《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一命題及其關(guān)系考點(diǎn)一命題及其關(guān)系1.命題:可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.2.一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用p和q分別表示p和q的否定,于是四種命題的形式如下:原命題:若p,則q(pq);逆命題:若q,則p(qp);否命題:若p,則q(pq);逆否命題:若q,則p(qp).知識(shí)清單3.四種命題的關(guān)系4.原命題的真假與其他三種命題的真假有如下四種關(guān)系:a.原命題為真,它的逆命題不一定為真;b.原命題為真,它的否命題不一定為真;c.原命題為真,它的逆否命題一定為真;d.逆命題為真,否命題一定為真.考點(diǎn)二充分條件與必要條件考點(diǎn)二

2、充分條件與必要條件1.“若p,則q”是真命題,即pq;“若p,則q”為假命題,即pq.2.(1)若pq,則p是q的充分條件;(2)若qp,則p是q的必要條件;(3)若pq,但p q,則p是q的充分不必要條件;(4)若pq,但p q,則p是q的必要不充分條件;(5)若pq,且p q,則p是q的充要條件;(6)若pq,且p q,則p是q的既不充分也不必要條件.3.從集合角度理解若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A=x|p(x),B=x|q(x),則關(guān)于充分、必要條件又可敘述為:若AB,則p是q的充分條件;若AB,則p是q的必要條件;若A=B,則p是q的充要條件;若A B,則p是q的充

3、分不必要條件;若A B,則p是q的必要不充分條件;若A B,且A B,則p是q的既不充分也不必要條件.命題真假判斷的解題策略命題真假判斷的解題策略1.逆命題、否命題與逆否命題也可以敘述為:(1)交換原命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原命題的逆命題.(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原命題的否命題.(3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題.2.常用的正面敘述詞語(yǔ)及其否定詞語(yǔ)方法技巧方法1正面詞語(yǔ)等于大于小于是否定詞語(yǔ)不等于不大于不小于不是正面詞語(yǔ)都是任意的所有的任兩個(gè)否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些某兩個(gè)正面詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)否定詞語(yǔ)至少有

4、兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有n+1個(gè)3.命題真假的判斷(1)判定一個(gè)命題是真命題,要通過(guò)嚴(yán)格的推理論證,而要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只需舉一反例.(2)利用“等價(jià)命題”判斷真假由于互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)命題,它們同真或同假,所以當(dāng)一個(gè)命題不易直接判斷真假時(shí),可通過(guò)判斷其逆否命題的真假來(lái)判斷原命題的真假.例1(2017浙江嘉興基礎(chǔ)測(cè)試,4)對(duì)于空間的三條直線m,n,l和三個(gè)平面,下列命題為假命題的是()A.若m,n,則mn B.若,m,則mC.若,=l,則l D.若m,n,則mnD解題導(dǎo)引由線面垂直的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)知A,B正確由面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定與性質(zhì)知C正確舉反例知D錯(cuò)解析由線面垂直

5、的性質(zhì)知,A正確.由面面平行的性質(zhì)知,B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作平面,的垂線b,c,由l和b,得bl,同理有cl,故l,即C正確.D選項(xiàng),直線m,n還可能異面,相交.故選D.由命題真假求相應(yīng)參數(shù)的取值范圍的解題策略由命題真假求相應(yīng)參數(shù)的取值范圍的解題策略對(duì)于已知簡(jiǎn)單命題的真假,求參數(shù)范圍問(wèn)題,常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題解決.例2已知命題p:“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)m,使得4x-2x+1+m=0”,且命題p是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.方法2解題導(dǎo)引當(dāng)命題p是真命題時(shí),求出實(shí)數(shù)m的取值范圍當(dāng)命題p是假命題時(shí)得結(jié)論解析設(shè)t=2x,則t0,所以f(t)=-4x+2x+1=-t

6、2+2t在區(qū)間(0,1上為增函數(shù),在區(qū)間1,+)上為減函數(shù),則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,有-4x+2x+11,當(dāng)命題p是真命題時(shí),有m=-4x+2x+11.從而當(dāng)命題p是假命題時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍為m1.答案m1 充要條件的解題策略充要條件的解題策略1.判斷命題的充要關(guān)系有三種方法:(1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(2)等價(jià)法:利用AB與BA,BA與AB,AB與BA的等價(jià)關(guān)系判斷.對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若AB,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.2.已知充分必要條件,求參數(shù)值(范圍)問(wèn)題

7、,常利用集合間的關(guān)系,列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.例3(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測(cè)試一,3)在ABC中,“0”是“ABC為銳角三角形”的()ABAC方法3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件例3(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測(cè)試一,3)在ABC中,“0”是“ABC為銳角三角形”的()ABACB解題導(dǎo)引利用向量數(shù)量積的性質(zhì)和充要條件判斷得結(jié)論.解析由0可知角A為銳角,但不能確保ABC為銳角三角形,故充分性不成立;反之,若ABC為銳角三角形,則角A為銳角,故0,必要性成立.故選B.ABACABAC例4(2016浙江模擬訓(xùn)練卷(一),1)已知p:-2x6;q:-1+mx3+m,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,3)B.-1,3C.(-,-1)(3,+)D.(-,-13,+)B解題導(dǎo)引把必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系利用集合間的包含關(guān)系得結(jié)論解析依題意有qp,但p/q,即x|-1+mx3+m x|-2x6,則有得-1m3.故選B.21,36,mm