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甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第18講 概率的應(yīng)用課件

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1、第18講概率的應(yīng)用要點(diǎn)梳理 1概率表示事件發(fā)生的可能性的大小,不能說(shuō)明某種肯定的結(jié)果2概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上的,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),可以用某一事件發(fā)生的頻率近似地作為該事件發(fā)生的概率3模擬試驗(yàn):由于有時(shí)手邊恰好沒(méi)有相關(guān)的實(shí)物或者用實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)的難度很大,這時(shí)可用替代物進(jìn)行模擬試驗(yàn),但必須保證試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行,否則會(huì)影響其結(jié)果要點(diǎn)梳理 溫馨提示求一個(gè)事件的概率途徑一般有三種:(1)是主觀經(jīng)驗(yàn)估計(jì)(又稱主觀概率);(2)是實(shí)驗(yàn)估計(jì)(又稱實(shí)驗(yàn)概率);(3)是根據(jù)樹狀圖或列表法分析預(yù)測(cè)概率(又稱理論概率)1(2014甘肅省)在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1

2、,2,3,4的小球,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同,小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小敏從剩下的3個(gè)小球中,隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)(1)請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)(x,y)在函數(shù)yx5圖象上的概率(1)點(diǎn) P 所有可能的坐標(biāo)有:(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共 12 種 (2)共有 12 種等可能的結(jié)果,其中在函數(shù)yx5 圖象上的有4 種,即:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),

3、點(diǎn) P(x,y)在函數(shù) yx5 圖象上的概率為: P41213 2(2012天水)有四張卡片(形狀、大小和質(zhì)地都相同),正面分別寫有字母A,B,C,D和一個(gè)算式,將這四張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張(不放回),接著再隨機(jī)抽取一張(1)用畫樹狀圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片可用A,B,C,D表示);(1)可出現(xiàn)的情況共有12種列表得:(2)分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個(gè)算式正確的概率計(jì)算等可能事件的概率 【例 1】 (2014漳州)如圖,有以下 3 個(gè)條件:ACAB,ABCD,12,從這 3 個(gè)條件中任選 2 個(gè)作為題設(shè),另 1 個(gè)作為結(jié)論,則組成的

4、命題是真命題的概率是( ) A0 B.13 C.23 D1 解析:所有等可能的情況有3 種, 分別為; ;,其中組成命題是真命題的情況有: ;,則 P1,故選 D D 1(1)(2014南通)在如圖所示(A,B,C三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子,豆子落在_A_區(qū)域的可能性最大(填A(yù)或B或C)(2)(2014攀枝花)在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字3,1,0,2的四個(gè)小球,除數(shù)字不同外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次試驗(yàn)先攪拌均勻從中任取一球,求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率;從中任取一球,將球上的數(shù)字記為a,求關(guān)于x的一元二次方程ax22axa30有實(shí)數(shù)根的概率;從中任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐

5、標(biāo)記為x(不放回);再任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),記為y,試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求點(diǎn)(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率根據(jù)題意得:抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1 個(gè),則 P14 方程 ax22axa30 且 a0,4a24a(a3)12a0,又 a0,即 a0,則方程 ax22axa30 有實(shí)數(shù)根的概率為12 列表如下: 3 1 0 2 3 (1,3) (0,3) (2,3) 1 (3,1) (0,1) (2,1) 0 (3,0) (1,0) (2,0) 2 (3,2) (1,2) (0,2) 所有等可能的情況有 12 種,其中點(diǎn)(x,y)落在第二象

6、限內(nèi)的情況有 2 種,則 P21216 用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率【例2】(2013青島)一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球,在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下,小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù),采用如下方法,先將口袋中的球搖勻,再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有()個(gè)A45 B48 C50 D55A解析:摸到白球的概率為 P10100110,設(shè)口袋里共有 n個(gè)球,則5n110,得 n50,所以紅球數(shù)為 50545,選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題每摸一次就相當(dāng)于做了一次試驗(yàn),因此大量重

7、復(fù)的試驗(yàn)獲取的頻率可以估計(jì)概率 2(2013玉林)某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為:可回收垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類,分別記為A,B,C,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,依次記為a,b,c.若將三類垃圾隨機(jī)投入三個(gè)垃圾箱,請(qǐng)你用樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500 kg生活垃圾,數(shù)據(jù)如下(單位: kg)abcA401510B6025040C151555試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率如圖,共有 9 種情況,其中投放正確的有 3 種情況,故垃圾投放正確的概率:3913 “廚余垃圾”投放正確的概率為25060250405

8、7 概率與統(tǒng)計(jì)綜合題 【例3】(2014重慶)為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè),市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生,某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)15月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)某鎮(zhèn)今年15月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有_家請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè),現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹狀圖法,解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部

9、分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3(2014襄陽(yáng))“端午節(jié)”吃粽子是我國(guó)流傳了上千年的習(xí)俗某班學(xué)生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實(shí)踐活動(dòng),購(gòu)買了一些材料制作愛(ài)心粽,每人從自己制作的粽子中隨機(jī)選取兩個(gè)獻(xiàn)給自己的父母,其余的全部送給敬老院的老人們統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生制作粽子的個(gè)數(shù),將制作粽子數(shù)量相同的學(xué)生分為一組,全班學(xué)生可分為A,B,C,D四個(gè)組,各組每人制作的粽子個(gè)數(shù)分別為4,5,6,7.根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;(不寫過(guò)程)(2)該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_;(3)若制作的粽子有紅棗餡(記為M)和蛋黃餡(記為N)兩種,該班小明

10、同學(xué)制作這兩種粽子各兩個(gè)混放在一起,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小明獻(xiàn)給父母的粽子餡料不同的概率(1)根據(jù)題意得:615%40(人),D的人數(shù)為4040%16(人),C占的百分比為1(10%15%40%)35%,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:(2)根據(jù)題意得:(6445146167)40 6(個(gè)),則該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6 個(gè)故答案為:6 個(gè) (3)列表如下: M M N N M (M,M) (N,M) (N,M) M (M,M) (N,M) (N,M) N (M,N) (M,N) (N,N) N (M,N) (M,N) (N,N) 所有等可能的情況有12 種, 其中粽子餡料不同的結(jié)果有8 種, 則P81223

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