《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2 用樣本估計(jì)總體（2）課件 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2 用樣本估計(jì)總體（2）課件 新人教A版必修3（45頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟: : 第一步第一步: 求極差求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步第二步: 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整）（強(qiáng)調(diào)取整） 第三步第三步: 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限給出組的界限) 第四步第四步: 列頻率分布表列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率、頻率/組距組距） 第五步第五步: 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距組距.） 組距組距

2、：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組。4.18.20.5極差組數(shù)=組距復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：繪制頻率分布直方圖有哪幾個(gè)步驟呢？繪制頻率分布直方圖有哪幾個(gè)步驟呢？ 在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時(shí)所在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密總體密度曲線度曲線

3、. . 它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息. 總體密度曲線總體密度曲線：月均用水量月均用水量/t/t頻率頻率組距組距0ab莖葉圖的作法：莖葉圖的作法：（1 1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，如本例中，）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，如本例中，用莖表示十位上的數(shù)字，用葉表示個(gè)位上的數(shù)字；用莖表示十位上的數(shù)字，用葉表示個(gè)位上的數(shù)字；（2 2）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小順序排成一列，寫在左）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小順序排成一列，寫在左（右）側(cè)；（

4、右）側(cè)；（3 3）將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的右（左）側(cè)）將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的右（左）側(cè). . 甲甲乙乙0 12345 2 54 51 1 6 6 7 9 4 90 8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 葉葉 莖莖 葉葉莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖的比較莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖的比較（1）莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖都是用來(lái)描）莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的。述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的。（2）莖葉圖由所有的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本）莖葉圖由所有的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信息；同時(shí)，莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)

5、記錄，隨時(shí)添加，信息；同時(shí)，莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示（這對(duì)于教練員發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)特方便記錄與表示（這對(duì)于教練員發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)特別有用）但當(dāng)樣本的數(shù)據(jù)較多時(shí)，枝葉就會(huì)很長(zhǎng)，莖別有用）但當(dāng)樣本的數(shù)據(jù)較多時(shí)，枝葉就會(huì)很長(zhǎng)，莖葉圖就顯得不太方便；葉圖就顯得不太方便；（3）頻率分布表與頻率分布直方圖則損失了樣本的一些）頻率分布表與頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作。信息，必須在完成抽樣后才能制作。某校高一某校高一(1)班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測(cè)試，班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測(cè)試，以檢驗(yàn)重力加速度全班同學(xué)兩人一組，在相同條件以檢

6、驗(yàn)重力加速度全班同學(xué)兩人一組，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下進(jìn)行測(cè)試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(單位：?jiǎn)挝唬簊2)：9.62 9.5 9.78 9.94 10.019.66 9.88 9.6810.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90l怎樣用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？怎樣用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？問(wèn)題引入：?jiǎn)栴}引入：知識(shí)新授：知識(shí)新授：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 一般地，一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間個(gè)數(shù)據(jù)按大

7、小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)的這組數(shù)的中位數(shù)（中位數(shù)（median） 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的的眾數(shù)（眾數(shù)（mode） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測(cè)值的總和除以觀是指資料中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù) l用這些特征數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？用這些特征數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)

8、”的的“特征數(shù)特征數(shù)”，它們各自特點(diǎn)如下：，它們各自特點(diǎn)如下：l用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系對(duì)這些數(shù)據(jù)所包與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系對(duì)這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而應(yīng)用最為廣泛，特別含的信息的反映最為充分，因而應(yīng)用最為廣泛，特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要作用，但計(jì)算較繁瑣，并是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要作用，但計(jì)算較繁瑣，并且易受極端數(shù)據(jù)的影響且易受極端數(shù)據(jù)的影響l用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性較差，但眾數(shù)不用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便，當(dāng)一組

9、數(shù)據(jù)中個(gè)受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)”l用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也較差，但中用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，也可選擇中位數(shù)來(lái)表示位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，也可選擇中位數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)”我們常用算術(shù)平均數(shù)我們常用算術(shù)平均數(shù) niian11(其中其中ai(i1，2，n)為為n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù))作為作為重力加速度的近似值，它的依據(jù)是什么呢？重力加速度的近似值，它的依據(jù)是什么呢？ 任何一個(gè)樣本

10、數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變變.這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具備的性質(zhì)，也正是這個(gè)這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具備的性質(zhì)，也正是這個(gè)原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息. 練習(xí)練習(xí): 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆好\(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)成績(jī)(單位：米單位：米)1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人數(shù)人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)

11、動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 解：在解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75上面表里的上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、（米）、1.70

12、（米）、（米）、1.69（米）（米）. l用這些特征數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？用這些特征數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？二二 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系的關(guān)系 1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 例如，在上一節(jié)調(diào)查的例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是數(shù)是2.25t.如圖所示：如

13、圖所示：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4

14、 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2100位居民的月均用水量（單位：位居民的月均用水量（單位：t）頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5點(diǎn)）眾數(shù)（最高的矩形的中2.25 2、在樣本中、在樣本中,有有50的個(gè)體小于或等于中的個(gè)體小于或等于中位數(shù)位數(shù),也有也有50的個(gè)體大于或等于中位數(shù)的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖

15、中，中位數(shù)左邊因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為為2.03t. 頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5中位數(shù)2.03說(shuō)明說(shuō)明: 2.03這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的與樣本的中位數(shù)值中位數(shù)值2.0不一樣不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的

16、頻率分布直方圖的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分只是直觀地表明分布的形狀布的形狀,但是從直方圖本身得不出原但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致際中位數(shù)值不一致. 3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重重心心”.是直方圖的平衡點(diǎn)是直方圖的平衡點(diǎn). n 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式:121()nxxxn X=下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù)下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù):x=1.973頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用

17、水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均數(shù)1.973三三. 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) 1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們它告訴我們,月均用水量為月均用水量為2.25t的的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多數(shù)多,但它并沒(méi)有告訴我們多多少但它并沒(méi)有告訴我們多多少. 2、中位數(shù)是樣本數(shù)

18、據(jù)所占頻率、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為為10t，那么它所占頻率為，那么它所占頻率為0.01,幾乎幾乎不影響中位數(shù)不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不但顯然這一極端值是不能忽視的。能忽視的。 3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾改

19、變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此如此 ，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。可靠性降低。 四、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用四、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例例1 某工廠人員及工資構(gòu)成如下：某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員人員經(jīng)理經(jīng)理 管理人員管理人員 高級(jí)技工高級(jí)技工 工人工人學(xué)徒學(xué)徒 合計(jì)合計(jì)周工資周工資2

20、200 250220200100人數(shù)人數(shù)16510123合計(jì)合計(jì)2200 1500110020001006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？該廠的工資水平嗎？為什么？nxnxxxxniin121（加權(quán)平均數(shù)）（加權(quán)平均數(shù)） 分析分析：眾數(shù)為：眾數(shù)為200，中位數(shù)為，中位數(shù)為220，平均數(shù)為，平均數(shù)為300。 因平均數(shù)為因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理的周工資在平均數(shù)以上，其余的

21、人都在平均數(shù)以有經(jīng)理的周工資在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？當(dāng)如何作出選擇？77乙甲xx 兩人射

22、擊兩人射擊 的平均成績(jī)是一樣的的平均成績(jī)是一樣的. 那么兩個(gè)那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？為此，我們還為此，我們還需要從另外一需要從另外一個(gè)角度去考察個(gè)角度去考察這這2 2組數(shù)據(jù)！組數(shù)據(jù)！直觀上看，還是有差異的如：甲成績(jī)比較分散，直觀上看，還是有差異的如：甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中乙成績(jī)相對(duì)集中(如圖示如圖示)因此，我們還需要從另外的因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)例如：在作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)提到過(guò)角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)例如：在作統(tǒng)計(jì)圖表

23、時(shí)提到過(guò)的極差的極差 甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度，與它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)一起，可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息顯平均數(shù)一起，可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息顯然，極差對(duì)極端值非常敏感，注意到這一點(diǎn)，我們可以然，極差對(duì)極端值非常敏感，注意到這一點(diǎn)，我們可以得到一種得到一種“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)計(jì)策略策略.四、標(biāo)準(zhǔn)差四、標(biāo)準(zhǔn)差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)

24、準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示表示所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義可作如下理解：，其含義可作如下理解：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是,.,21(1 , 2 ,) .ixxin ：xxxx，n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,2112.nxxxxxxSn 方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。在實(shí)距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。1、方差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差

25、的平方）公式為：公式為：)()()(1222212xxxxxxnsn假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是,21nxxxx平均數(shù)是平均數(shù)是)()()(122221xxxxxxnsn2、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差公式為：公式為：在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，兩者是一致的！在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，兩者是一致的！標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，則則a越大，數(shù)據(jù)的越大，數(shù)據(jù)的離散程度越

26、大；反離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程之，數(shù)據(jù)的離散程度越小。度越小。例例2.2.已知有一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為已知有一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，求平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差求平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差. ., 3x解：平均數(shù)解：平均數(shù)222222) 35() 34() 33() 32() 31 (51S方方差差. 2.2S標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差例例3 甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件的一種零件.為為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各從他們生產(chǎn)的零件中各抽出抽出20件件,量得其內(nèi)徑尺寸如下量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位單位:m

27、m)甲甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的

28、尺寸看,誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高?解解:用計(jì)算器計(jì)算可得用計(jì)算器計(jì)算可得:25.401,25.406;xx甲甲乙乙比乙的高一些。比乙的高一些。甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量判斷判斷高得多。于是可以作出高得多。于是可以作出徑比乙的穩(wěn)定程度徑比乙的穩(wěn)定程度，因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)，因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)由于由于乙乙甲甲，ss 0.037,0.068.ss甲甲乙乙性質(zhì)歸納：性質(zhì)歸納：的平均數(shù)和方差：的平均數(shù)和方差：bkan，方差是，方差是的平均數(shù)是的平均數(shù)是，已知已知2321naaa方差是方差是，的平均數(shù)是的平均數(shù)是，則則2b321bababan，方差是，方差是的平均數(shù)是的平均數(shù)是，2212k

29、3knkakaka課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 一般地，一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)的這組數(shù)的中位數(shù)（中位數(shù)（median） 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的的眾數(shù)（眾數(shù)（mode） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測(cè)值的總和除以觀是指資料中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù) niinxnnx

30、xxx1211即：即：二二 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、在樣本中，有在樣本中，有50的個(gè)體小于或等于中位的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有數(shù)，也有50的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心重心”.是頻是頻率分布直方圖的平衡點(diǎn)率分布直方圖的平衡點(diǎn). （加權(quán)平均數(shù)）（加權(quán)平均數(shù)） 三、三、三、標(biāo)準(zhǔn)差三、標(biāo)準(zhǔn)差1、平均距離：、平均距離：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是,.,21(1 , 2 ,) .ixxin ：xxxx，n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,2112.nxxxxxxSn 2、方差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差的平方）公式為：公式為：)()()(1222212xxxxxxnsn)()()(122221xxxxxxnsn3、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差公式為：公式為： 方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。備選例題備選例題