《湖南省高中數學第2輪總復習 專題2第5講 三角函數的圖象與性質課件 文 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省高中數學第2輪總復習 專題2第5講 三角函數的圖象與性質課件 文 新人教版（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題二 三角變換與平面向量、復數 sin ()cos().1,1sin2()12()1cos2()12()1.sinco1232sin(1s2yx xyxxyxxkkyxkkyyxxkkyxkkyyxyxf xAxRRRZZZZ正弦函數、余弦函數的性質：定義域：值域：對于，當時， 取最大值 ；當時， 取最小值；對于，當時， 取最大值 ；當時， 取最小值周期性：、的最小正周期都是； )cos().2|f xAxT和的最小正周期都是 sin ()(0)()()cos ()(0)()()sin22()2222()c2os222534yx xkkxkkyx xkkxkkyxkkkkkkyxkRZZRZ

2、ZZZ奇偶性與對稱性：正弦函數是奇函數，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函數是偶函數，對稱中心是，對稱軸是直線單調性：在區(qū)間，上單調遞增，在，上單調遞減；在2()22()kkkkkZZ，上單調遞增，在，上單調遞減 tan |.(0)()()()sin()123sin24222325yxx xkkkkkkkyAxkyxZRZZ正切函數的圖象和性質：定義域：，值域是 ，在上面定義域內無最大值也無最小值周期性：周期是奇偶性與對稱性：奇函數，對稱中心是，單調性：正切函數在，內都是增函數函數的圖象與的圖象的關系： sin(0)(0)|sin()sin()sin()sin()sin()sin()12341y

3、xyxyxyxyxAyAxyAx函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標向左或向右平移個單位長度得的圖象；函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函數的圖象；函數的圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數的圖象；函數的圖象上各點00sin()kkkyAxk的橫坐標不變，縱坐標向上或向下平移個單位長度，得到的圖象 221(2010sin21()cos22cos1 sin(2)2sin)414yxAyxByxCyxDyx 將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平【例】長沙市移 個單位長度，所得圖象的函數解析式是 一、三角函數的圖象及其變換，三角函數一解析式中月考 21sin2

4、 sincoscossin(20)210(0)212216()022)14f xxxyf xyg xg x已知函數，其圖象過點， 求 的值；將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變，得到函數的山圖象，求函數在 ， 上的最大值東和最小值 24sin2sin2()sin(2)cos211 cos22B4s21.coyxyxyxxyxx 將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數，即的圖象，再向上平移 個單位長度，所得圖象的函數解析式為解，析：故選 2sin2 sincoscossin()(0)sin2 sincoscossin2 sincos2 cos(sin2 sincos211222

5、11 cos22211cos )cos(2)()cos(2)cos()1.22121216 211223026f xxxf xxxxxxxx因為，所以又函數圖象過點， ，所以，即又，所以.3 312123421331cos(2)22cos(4)0404cos(4)1.011.323244f xxyf xyg xg xfxxxxxxyg x 由知將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變，得到函數的圖象，可知因為的最大值和最小值， ，所分別為以，因和此，故所以在 ， 上 12三角函數的圖象的平移變換是函數圖象平移變換的特例，再運用誘導公式及二倍角公式進行化簡求解析式本題主要考查綜合運用

6、三角函數公式，三角函數圖象的平移變換和三角函數的性質進行運算、變形、轉換和求解的能力三角函數的圖象和性質是高考重點考查的知識點，基本思想是化歸【點評】與轉化 2sin()(0)()0312()A 2 B 4 C 6 D 8f xxxf 已知函數的圖象關于直線對稱，且，則的最小值例2為 二、三角函數的性質： 22sin(2)()01262sA.in(2)63f xxff xxx逐一驗證：令，則由，得 的一個值為，這樣的，其圖象關于直線解對稱，選析： sin(2)sin(2)cos6621232()04f xxxxaaaf xf xxf xaR已知函數， 為常數 求函數的最小正周期；求函數的單調遞

7、增區(qū)間；若， 時，的最小值為，例求3的值 12sin(2)sin(2)cos2sin2cos22sin(663626262)222.().6)3(3(Tkkkf xxxxaxxaxaf xkxkkkxkkf xZZZ，所以函數的最小正周期當，即時，函數單調遞增，故所間，求區(qū)為解析： 0202sin5,266663.()43xxxf xaa 當， 時，所以，當時，取得最小值，即，所以sin()yAxBx求函數的值域【點應注意 的評】取值范圍 2(sin()cos()22(cos()3cos()3.22102123xxxxf xf xf xf xxx 已知向量，三、平面向量、三角函數的圖像和性設求

8、函數的周期；若，試求出使為偶函數時的 的值；在成立質的的條件下，求滿足且綜合例4，的合：運用的集mnm n sin(2)31 cos(2)3 sin(2)3cos(2) 2s.in()312f xxxxf xxx因為所以函數的：周期為解析 sin()cos()01f xAxAxfxf xf xf xx 通過和角公式與降次方法以及輔助角公式可將化簡為形如或的函數，再根據題設與，可確定 的值，利用的單調性或圖象法，可得出簡單的不等【分析】式且，的解集 .320122122225.66655663662fxf xkksinxcos xxxkxkkxf xxZZ依題意，所以，又，所以由即解所以滿足題意

9、的 的集合時，為偶函數，為sin()yAx本題主要考查可化為的函數的性質，熟練地進行三角函數式的化簡，會運用函數的奇偶性、單調性解決問題是此題獲解【點評】的關鍵 2233331 sincoscos.si2n()f xf xxxAxABCabcbacbxxf xx已知函數將寫成的形式，并求其圖象的對稱中心的橫坐標；如果的三邊 、 、 滿足，且邊所對的角為 ，試求 的范圍及此備選函數題時的值域 sin(1 cos)sincoss1232232312323232322333in().si32221()2n3331()33120()()f xkkxkxxxxxxxkkk ZZZ先化簡函數解析式，由正、

10、余弦函數圖象的對稱中心求解解三角形中由，即，得，即對稱中心的橫坐標的三角問題時，注意正、余弦定理【分析】：的應為用 22222221222212523 33395329coscos10.|sinsin()1sin()122333233333223(1(0323( 31223acbacacacacacacbacxxxf xxf xacxxx 由已知，所以，得，因為，所以，所以，即的值域為，綜上所述， ，且域，的值為本題綜合運用了三角函數、余弦定理、基本不等式等知識，還需要利用數形結合的思想來解決函數值域問題，有利于考查學生的運算能力，以及對知識進行整合【點評】的能力()1三角函數的圖象，可以利用

11、三角函數線用幾何法作出在精確度要求不高時，常用五點法作圖，要特別注意“五點”的取法三角函數的定義域是研究三角函數的其他一切性質的前提求三角函數的定義域實際上就是解最簡單的三角不等式 組 通常可用三角函數的圖象或三角函數線來求解注意數形結合思想的應用sin()(cos()sin (cos2)yAxyAxxx三角函數的值域問題，實質上大多是含有三角函數的復合函數的值域問題常用的方法有化為或的值域或化為關于或的二次函數式，再利用換元、配方等方法轉化為求二次函數在限定區(qū)間上的值域 sin(3)(00)()22()22()cos(12)22322yAxAwxkxkkxkxkkxyAxZZ三角函數的單調性

12、函數，的單調區(qū)間的確定，基本思想是把看作一個整體比如，由解出 的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；由解出 的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間對于函數的單調性的討論與上類似比較三角函數值的大小，往往是利用奇偶性或周期性轉化為屬于同一單調區(qū)間上的兩個同名三角函數值，再利用單調性比較0,0,sin()(00)sin()“”00.sin(456)(00)()0 (2kkkkyAxAyAxxAxyAxAwxxxkkxxkZ熟練掌握關于，的圖象的變換由圖象求解析式首先確定 五點法 中的第一個零點需根據圖象的升降情況準確判定第一個零點的位置易求 、 ，再由得圖象的對稱性，的圖象關于直線，成軸對稱圖形，關于點)kZ，成中心對稱圖形