數(shù)學(xué)第二部分題型五 幾何探究題 類型四 旋轉(zhuǎn)變換問題
典例精講典例精講解：解：(1)PMPN，PMPN；【解法提示解法提示】ABAC，ADAE，BDCE，M，P，N分別為分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PM CE，PN BD，1212PMPN，DPMDCE，CNPB，DPNPNCPCNBPCN.A90，BACB90，MPNMPDDPNACDPCNBACBB90，PMPN.(2)PMN為等腰直角三角形；為等腰直角三角形；理由如下：理由如下：ABAC，ADAE，BACDAE90，ABC和和ADE均為等腰直角三角形，均為等腰直角三角形，BADDACDACCAE，BADEAC，BAD CAE(SAS)，ABDACE，BDCE.又又M，P，N分別是分別是DE，CD，BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PM是是CDE的中位線，的中位線，PM CE.同理：同理：PN BD.PMPN，MPDECD，PNCDBC.MPDECDACDACEACDABD，DPNPNCPCNDBCPCN，MPNMPDDPNACDABDDBCPCNABCACB90，PMN為等腰直角三角形；為等腰直角三角形；121212(3)PMN面積的最大值為面積的最大值為.【解法提示解法提示】由由(2)可知，當(dāng)可知，當(dāng)ADE旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)，PMN為等腰為等腰直角三角形，直角三角形，SPMN PM2，要使要使PMN的面積最大，即的面積最大，即PM最大，最大，由由(2)得，得，PM CE，即當(dāng)，即當(dāng)CE最大時(shí)，最大時(shí)，MP最大最大如解圖所示，當(dāng)點(diǎn)如解圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、E在點(diǎn)在點(diǎn)A異側(cè)，且在同一條直線上時(shí)，異側(cè)，且在同一條直線上時(shí)，CE最大，此時(shí)最大，此時(shí)CEAEAC14，1212故故PMN為最大面積為為最大面積為SPMN 77 .例例4題解圖題解圖12492
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數(shù)學(xué)第二部分
題型五
幾何探究題
類型四
旋轉(zhuǎn)變換問題
數(shù)學(xué)
第二
部分
題型
幾何
探究
類型
旋轉(zhuǎn)
變換
問題
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典例精講典例精講解：解：(1)PMPN，PMPN；【解法提示解法提示】ABAC，ADAE，BDCE，M，P，N分別為分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PM CE，PN BD，1212PMPN，DPMDCE，CNPB，DPNPNCPCNBPCN.A90，BACB90，MPNMPDDPNACDPCNBACBB90，PMPN.(2)PMN為等腰直角三角形；為等腰直角三角形；理由如下：理由如下：ABAC，ADAE，BACDAE90，ABC和和ADE均為等腰直角三角形，均為等腰直角三角形，BADDACDACCAE，BADEAC，BAD CAE(SAS)，ABDACE，BDCE.又又M，P，N分別是分別是DE，CD，BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PM是是CDE的中位線，的中位線，PM CE.同理：同理：PN BD.PMPN，MPDECD，PNCDBC.MPDECDACDACEACDABD，DPNPNCPCNDBCPCN，MPNMPDDPNACDABDDBCPCNABCACB90，PMN為等腰直角三角形；為等腰直角三角形；121212(3)PMN面積的最大值為面積的最大值為.【解法提示解法提示】由由(2)可知，當(dāng)可知，當(dāng)ADE旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)，PMN為等腰為等腰直角三角形，直角三角形，SPMN PM2，要使要使PMN的面積最大，即的面積最大，即PM最大，最大，由由(2)得，得，PM CE，即當(dāng)，即當(dāng)CE最大時(shí)，最大時(shí)，MP最大最大如解圖所示，當(dāng)點(diǎn)如解圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、E在點(diǎn)在點(diǎn)A異側(cè)，且在同一條直線上時(shí)，異側(cè)，且在同一條直線上時(shí)，CE最大，此時(shí)最大，此時(shí)CEAEAC14，1212故故PMN為最大面積為為最大面積為SPMN 77 .例例4題解圖題解圖12492
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