數(shù)學第一章 數(shù)與式 1.2 代數(shù)式（試卷部分）
第一章 數(shù)與式1.2代數(shù)式中考數(shù)學中考數(shù)學 (河南專用)(2015河南,8,3分)如圖所示,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,組成一條平滑的曲線.點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2 015秒時,點P的坐標是()A.(2 014,0) B.(2 015,-1)C.(2 015,1) D.(2 016,0)2五年中考A組 2014-2018年河南中考題組答案答案 B半圓的半徑r=1,一個半圓的弧長=,又每兩個半圓為一個循環(huán),一個循環(huán)內(nèi)點P運動的路程為2.2=5033,點P位于第504個循環(huán)的第二個半圓弧的中點位置(即第1 008個半圓弧的中點),此時點P的橫坐標為5034+3=2 015,縱坐標為-1,第2 015秒時,點P(2 015,-1).故選B.2 0152思路分析思路分析本題是規(guī)律探究型問題,解題時需根據(jù)點P的運動軌跡及速度確定點P的位置.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵每兩個半圓為一個循環(huán),奇數(shù)個半圓在x軸上方,偶數(shù)個半圓在x軸下方.考點一代數(shù)式考點一代數(shù)式B組 2014-2018年全國中考題組1.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,4,3分)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是()A.(a-10%)(a+15%)萬元B.a(1-90%)(1+85%)萬元C.a(1-10%)(1+15%)萬元D.a(1-10%+15%)萬元答案答案 C由題意知4月份產(chǎn)值為a(1-10%)萬元,所以5月份產(chǎn)值為a(1-10%)(1+15%)萬元.故選C.2.(2015內(nèi)蒙古包頭,10,3分)觀察下列各數(shù):1,.按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為()A. B. C. D. 4397161525313635476263答案答案 C由這列數(shù)的特點可知,第n(n1,且n為正整數(shù))個數(shù)的分母是第(n-1)個數(shù)分母的2倍加1,分子為n2,所以第5個數(shù)為=,第6個數(shù)為=.故選C.2515 2 125312631 2 13663473.(2016山東東營,18,4分)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的兩邊都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,-得3S-S=39-1,即2S=39-1,所以S=.得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2 016的值?如果能求出,其正確答案是 .9312答案答案 2 01711mm解析解析設(shè)T=1+m+m2+m3+m4+m2 016,則mT=m+m2+m3+m4+m2 016+m2 017,兩式相減得(m-1)T=m2 017-1,T=.2 01711mm4.(2017河北,22,9分)發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗證(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍?(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請寫出理由.解析解析 驗證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,結(jié)果是5的3倍.(3分)(2)平方和為(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分)化簡得5n2+10=5(n2+2).n為整數(shù),這個和是5的倍數(shù).(7分)延伸余數(shù)是2.(8分)理由:設(shè)中間的整數(shù)為n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分)思路分析思路分析(1)先計算算式的值,再確定倍數(shù);(2)先用代數(shù)式表示出五個連續(xù)整數(shù)的平方和,化簡后得出結(jié)論;(3)用代數(shù)式表示出三個連續(xù)整數(shù)的平方和,化簡后被3除得到余數(shù).1.(2017四川綿陽,12,3分)如圖所示,將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖中“”的個數(shù)為a1,第2幅圖中“”的個數(shù)為a2,第3幅圖中“”的個數(shù)為a3,以此類推,則+的值為()A. B. C. D. 11a21a31a191a20216184589840431760考點二求代數(shù)式的值考點二求代數(shù)式的值答案答案 C第1幅圖中有3=13個“”;第2幅圖中有8=24個“”;第3幅圖中有15=35個“”;第19幅圖中有399=1921個“”.所以+=+=,故選C.11a21a31a191a11 312 413 5119 211211111111324351921121111220215898402.(2015山東威海,12,3分)如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,按這樣的規(guī)律進行下去,正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為()A. B. C. D. 92432981 329812881 32答案答案 D 正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2=,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓的半徑為2=,則正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長為=,同理,正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長為=,正六邊形AnBnCnDnEnFn的邊長為,則當n=10時,正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為=.故選D.1 11 2( 3)232332 12 2( 3)2323 13 2( 3)212( 3)2nn10 110 2( 3)288( 3)3248332881 323.(2014湖北武漢,9,3分)觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點,.按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是()A.31 B.46 C.51 D.66答案答案 B第1個圖中共有1+13=4個點,第2個圖中共有1+13+23=10個點,第3個圖中共有1+13+23+33=19個點,第n個圖中共有(1+13+23+33+3n)個點.所以第5個圖中共有點的個數(shù)是1+13+23+33+43+53=46.故選B.評析評析本題是規(guī)律探究題,屬容易題.4.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即當n為大于1的奇數(shù)時,Sn=;當n為大于1的偶數(shù)時,Sn=-Sn-1-1,按此規(guī)律,S2 018= .(用含a的代數(shù)式表示)1a21S41S11nS答案答案- 1aa解析解析 S1=,S2=-1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=,S2 018=S2=-.1a1a1aa1aa 11a 1a1aa思路分析思路分析根據(jù)數(shù)Sn的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)Sn的值每6個一循環(huán),因為2 018=3366+2,所以S2 018與S2的值相同,此題得解.方法規(guī)律方法規(guī)律本題是規(guī)律探究型題中的數(shù)字的變化類題目.解答規(guī)律探究型題目,一般是對有限的前幾個數(shù)值計算,根據(jù)這幾個數(shù)值的變化規(guī)律找出所有數(shù)值的變化規(guī)律,確定循環(huán)或用含n的代數(shù)式表示規(guī)律,再根據(jù)題目要求求解.5.(2016安徽,18,8分)(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的個數(shù),用含有n的代數(shù)式填空:1+3+5+(2n-1)+( )+(2n-1)+5+3+1= . 解析解析(1)42;n2.(2)2n+1;2n2+2n+1.(每空2分)考點一代數(shù)式考點一代數(shù)式C組 教師專用題組1.(2016安徽,6,4分)2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式是()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)答案答案 C依題意得,2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元,2015年我省財政收入為a(1+8.9%)(1+9.5%)億元,b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故選C.2.(2015山東臨沂,11,3分)觀察下列關(guān)于x的單項式,探究其規(guī)律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述規(guī)律,第2 015個單項式是()A.2 015x2 015 B.4 029x2 014 C.4 029x2 015 D.4 031x2 015 答案答案 C根據(jù)題意可知第n個單項式為(2n-1)xn,因此第2 015個單項式是(22 015-1)x2 015=4 029x2 015.故選C.3.(2015重慶,11,4分)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第個圖形中一共有6個小圓圈,第個圖形中一共有9個小圓圈,第個圖形中一共有12個小圓圈,按此規(guī)律排列,則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為()A.21 B.24 C.27 D.30答案答案 B第個圖形中有23=6個小圓圈;第個圖形中有33=9個小圓圈;第個圖形中有34=12個小圓圈;第個圖形中有38=24個小圓圈,故選B.4.(2017吉林,8,3分)蘋果原價是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價是每千克 元(用含x的代數(shù)式表示).答案答案0.8x解析解析8折優(yōu)惠相當于是原價的80%,故該蘋果現(xiàn)價是每千克 0.8x 元.5.(2017山西,12,3分)某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機,其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元,商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售,一段時間后,商店又以9折優(yōu)惠價促銷,這時該型號洗衣機的零售價為 元.答案答案1.08a解析解析根據(jù)題意得,a(1+20%)90%=1.08a.故答案為1.08a.6.(2015河北,20,3分)如圖,BOC=9,點A在OB上,且OA=1.按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3;這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n= . 答案答案9解析解析由題意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,則AOA1=OA1A,A1AA2=A1A2A,BOC=9,A1AB=29=18,A2A1C=27,A3A2B=36,A4A3C=45,9(n+1)=90,解得n=9.7.(2015貴州遵義,17,4分)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是 .451241127答案答案 1100解析解析這列數(shù),可以寫成,則第n個數(shù)可以表示為,所以第10個數(shù)與第16個數(shù)分別是和,所以所求的積為=.4512411274548411414432n43245043245011008.(2014浙江紹興,15,5分)如圖,邊長為n的正方形OABC的邊OA,OC在坐標軸上,點A1,A2,An-1為OA的n等分點,點B1,B2,Bn-1為CB的n等分點,連接A1B1,A2B2,An-1Bn-1,分別交曲線y=(x0)于點C1,C2,Cn-1.若C15B15=16C15A15,則n的值為 .(n為正整數(shù)) 2nx答案答案17解析解析正方形OABC的邊長為n,且被分成n等份,A15的橫坐標是15,則C15的縱坐標是,C15B15=n-,C15B15=16C15A15,n-=16,解得n=17.215n215n215n215n1.(2018重慶,8,4分)按如圖所示的運算程序,能使輸出的結(jié)果為12的是()A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4 D.x=4,y=2考點二求代數(shù)式的值考點二求代數(shù)式的值答案答案 C由運算程序可知,需先判斷y的正負,再進行代數(shù)式的選擇.A選項中,y0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結(jié)果為15;B選項中,y0,故將x、y代入x2-2y,輸出的結(jié)果為20;C選項中,y0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結(jié)果為12;D選項中,y0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結(jié)果為20.故選C.2.(2017重慶A卷,10,4分)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第個圖形中一共有3個菱形,第個圖形中一共有7個菱形,第個圖形中一共有13個菱形,按此規(guī)律排列下去,第個圖形中菱形的個數(shù)為()A.73 B.81 C.91 D.109答案答案 C第個圖形中有12+2個菱形,第個圖形中有22+3個菱形,第個圖形中有32+4個菱形,第個圖形中有92+10個菱形,92+10=81+10=91,故選C.3.(2015四川綿陽,11,3分)將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個“龜圖”中的“”的個數(shù),若第n個“龜圖”中有245個“”,則n=()A.14 B.15 C.16 D.17答案答案 C根據(jù)每個“龜圖”中的“”的個數(shù),得第n個“龜圖”中的“”的個數(shù)可表示為5+n(n-1),當5+n(n-1)=245時,解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故選C.評析評析本題考查圖形的變化規(guī)律.探索規(guī)律的問題是近幾年中考的一個“熱門”題型.解決這類問題的基本思路是通過觀察、分析若干特殊情形,歸納總結(jié)出一般性結(jié)論,然后驗證結(jié)論的正確性.4.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10= .答案答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.5.(2015廣西南寧,18,3分)如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動:第1次點A向左移動3個單位長度到達點A1,第2次從點A1向右移動6個單位長度到達點A2,第3次從點A2向左移動9個單位長度到達點A3,按照這種移動規(guī)律進行下去,第n次移動到達點An.如果點An與原點的距離不小于20,那么n的最小值是 . 答案答案13解析解析根據(jù)題意,寫出移動后各點所表示的數(shù):A1:-2 A2:4 A3:-5 A4:7 A5:-8 A6:10A7:-11 A8:13 A9:-14 A10:16 A11:-17 A12:19A13:-20如果點An與原點的距離不小于20,那么n的最小值是13.6.(2015江蘇蘇州,16,3分)若a-2b=3,則9-2a+4b的值為 .答案答案3解析解析9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-23=3.7.(2015湖南郴州,16,3分)請觀察下列等式的規(guī)律:=,=,=,=,則+= .11 31211313 512113515 712115717912117911 313 515 7199 101答案答案 50101解析解析原式=+=.121131211351211571211991011211111133599101121110150101評析評析本題屬閱讀理解型規(guī)律探究題,從所給信息中找出規(guī)律是解題關(guān)鍵,屬中檔題.8.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解析解析原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7,2a2+3a-6=0,原式=7.考點一代數(shù)式考點一代數(shù)式1.(2018方城一模,9)如圖,已知正方形ABCD,四個頂點分別為A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)、D(3,3).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移一個單位”為一次變換.那么連續(xù)經(jīng)過2 018次變換后,正方形ABCD的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標為()A.(2 018,2) B.(2 018,-2) C.(-2 016,2) D.(2 016,2)三年模擬A組 20162018年模擬基礎(chǔ)題組答案答案 C在正方形ABCD中,四個頂點分別為A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)、D(3,3),點M的坐標為(2,2).根據(jù)題意得:第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為(2-1,-2),即(1,-2);第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為(2-2,2),即(0,2);第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為(2-3,-2),即(-1,-2);第n次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為:當n為奇數(shù)時坐標為(2-n,-2),當n為偶數(shù)時坐標為(2-n,2),連續(xù)經(jīng)過2 018次變換后,點M的對應(yīng)點的坐標為(-2 016,2).故選C.2.(2017焦作一模,10)如圖,已知菱形ABCD的頂點A(-,0),DAB=60,若動點P從點A出發(fā),沿ABCDAB的路徑,在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動,則第2 017秒時,點P的坐標為()A. B.C.(-,0) D.(,0)33 31,443 31,4433答案答案 B在菱形ABCD中,DAB=60,OAD=30,在RtAOD中,OA=,OD=OAtan 30=1,AD=2,動點P繞菱形一周的時間為240.5=16(秒),又2 01716=1261,第2 017秒時,點P運動到AB的處,即AP=AB,易得P,故選B.314143 31,443.(2016焦作一模,8)在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),我們把點P(-y+1,x+1)叫做點P的伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,這樣依次得到點A2,A3,An,.例如:若點A1的坐標為(3,1),則點A2的坐標為(0,4),;若點A1的坐標為(a,b),則點A2 016的坐標為()A.(-b+1,a+1) B.(-a,-b+2)C.(b-1,-a+1) D.(a,b)答案答案 C當點A1的坐標為(a,b)時,點A2(-b+1,a+1),點A3(-a,-b+2),點A4(b-1,-a+1),點A5(a,b),所以A1,A2,A3,An,中,四個點為一個循環(huán),2 0164=504,A2 016是第504個循環(huán)中的最后一個點,故它的坐標與A4的坐標相同,即A2 016(b-1,-a+1),故選C.4.(2017信陽一模,13)觀察下列一組數(shù):,它們是按照一定規(guī)律排列的,那么這組數(shù)的第n個數(shù)是 .1439516725936答案答案 221(1)nn解析解析觀察這組數(shù)發(fā)現(xiàn):分子是從1開始的連續(xù)奇數(shù),分母是從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方,則這組數(shù)的第n個數(shù)是.221(1)nn考點二求代數(shù)式的值考點二求代數(shù)式的值(2016開封一模,13)如圖,一段拋物線:y=x(x-2)(0 x2),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得到C2,交x軸于點A1,A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得到C3,交x軸于點A2,A3;,如此進行下去,直至得到C2 016,若P(4 031,a)在拋物線C2 016上,則a= . 答案答案1解析解析設(shè)每段拋物線的頂點從左到右依次為B1,B2,則B1(1,-1),B2(3,1),B3(5,-1),Bn(2n-1,(-1)n),B2 016(4 031,1),即P(4 031,1),a=1.B組 20162018年模擬提升題組(時間:15分鐘分值:15分)一、選擇題（每題3分，共12分）1.(2018安陽一模,10)如圖,函數(shù)y=的圖象記為C1,它與x軸交于點O和點A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2,交x軸于點A2;將C2繞點 A2旋轉(zhuǎn)180得C3,交x軸于點A3,如此進行下去,若點P(103,m)在圖象上,那么m的值是()A.-2 B.2 C.-3 D.4(4)(02),28(24)x xxxx答案答案 C當x=4時,y=0,A1(4,0),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A2(8,0).1038=127,m的值與當x=7時y的值相同.又C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2,當x=7時的函數(shù)值與當x=1時的函數(shù)值關(guān)于點A1成中心對稱.當x=1時,y=3,當x=7時,y=-3,m=-3.故選C.思路分析思路分析根據(jù)函數(shù)的圖象C1的特征,確定旋轉(zhuǎn)中心A1的坐標,觀察多次繞不同點旋轉(zhuǎn)所成的圖象,確定由圖象C1和C2組成的圖形為基本圖形,每8個單位為一個循環(huán),由1038=127,得出m的值與當x=7時y的值相同.根據(jù)基本圖形中x=7時對應(yīng)的y值,求得m的值.2.(2018臨潁一模,10)如圖,在坐標系中放置一菱形OABC,已知ABC=60,點B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 018次,點B的落點依次為B1,B2,B3,則B2 018的坐標為()A.(1 345,0) B. 31 345.5,2C. D.(1 346,0)31 345,2答案答案 D連接AC,如圖所示.四邊形OABC是菱形,OA=AB=BC=OC.ABC=60,ABC是等邊三角形.AC=AB,AC=OA.OA=1,AC=1.畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4個單位長度.3366+2=2 018,點B2向右平移1 344(即3364)個單位長度后得到點B2 018.B2的坐標為(2,0),B2 018的坐標為(2+1 344,0),即B2 018的坐標為(1 346,0).故選D.思路分析思路分析連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4個單位.由3366+2=2 018,得點B2向右平移1 344(即3364)個單位長度后即可得到點B2 018,可求出點B2 018的坐標.3.(2017平頂山一模,10)如圖所示,在平面直角坐標系中,A(0,0),B(2,0),AP1B是等腰直角三角形,且P1=90.AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180,得到BP2C;把BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180,得到CP3D,依此類推,旋轉(zhuǎn)第2 016次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點P2 017的坐標為( )A.(4 030,1) B.(4 029,-1)C.(4 033,1) D.(4 031,-1)答案答案 C因為AP1B是等腰直角三角形,斜邊AB=2,所以P1(1,1).第一次旋轉(zhuǎn)后,P2的橫坐標為1+2=3,P2(3,-1);第二次旋轉(zhuǎn)后,P3的橫坐標為1+22=5,P3(5,1),依此類推,旋轉(zhuǎn)第2 016次后,P2 017的橫坐標為1+22 016=4 033,所以P2 017(4 033,1),故選C.思路分析思路分析根據(jù)等腰直角AP1B中A與B的坐標確定AB邊的長以及P1的坐標,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及變化規(guī)律確定P2 017的坐標.4.(2017鄭州二模,10)在平面直角坐標系中,若干個半徑為1個單位長度,圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線做上下起伏運動(如圖),點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度,點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度,則第2 017秒時,點P的坐標是()A. B.C.(2 017,) D.(2 017,-)32 0173,222 0173,2233答案答案 A圓心角為60的扇形弧長為=,點P運動兩個半徑長和兩個扇形弧長為一個周期,時間為4秒,因為2 0174=5041,所以第2 017秒時,點P在x軸上方弧的端點,此時點P的縱坐標為1sin 60=,橫坐標為5042+=,所以點P,故選A.60180332122 01722 0173,225.(2016新鄉(xiāng)一模,15)如圖放置的OAB1,B1A1B2,B2A2B3,都是邊長為1的等邊三角形,點A在x軸上,點O,B1,B2,B3,都在正比例函數(shù)y=kx的圖象l上,則點B2 016的坐標是 . 二、填空題(共3分)答案答案(1 008,1 008)3解析解析如圖,過點B1,B2,B3,B2 016分別向y軸作垂線,交y軸于點C1,C2,C3,C2 016.B1OA為等邊三角形,B1OA=60,C1OB1=30,在RtC1OB1中,OB1=1,B1C1=,OC1=,B1;在RtC2OB2中,OB2=12=2,B2C2=1,OC2=,B2(1,);依此類推,12221123213,22222133在RtOB2 016C2 016中,OB2 016=12 016=2 016,B2 016C2 016=1 008,OC2 016=1 008.B2 016(1 008,1 008).2 0162222 0161 00833思路分析思路分析根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到正比例函數(shù)圖象l與y軸的夾角,構(gòu)造直角三角形,根據(jù)規(guī)律求出點B2 016的坐標.
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第一章 數(shù)與式1.2代數(shù)式中考數(shù)學中考數(shù)學 (河南專用)(2015河南,8,3分)如圖所示,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,組成一條平滑的曲線.點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2 015秒時,點P的坐標是()A.(2 014,0) B.(2 015,-1)C.(2 015,1) D.(2 016,0)2五年中考A組 2014-2018年河南中考題組答案答案 B半圓的半徑r=1,一個半圓的弧長=,又每兩個半圓為一個循環(huán),一個循環(huán)內(nèi)點P運動的路程為2.2=5033,點P位于第504個循環(huán)的第二個半圓弧的中點位置(即第1 008個半圓弧的中點),此時點P的橫坐標為5034+3=2 015,縱坐標為-1,第2 015秒時,點P(2 015,-1).故選B.2 0152思路分析思路分析本題是規(guī)律探究型問題,解題時需根據(jù)點P的運動軌跡及速度確定點P的位置.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵每兩個半圓為一個循環(huán),奇數(shù)個半圓在x軸上方,偶數(shù)個半圓在x軸下方.考點一代數(shù)式考點一代數(shù)式B組 2014-2018年全國中考題組1.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,4,3分)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是()A.(a-10%)(a+15%)萬元B.a(1-90%)(1+85%)萬元C.a(1-10%)(1+15%)萬元D.a(1-10%+15%)萬元答案答案 C由題意知4月份產(chǎn)值為a(1-10%)萬元,所以5月份產(chǎn)值為a(1-10%)(1+15%)萬元.故選C.2.(2015內(nèi)蒙古包頭,10,3分)觀察下列各數(shù):1,.按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為()A. B. C. D. 4397161525313635476263答案答案 C由這列數(shù)的特點可知,第n(n1,且n為正整數(shù))個數(shù)的分母是第(n-1)個數(shù)分母的2倍加1,分子為n2,所以第5個數(shù)為=,第6個數(shù)為=.故選C.2515 2 125312631 2 13663473.(2016山東東營,18,4分)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的兩邊都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,-得3S-S=39-1,即2S=39-1,所以S=.得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2 016的值?如果能求出,其正確答案是 .9312答案答案 2 01711mm解析解析設(shè)T=1+m+m2+m3+m4+m2 016,則mT=m+m2+m3+m4+m2 016+m2 017,兩式相減得(m-1)T=m2 017-1,T=.2 01711mm4.(2017河北,22,9分)發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗證(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍?(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請寫出理由.解析解析 驗證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,結(jié)果是5的3倍.(3分)(2)平方和為(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分)化簡得5n2+10=5(n2+2).n為整數(shù),這個和是5的倍數(shù).(7分)延伸余數(shù)是2.(8分)理由:設(shè)中間的整數(shù)為n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分)思路分析思路分析(1)先計算算式的值,再確定倍數(shù);(2)先用代數(shù)式表示出五個連續(xù)整數(shù)的平方和,化簡后得出結(jié)論;(3)用代數(shù)式表示出三個連續(xù)整數(shù)的平方和,化簡后被3除得到余數(shù).1.(2017四川綿陽,12,3分)如圖所示,將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖中“”的個數(shù)為a1,第2幅圖中“”的個數(shù)為a2,第3幅圖中“”的個數(shù)為a3,以此類推,則+的值為()A. B. C. D. 11a21a31a191a20216184589840431760考點二求代數(shù)式的值考點二求代數(shù)式的值答案答案 C第1幅圖中有3=13個“”;第2幅圖中有8=24個“”;第3幅圖中有15=35個“”;第19幅圖中有399=1921個“”.所以+=+=,故選C.11a21a31a191a11 312 413 5119 211211111111324351921121111220215898402.(2015山東威海,12,3分)如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,按這樣的規(guī)律進行下去,正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為()A. B. C. D. 92432981 329812881 32答案答案 D 正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2=,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓的半徑為2=,則正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長為=,同理,正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長為=,正六邊形AnBnCnDnEnFn的邊長為,則當n=10時,正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為=.故選D.1 11 2( 3)232332 12 2( 3)2323 13 2( 3)212( 3)2nn10 110 2( 3)288( 3)3248332881 323.(2014湖北武漢,9,3分)觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點,.按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是()A.31 B.46 C.51 D.66答案答案 B第1個圖中共有1+13=4個點,第2個圖中共有1+13+23=10個點,第3個圖中共有1+13+23+33=19個點,第n個圖中共有(1+13+23+33+3n)個點.所以第5個圖中共有點的個數(shù)是1+13+23+33+43+53=46.故選B.評析評析本題是規(guī)律探究題,屬容易題.4.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即當n為大于1的奇數(shù)時,Sn=;當n為大于1的偶數(shù)時,Sn=-Sn-1-1,按此規(guī)律,S2 018= .(用含a的代數(shù)式表示)1a21S41S11nS答案答案- 1aa解析解析 S1=,S2=-1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=,S2 018=S2=-.1a1a1aa1aa 11a 1a1aa思路分析思路分析根據(jù)數(shù)Sn的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)Sn的值每6個一循環(huán),因為2 018=3366+2,所以S2 018與S2的值相同,此題得解.方法規(guī)律方法規(guī)律本題是規(guī)律探究型題中的數(shù)字的變化類題目.解答規(guī)律探究型題目,一般是對有限的前幾個數(shù)值計算,根據(jù)這幾個數(shù)值的變化規(guī)律找出所有數(shù)值的變化規(guī)律,確定循環(huán)或用含n的代數(shù)式表示規(guī)律,再根據(jù)題目要求求解.5.(2016安徽,18,8分)(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的個數(shù),用含有n的代數(shù)式填空:1+3+5+(2n-1)+( )+(2n-1)+5+3+1= . 解析解析(1)42;n2.(2)2n+1;2n2+2n+1.(每空2分)考點一代數(shù)式考點一代數(shù)式C組 教師專用題組1.(2016安徽,6,4分)2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式是()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)答案答案 C依題意得,2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元,2015年我省財政收入為a(1+8.9%)(1+9.5%)億元,b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故選C.2.(2015山東臨沂,11,3分)觀察下列關(guān)于x的單項式,探究其規(guī)律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述規(guī)律,第2 015個單項式是()A.2 015x2 015 B.4 029x2 014 C.4 029x2 015 D.4 031x2 015 答案答案 C根據(jù)題意可知第n個單項式為(2n-1)xn,因此第2 015個單項式是(22 015-1)x2 015=4 029x2 015.故選C.3.(2015重慶,11,4分)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第個圖形中一共有6個小圓圈,第個圖形中一共有9個小圓圈,第個圖形中一共有12個小圓圈,按此規(guī)律排列,則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為()A.21 B.24 C.27 D.30答案答案 B第個圖形中有23=6個小圓圈;第個圖形中有33=9個小圓圈;第個圖形中有34=12個小圓圈;第個圖形中有38=24個小圓圈,故選B.4.(2017吉林,8,3分)蘋果原價是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價是每千克 元(用含x的代數(shù)式表示).答案答案0.8x解析解析8折優(yōu)惠相當于是原價的80%,故該蘋果現(xiàn)價是每千克 0.8x 元.5.(2017山西,12,3分)某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機,其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元,商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售,一段時間后,商店又以9折優(yōu)惠價促銷,這時該型號洗衣機的零售價為 元.答案答案1.08a解析解析根據(jù)題意得,a(1+20%)90%=1.08a.故答案為1.08a.6.(2015河北,20,3分)如圖,BOC=9,點A在OB上,且OA=1.按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3;這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n= . 答案答案9解析解析由題意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,則AOA1=OA1A,A1AA2=A1A2A,BOC=9,A1AB=29=18,A2A1C=27,A3A2B=36,A4A3C=45,9(n+1)=90,解得n=9.7.(2015貴州遵義,17,4分)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是 .451241127答案答案 1100解析解析這列數(shù),可以寫成,則第n個數(shù)可以表示為,所以第10個數(shù)與第16個數(shù)分別是和,所以所求的積為=.4512411274548411414432n43245043245011008.(2014浙江紹興,15,5分)如圖,邊長為n的正方形OABC的邊OA,OC在坐標軸上,點A1,A2,An-1為OA的n等分點,點B1,B2,Bn-1為CB的n等分點,連接A1B1,A2B2,An-1Bn-1,分別交曲線y=(x0)于點C1,C2,Cn-1.若C15B15=16C15A15,則n的值為 .(n為正整數(shù)) 2nx答案答案17解析解析正方形OABC的邊長為n,且被分成n等份,A15的橫坐標是15,則C15的縱坐標是,C15B15=n-,C15B15=16C15A15,n-=16,解得n=17.215n215n215n215n1.(2018重慶,8,4分)按如圖所示的運算程序,能使輸出的結(jié)果為12的是()A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4 D.x=4,y=2考點二求代數(shù)式的值考點二求代數(shù)式的值答案答案 C由運算程序可知,需先判斷y的正負,再進行代數(shù)式的選擇.A選項中,y0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結(jié)果為15;B選項中,y0,故將x、y代入x2-2y,輸出的結(jié)果為20;C選項中,y0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結(jié)果為12;D選項中,y0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結(jié)果為20.故選C.2.(2017重慶A卷,10,4分)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第個圖形中一共有3個菱形,第個圖形中一共有7個菱形,第個圖形中一共有13個菱形,按此規(guī)律排列下去,第個圖形中菱形的個數(shù)為()A.73 B.81 C.91 D.109答案答案 C第個圖形中有12+2個菱形,第個圖形中有22+3個菱形,第個圖形中有32+4個菱形,第個圖形中有92+10個菱形,92+10=81+10=91,故選C.3.(2015四川綿陽,11,3分)將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個“龜圖”中的“”的個數(shù),若第n個“龜圖”中有245個“”,則n=()A.14 B.15 C.16 D.17答案答案 C根據(jù)每個“龜圖”中的“”的個數(shù),得第n個“龜圖”中的“”的個數(shù)可表示為5+n(n-1),當5+n(n-1)=245時,解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故選C.評析評析本題考查圖形的變化規(guī)律.探索規(guī)律的問題是近幾年中考的一個“熱門”題型.解決這類問題的基本思路是通過觀察、分析若干特殊情形,歸納總結(jié)出一般性結(jié)論,然后驗證結(jié)論的正確性.4.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10= .答案答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.5.(2015廣西南寧,18,3分)如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動:第1次點A向左移動3個單位長度到達點A1,第2次從點A1向右移動6個單位長度到達點A2,第3次從點A2向左移動9個單位長度到達點A3,按照這種移動規(guī)律進行下去,第n次移動到達點An.如果點An與原點的距離不小于20,那么n的最小值是 . 答案答案13解析解析根據(jù)題意,寫出移動后各點所表示的數(shù):A1:-2 A2:4 A3:-5 A4:7 A5:-8 A6:10A7:-11 A8:13 A9:-14 A10:16 A11:-17 A12:19A13:-20如果點An與原點的距離不小于20,那么n的最小值是13.6.(2015江蘇蘇州,16,3分)若a-2b=3,則9-2a+4b的值為 .答案答案3解析解析9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-23=3.7.(2015湖南郴州,16,3分)請觀察下列等式的規(guī)律:=,=,=,=,則+= .11 31211313 512113515 712115717912117911 313 515 7199 101答案答案 50101解析解析原式=+=.121131211351211571211991011211111133599101121110150101評析評析本題屬閱讀理解型規(guī)律探究題,從所給信息中找出規(guī)律是解題關(guān)鍵,屬中檔題.8.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解析解析原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7,2a2+3a-6=0,原式=7.考點一代數(shù)式考點一代數(shù)式1.(2018方城一模,9)如圖,已知正方形ABCD,四個頂點分別為A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)、D(3,3).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移一個單位”為一次變換.那么連續(xù)經(jīng)過2 018次變換后,正方形ABCD的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標為()A.(2 018,2) B.(2 018,-2) C.(-2 016,2) D.(2 016,2)三年模擬A組 20162018年模擬基礎(chǔ)題組答案答案 C在正方形ABCD中,四個頂點分別為A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)、D(3,3),點M的坐標為(2,2).根據(jù)題意得:第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為(2-1,-2),即(1,-2);第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為(2-2,2),即(0,2);第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為(2-3,-2),即(-1,-2);第n次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為:當n為奇數(shù)時坐標為(2-n,-2),當n為偶數(shù)時坐標為(2-n,2),連續(xù)經(jīng)過2 018次變換后,點M的對應(yīng)點的坐標為(-2 016,2).故選C.2.(2017焦作一模,10)如圖,已知菱形ABCD的頂點A(-,0),DAB=60,若動點P從點A出發(fā),沿ABCDAB的路徑,在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動,則第2 017秒時,點P的坐標為()A. B.C.(-,0) D.(,0)33 31,443 31,4433答案答案 B在菱形ABCD中,DAB=60,OAD=30,在RtAOD中,OA=,OD=OAtan 30=1,AD=2,動點P繞菱形一周的時間為240.5=16(秒),又2 01716=1261,第2 017秒時,點P運動到AB的處,即AP=AB,易得P,故選B.314143 31,443.(2016焦作一模,8)在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),我們把點P(-y+1,x+1)叫做點P的伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,這樣依次得到點A2,A3,An,.例如:若點A1的坐標為(3,1),則點A2的坐標為(0,4),;若點A1的坐標為(a,b),則點A2 016的坐標為()A.(-b+1,a+1) B.(-a,-b+2)C.(b-1,-a+1) D.(a,b)答案答案 C當點A1的坐標為(a,b)時,點A2(-b+1,a+1),點A3(-a,-b+2),點A4(b-1,-a+1),點A5(a,b),所以A1,A2,A3,An,中,四個點為一個循環(huán),2 0164=504,A2 016是第504個循環(huán)中的最后一個點,故它的坐標與A4的坐標相同,即A2 016(b-1,-a+1),故選C.4.(2017信陽一模,13)觀察下列一組數(shù):,它們是按照一定規(guī)律排列的,那么這組數(shù)的第n個數(shù)是 .1439516725936答案答案 221(1)nn解析解析觀察這組數(shù)發(fā)現(xiàn):分子是從1開始的連續(xù)奇數(shù),分母是從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方,則這組數(shù)的第n個數(shù)是.221(1)nn考點二求代數(shù)式的值考點二求代數(shù)式的值(2016開封一模,13)如圖,一段拋物線:y=x(x-2)(0 x2),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得到C2,交x軸于點A1,A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得到C3,交x軸于點A2,A3;,如此進行下去,直至得到C2 016,若P(4 031,a)在拋物線C2 016上,則a= . 答案答案1解析解析設(shè)每段拋物線的頂點從左到右依次為B1,B2,則B1(1,-1),B2(3,1),B3(5,-1),Bn(2n-1,(-1)n),B2 016(4 031,1),即P(4 031,1),a=1.B組 20162018年模擬提升題組(時間:15分鐘分值:15分)一、選擇題（每題3分，共12分）1.(2018安陽一模,10)如圖,函數(shù)y=的圖象記為C1,它與x軸交于點O和點A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2,交x軸于點A2;將C2繞點 A2旋轉(zhuǎn)180得C3,交x軸于點A3,如此進行下去,若點P(103,m)在圖象上,那么m的值是()A.-2 B.2 C.-3 D.4(4)(02),28(24)x xxxx答案答案 C當x=4時,y=0,A1(4,0),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A2(8,0).1038=127,m的值與當x=7時y的值相同.又C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2,當x=7時的函數(shù)值與當x=1時的函數(shù)值關(guān)于點A1成中心對稱.當x=1時,y=3,當x=7時,y=-3,m=-3.故選C.思路分析思路分析根據(jù)函數(shù)的圖象C1的特征,確定旋轉(zhuǎn)中心A1的坐標,觀察多次繞不同點旋轉(zhuǎn)所成的圖象,確定由圖象C1和C2組成的圖形為基本圖形,每8個單位為一個循環(huán),由1038=127,得出m的值與當x=7時y的值相同.根據(jù)基本圖形中x=7時對應(yīng)的y值,求得m的值.2.(2018臨潁一模,10)如圖,在坐標系中放置一菱形OABC,已知ABC=60,點B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 018次,點B的落點依次為B1,B2,B3,則B2 018的坐標為()A.(1 345,0) B. 31 345.5,2C. D.(1 346,0)31 345,2答案答案 D連接AC,如圖所示.四邊形OABC是菱形,OA=AB=BC=OC.ABC=60,ABC是等邊三角形.AC=AB,AC=OA.OA=1,AC=1.畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4個單位長度.3366+2=2 018,點B2向右平移1 344(即3364)個單位長度后得到點B2 018.B2的坐標為(2,0),B2 018的坐標為(2+1 344,0),即B2 018的坐標為(1 346,0).故選D.思路分析思路分析連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4個單位.由3366+2=2 018,得點B2向右平移1 344(即3364)個單位長度后即可得到點B2 018,可求出點B2 018的坐標.3.(2017平頂山一模,10)如圖所示,在平面直角坐標系中,A(0,0),B(2,0),AP1B是等腰直角三角形,且P1=90.AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180,得到BP2C;把BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180,得到CP3D,依此類推,旋轉(zhuǎn)第2 016次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點P2 017的坐標為( )A.(4 030,1) B.(4 029,-1)C.(4 033,1) D.(4 031,-1)答案答案 C因為AP1B是等腰直角三角形,斜邊AB=2,所以P1(1,1).第一次旋轉(zhuǎn)后,P2的橫坐標為1+2=3,P2(3,-1);第二次旋轉(zhuǎn)后,P3的橫坐標為1+22=5,P3(5,1),依此類推,旋轉(zhuǎn)第2 016次后,P2 017的橫坐標為1+22 016=4 033,所以P2 017(4 033,1),故選C.思路分析思路分析根據(jù)等腰直角AP1B中A與B的坐標確定AB邊的長以及P1的坐標,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及變化規(guī)律確定P2 017的坐標.4.(2017鄭州二模,10)在平面直角坐標系中,若干個半徑為1個單位長度,圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線做上下起伏運動(如圖),點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度,點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度,則第2 017秒時,點P的坐標是()A. B.C.(2 017,) D.(2 017,-)32 0173,222 0173,2233答案答案 A圓心角為60的扇形弧長為=,點P運動兩個半徑長和兩個扇形弧長為一個周期,時間為4秒,因為2 0174=5041,所以第2 017秒時,點P在x軸上方弧的端點,此時點P的縱坐標為1sin 60=,橫坐標為5042+=,所以點P,故選A.60180332122 01722 0173,225.(2016新鄉(xiāng)一模,15)如圖放置的OAB1,B1A1B2,B2A2B3,都是邊長為1的等邊三角形,點A在x軸上,點O,B1,B2,B3,都在正比例函數(shù)y=kx的圖象l上,則點B2 016的坐標是 . 二、填空題(共3分)答案答案(1 008,1 008)3解析解析如圖,過點B1,B2,B3,B2 016分別向y軸作垂線,交y軸于點C1,C2,C3,C2 016.B1OA為等邊三角形,B1OA=60,C1OB1=30,在RtC1OB1中,OB1=1,B1C1=,OC1=,B1;在RtC2OB2中,OB2=12=2,B2C2=1,OC2=,B2(1,);依此類推,12221123213,22222133在RtOB2 016C2 016中,OB2 016=12 016=2 016,B2 016C2 016=1 008,OC2 016=1 008.B2 016(1 008,1 008).2 0162222 0161 00833思路分析思路分析根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到正比例函數(shù)圖象l與y軸的夾角,構(gòu)造直角三角形,根據(jù)規(guī)律求出點B2 016的坐標.
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