《2007年常州市數(shù)學(xué)中考試卷及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2007年常州市數(shù)學(xué)中考試卷及答案（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 常州市2007年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試 一、填空題（本大題每個空格1分，共18分．把答案填在題中橫線上） 1．的相反數(shù)是 ，的絕對值是 ，立方等于的數(shù)是 ． 2．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 3．若，則的余角是 °， ． 4．在校園歌手大賽中，七位評委對某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，極差是 ． 5．已知扇形的半徑為2cm，面積是，則扇

2、形的弧長是 cm，扇形的圓心角為 ° ． （第7題） 6．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則 ， ． 7．如圖，已知，，，，， 則 °， ， ． 8．二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表： … … … … 二次函數(shù)圖象的對稱軸為 ，對應(yīng)的函數(shù)值 ． 二、選擇題（下列各題都給出代號為A，B，C，D的四個答案，其中有且只有一個是正確的，把正確答案的代號填在題后（ ）內(nèi)，每小題2分，共18

3、分） 9．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ） 推薦精選 A． B． C． D． 10．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是（ ） A．圓 B．正六邊形 C．正方形 D．等邊三角形 12．袋中有3個紅球，2個白球，若從袋中任意摸出1個球，則摸出白球的概率是（ ） （第13題） 速度/（千米/時） 時間/分 60 40 20 3 6 9 12 A． B． C． D． 13．如圖，圖象（折線）描述了某汽車在行駛過程中速度

4、與時間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯誤的是（ ） A．第3分時汽車的速度是40千米/時 B．第12分時汽車的速度是0千米/時 C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米 D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時 14．下面各個圖形是由6個大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個正方體的是（ ） A． B． C． D． 15．小明和小莉出生于1998年12月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A．15號 B．16號 C．17號

5、 D．18號 16．若二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如下，則的值為（ ） （第16題） A． B． C． D． （第17題） 推薦精選 17．如圖，在中，，，，經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動圓與分別相交于點(diǎn)，則線段長度的最小值是（ ） A． B． C． D． 三、解答題（本大題共2小題，共18分．解答應(yīng)寫出演算步驟） 18．（本小題滿分10分）化簡： （1）； （2）． 19．（本小題滿分8分）解方程： （1）； （

6、2）． 四、解答題（本大題共2小題，共12分．解答應(yīng)寫出證明過程） 20．（本小題滿分5分） 已知，如圖，在中，的平分線交邊于點(diǎn)． （第20題） 求證：． 推薦精選 21．（本小題滿分7分） （第21題） 已知，如圖，延長的各邊，使得，，順次連接，得到為等邊三角形． 求證：（1）； （2）為等邊三角形． 五、解答題（本大題共2小題，共15分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟） 22．（本小題滿分7分） 圖1是某市2007年2月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)

7、圖． 圖1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 日期（日） 溫度（℃） 圖2 6 7 8 9 10 11 溫度（℃） 1 2 3 天數(shù) （第22題） （1）圖2是該市2007年2月5日至14日每天最高氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖； 推薦精選 （2）在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，方差是 ． 23．（本小題滿分8分） 口袋中裝有2個

8、小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字和；口袋中裝有3個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，和．每個小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩游戲，從兩個口袋中隨機(jī)地各取出1個小球，若兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲贏；若和為奇數(shù)，則乙贏．這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請說明理由． 六、探究與畫圖（本大題共2小題，共13分） 24．（本小題滿分6分） 如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等． （1）設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形． ①若菱

9、形的一個內(nèi)角為，則該菱形的“接近度”等于 ； ②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形． 推薦精選 （2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是和（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形． 你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義． 25．（本小題滿分7分） 已知經(jīng)過，，，四點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象是直線，直線與軸交于點(diǎn)． （1）在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫出，直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （2）若上存在整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），使得

10、為等腰三角形，所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （3）將沿軸向右平移 個單位時，與相切． 七、解答題（本大題共3小題，共26分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 26．（本小題滿分7分） 學(xué)校舉辦“迎奧運(yùn)”知識競賽，設(shè)一、二、三等獎共12名，獎品發(fā)放方案如下表： 一等獎 二等獎 三等獎 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章 用于購買獎品的總費(fèi)用不少于1000元但不超過1100元，小明在購買“福娃”和微章前，了解到如下信息： 推薦精選 （1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？ （2）若本次活動設(shè)一等獎2名，則二等獎和三

11、等獎應(yīng)各設(shè)多少名？ 27．（本小題滿分9分） （第27題） 已知，如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點(diǎn)分別在正方形邊上，，連接． （1）當(dāng)時，求的面積； （2）設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積； （3）判斷的面積能否等于，并說明理由． 28．（本小題滿分10分） 推薦精選 已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)． （1）求的值； （2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （第28題）

12、 常州市2007年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題（每個空格1分，共18分） 1．，，； 2．，； 3．，； 4．9.6，0.3； 5．，； 6．，； 7．，，； 8．，． 二、選擇題（本大題共9小題，每小題2分，共18分） 題號 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 B C D B C C D D B 三、解答題（本大題共2題，第18題10分，第19題8分，共18分．解答應(yīng)寫出演算步驟） 18．解：（1）原式 3分

13、 ． 5分 （2）原式 2分 推薦精選 3分 4分 ． 5分 19．解：（1）去分母，得． 1分 解得，． 2分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根． 原方程的根是． 4分 （2）， 2分 ． 3分 ，． 4分 四、解答題（本大題共2小題，第20題5分，第21題7分，共12分．解答應(yīng)寫出證明過程） 21．證明：四邊形是平行四邊形，，． ． 1分 平分，． 2分 ． 3分 ． 4分 又，． 5分 21．證明：（1），，． 1分 是等邊三角形，． 2分 又，． 4分 （2）由，得， ，是等邊三角形，

14、 ， ，同理可得． 5分 中，． 6分 推薦精選 是等邊三角形． 7分 五、解答題（第22題7分，第23題8分，共15分） 22．（1）畫圖正確． 2分 （2）7℃，7.5℃，2.49（℃）2（眾數(shù)1分，中位數(shù)2分，方差2分）． 7分 23．解：畫樹狀圖： 或列表： 開始 1 2 3 4 5 3 4 5 4 5 6 5 6 7 和 袋 袋 3 4 5 1 （1，3） 和為4 （1，4） 和為5 （1，5） 和為6 2 （2，3） 和為5 （2，4） 和為6 （2，5）

15、 和為7 4分 數(shù)字之和共有6種可能情況，其中和為偶數(shù)的情況有3種，和為奇數(shù)的情況有3種． ，， 6分 游戲?qū)住⒁译p方是公平的． 8分 六、探究與畫圖（第24題6分，第25題7分，共13分） 24．解：（1）①40． 2分 ②0． 4分 （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形

16、與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時，矩形就變成了正方形． 6分 25．解：（1）畫圖，，． 3分 （2），． 5分 （3）． 7分 七、解答題（第26題7分，第27題9分，第28題10分，共26分） 26．解：（1）設(shè)一盒“福娃”元，一枚徽章元，根據(jù)題意得 推薦精選 2分 解得 3分 答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元． （2）設(shè)二等獎名，則三等獎名， 5分 解得． 6分 是整數(shù)，，． 7分 答：二等獎4名，三等獎6名． 27．解：（1）正方形中，，． 又，因此，即菱形的邊長為． 在和中，， ，， ．． ，， ，

17、即菱形是正方形． 同理可以證明． 因此，即點(diǎn)在邊上，同時可得， 從而． 2分 （2）作，為垂足，連結(jié)， ，， ，． ． 在和中，，， 推薦精選 ． ，即無論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2． 因此． 6分 （3）若，由，得，此時，在中，． 相應(yīng)地，在中，，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上． 故不可能有． 9分 另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長至少為， 當(dāng)菱形的邊長為4時，點(diǎn)在邊上且滿足，此時，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動至點(diǎn)時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為． 此時，，故． 而函數(shù)的值隨著的增大而減小， 因此，當(dāng)時，取得最

18、小值為． 又因?yàn)椋?，的面積不可能等于1． 9分 28．解：（1）由，得，因此． 2分 （2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此． 由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而． 當(dāng)為底時，由于過點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)， 故不符題意． 3分 當(dāng)為底時，過點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)， 過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交于點(diǎn)． 由于，設(shè)，則，， 由點(diǎn)，得點(diǎn)． 因此， 推薦精選 解之得（舍去），因此點(diǎn)． 圖2 圖1 此時，與的長度不等，故四邊形是梯形． 5分

19、 如圖2，當(dāng)為底時，過點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為． 由于，因此，從而．作軸，為垂足， 則，設(shè)，則， 由點(diǎn)，得點(diǎn)， 因此． 解之得（舍去），因此點(diǎn)． 此時，與的長度不相等，故四邊形是梯形． 7分 如圖3，當(dāng)過點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為時， 同理可得，點(diǎn)，四邊形是梯形． 9分 圖3 綜上所述，函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或． 10分 推薦精選 （注：可編輯下載，若有不當(dāng)之處，請指正，謝謝!） 推薦精選