周期相等圖3研透命題點命題點一簡諧運動的規(guī)律基礎(chǔ)考點自主悟透基礎(chǔ)考點自主悟透受力特征回復(fù)力Fkx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大.在運動過程中，系統(tǒng)的動能

5、和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等例例1(多選)(2015山東理綜38(1)如圖4所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動.以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y0.1sin (2.5t) m .t0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判斷正確的是A.h1.7 mB.

6、簡諧運動的周期是0.8 sC.0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是0.2 mD.t0.4 s時，物塊與小球運動方向相反圖4答案解析0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是3A0.3 m，選項C錯誤；答案變式變式1如圖5所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力圖5答案變式變式2(多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x10sin t(

7、cm)，則下列關(guān)于質(zhì)點運動的說法中正確的是A.質(zhì)點做簡諧運動的振幅為10 cmB.質(zhì)點做簡諧運動的周期為4 sC.在t4 s時質(zhì)點的速度最大D.在t4 s時質(zhì)點的位移最大1.可獲取的信息：可獲取的信息：(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位0(如圖6所示). 命題點二簡諧運動圖象的理解和應(yīng)用能力考點師生共研能力考點師生共研圖6(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移.(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移的變化來確定.(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力

8、和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸.(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.2.簡諧運動的對稱性：簡諧運動的對稱性：(圖7) (1)相隔t(n )T(n0,1,2，)的兩個時刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向.(2)相隔tnT(n1,2,3，)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同.圖7例例2(2017北京理綜15)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖8所示，下列描述正確的是A.t1 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B.t2 s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C.t3 s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度

9、為零D.t4 s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值答案解析圖8解析解析t1 s時，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負(fù)向最大，故A正確；t2 s時，振子位于平衡位置并向x軸負(fù)方向運動，速度為負(fù)向最大，加速度為零，故B錯誤；t3 s時，振子位于負(fù)向位移最大處，速度為零，加速度為正向最大，故C錯誤；t4 s時，振子位于平衡位置并向x軸正方向運動，速度為正向最大，加速度為零，故D錯誤.例例3一質(zhì)點做簡諧運動，其位移和時間的關(guān)系如圖9所示.(1)求t0.25102 s時質(zhì)點的位移；答案圖9解析(2)在t1.5102 s到t2102 s的振動過程中，質(zhì)點的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能大小如

10、何變化？答案解析答案答案變大變大變小變小變大解析解析由題圖可知在t1.5102 s到t2102 s的振動過程中，質(zhì)點的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大.(3)在t0到t8.5102 s時間內(nèi)，質(zhì)點的路程、位移各多大？答案解析答案答案34 cm2 cm變式變式3質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖10所示，由圖可知A.振幅為4 cm，頻率為0.25 HzB.t1 s時速度為零，但質(zhì)點所受合外力最大C.t2 s時質(zhì)點具有正方向最大加速度D.該質(zhì)點的振動方程為x2sin t(cm)答案圖101.單擺的受力特征單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回

11、mgsin xkx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反.(2)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向FTmgcos .命題點三單擺及其周期公式能力考點能力考點師生共研師生共研例例4如圖11甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置.設(shè)向右為正方向.圖乙是這個單擺的振動圖象.根據(jù)圖象回答：(1)單擺振動的頻率是多大？圖11答案答案1.25 Hz解析解析由題圖乙知周期T0.8 s，則頻率f 1.25 Hz.答案解析(2)開始時擺球在何位置？答案答案B點解析解析由題圖乙知，t0時擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時擺球在B點.答案

12、解析(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個單擺的擺長是多少？(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案答案0.16 m答案解析變式變式4(2017上海單科10)做簡諧運動的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的 倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的 ，則單擺振動的A.周期不變，振幅不變 B.周期不變，振幅變小C.周期改變，振幅不變 D.周期改變，振幅變大由能量守恒定律可知 mv2mgh，其擺動的高度與質(zhì)量無關(guān)，因擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅減小，選項B正確，A錯誤.答案解析1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較命題點四受迫振動和共振

13、基礎(chǔ)考點自主悟透基礎(chǔ)考點自主悟透振動項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T0或f驅(qū)f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(5)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解對共振的理解(1)共振曲線：如圖12所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時，振幅A最大.圖

14、12(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換.例例5下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則答案解析驅(qū)動力頻率/Hz304050607080受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 Hz B.60 Hzf固70 HzC.50 Hzf固60 Hz D.以上三個都不對解析解析從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動的振幅越小；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大.并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢.比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在5060 Hz范圍內(nèi)時，振幅

15、變化最小，因此50 Hzf固60 Hz，即C正確.變式變式5如圖13所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等.當(dāng)A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動力，使其余各擺做受迫振動.觀察B、C、D擺的振動發(fā)現(xiàn)A.C擺的頻率最小B.D擺的周期最大C.B擺的擺角最大D.B、C、D的擺角相同答案解析圖13解析解析由A擺擺動從而帶動其它3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故其它各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯誤；受迫振動中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯

16、誤.課時作業(yè)1.做簡諧運動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是A.位移 B.速度C.加速度 D.回復(fù)力答案123456789101112雙基鞏固練雙基鞏固練2.做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量減小為原來的 ，擺球經(jīng)過平衡位置時速度增大為原來的2倍，則單擺振動的A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變C.頻率不變，振幅改變 D.頻率改變，振幅不變答案1234567891011123.如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧振動，當(dāng)振子從平衡位置O向a運動過程中A.加速度和速度均不斷減小B.加速度和速度均不斷增大C.加速度不斷增大，速度不斷減小D.加速度不斷減小，速度不斷增大答

17、案解析123456789101112圖1解析解析在振子由O到a的過程中，其位移不斷增大，回復(fù)力增大，加速度增大，但是由于加速度與速度方向相反，故速度減小，因此選項C正確.4.如圖2所示為某彈簧振子在05 s內(nèi)的振動圖象，由圖可知，下列說法中正確的是A.振動周期為5 s，振幅為8 cmB.第2 s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最 大值C.從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運動D.第3 s末振子的速度為正向的最大值答案解析123456789101112圖2解析解析由題圖圖象可知振動周期為4 s，振幅為8 cm，選項A錯誤；第2 s末振子在最大位移處，速度為零，位移為

18、負(fù)，加速度為正向的最大值，選項B錯誤；從第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的減速運動，選項C錯誤；第3 s末振子在平衡位置，向正方向運動，速度為正向的最大值，選項D正確.1234567891011125.(多選)一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖3所示，下列說法正確的是A.質(zhì)點振動的頻率為4 HzB.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cmC.在5 s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大D.t1.5 s和t4.5 s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是 cm答案解析123456789101112圖3123456789101112在10 s內(nèi)質(zhì)點振動了2.5個周期，經(jīng)過的路程是10A20 cm

19、，選項B正確；在5 s末，質(zhì)點處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項C正確；6.(多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為xAsin t，則質(zhì)點A.第1 s末與第3 s末的位移相同B.第1 s末與第3 s末的速度相同C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同答案123456789101112解析作出質(zhì)點的振動圖象，由圖象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯，D對.1234567891011127.一個單

20、擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖4所示，則A.此單擺的固有周期約為0.5 sB.此單擺的擺長約為1 mC.若擺長增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動圖4答案解析123456789101112123456789101112解析解析由題圖共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，故A錯誤；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，故C、D錯誤.8.(多選)(2018福建福州質(zhì)檢)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點.圖5甲上的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)

21、；黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向.圖乙給出的四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象的是A.若規(guī)定狀態(tài)a時t0，則圖象為B.若規(guī)定狀態(tài)b時t0，則圖象為C.若規(guī)定狀態(tài)c時t0，則圖象為D.若規(guī)定狀態(tài)d時t0，則圖象為答案解析123456789101112綜合提升練綜合提升練圖5123456789101112解析解析振子在狀態(tài)a時t0，此時的位移為3 cm，且向x軸正方向運動，故選項A正確；振子在狀態(tài)b時t0，此時的位移為2 cm，且向x軸負(fù)方向運動，選項B錯誤；振子在狀態(tài)c時t0，此時的位移為2 cm，選項C錯誤；振子在狀態(tài)d時t0，此時的位移為4 cm，速度為零，故選項D正確.

22、9.(多選)如圖6所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲擺的振幅比乙擺大C.甲擺的機械能比乙擺大D.在t0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺E.由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却鸢附馕鰣D6123456789101112123456789101112兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機械能無法比較，故C錯誤；在t0.5 s時，乙擺有負(fù)向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確.10.(多選)如圖7所示為一個豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B之間做簡諧運動，O點為平衡位置，A點位置恰好為彈簧的原長.物體由C點運動到

23、D點(C、D兩點未在圖上標(biāo)出)的過程中，彈簧的彈性勢能增加了3.0 J，重力勢能減少了2.0 J.對于這段過程說法正確的是A.物體的動能增加1.0 JB.C點的位置可能在平衡位置以上C.D點的位置可能在平衡位置以上D.物體經(jīng)過D點的運動方向可能指向平衡位置答案123456789101112圖711.如圖8所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運動的表達式；圖8123456789101112答案答案見解析解析解析由題圖振動圖象可得A5 cm，T4 s，00答案解析(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？答案解析12

24、3456789101112答案答案見解析解析解析由題圖可知，在t2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當(dāng)t3 s時，加速度達到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值.(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？答案解析123456789101112答案答案見解析解析解析振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為45 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子的總位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m.12.如圖9所示，ACB為光滑弧形槽，弧

25、形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R .甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問：(1)兩球第1次到達C點的時間之比；123456789101112圖9答案解析AB乙球沿圓弧做簡諧運動(由于 R，可認(rèn)為擺角5).此運動與一個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間為AC123456789101112(2)若在圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？1234567891011答案解析121234567891011由于乙球運動存在周期性，所以乙球到達C點的時間為由于甲、乙在C點相遇，故t甲t乙12