《高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 北師大版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 北師大版選修11（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、什么叫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?.)()(lim)()(lim)(:,)(,)(,0001010000101xxfxxfxxxfxfxfxfxxfyxxxx記作表示通常用符號(hào)的導(dǎo)數(shù)點(diǎn)在點(diǎn)稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)在數(shù)學(xué)中割線的斜率割線的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y1212)()(xxxfxfxyk如右圖,直線AB稱為曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的一條割線.則割線AB的斜率為:oxyy=f(x)割割線線AB切切線線).()(.)(.)(. 0,)(:0 xfxfyAxfylAxfylxlAABAxfyBAB在處的導(dǎo)數(shù)該切線的斜率是函數(shù)處的切線在點(diǎn)為曲線稱直

2、線相切處在點(diǎn)和曲線而直線此時(shí)于直線最后趨轉(zhuǎn)動(dòng)將繞點(diǎn)割線趨向于點(diǎn)沿著曲線中點(diǎn)當(dāng)割線如右圖可知0 xl問題.)(.)(,()(,)(0000數(shù)的幾何意義處切線的斜率反映了導(dǎo)在函數(shù)處的切線的斜率在點(diǎn)是曲線處的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)xxfyxfxxfyxxfy例題講解.)4 , 2(,2)2(.)(,(.,5 . 0 , 1 , 2) 1 (. 2,)(42020000202處的切線在點(diǎn)并畫出曲線處的導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的相應(yīng)割線并畫出過點(diǎn)的平均變化率在區(qū)間求分別對(duì)已知函數(shù)例xyxxyxfxxxxxyxxxxfy. 5 . 35 . 0)2()5 . 1(5 . 0)2()5 . 1(, 31)2() 1(1)2() 1

3、(, 22)2(02)2()0(:.5 . 1, 2,1, 2,0 , 2,5 . 0 , 1 , 2) 1 ( :222222200ffffffxyxxxx率分別為化在這些區(qū)間中的平均變相應(yīng)為區(qū)間時(shí)解.)25.2, 5 .1()4, 2(,)1 , 1()4, 2(,)0 , 0()4, 2(,321lll的直線和點(diǎn)過點(diǎn)線的直和點(diǎn)過點(diǎn)的直線點(diǎn)和分別是過點(diǎn)如右圖其相應(yīng)割線1l2l3l2xy xyl，xyxxyxxxxxxxxxy如右圖處的切線為在曲線處的導(dǎo)數(shù)為數(shù)在知函數(shù)趨于零令上的平均變化率為在區(qū)間)4 , 2(. 42.4)(4)2()2(2, 2)2(2022222l2xy xy32-2-

4、121O14L.12)(53處的切線方程在求函數(shù)例xxxfy.)(2662)()( 331 212)1 (2) 1 ()1 (.12:232333xxxxxxxxxfxfxxy處的導(dǎo)數(shù)在先求解. 6) 1 (12,3fxxyx處的導(dǎo)數(shù)為在可知趨于零令.46:).1(6)2(.6),2, 1 (.6)2, 1 ()1 (, 1 (2,3如下圖即程為因此切線方斜率為即該切線經(jīng)過點(diǎn)率為處的切線斜在點(diǎn)函數(shù)這樣xyxyfxy4321-1-2-3-4-4-224632xy 46xy例例6:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx

5、. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟的基本步驟:求出求出P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo);利用切線斜率的定義求利用切線斜率的定義求 出切線的斜率出切線的斜率;利用點(diǎn)斜式求切線方程利用點(diǎn)斜式求切線方程.練習(xí)練習(xí):如圖已知曲線如圖已知曲線 ,求求:(1)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上上一一點(diǎn)點(diǎn) yx-2-112-2-11234OP313yx.

6、)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.小結(jié):（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 2.求切線方程的步驟：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么?