《數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 新人教B版必修1（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，弄清它們的圖象間的對稱關(guān)系.2.利用圖象比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的差異.3.利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)解決一些簡單問題.3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功 知識鏈接 在同一坐標(biāo)中，作出函數(shù)y2x與ylog2x的圖象，兩圖象關(guān)于 對稱.直線yx預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.反函數(shù)(1)互為反函數(shù)的概念當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的 ，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的 .稱這兩個函數(shù)互為

2、反函數(shù).(2)反函數(shù)的記法：函數(shù)yf(x)的反函數(shù)通常用 表示.自變量因變量yf1(x)2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系(1)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax .(2)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象關(guān)于 對稱.互為反函數(shù)yx要點一求反函數(shù)例1寫出下列函數(shù)的反函數(shù)：解ylg x的底數(shù)為10，它的反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y10 x.規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù).跟蹤演練1求下列函數(shù)的反函數(shù)：(1)ylog2x；解由ylog2x，得yR，x2y，f1(x)2x，xR.(3)y5x1.要點二互為反函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用例2已知函數(shù)yaxb(a0且a1)的圖象過點(1,4)，其反函

3、數(shù)的圖象過點(2,0)，求a，b的值.解yaxb的圖象過點(1,4)，ab4.又yaxb的反函數(shù)圖象過點(2,0)，點(0,2)在原函數(shù)yaxb的圖象上.a0b2.聯(lián)立得a3，b1.規(guī)律方法互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱是反函數(shù)的重要性質(zhì)，由此可得互為反函數(shù)圖象上任一成對的相應(yīng)點也關(guān)于yx對稱，所以若點(a，b)在函數(shù)yf(x)圖象上，則點(b，a)必在其反函數(shù)yf1(x)圖象上.跟蹤演練2已知f(x)log3x，則f1(4)_.解析由log3x4，得x3481.即f1(4)3481.81要點三指、對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用例3設(shè)方程2xx30的根為a，方程log2xx30的根為b，求ab的值.

4、解將方程整理得2xx3，log2xx3.如圖可知，a是指數(shù)函數(shù)y2x的圖象與直線yx3交點A的橫坐標(biāo)，b是對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖象與直線yx3交點B的橫坐標(biāo).由于函數(shù)y2x與ylog2x互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線yx對稱，由題意可得出A、B兩點也關(guān)于直線yx對稱，于是A、B兩點的坐標(biāo)為A(a，b)，B(b，a).而A、B都在直線yx3上，ba3(A點坐標(biāo)代入)，或ab3，故ab3.規(guī)律方法形如axkxb(a0且a0)或logaxkxb(a0且a1)的方程的求解常借助于函數(shù)圖象，求兩函數(shù)圖象的交點.跟蹤演練3函數(shù)f(x)lg xx3的零點所在區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2)C.

5、(2,3) D.(3，)解析在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)ylg x與yx3的圖象.它們交點的橫坐標(biāo)x0顯然在區(qū)間(1,3)內(nèi)，由此可排除A，D.至于選B還是選C，由于手工畫圖精確性的限制，單憑直觀很難做出判斷.實際上這是要比較x0與2的大小.當(dāng)x2時，lg xlg 2，x31，由于lg 21，因此x02，從而得到x0(2,3)，故選C.答案C解析互為反函數(shù)的一組對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的底數(shù)相同.B解析yax的反函數(shù)f(x)logax，則1loga2，a2.答案A3.已知函數(shù)yax與ylogax(a0且a1)，下列說法不正確的是()A.兩者的圖象關(guān)于直線yx對稱B.前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域C.兩函數(shù)在各自的定義域內(nèi)的增減性相同D.yax的圖象經(jīng)過平移可得到y(tǒng)logax的圖象解析由反函數(shù)的定義及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系可知A、B、C選項均正確.答案D答案C解析由f(x)為奇函數(shù)知a1，2課堂小結(jié)1.對數(shù)函數(shù)ylogax與指數(shù)函數(shù)yax互為反函數(shù).它們的圖象關(guān)于直線yx對稱.2.求給定解析式的函數(shù)的反函數(shù)應(yīng)本著以下步驟完成：(1)求出原函數(shù)的值域，這就是反函數(shù)的定義域；(2)從yf(x)中解出x；(3)x、y互換并注明反函數(shù)定義域.3.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，并不一定是使反函數(shù)有意義的所有x的集合.