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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 研究性學習課題：《楊輝三角》教學設計 陜西省丹鳳中學 李德葆 教材分析： （1）教材內容：現行北師大教材選修2-3第一章是《計數原理》，本節(jié)內容是繼二項式定理后對二項式系數的深入研究，是依現行教材開發(fā)的校本教材的一節(jié)研究性學習內容。主要是總結楊輝三角的三個基本性質及研究發(fā)現楊輝三角橫行、斜行的若干規(guī)律。 楊輝三角的三個基本性質主要是二項展開式的二項式系數即組合數的性質，它是研究楊輝三角其他規(guī)律的基礎。楊輝三角橫行的數字規(guī)律主要包括橫行各數之間的大小關系、組合關系以及不同橫行數字之間的聯(lián)系，各斜行數字和之間的規(guī)律。 （2）地位與作用：通過

2、本節(jié)課的教學進一步提高學生的觀察歸納演繹能力,進一步了解到二項式系數的性質的來龍去脈，感受體驗數學美。 2．教學目標： A、知識目標： （1）了解楊輝及楊輝三角；鞏固組合數性質。 （2）初步認識楊輝三角中行列數字的特點與規(guī)律。 B、 能力目標： （1）培養(yǎng)學生查閱資料，運用圖表和數學語言的能力； （2）培養(yǎng)學生觀察能力，提出問題，分析問題的能力，歸納能力與增強創(chuàng)新意識。 C、 情感目標： （1）培養(yǎng)學生善于交流，樂于合作的團隊精神； （2）在研究的過程中，培養(yǎng)學生不怕挫折，永不滿足的意志品質，追求新知的科學態(tài)度 ； （3）通過了解我國古代的數學成就，培養(yǎng)學生的愛國主義精神

3、，激發(fā)學生探索、研究數學的熱情。 3．教學重點：引導學生從楊輝三角的行列數字中發(fā)現規(guī)律，得出結論，從而培養(yǎng)學生自主學習的能力. 4．教學難點：楊輝三角中各斜行數字和之間的規(guī)律的理解。 5．教學方法：問題引導法、探索發(fā)現法,以學生自己探索研究為主，教師重在點撥指導. 6．學法指導：對楊輝三角圖的分析、觀察、發(fā)現，得出其橫行的數字規(guī)律及斜行的數字規(guī)律，結合二項式系數的性質來理解楊輝三角的基本性質。 7.教學手段： 多媒體輔助教學，導學提綱 8．教學過程： 設計環(huán)節(jié) 師生活動 設計意圖 新課導入 根據課前預習任務，各小組交流在網上搜索到的有關楊輝的

4、相關信息。然后介紹楊輝三角相關歷史。引入課題。 介紹楊輝三角相關歷史，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)愛國熱情。 新課講授 1．展示楊輝三角圖，觀察、分析楊輝三角。我們學過哪些性質？它們與組合數之間有什么關系？ 問題：仔細觀察楊輝三角的圖形，你能發(fā)現組成它的數有什么排列規(guī)律嗎？ 2．分析楊輝三角，得出性質： （1）“兩肩和”； （2）“斜線和”：與組合數的關系 1+2+3+4+…+= ， 1+3+6+…+= 1+4+10+…+=　…， 引導學生觀察楊輝三角表，研究圖中標出的斜行各數之間的關系： 3．斐波那契數列 若一個數列，首兩項

5、等于 1，而從第三項起，每一項是之前兩項之和，則稱該數列為斐波那契數列。即 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 ，… … 先增后減”？（點撥：如果能找到相鄰兩項的關系式即好判斷?。? （4）“中間項取最大值 對楊輝三角圖的分析、觀察、發(fā)現得出其橫行的數字規(guī)律及斜行的數字規(guī)律 例題研究 例1：． 例2如圖，在一塊傾斜的木板上， 釘上一些正六角形小木塊，在 它們中間留下一些通道，從上 部的漏斗直通到下部的長方形 框子。把小彈子倒在漏斗里，

6、 它首先會通過中間的一個通道落到第二層六角板上面（有幾 個豎直通道就算第幾層），以后，再落到六角板的左邊或右 邊的兩個豎直通道里去,再以后,它又會落到下一層的三個通 道之一里去…依此類推，最終落到最下邊的長方形框子中. 假設我們總共在木板上做了n+1層通道,在頂上的漏斗里共放了 顆彈子,讓他們自由落下,掉到下面n+1個長方形框子里,那么落到各長方形框子里數目(按照可能情形來計算)會是多少? 利用楊輝三角的基本性質來解決問題 課堂練習 請用十秒，算出下邊一行加數的和 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89= 鞏固斐波

7、那契數列的 應用 課堂小結 楊輝三角奧秘無窮，大家從不同角度，一定會發(fā)現更多的規(guī)律! 熟悉的地方也會有風景! 有興趣了解更多楊輝三角的內容的同學，可查閱華羅庚先生著的《從楊輝三角談起》一書或上網瀏覽。 進一步回顧本節(jié)知識點 擴展思考 楊輝三角還有很多有趣的規(guī)律，不僅可“橫看”找規(guī)律，還可“斜看”、“豎看”，或從奇偶性等多角度觀察，請同學們利用課余時間去探索其中的奧秘！ 啟發(fā)學生課后對楊輝三角再深入探究 9.課后研究： 萊不尼茨三角；斐波那契數列（兔子數列） 注：作者攜此設計2006年參加了美國青樹教育基金會在昆明組織的ITIE（信息技術與教育）國際文化交流活動，此設計2008年獲陜西省十一五教育規(guī)劃課題教學設計三等獎獲。 專心---專注---專業(yè)