《甘肅省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第7講 一元二次方程課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《甘肅省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第7講 一元二次方程課件(24頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七講一元二次方程要點梳理 1定義只含有_一個未知數(shù)_,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_,這樣的整式方程叫做一元二次方程通??蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲ax2bxc0(a,b,c是已知數(shù),a0)_,其中a,b,c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項要點梳理 2解法 首先考慮_直接開平方法_,_因式分解法_;其次考慮_配方法_,_公式法_ 3公式 一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式: _xb b24ac2a(b24ac0)_ 要點梳理 4一元二次方程的根的判別式 對于一元二次方程ax2bxc0(a0): (1)b24ac0方程有兩個_不相等_的實數(shù)根; (2)b24ac0方程有兩個_相等_的
2、實數(shù)根; (3)b24ac0方程_沒有_實數(shù)根 5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程 ax2bxc0(a0)的兩根分別為 x1,x2,則有 x1x2_ba_,x1x2_ca_ 1(2011蘭州)下列方程中是關(guān)于x 的一元二次方程的是( ) Ax21x20 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 2 (2014蘭州)一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根,則 b24ac 滿足的條件是( ) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 C B 3(2013蘭州)用配方法解方程x22x10時,配方后所得的方程為()A(x1)20
3、B(x1)20C(x1)22 D(x1)224(2013隴南)某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為48萬元設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為()A48(1x)236 B48(1x)236C36(1x)248 D36(1x)248D D 5(2013天水)從一塊正方形的木板上鋸掉2 m 寬的長方形木條,剩下的面積是48 m2,則原來這塊木板的面積是( ) A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 6(2013蘭州)若|b1| a40,且一元二次方程 kx2axb0 有實數(shù)根, 則 k 的取值范圍是_ _ B k4且k0 7(2013甘南州)設(shè) m,n 是一元二次
4、方程x22x30的兩根,則m2nmn2m2n2的值為_ 8(2014甘肅省)一元二次方程(a1)x2axa210的一個根為0,則 a_ 9(2013蘭州)解方程:x23x10. 1 32 10 (2013慶陽)已知關(guān)于 x 的一元二次方程(2k1)x22x10 有實數(shù)根 (1)求 k 的取值范圍; (2)取 k12,用配方法解這個一元二次方程 一元二次方程的解法【例1】解下列方程:(1)x22x0;(2)(2014徐州)x24x10;(3)(3x5)25(3x5)40;(4)(1997x)2(x1996)21.解法一:(1997x)2(x1996)210,(1997x)2(x1997)(x19
5、95)0,(x1997)(x1997)(x1995)0,2(x1997)(x1996)0,x11997,x21996解法二:因為(1997x)2(x1996)2(1997x)(x1996)22(1997x)(x1996),所以原方程可化為12(1997x)(x1996)1,2(1997x)(x1996)0,x11997,x21996【點評】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解題,但一般順序為:直接開平方法因式分解法公式法1用指定的方法解下列方程:(1)(2x1)29;(直接開平方法) (2)x23x40;(配方法)(3)x22x80;(因式分解法)(4)x(x1)2(x1)0.(公式
6、法) 配方法 【例2】用配方法把代數(shù)式3x2x22化為a(xm)2n的形式,并說明不論x取何值,這個代數(shù)式的值總是負數(shù)并求出當x取何值時,這個代數(shù)式的值最大【點評】(1)代數(shù)式的配方是一種重要的數(shù)學方法,它既是恒等變形的重要手段,又是研究相等關(guān)系,討論不等關(guān)系的常用方法在配方前,先將二次項系數(shù)2提出來,使括號中的二次項系數(shù)化為1,然后通過配方分離出一個完全平方式(2)注意與方程的配方的區(qū)別2(1)(2014聊城)用配方法解一元二次方程 ax2bxc0(a0),此方程可變形為( ) A(xb2a)2b24ac4a2 B(xb2a)24acb24a2 C (xb2a)2b24a4a2 D (xb2
7、a)24acb24a2 A (2)對于二次三項式x210 x36,小聰同學作出如下結(jié)論:無論x取什么實數(shù),它的值都不可能等于11.你是否同意他的說法?說明你的理由不同意小聰?shù)恼f法理由如下:x210 x36x210 x2511(x5)21111,當x5時,x210 x36有最小值11一元二次方程根的判別式【例3】(2014深圳)下列方程沒有實數(shù)根的是()Ax24x10 B3x28x30Cx22x30 D(x2)(x3)12【點評】對于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述,必須借助根的判別式,0方程有兩個實數(shù)根,0方程有兩個不相等的實數(shù)根,0方程有兩個相等的實數(shù)根,0方程沒有實數(shù)根,
8、反之亦然C 3(1)(2014內(nèi)江)若關(guān)于 x 的一元二次方程(k1)x22x20 有兩個不相等實數(shù)根,則 k 的取值范圍是( ) Ak12 Bk12 Ck12且 k1 Dk12且 k1 解析: 關(guān)于 x 的一元二次方程(k1)x22x20 有不相等實數(shù)根,224(k1)(2)0,解得 k12;且 k10,k1.故選 C C (2)(2014十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm210.若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;若方程兩實數(shù)根分別為x1,x2,且滿足(x1x2)216x1x2,求實數(shù)m的值解:由題意有2(m1)24(m21)0,整理得8m80,解得m1,實數(shù)m的取值范圍是m
9、1由兩根關(guān)系,得x1x22(m1),x1x2m21,(x1x2)216x1x2,(x1x2)23x1x2160,2(m1)23(m21)160,m28m90,解得m9或m1.m1,m1與幾何問題的綜合【例4】(1)已知等腰三角形底邊長為8,腰長是方程x29x200的一個根,求這個等腰三角形的腰長解方程x29x200,x14,x25,當腰長x4時,448,不合題意,舍去,腰長x5(2)(2013綿陽)已知整數(shù) k5, 若ABC 的邊長均滿足關(guān)于 x 的方程 x23 kx80,則ABC 的周長是 解析:根據(jù)題意得k0 且(3 k)2480, 解得 k329,整數(shù) k5,k4,方程變形為 x26x8
10、0,解得 x12,x24,ABC 的邊長均滿足關(guān)于x 的方程x26x80,ABC 的邊長為 2,2,2 或 4,4,4或 4,4,2.ABC 的周長為 6 或 12 或 10 6或12或10 【點評】 (1)將構(gòu)成三角形的條件“三角形任意兩邊之和大于第三邊”與一元二次方程的解結(jié)合在一起,并考查了分類討論的思想 (2)根據(jù)題意得k0 且(3 k)2480,而整數(shù) k5,則 k4, 方程變形為 x26x80, 解得 x12, x24,由于ABC 的邊長均滿足關(guān)于x 的方程 x26x80,所以ABC 的邊長可以為2,2,2 或 4,4,4 或 4,4,2,然后分別計算三角形周長 4(2013鐵嶺)如果三角形的兩邊長分別是方程x28x150的兩個根,那么連接這個三角形三邊的中點,得到的三角形的周長可能是()A5.5B5C4.5D4A解析:解方程x28x150,x13,x25,第三邊x的范圍為2x8,原三角形周長l的范圍為10l16,由三角形中位線定理可知,三邊中點連線構(gòu)成的三角形周長為原三角形周長的一半,周長在58之間