《廣東省高中數(shù)學(xué)青年教師說課比賽課件 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省高中數(shù)學(xué)青年教師說課比賽課件 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時第一課時 基于對新課程理念的理解，本節(jié)課力圖貫徹上述新課程理念，在突出學(xué)情意識，過程意識和探究意識上對傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行大膽的創(chuàng)新設(shè)計。下面請允許我具體跟大家說說我這節(jié)課是如何突出這三種意識的。 一、學(xué)情意識分析二、過程意識分析三、探究意識分析橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、一、學(xué)情意識學(xué)情意識 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線與圓的知識,對曲線和方程的概念有了一定的了解，對用坐標(biāo)法研究幾何問題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，對探究點的軌跡問題已有一定的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。這有利于學(xué)生實現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移。 我們還意識到大部分學(xué)生課前有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，通過預(yù)習(xí)對本

2、節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究問題的方法、要解決的問題已有了初步的認(rèn)識,個別學(xué)生甚至通過自學(xué)就能掌握本節(jié)的內(nèi)容。 一、學(xué)情意識一、學(xué)情意識 但對大部分學(xué)生而言，畢竟他們對這一模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的時間不長、理解掌握的程度也參差不齊，因此在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難。具體可能會表現(xiàn)在對用坐標(biāo)法解決軌跡問題的具體步驟掌握不到位及在方程化簡方面方法選擇不當(dāng)，所以從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在一些障礙。二、過程意識二、過程意識1、發(fā)現(xiàn)問題，引入新知、發(fā)現(xiàn)問題，引入新知-定義的構(gòu)建定義的構(gòu)建 r o p請問：動點P所滿足的幾何條件是什么? （OP= r ）實驗：取一條定長的沒有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，

3、套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？(把筆尖看作動點P) 圖圖1我們根據(jù)上面的幾何條件給圓下定義：圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡。 二、過程意識二、過程意識 這時候動點P滿足的幾何條件又是什么？學(xué)生不難說出動點到兩定點距離之和等于定長（常數(shù)）。 F1 F2 p 現(xiàn)在請同學(xué)們將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圓板的兩點F1、F2處，移動筆尖一周，看看這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？ 圖圖2兩定點的距離不可能畫出橢圓，從而完成了對橢圓的定義，且明確了定義中的附加條件是定義的一部分。 這時根據(jù)學(xué)生回答的情況結(jié)合教具的演示讓學(xué)生直觀感知，假如繩子的的長度（常數(shù)）小于或等于

4、所以我們將橢圓定義為：到兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡（二、過程意識二、過程意識12|PFPFF1F2）設(shè)計意圖：充分利用教具，不斷修正、完善對橢圓定義的構(gòu)建。讓學(xué)生通過實驗操作去直觀感知新知，又通過類比，使學(xué)生對橢圓的定義的學(xué)習(xí)、理解水到渠成。二、過程意識二、過程意識 2、引導(dǎo)探究，構(gòu)建新知、引導(dǎo)探究，構(gòu)建新知-標(biāo)準(zhǔn)方程的建立標(biāo)準(zhǔn)方程的建立 在實際生活中，橢圓形的實物無處不在，如盤子、油罐車的橫截面，還有人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌跡等等，可見橢圓與圓一樣是無處不在的，因而很有必要研究橢圓的幾何性質(zhì)。我們知道研究曲線及其性質(zhì)的基本方法是坐標(biāo)法。用坐標(biāo)法研究曲線有兩個基本環(huán)節(jié)，一是建立坐標(biāo)系，

5、二是建立方程。二、過程意識二、過程意識 圓有一般方程，而橢圓有沒有一般方程呢？教材是怎樣建系的？教材為什么要這樣建系？要解決這個問題我們得探究一下其它的建系法的結(jié)果是怎樣的？這個環(huán)節(jié)給學(xué)生充分的時間，讓他們探究、推導(dǎo)、比較、交流?？梢韵胂?，學(xué)生得出的方程形式會比較復(fù)雜，大多數(shù)可能沒有經(jīng)過配方，甚至是錯誤的,這時讓學(xué)生對不同的結(jié)果進(jìn)行判斷、比較、選擇。 通過學(xué)生的探究、推導(dǎo)，老師的點撥、提煉通過學(xué)生的探究、推導(dǎo)，老師的點撥、提煉得出下是幾種不同建系法對應(yīng)的橢圓的方程：得出下是幾種不同建系法對應(yīng)的橢圓的方程：2222()1x ayab2222()1x ayab2222xy1ab22221yxab圖

6、圖3abcd二、過程意識二、過程意識二、過程意識二、過程意識 從中可以看出，同一個橢圓，因建系的不同，所得的方程也不同，但不同的方程對應(yīng)的橢圓是不變的，我們要通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)，那當(dāng)然是方程的形式越簡單越好。最后經(jīng)過分析、比較不難得出坐標(biāo)原點選在橢圓的中心時得出的方程形式最簡單，這樣的方程我們把它稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中a、b、c是確定橢圓大小、形狀的特征量，且滿足： ， 進(jìn)一步分清兩個標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系和區(qū)別從而完成 了對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的構(gòu)建（圖3a、b）。 0ab222abc二、過程意識二、過程意識 說明：說明：在里對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立沒有墨守成規(guī)按教材給出的建系做 ，而是積極鼓勵學(xué)

7、生用不同建系方法，讓他們充分暴露自然思維，以便了解學(xué)生的思維起點，讓他們在自己認(rèn)為簡潔的坐標(biāo)系下建立橢圓的方程。通過展示推導(dǎo)過程，比較化簡結(jié)果，讓學(xué)生明白哪種坐標(biāo)系更合適，不用老師叮囑，在以后的建系中，他自然會注意到平衡對稱對簡化問題的作用。這樣，學(xué)生可以在對比、觀察、思維的基礎(chǔ)上提升自己的思維，使新知識與舊知識盡可能產(chǎn)生的聯(lián)系，而不是被動地接受正確的結(jié)果，也就是說我們教學(xué)不但重結(jié)課，更重過程。 二、過程意識3、練習(xí)鞏固，感悟新知、練習(xí)鞏固，感悟新知-知識的運(yùn)用知識的運(yùn)用 （1）寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（課本P40） a=4，b=1，焦點在x軸上 a=4，c= ，焦點在y軸上 如果該橢

8、圓上一點P到焦點F1的距離等于6，那么P到 另一個焦點F2距離是- （2）已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別為 ，并 且經(jīng)過點 ， 則方程是-15( 2,0),(2,0)53(,)22二、過程意識（3）在橢圓中，已知a+b=10，c=2 ，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為- A. B. C. 或 D. 52213616yx2213616yx2213616yx2213616yx221644yx二、過程意識（4）如圖：畫出所給的橢圓的焦點的位置，并說明理由。（補(bǔ)充練習(xí)）二、過程意識 說明：說明：這個環(huán)節(jié)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)對教材例題、習(xí)題進(jìn)行了重組和加工，以學(xué)生的練習(xí)、感悟為主，不預(yù)設(shè)例題，那個題目需要分析、講解由課堂實際而定，

9、另外練習(xí)盡可能體現(xiàn)題形多樣性和層次性，以滿足不同層次的學(xué)生的需要。分析解答中注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點，注意不同思維、方法的碰撞。 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：不同于以往，這個環(huán)節(jié)通過放手讓學(xué)生自己練習(xí)、感悟，讓學(xué)生在“游泳中學(xué)會游泳”，以增強(qiáng)對學(xué)生能力培養(yǎng)的針對性和實效性。二、過程意識4、作業(yè)（、作業(yè)（1）P46習(xí)題習(xí)題2.1A組組（1）、如果點 在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式： 那么點M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程。（2）、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程： 焦點在x軸上，焦距為4，并且經(jīng)過點P（3，- ）； 焦點的坐標(biāo)分別為 ，a=5； a+c=10, a-c=4。),(yxM2222x(y3

10、)x(y3)102 6(0, 4),(0,4)設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，形成技能，為下節(jié)課的教法、學(xué)法的確定提供依據(jù)。二、過程意識 5、歸納小結(jié)，內(nèi)化新知、歸納小結(jié)，內(nèi)化新知 我們最后選擇了坐標(biāo)原點在橢圓的中心去建系是因為得出的方程形式最簡單，由這種建系方法得到的方程叫橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題時，要注意分清不同的“型”和“形”，要注意定義的靈活運(yùn)用。二、過程意識 設(shè)計意圖設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)不是對這節(jié)課所學(xué)知識的簡單羅列，而是通過思想方法的滲透以及對學(xué)生在分析、探究的過程中出現(xiàn)的問題的剖析，來加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，使本節(jié)課的知識得到進(jìn)一步內(nèi)化。三、探究意識1、對橢圓

11、定義的探究、對橢圓定義的探究 借助實驗，讓學(xué)生從實踐中體會橢圓上的點所滿足的條件，逐漸把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言。當(dāng)學(xué)生定義不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)時，不是否定學(xué)生，而是保護(hù)學(xué)生的自尊心，保留學(xué)生的自信心，繼續(xù)設(shè)計情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。三、探究意識2、對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究 在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，我沒有墨守成規(guī)按教材給出的建系方法探究方程，而是鼓勵學(xué)生用不同的建系方法去建立方程。三、探究意識3、課外探究、課外探究（1）如圖4，將圓上所有的點的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半，橫坐標(biāo)不變，所得的曲線是什么曲線？壓縮為原來的， ， ， ， （ ）呢？（探究工具，手段不限）（2）如果已知圓的方程為 ，你能分別 求出按（1）壓縮后所得的曲線的方程嗎？1314151nn,n2N22xy16三、探究意識設(shè)計意圖：通過創(chuàng)造性的使用教材,一方面使針對教材內(nèi)容所開展的探究性活動成為一種真實的可能；另一方面通過這樣的設(shè)計可逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我探索的良好習(xí)慣，并最終從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，同時為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性評價找到一種比較好的形式和一個很好的落腳點。課外探究課外探究(2)三、探究意識 各位專家、老師，我認(rèn)為我這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計具有以上三方面的特色，還有其它方面比如這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及難重點等方面，請各位評委、老師看看我的教案，謝謝！