《【月考試卷】湖南省長郡中學2018屆高三月考試題（五）數(shù)學（文）試題Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【月考試卷】湖南省長郡中學2018屆高三月考試題（五）數(shù)學（文）試題Word版含答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 炎德·英才大聯(lián)考長郡中學2018屆高三月考試卷（五） 數(shù)學（文科） 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．每題給出的四個選項中只有一項是符合要求的．） 1．已知為實數(shù)集，集合，則（ ） A． B． C． D． 2．若的平均數(shù)為3，標準差為4，且，，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差分別為（ ） A．-9 12 B．-9 36 C．3 36 D．-3 12 3．已知直角梯形中，，，，，，點在梯形內(nèi)，那么為鈍角的概率為（ ） A． B． C． D． 4．已知

2、復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5．已知圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的范圍是（ ） A． B． C． D． 6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ） A． B． C． D．5 7．變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．函數(shù)的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 9．已知定義在上的函數(shù)

3、，其導函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ） A． B． C． 0 D． 11．在中，角的對邊分別為，且，則角的最大值是（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)點，，點在雙曲線上，則使的面積為3的點的個數(shù)為（ ） A．4 B．3 C． 2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．） 13．已知，，則與的

4、夾角的余弦值為 ． 14．是長、寬、高分別為12，3，4的長方體外接球表面上一動點，則到長方體各個面所在平面的距離的最大值是 ． 15．設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為．給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是 ． 16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過且與軸垂直的直線交橢圓于、兩點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為 ． 三、解答題 （共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．已知函數(shù)的圖象過點，且點在函數(shù)的圖象上．

5、 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）令，若數(shù)列的前項和為，求證：． 18．如圖，已知是直角梯形，，，，，平面． （Ⅰ）上是否存在點使平面，若存在，指出的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）證明：； （Ⅲ）若，求點到平面的距離． 19．博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次知識競賽，將所得成績制成如下頻率分布直方圖（假定每個分數(shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵． （Ⅰ）試求受獎勵的分數(shù)線； （Ⅱ）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人在主會

6、場服務，試求2人成績都在90分以上（含90分）的概率． 20．已知為坐標原點，，是橢圓上的點，且，設(shè)動點滿足． （Ⅰ）求動點的軌跡的方程； （Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，求三角形面積的最大值． 21．已知函數(shù)． （Ⅰ）若為的極值點，求的值； （Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍． （Ⅲ）當時，方程有實數(shù)根，求的最大值． 請考生在（22）～（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，圓，圓． （Ⅰ）在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標（用極坐標表示）； （Ⅱ）求出與

7、的公共弦的參數(shù)方程． 23．選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)， （Ⅰ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若關(guān)于的一次二次方程有實根，求實數(shù)的取值范圍． 試卷答案 一、選擇題 1-5:ADABA 6-10:BDBDA 11、12：AA 二、填空題 13． 14． 15． ③ 16． 三、解答題 17．【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象過點， ∴，． 又點在函數(shù)的圖象上， 從而， 即． （Ⅱ）證明：由，，得， ， 則， 兩式相減得：， ∴， ∴， ∵，∴． 18．【解析】證明：當為中

8、點時滿足題意 （Ⅰ）取的中點為，連結(jié)． ∵，， ∴，且， ∴四邊形是平行四邊形， 即． ∵平面， ∴平面． ∵分別是的中點，∴， ∵平面， ∴平面． ∵， ∴平面平面． ∵平面， ∴平面． （Ⅱ）由已知易得，． ∵， ∴，即． 又∵平面，平面， ∴． ∵， ∴平面 ∵平面， ∴． （Ⅲ）由已知得，所以． 又，則，由得， ∵， ∴到平面的距離為． 19．【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，競賽成績在分的人數(shù)為，競賽成績在的人數(shù)為，故受獎勵分數(shù)線在之間，設(shè)受獎勵分數(shù)線為，則，解得，故受獎勵分數(shù)線為86． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，受獎勵的20人中

9、，分數(shù)在的人數(shù)為8，分數(shù)在的人數(shù)為12，利用分層抽樣，可知分數(shù)在的抽取2人，分數(shù)在的抽取3人，設(shè)分數(shù)在的2人分別為，分數(shù)在的3人分別為，所有的可能情況有，，，，，，，，，，滿足條件的情況有，，，所求的概率為． 20．【解析】（Ⅰ）設(shè)點，，， 則由，得， 即，，因為點在橢圓上， 所以，， 故 ， 因為， 所以動點的軌跡的方程為． （Ⅱ）將曲線與直線聯(lián)立：，消得：， ∵直線與曲線交于兩點，設(shè)，， ∴，又∵，得， ，， ∴， ∵點到直線的距離， ∴ ，當時等號成立，滿足（*） ∴三角形面積的最大值為． 21．【解析】（Ⅰ），求導，， 由為的極值點，則，即，解

10、得：， 當時，， 從而為函數(shù)的極值點，成立， ∴的值為0； （Ⅱ）在單調(diào)遞增，則， 則在區(qū)間上恒成立， ①當時，在區(qū)間上恒成立， ∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，故符合題意； ②當時，由的定義域可知：， 若，則不滿足條件在區(qū)間上恒成立， 則， 則，對區(qū)間上恒成立， 令，其對稱軸為， 由，則， 從而在區(qū)間上恒成立， 只需要即可， 由，解得：， 由，則， 綜上所述，的取值范圍為； （Ⅲ）當時，方程，轉(zhuǎn)化成， 即，令， 則在上有解， 令，， 求導， 當時，，故在上單調(diào)遞增； 當時，，故在上單調(diào)遞減； 在上的最大值為， 此時，， 當時，方程有實數(shù)根，則的最大值為0． 22．【解析】（Ⅰ）由，， 得圓的極坐標方程為， 圓，即的極坐標方程為， 解，得：，， 故圓的交點坐標為，． 注：極坐標系下，點的表示不唯一． （Ⅱ）由，得圓的交點的直角坐標，， 故的公共弦的參數(shù)方程為，． 23．【解析】（Ⅰ）因為， 所以，即， 所以實數(shù)的取值范圍為； （Ⅱ）， 即， 所以不等式等價于 或或， 所以，或，或， 所以實數(shù)的取值范圍是．