《數(shù)學大二 函數(shù)、不等式、導數(shù) 第4講 導數(shù)的簡單應用（文）導數(shù)的簡單應用與定積分（理）指導》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學大二 函數(shù)、不等式、導數(shù) 第4講 導數(shù)的簡單應用（文）導數(shù)的簡單應用與定積分（理）指導（65頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、數(shù)學大二輪復習大二輪復習第一部分專題強化突破專題強化突破專題二函數(shù)、不等式、導數(shù)專題二函數(shù)、不等式、導數(shù)第四講第四講 導數(shù)的簡單應用（文）導數(shù)的簡單應用（文）第四講第四講 導數(shù)的簡單應用與定積分（理）導數(shù)的簡單應用與定積分（理）1 1高考考點聚高考考點聚焦焦2 2核心知識整核心知識整合合3 3高考真題體高考真題體驗驗4 4命題熱點突命題熱點突破破5 5課后強化訓課后強化訓練練高考考點聚焦高考考點聚焦高考考點考點解讀導數(shù)的幾何意義(文)1.求過某點的切線的斜率、方程或切點的坐標2根據(jù)過某點切線方程或其與某線平行、垂直等求參數(shù)的值導數(shù)與定積分的幾何意義(理)1.確定或應用過某點的切線的斜率(方程)

2、2定積分的簡單計算或利用定積分求某些圖形的面積利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性1.利用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，討論含有參數(shù)的較復雜基本函數(shù)的單調性(區(qū)間)2根據(jù)函數(shù)的單調性，利用導數(shù)求某些參數(shù)的取值范圍利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值1.利用函數(shù)的極值與導數(shù)的關系，求某些含有參數(shù)的較復雜基本函數(shù)的極值的大小、個數(shù)或最值2根據(jù)函數(shù)極值的存在情況，利用導數(shù)求某些參數(shù)的取值范圍 備考策略 本部分內容在備考時應注意以下幾個方面： (1)理解并掌握求導公式和求導法則及定積分的計算公式及性質 (2)熟練掌握利用導數(shù)研究曲線切線問題、函數(shù)的單調性、極(最)值問題的方法和規(guī)律 預測2018年命題熱點為： (1)根據(jù)曲線

3、的切線的斜率大小、方程或切線的性質求參數(shù)的取值問題 (2)利用導數(shù)研究含有參數(shù)的高次式、分式、指數(shù)式(主要含ex)，對數(shù)式(主要含ln x)及三角式(主要含sin x，cos x)函數(shù)的單調性、極(最)值問題核心知識整合核心知識整合 1基本初等函數(shù)的八個導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f (x)_f(x)x(R)f(x)_f(x)sin xf (x)_f(x)cos xf (x)_f(x)ax(a0，a1)f (x)_f(x)exf (x)_f(x)logax(a0，且a1)f (x)_f(x)ln xf (x)_0 x1cos xsin xaxln aexf(x)g(x) f(x)

4、g(x)f(x)g(x) yuux 3切線的斜率 函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)是曲線f(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率，因此曲線f(x)在點P處的切線的斜率k_，相應的切線方程為_ 4函數(shù)的單調性 在某個區(qū)間(a，b)內，如果_，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內單調遞增(單調遞減)f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)f(x0)0(f(x0)0) 5函數(shù)的極值 設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近所有的點x，都有_，那么f(x0)是函數(shù)的一個極大值，記作y極大值f(x0)；如果對x0附近的所有的點都有_，那么f(x0)是函數(shù)的一個極小值，記作y極小值f(x0)極大值與極

5、小值統(tǒng)稱為極值 6函數(shù)的最值 將函數(shù)yf(x)在a，b內的_與_，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值f(x)f(x0)各極值端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較 1判斷極值的條件掌握不清：利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值時，忽視“導數(shù)等于零，并且兩側導數(shù)的符號相反”這兩個條件同時成立 2混淆在點P處的切線和過點P的切線：前者點P為切點，后者點P不一定為切點，求解時應先設出切點坐標 3關注函數(shù)的定義域：求函數(shù)的單調區(qū)間及極(最)值應先求定義域 (理)4.對復合函數(shù)求導法則用錯高考真題體驗高考真題體驗D 解析觀察導函數(shù)f (x)的圖象可知，f (x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于

6、0， 對應函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增 觀察選項可知，排除A，C 如圖所示，f (x)有3個零點，從左到右依次設為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點，x2是極大值點，且x20，故選項D確，故選DA 解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1 則f (x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1 由x2是函數(shù)f(x)的極值點得 f (2)e3(42a4a1)(a1)e30， 所以a1 所以f(x)(x2x1)ex1，f (x)ex1(x2x2) 由ex10恒成立，得x2或x1時，f (x)0， 且x0；2x1時，f (x)1時，f (x)0 所以x1是函

7、數(shù)f(x)的極小值點 所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1 故選AA 解析(1)對于函數(shù)ysin x，ycos x，設圖象上存在這樣兩點(x1，sin x1)，(x2，sin x2)，那么兩切線的斜率k1cos x1，k2cos x2，令k1k2cos x1cos x21，則x12k，x22k(x22k，x12k)，kZ，即存在這樣的兩點，所以具有T性質D xy10 3 解析因為f (x)(2x3)ex，所以f (0)32xy10 命題熱點突破命題熱點突破命題方向1(文)導數(shù)的幾何意義(理)導數(shù)的幾何意義與定積分(1,1) 3 C 規(guī)律總結 1求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法 (1)

8、已知切點P(x0，y0)，求yf(x)在點P處的切線方程：求出切線的斜率f (x0)，由點斜式寫出方程 (2)已知切線的斜率為k，求yf(x)的切線方程 設切點P(x0，y0)，通過方程kf (x0)解得x0，再由點斜式寫出方程 (3)已知切線上一點(非切點)，求yf(x)的切線方程： 設切點P(x0，y0)，利用導數(shù)求得切線斜率f (x0)，然后由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點斜式或兩點式寫出方程 2根據(jù)過某點切線方程(斜率)或其與某線平行、垂直等求參數(shù)問題的解法：利用導數(shù)的幾何意義、切點坐標、切線斜率之間的關系構建方程(組)或函數(shù)求解 3(理)利用定積分求平面圖形的面積

9、的兩個關鍵點 關鍵點一：正確畫出幾何圖形，結合圖形位置，準確確定積分區(qū)間以及被積函數(shù)，從而得到面積的積分表達式，再利用微積分基本定理求出積分值 關鍵點二：根據(jù)圖形的特征，選擇合適的積分變量在以y為積分變量時，應注意將曲線方程變?yōu)閤(y)的形式，同時，積分上、下限必須對應y的取值 易錯提醒：求曲線的切線方程時，務必分清點P處的切線還是過點P的切線，前者點P為切點，后者點P不一定為切點，求解時應先求出切點坐標C 解析依題意得，f (x)asin x，g(x)2xb，于是有f (0)g(0)，即asin 020b，b0； mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1B D 命題方向2利用導數(shù)研究函數(shù)單調

10、性 由函數(shù)yh(x)定義域為(0，)知， 當0 x0，當x1時h(x)0， 所以當x1時，函數(shù)h(x)取得最大值1m 要使函數(shù)yg(x)的圖象在直線yxm的下方，則1m1 故m的取值范圍是(1，) 規(guī)律總結 1導數(shù)與單調性之間的關系 (1)導數(shù)大(小)于0的區(qū)間是函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間 (2)函數(shù)f(x)在D上單調遞增xD，f (x)0且f (x)在區(qū)間D的任何子區(qū)間內都不恒為零； 函數(shù)f(x)在D上單調遞減xD，f (x)0且f (x)在區(qū)間D的任何子區(qū)間內都不恒為零 2根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)取值范圍的思路 (1)求f (x) (2)將單調性轉化為導數(shù)f (x)在該區(qū)間上滿足的不等式恒成立

11、問題求解 命題方向3用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 規(guī)律總結 利用導數(shù)研究函數(shù)極值與最值的步驟 (1)利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般思路和步驟 求定義域； 求導數(shù)f (x)； 解方程f (x)0，研究極值情況； 確定f (x0)0時x0左右的符號，定極值 (2)若已知函數(shù)極值的大小或存在情況，求參數(shù)的取值范圍，則轉化為已知方程f (x)0根的大小或存在情況來討論求解 (3)求函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的步驟 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內的極值； 將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值 提醒：(1)求函數(shù)極值時，一定要注意分析導函數(shù)的零點是不是函數(shù)的極值點； (2)求函數(shù)最值時，務必將極值點與端點值比較得出最大(小)值； (3)對于含參數(shù)的函數(shù)解析式或區(qū)間求極值、最值問題，務必要對參數(shù)分類討論