《數學第一章集合與常用邏輯用語 1.3 命題及其關系、充要條件 文 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學第一章集合與常用邏輯用語 1.3 命題及其關系、充要條件 文 新人教B版（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1 1. .3 3命題及其關系、充要條件命題及其關系、充要條件-2-知識梳理雙基自測231自測點評1.充分條件、必要條件與充要條件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 -3-知識梳理雙基自測自測點評2312.四種命題及其關系(1)命題的概念:能夠判斷的語句就是命題.(2)四種命題間的相互關系(3)四種命題的真假關系兩個命題互為逆否命題,它們具有的真假性.兩個命題為互逆命題或互否命題時,它們的真假性.真假 若q,則p 若p,則q 若q,則p 相同 沒有關系 -4-知識梳理雙基自測自測點評231 3.常用結論(1)在四種形式的命題中,真命題的個數只能是0或2或4.(2

2、)p是q的充分不必要條件等價于 q是 p的充分不必要條件.其他情況依此類推.(3)集合與充要條件:設p,q成立的對象構成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.2-5-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(2)命題“若x2-3x+20,則x2或xba3b3,由a3b3ab.所以“ab”是“a3b3”的充要條件,故選C. 答案解析關閉C2.(2017遼寧大連一模)若a,b均為實數,則“ab”是“a3b3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件-7-知識梳理雙基自

3、測自測點評234153.設有下面四個命題:p1:若復數z滿足 R,則zR;p2:若復數z滿足z2R,則zR;p3:若復數z1,z2滿足z1z2R,則z1= ;p4:若復數zR,則 R.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 答案解析解析關閉 答案解析關閉-8-知識梳理雙基自測自測點評234154.對于原命題“單調函數不是周期函數”,下列敘述正確的是()A.逆命題“周期函數不是單調函數”B.否命題“單調函數是周期函數”C.逆否命題“周期函數是單調函數”D.命題的否定“存在單調函數是周期函數” 答案解析解析關閉由逆命題、否命題、逆否命題的定義知A,B,C錯. 答

4、案解析關閉D-9-知識梳理雙基自測自測點評234155. “(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的條件. 答案解析解析關閉x=a(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立.因此,“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分條件. 答案解析關閉必要不充分-10-知識梳理雙基自測自測點評1.“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念.否命題是既否定命題的條件,又否定命題的結論;命題的否定只否定結論.2.因為互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性,所以當判斷一個命題的真假比較困難時,可轉化為判斷它的逆否命題的真假.3.“p是q的充分不必要條件”即為“pq且q p”;“p的充分不必要條件是q”

5、即為“qp且p q”.-11-考點1考點2考點3例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是()A.若a2+b20,則a0且b0B.若a2+b20,則a0或b0C.若a=0且b=0,則a2+b20D.若a0或b0,則a2+b20(2)原命題為“ ,nN+,則an為遞減數列”,關于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假思考由原命題寫出其他三種命題應注意什么?如何判斷命題的真假? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-12-考點1考點2考點3解題心得1.在判斷四種命題的關系時,要分清命題的條件與結論,當確定

6、了原命題時,要能根據四種命題的關系寫出其他三種命題;當一個命題有大前提時,若要寫出其他三種命題,大前提需保持不變.2.判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;說明一個命題是假命題,只需舉出反例.當一個命題的真假直接判斷不易時,可轉化為判斷其等價命題的真假.-13-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1(1)命題“若x,y都是偶數,則x+y也是偶數”的逆否命題是()A.若x+y是偶數,則x與y不都是偶數B.若x+y是偶數,則x與y都不是偶數C.若x+y不是偶數,則x與y不都是偶數D.若x+y不是偶數,則x與y都不是偶數(2)原命題為“若z1,z2互為共軛復數,則|z1|=|z2|”,關于其逆命題,否

7、命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假 答案解析解析關閉 答案解析關閉-14-考點1考點2考點3例2設p:實數x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實數x,yA.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件思考充要條件的判斷有哪幾種方法? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-15-考點1考點2考點3解題心得充要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據pq,qp進行判斷.(2)集合法:根據p,q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷.(3)等價轉化法:根據一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉化為其逆

8、否命題進行判斷.-16-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(1)(2017北京東城一模)“sin +cos =0”是“cos 2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2017湖南婁底二模)“a0),得1-mx1+m,-25-所以p是q的充分不必要條件.由q:x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,則q:Q=x|1-mx1+m,m0.-26-則p:P=x|-2x10.因為p是q的充分不必要條件,則PQ,即m9或m9.故m9. -27-反思提升本例涉及參數問題,直接解決較為困難,先用等價轉化思想,將復雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決.一般地,在涉及參數的取值范圍的充要條件問題中,常常要利用集合的包含、相等關系來考慮,這是解此類問題的關鍵.