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1、 《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計(jì) 魯統(tǒng)菊 《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計(jì) 課程分析:本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線斜率和傾斜角基礎(chǔ)上，對(duì)直線方程幾種

2、形式的探究。直線方程的幾種形式是以后研究直線與圓、直線與圓錐曲線的基礎(chǔ)，是今后學(xué)習(xí)整個(gè)解析幾何的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課必須重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的學(xué)習(xí)和掌握，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力上下功夫。 教學(xué)重點(diǎn)：各種直線方程的推導(dǎo)，直線的點(diǎn)斜式方程是直線方程的重中之重； 教學(xué)難點(diǎn)：理解各式直線方程形式的局限性，求直線方程的靈活性，理解直線方程與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 學(xué)情分析：通過(guò)前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)解析幾何這一數(shù)學(xué)學(xué)科有了基本的了解，知道了解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題。由于這一節(jié)學(xué)生基礎(chǔ)不是很好，但學(xué)習(xí)積極性較高，思維活躍，所以教學(xué)中既要放手給學(xué)生，又要注意引導(dǎo)

3、學(xué)生，讓學(xué)生始終是課堂的主人。 設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課的課型為“新授課”，采用“問(wèn)題探究式”的教學(xué)方法。遵循“探索---研究---運(yùn)用”的三個(gè)層次，提出問(wèn)題，采用多角度、不同形式的探究過(guò)程，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，并且始終處于積極的問(wèn)題探究和辨析思考的學(xué)習(xí)氣氛中，讓學(xué)生動(dòng)腦思、動(dòng)口議、動(dòng)手做，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，而且教師要啟發(fā)的恰到好處。采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀性，增大課堂容量，提高效率。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式方程，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。通過(guò)由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法的研究，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，

4、鍛煉用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力；通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的歷程。發(fā)揚(yáng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識(shí)；通過(guò)讓學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。 教學(xué)過(guò)程： 一、 復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題1：什么叫做直線的方程？方程的直線？ 問(wèn)題2、A(x1,y1)、B(x2,y2)是直線l上任意兩點(diǎn)，其中x1 x2，則直線l的斜率k=__________;垂直于x軸的直線，斜率k________，平行于x軸或與x軸重合的直線，斜率k_______。 3、怎樣確定一條直線？ （點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)舊知，強(qiáng)調(diào)直線的方程、方程的直線的概念，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線方程是直

5、線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)的關(guān)系式，為推導(dǎo)直線方程作鋪墊） 二、概念形成 合作探究： 1.已知直線l過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0),且斜率為k，直線l的方程是什么？ （點(diǎn)斜式方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和基礎(chǔ)，用探究點(diǎn)的形式讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，化難為易，突出重點(diǎn)。) （實(shí)錄：教師分析，由直線方程的定義可知，要求直線l的方程，就是求直線l上任意一點(diǎn)P(x,y)中x、y滿足的關(guān)系式，那么怎樣利用已知條件求(x,y)滿足的關(guān)系式？學(xué)生在教師引導(dǎo)下，導(dǎo)出結(jié)論。教師大屏幕展示正確結(jié)論，學(xué)生對(duì)照訂正，從而肯定自己的想法，修正不足，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性。根據(jù)學(xué)生回答，教師歸納出點(diǎn)斜式方程，并板書方程，

6、強(qiáng)調(diào)方程特征。點(diǎn)出課題“直線方程的幾種形式”，強(qiáng)調(diào)點(diǎn)斜式方程是本節(jié)課的重中之重，板書課題。） 思考： 1推導(dǎo)過(guò)程為什么要求點(diǎn)P(x,y)為直線l上不同于P0(x0,y0)的任意一點(diǎn)? 2在直線方程中,k取遍所有實(shí)數(shù)，可得無(wú)數(shù)條直線，這些直線都一定過(guò)哪一個(gè)點(diǎn)？方程表示經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的所有直線嗎？由此，點(diǎn)斜式方程的適用范圍是什么？ 3當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程是什么？k=0時(shí)，直線方程是什么？ （對(duì)問(wèn)題，學(xué)生都能回答，教師鼓勵(lì)并適時(shí)點(diǎn)評(píng)。教師提出問(wèn)題：該直線是否能表示過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)的所有直線？通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，方程并不能表示直線，也就是斜率不存在時(shí)并不能用點(diǎn)斜式方程。根據(jù)以上，

7、學(xué)生得出結(jié)論，教師小結(jié)，并在板書的方程上做好重點(diǎn)標(biāo)記，學(xué)生頓悟并記憶方程。） 三、應(yīng)用舉例 例1求下列直線的方程： (1)直線：過(guò)點(diǎn)（2，1）,k=-1; (2)直線：過(guò)點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（3，-3） （點(diǎn)評(píng)：（1）題直接套用公式，使學(xué)生熟悉并掌握公式；（2）題需要先求斜率，再任選一點(diǎn)套用公式。學(xué)生練習(xí)，教師巡視，給予個(gè)別指導(dǎo)。） 四、概念深化 合作探究： 引申：已知兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中，求直線AB的方程。 （點(diǎn)評(píng)：通過(guò)點(diǎn)斜式方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備獨(dú)立推導(dǎo)的能力。而此探究點(diǎn)，僅是把點(diǎn)和斜率用字母表示，是點(diǎn)斜式方程的運(yùn)用。因此學(xué)生“跳一跳，就能摘

8、到桃子”。此探究點(diǎn)的設(shè)計(jì)，既熟練了點(diǎn)斜式方程的運(yùn)用，又得出了新的方程形式。通過(guò)自主探究，提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且學(xué)生充分體驗(yàn)到了成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。學(xué)生獨(dú)立思考并在學(xué)案上完成，教師點(diǎn)評(píng)并表?yè)P(yáng)學(xué)生，指出同學(xué)們已經(jīng)得出了直線方程的另兩種形式：斜截式和兩點(diǎn)式。強(qiáng)調(diào)每種形式方程的特征，并讓學(xué)生領(lǐng)悟記憶。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)1點(diǎn)斜式方程是基礎(chǔ)；2斜截式和兩點(diǎn)式方程的適用范圍；3斜截式和兩點(diǎn)式方程的特征，并板書方程。） 五、能力提高 提高性練習(xí)： 直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且，求證直線l的方程是 . （點(diǎn)評(píng)：學(xué)生會(huì)有多種解題方式，讓學(xué)生敘述做法，互相交流，

9、互相學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的多種思維方式。而在眾多方法中，兩點(diǎn)式是最為合適的方法。學(xué)生通過(guò)比較得出應(yīng)針對(duì)條件選擇方程形式，而且通過(guò)探索得出一般結(jié)論，這對(duì)于提高學(xué)生思維的深刻性和敏捷性大有好處。學(xué)生在學(xué)案上完成，針對(duì)學(xué)生解答，教師作點(diǎn)評(píng)。得出截距式方程并板書，引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)構(gòu)特征及方程的適用范圍，學(xué)生頓悟并記憶。） 針對(duì)性練習(xí)：直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（3，0）,（0，4），求直線方程. (點(diǎn)評(píng)：此題考察直線方程的截距式形式，只要是認(rèn)真聽課的學(xué)生都能回答，因此大大增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。找一基礎(chǔ)稍差學(xué)生回答，但回答得非常好，教師不失時(shí)機(jī)地給予表?yè)P(yáng)。） 六、總結(jié)反思 1、知識(shí)方面：直線方程的四種形式及適用

10、范圍； 2、題型方法：題型是知道條件求直線方程；方法是針對(duì)不同的條件選用不同方程形式； 點(diǎn)評(píng)：學(xué)生通過(guò)回顧反思，對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。3分鐘交流討論，學(xué)生回顧并總結(jié)，教師做點(diǎn)評(píng)并完善，在黑板上用箭頭標(biāo)出四種方程形式的關(guān)系，突出點(diǎn)斜式的地位?？偨Y(jié)內(nèi)容用多媒體展示。 七、隨堂檢測(cè) 1、直線的點(diǎn)斜式方程 ( ) A、可以表示任何一條直線 B、不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線 C、不能表示與x軸垂直的直線 D、不能表示與y軸垂直的直線 3、過(guò)兩點(diǎn)(5,7)、(1,3)的直線方程為__________. （點(diǎn)評(píng)：通過(guò)檢測(cè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，查缺補(bǔ)漏，將課堂延伸，使學(xué)生將課堂所學(xué)內(nèi)容再認(rèn)識(shí)和升華。5分鐘定時(shí)檢測(cè)，教師巡視，訂正答案) 課后反思：本節(jié)課按照學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，遵循“探索---研究---運(yùn)用”三個(gè)層次。環(huán)環(huán)相扣，步步為營(yíng)，成功完成了教學(xué)任務(wù)。點(diǎn)斜式方程是本節(jié)課的重點(diǎn)，為突出重點(diǎn)，采用問(wèn)題探究式，一步步設(shè)計(jì)臺(tái)階，學(xué)生自主導(dǎo)出結(jié)論。各種直線方程的適用范圍是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，采用多媒體教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)直線在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的不同。整節(jié)課的設(shè)計(jì)完全以學(xué)生為中心，真正把課堂還給了學(xué)生，課堂效果很好?？傊虒W(xué)無(wú)止境，只有不斷學(xué)習(xí)，用先進(jìn)的教育教學(xué)理論充實(shí)自己，才能在教學(xué)之路上走得更遠(yuǎn)，取得更多、更好的成績(jī)。