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1、1.2.2 函數的表示法函數的表示法(二二)一、復習:一、復習:1表示函數的方法有解析法、列表法和圖表示函數的方法有解析法、列表法和圖象法三種象法三種. 掌握分段函數的概念掌握分段函數的概念;2函數的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線,函數的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線,但有時也可以由一些孤立點或幾段線段組成。但有時也可以由一些孤立點或幾段線段組成。必須根據定義域畫圖,利用描點法或圖象變必須根據定義域畫圖,利用描點法或圖象變換法。換法。二、上節(jié)擴充二、上節(jié)擴充求函數解析式的方法:待定系數法;配湊法;求函數解析式的方法:待定系數法;配湊法;換元法;解方程組法(注意定義域)換元法;解方程組法(注意定
2、義域)例例1 1分別求下列條件下的分別求下列條件下的)(xf(1 1)已知)已知f f( (x x)=ax+b)=ax+b且且afaf( (x x)+)+b b= =9x9x+8 +8 求求f f( (x x) )(2)設二次函數)設二次函數f(x)滿足滿足f(x+2)=f(2-x)且且f(x)=0的兩實根平方和為的兩實根平方和為10,圖象過點,圖象過點(0,3),求,求f(x)的的解析式解析式.xxxf2) 1(xxxf1)21(xxfxf3)1()(2(3 3)若 若若三、新課講解:三、新課講解:映射定義:映射定義: BB 設設A、B是兩個非空的集合,如果是兩個非空的集合,如果按某一個確定
3、的對應法則按某一個確定的對應法則f,使對于集合,使對于集合A中中的任意一個元素的任意一個元素x,在集合,在集合B中都有唯一確定中都有唯一確定的元素的元素y與之對應,那么就稱對應與之對應,那么就稱對應f:A為從集合為從集合A到集合到集合B的一個的一個映射映射(mapping)記作記作“f:A舉例分析映射實質:舉例分析映射實質:映射三要素映射三要素:集合:集合A、B以及對應法則以及對應法則f,缺一不可缺一不可;例題:例題: 例例2、下列哪些對應是從集合、下列哪些對應是從集合A到集合到集合B的映射?的映射?(2)A= P | P是平面直角體系中的點是平面直角體系中的點,B=(x,y)| xR,yR,
4、對應關系,對應關系f:平面直角體系中:平面直角體系中的點與它的坐標對應;的點與它的坐標對應;(3)A=三角形三角形,B=x | x是圓是圓,對應關系,對應關系f:每一個三角形都對應它的內切圓;每一個三角形都對應它的內切圓;(4)A=x | x是新華中學的班級是新華中學的班級,B=x | x是是新華中學的學生新華中學的學生,對應關系,對應關系f:每一個班級都對:每一個班級都對應班里的學生應班里的學生(1)A=P | P是數軸上的點是數軸上的點,B=R,對應關,對應關系系f:數軸上的點與它所代表的實數對應;:數軸上的點與它所代表的實數對應; 練習:練習:1設設A=1,2,3,4,B=3,4,5,6
5、,7,8,9,集合,集合A中中的元素的元素x按照對應法則按照對應法則“乘乘2加加1”和集合和集合B中的元中的元素素2x+1對應這個對應是不是映射?對應這個對應是不是映射?2設設A=N*,B=0,1,集合,集合A中的元素中的元素x按照按照對應法則對應法則“x除以除以2得的余數得的余數”和集合和集合B中的元素對應中的元素對應這個對應是不是映射?這個對應是不是映射?3A=Z,B=N*,集合,集合A中的元素中的元素x按照對應法則按照對應法則“求絕對值求絕對值”和集合和集合B中的元素對應這個對應是中的元素對應這個對應是不是映射?不是映射?4A=0,1,2,4,B=0,1,4,9,64,集合,集合A中的元
6、中的元素素x按照對應法則按照對應法則“f :a b=(a 1)2”和集合和集合B中中的元素對應這個對應是不是映射?的元素對應這個對應是不是映射?例例3(1)已知)已知(x,y)在映射在映射f作用作用下的象是下的象是(x+y,x-y),求在,求在f作用下作用下象象(1,2)的原象;的原象;選講:選講: 例例4 4某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的情得知,從二月一日起的300300天內,西紅柿市場售價與天內,西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種上市時間的關系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二
7、的拋物線段表示。植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。(I I)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系P=f(tP=f(t) );寫出圖二表求援寫出圖二表求援 種植成本與時間的函數關系式種植成本與時間的函數關系式Q=g(tQ=g(t) );(IIII)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?市的西紅柿純收益最大? (注:市場售價和種植(注:市場售價和種植成本的單位:元成本的單位:元/10/102 2kgkg,時間單位:天)時間單位:天)四、小結四、小結 1求函數解析式的方法求函數解
8、析式的方法 2映射定義:映射定義: 3映射判定及映射三要素映射判定及映射三要素 4求映射個數及象與原象求映射個數及象與原象書書P24 10 五、作業(yè):五、作業(yè):補充題:補充題:,)(331xxxxf221)(xxxxg1設 求求f f g g( (x x)。2已知已知 21)1(xxxf (x0) 求求f(x) 3已知已知f(x)是一次函數是一次函數, 且且ff(x)=4x 1, 求求f(x)的解析式。的解析式。5動點動點P從邊長為從邊長為1的正方形的正方形ABCD的頂點的頂點A出發(fā)順次經過出發(fā)順次經過B、C、D再回到再回到A,設,設x表示表示P點的行程,點的行程,f(x)表示表示PA的長,的長,g(x)表示表示ABP的面積,求的面積,求f(x)和和g(x),并作出并作出g(x)的簡圖的簡圖.1212nn1212xx1194集合集合A=N,B=m|m=,nN,f:xy=,xA,yB.請計算在請計算在f作用下,象作用下,象的原象分別是多少;的原象分別是多少; 原象原象6的象分別是多少的象分別是多少?