《人教A版必修4《第三章三角恒等變換》綜合測試卷(B)含答案(數(shù)學(xué)試卷新課標(biāo)人教版)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版必修4《第三章三角恒等變換》綜合測試卷(B)含答案(數(shù)學(xué)試卷新課標(biāo)人教版)（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章三角恒等變換
（B卷）
（測試時間：120分鐘 滿分：150分）
第I卷（共60分）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題 目要求的.
1.【2018屆廣東省陽春市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次 .月考】已知角€的終邊經(jīng)過點 匚則sin2?
.5,5 2
的值為（
4
A.
5
B.
C.
D.
10
10
因為角日的終邊經(jīng)過點' --,-} ,5 5
. 4
sin 二一,cos ?= 一
5
故選A.
2.12018屆四川省成都市雙流中學(xué)高三 11月月考】若，則的值為（）
2、A. B. C. D.
【解析】由sines + 3sin（； + ci） = 0/則sinci + 3coscs =。3可得tanci = ^^ = —3,則
春故選C.
. i-taa^a 1-9
COS2cl = ——z - = -z = ——
tazrfa.-^1 1-H）
3.12018屆江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期期中】已知角
6滿足sin 1 —
JI 十 —
cos +- I 的值為（ ）
3
、_1 B 4/5 C 475 D 1
9.9. 9.9
【答案】D
【解析】
丁 sin 但一)=2，:. sin / +上)」,1.cos
3、fe +土 )］」所以 cos G +口」,故選
2 6 3 2 6 21 . 3 9 3 9
D.
4.
卜列各式中值為
空的是（
2
A. sin15 cos15 B.
sin45 cos15 - cos45 sin15
C. cos75 cos30 sin75 sin30 D.
tan60 -tan30
1 tan60 tan30
【答案】C
【解析】cos75 cos30 sin75 sin30 =cos 75 -30 = cos45 =—,故選 C
1 n、 1 一， n 、
5.12018屆陜西省西安市長安區(qū)高三上大聯(lián)考 （一）】設(shè)"為銳角，若
4、cos卜+- |=-1，則ns2 | a + —
I 6J 3 I 12」
的值為
A. — B. 7' 2 -8 C.
25 18
【答案】B
一9D.空
50 5
__ 1
【斛析】■ a為銳角，右cos a +— |=— —
6 3
二 二二 二 2 二
設(shè)：=：? . —, 0 :二：■：二一，一 :二：■ , 一 ：二——
6 2 6 6 3
sin2 :
=2sin : cos :
4-2
cos2 - - 2 cos2--1 =--
9
bTF iTF bTF ffT fTT fTF
JL J L J L q. jL q.
5、jL 0. jL
二 sin(2? +—) =sin(2a +一—一)=sin(2P ——)= sin2Pcos——cos2Psin一 12 3 4 4 4 4
-2-2
X
7- 9
-
/(\
-
-2-2
q9
4
7.2-8
18
故選B.
6.12018屆江西省贛州市上局二中局二上第二次月考】函數(shù) y=2sin.x+— COS. — —X圖象的一條對
4 4
稱軸方程是（ ）
A 兀 _ n _ n _
A. X = B. x = C. x = D.
8 4 2
【答案】B
【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得： cos'--xLsin f
6、x+- i ,故原式等于y = 2sin，+工icos'--x I
4 4 y . 4 4
，「冗 I， f JT \ JT
=2 sin x +— I =1 一cos 2x +— I=1+sin2x ,故圖像的一條對稱軸是 x =—.
I I 4〃 I 2J 4
故答案選B.
7、7 4 圮
y = - sin[2+??] = -sin(2x-b^- 因為該圖數(shù)為偶函數(shù),所以p--=k笈+ —(A：三2)即
2 8 2 4 4 2
中二止"+若(止W 2)丁由此可知選項e不符合題意，故選c
4
4 二 1 i 2 …
8.12018屆安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】
右 tan I 久—匚一一,則 cs
cos r,2sin2 -
a 您n2 a =
4 7
A.
64
25
B.
48
25
C. 1 D.
16
25
【答案】A
【解析】
.一二 .二 1
tan -- -- tan - -
8、- 1
tan^tan ：---二 4——￡=\=6d
-4 4 1-tan ： -- tan- 11 8 4
4 4 7
1 + 4tan a _ 64
2 — _
tan 1 1 25
2
_ cos q- 2sin2 --
sin% +cos%
故選：A.
9 .已知函數(shù)f (x) = J3sin ox+cos切x(0 a 0), x w R.在曲線y=f(x)與直線y = 1的交點中，若相鄰交
點距離的最小值為
,則f(x)的最小正周期為(
2
A. — B. C. 二 D. 2：\
【答案】C
【解析】因為 f (x)
9、=2sin(ox+上)，所以由 f (x) =2sin(ox+T =1 得：ox +— =— +2kn 6 6 6 6
二 5 5 二 二 2 二
切x+—= —+2mn,(m, k WZ),所以由相鄰交點距離的最小值為 一倚：*，一 =——一一? =2,T=—— =n.選
6 6 3 3 6 6 .
C.
x 1 . 1 ,
10 .已知函數(shù)f (x) =sin ——+-sinox --(? >0), x w R .若f (x)在區(qū)間(江,2冗)內(nèi)沒有零點，則仍的 2 2 2
取值范圍是( )
1 一 1 5 5 1 1 5
(A) (0,—] ( B) (0, —] J
10、[― ,1) (C) (0,—] ( D) (0,—]□[—,—]
8 4 8 8 8 4 8
【答案】D
【解析】f(1)=1 彳/?511^工_；=4分乂一；)，,(1)=0=皿劭又一,所以
加4■至
工=—且=K2琪(kG)F邸匕”已收》n由昵2L
由 8 4 3 4 8 4 3 4 8 8 4 8
ji
選D.
向量 a = (sin 26,cos6),b =(1,-cos6)，若 a b = 0 ,則 tan9 =(
A.
【答案】D 【解析】 因為 a b = 0 ,所以 sin 2日 x 1 — cos2 日=0 ,即 sin 2日=cos2 8,
所以
11、2sin c cos 二-cos2 丁 因為0
12、 1
冗
tan 二 tan 一
4
1 ，一
--,故選C.
3
第n卷(共90分)
二、填空題(每題
5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
「如 ，n C 272 司 「冗八
13.已知 cos. -6 U V一,貝U cos —+Q\ .
- 1
【答案】 ，， ，冗
-tan - tan—
4
3
【解析】
二 二 二 1 1
cos 一 + 8 l=sin( —6)=±j1—cos ( e)=± ，故應(yīng)填答案 土一.
3 6,6 3 3
14 .已知，貝U.
【答案】
【解析】由題意可得，將分別平方，再
13、整體相加，即可得到的值 ^
1 2
15 .已知 0v “ V 3 V 兀，且 cos c cos a = 一，sin B since =—，則 tan ( 3 - a )的值為
5 5
3
3 -
【解析】cos( P —a) = cos c cosa + sin 口 sin a =-，又 0
【解析】stna + 2cosa = V5sin(a + 3)=/'S” = 2
貝上
14、山3 +3）=得儀+~=可+ 2kn? 2
又mw = 2,［學(xué)E
("(咤)),
則與W =奈皿卡=上,
貝”8s2q =cos(k - 2
15、
1 8
【答案】(1) ―― ；(2) - .
6 5
【解析】
一 3 二
(1) --- sin(3n +a) =2sin(——+a), 2
-sin a = _2cos a ,即 sin a = 2cos a ,
則原式
2cos 二 一4cos 二 _ -2
10cos 工"2cos : 12
(2) sin a = 2cos & ,即 tan a = 2 ,
.2 2
sin -> " 2sin - cos - tan ?" " 2 tan - 4 4 8
一 .2 2 - 2 . 一 一 .一一
sin 二：, cos - tan 工1 1 4 1 5
16、
18.（本小題12分）【2018屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】 已知向量m = （2,sina）, n=（cosx,-1）,
其中a = 10,—卜且m_Ln.
(1)求 sin2a 和 cos2a 的值;
(2)若 sin (a - P )=^10，且 P w ’0」,求角 P .
“ ’10 I 2,
4 3 - 二
【答案】(1) sin2a=w， cos2a = - - ； (2) P =—.
【解析】試題分析：(1)由已知得2cosa -since =0,從而由cos% +sin2ct =1即可得cost和sina , 由二倍角公式即可得解；.
(2)由sin
17、P =sin髀_(ot -P )］利用兩角差的正弦展開即可得解 .
試題解析：
(1) ,/ -L fi J 2costz-SlDiZ — 0 J
即 siu(z= 2cosez,
代入 CoJa +端 Yoju 1 ,得 5cO”iX=l 丁 且(ZE
JliJcosa =
貝 ij siu2a= 2siDacosa =
cos2a =2cos a —1 =
又sin -=啜，「"」=芍.
?l? sin ： =sin -- - -- - - - sin-scos : - - -cos二 sin -- - --
2、5 3 10 -5 -10
18、'2
5 10 5 10 2
因 p€ j0,1 I,得 p =?.
19.(本小題12分)已知函數(shù)f (x)=《3sin 2x-cos2 x-m .
2
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;
⑵若x)[51,31 I時，函數(shù)f(x)的最大值為0,求實數(shù)m的值.
IL24 4
1
【答案】(1) T =兀；(2) m =,
2
【解析】
3 . c 2
(1) f(x)=——sin 2x - cos x - m
2
二n2x .
2
1 cos2x
.小 二、 1
_m = sin(2 x-—) -m ,
6 2
19、則函數(shù)f(x)的最小正周期T=n,
ri ri n 一一 人 互 冗 —一 . . H , n _
根據(jù) 一一+2Z <2x < — +2kn k = Z ,得 一一十kn ExE—+kn , k=Z ,
2 6 2 6 3
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,l+kn,- + kJi \ kwZ.
一 6 3
,,, 5 二 3 二 二 二 4 二
(2)因為 x=—,—,所以 2x—— w I-,—
_24 4 6 IL4 3
? 冗 冗 冗^
則當(dāng)2x——=—, x=一時，函數(shù)取得最大值 0, 6 2 3
… 1 - 一 1
即 1 一 m - - =
20、 0,解得 m = 一 .
2 2
20.(本小題滿分12分)【2018屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中】已知 .函數(shù)
f x = 2、2cosxsin
(I )求f —的值;
4
(n)求f x應(yīng)區(qū)間0, 一 ?上的最大值和最小值.
一 2
【答案】(1)1 (2) x=一時，f x有最大值J2, x =一時，f x)有最小值-1 8 2
【解析】試題分析：(I)直接將x
/ 3T ] j[ 兀
代入函數(shù)解析式可得 f . =2 2cos—sin— 1
4 4 2
— 2
=2、2 <— <1 -1
2
=1； (n)根據(jù)兩角和的正弦公式及二倍角公式可得
21、f H
sin I 2x — 4
八 元 一 一 一. ?
出2x+一的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可
4
試題解析：(I)因為 f「L〕=2j2cos?sin上—1 4 4 2
=1
(n)
f x = 2.. 2cosxsin lx— j 1
… 2 .
=2、.2cosx ——sinx+
旦osx1.1
2
2 ,
2sinxcosx 2cos x -1
= sin2 x cos2x
=2sin 2x
4
Ji
+ —
4
Ji
所以 -2x
4
三sin 12x
4
1W1 故 一1E 疙sin，2x+三
22、4
3T 3T
當(dāng) 2x + -=—，即 x =一時, 4 2 8
f (x府最大值近
ji
當(dāng) 2x -=
4
—,即x =一時,
4 2
f (x )W最小值-1
21.(本小題12分)已知函數(shù)
二 1
f (x) =2sin(切x-一)cos0 x+-(其中切＞ 0)的取小正周期為 宜. 6 2
(I )求6的值;
2倍，縱坐
(n)將函數(shù)y =f(x)的圖象向左平移 m個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的
6
標(biāo)不變，得到函數(shù) g(x).的圖象.求函數(shù)g(x)在［-nM上零點.
【答案】（I）6=i； （ n）」和包. 6 6
23、
【解析】
1 一 2 1
(I ) f (x) =2sin(?x--) cosox+-=73sin ?x cosox-cos ccx+-
3 1
—sin 2&x ——cos28x =sin(2cox 一一)
2 2 6 ,
由最小正周期丁=旦=冗，得6=1.
2 ■
（ID由（I ）知/（?= Wn（2x-。），將函數(shù)/（x）的圖象向左平移。個單位, 6 0
得到圖象的解析式嶺）=點過次皿3+ ,
5 6 o
將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到歡功=如。+》. o
工+乙=以 Jce Z , 得了=玄-= 6 6
12分
.故當(dāng)工￡[_川]時』困數(shù)
24、級）的零點為W和去
0 6
f x =2cos 2
22.（本小題12分）【2018屆廣東省珠海市珠海二中、斗門一中高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)
-x sinx +(sinx +cosx ) . )
（I）求函數(shù)f （x ）的單調(diào)遞增區(qū)間;
（n）把y = f （x ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平
jt r jt、
移二個單位 得到函數(shù) y=g（x）的圖象，求g二I的值.
3 6
【答案】（1）m
二 ? 3 二
二-*二
8 8
k=Z ) ;⑵ g.
16 )
【解析】試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦
25、余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為
y = Asin（^x +邛）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)增
區(qū)間；（2）把y = f （x ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向
左平移土個單位可得到g（x）的解析式，從而得求 g，"
3 16 J
的值.
二 2
試題解析：(1) f (x ) = 2cos.萬-x pinx+(sinx+cosx ) =sin2 x-cos2x+ 2
=、,2sin I2x -- 2
4
r n c
由2k二——< 2x
2
E2kn 十萬(k = Z ),得 kn -- < x < ku 十
所以“x）的單調(diào)遞增區(qū)間是￥
二 3 二 _
k-： 一一，匕——k Z ,
8 8
（2）由（1）知6=&如（2為一彳1+ 2把7 = 句的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到岸來的2倍（級
坐標(biāo)不變）.■得到？=而后
+ 2的圖象，再把得到的酶向左平移介單位，得到
g(x)=&siu| X4- -
X. 1上
+ 2的圖象,
工十總十2, F必
人教A版必修4《第三章三角恒等變換》綜合測試卷(B)含答案(數(shù)學(xué)試卷新課標(biāo)人教版)
