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工程力學(xué)習(xí)題答案7 中國(guó)電力出版社

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1、習(xí)題解答 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 習(xí) 題 7.1 圖示階梯形圓截面桿AC,承受軸向載荷與, AB段的直徑。如欲使BC與AB段的正應(yīng)力相同,試求BC段的直徑。 題7.1圖 解:如圖所示:物體僅受軸力的作用,在有兩個(gè)作用力的情況下經(jīng)分析受力情況有: AB段受力: BC段受力: AB段正應(yīng)力: BC段正應(yīng)力: 而BC與AB段的正應(yīng)力相同 即, 解出: 7.2

2、圖示軸向受拉等截面桿,橫截面面積,載荷。試求圖示斜截面 m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力,以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。 題7.2圖 解:拉桿橫截面上的正應(yīng)力 應(yīng)用斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式: 有圖示斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力為: 當(dāng)時(shí),正應(yīng)力達(dá)到最大,其值為 即:拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上,其值為100MPa。 當(dāng)時(shí),切應(yīng)力最大,其值為 即拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上,其值為50MPa。 7.3圖示結(jié)構(gòu)中AC為鋼桿,橫截面面積,許用應(yīng)力;BC為銅桿,橫截面面積,許用應(yīng)力。試求許可用載荷。

3、 題7.3圖 解: (1)分析受力,受力圖如圖7.7b所示。 解得: (2)計(jì)算各桿的許可載荷。 對(duì)BC桿,根據(jù)強(qiáng)度條件 解得: 對(duì)AC桿,根據(jù)強(qiáng)度條件 解得: 所以取,即 7.4 圖示簡(jiǎn)易起重設(shè)備中,BC為一剛性桿,AC為鋼質(zhì)圓截面桿,已知AC桿的直徑為,許用拉應(yīng)力為,外力,試校核AC桿的強(qiáng)度。 題7.4圖 解:C鉸鏈的受力圖如圖所示,平衡條件為 解上面兩式有=100KN, =80KN AC桿所受的拉應(yīng)力為 所以有

4、 AC所受載荷在許可范圍內(nèi)。 7.5 圖示結(jié)構(gòu),AB為剛性桿,1,2兩桿為鋼桿,橫截面面積分別為,材料的許用應(yīng)力。試求結(jié)構(gòu)許可載荷。 題7.5圖 解:AB桿受力圖如圖所示,其平衡條件為: 由可得 解得 解得 取兩者中較小的值:有 7.6 圖示結(jié)構(gòu)中AB為剛性桿。桿1和桿2由同一材料制成,已知,,,求兩桿所需要的面積。 題7.6圖 解:AB桿受力圖如圖所示,其平衡條件為:

5、 由可得 解得 解得 7.7 在圖示結(jié)構(gòu)中,所有各桿都是鋼制的,橫截面面積均等于,外力。試求各桿的應(yīng)力。 題7.7圖 解:B鉸鏈的受力圖如圖(a)所示,平衡條件為 (a) (b) 解上面兩式有=75KN(拉力), =125KN(壓力) C鉸鏈的受力圖如圖(b)所示,平衡條件為 解上面兩式有=100KN(拉力), =75KN(壓力) 解出各桿的軸力后,就可求各桿的應(yīng)力 7.8 圖示

6、橫截面為75 mm×75 mm的正方形木柱,承受軸向壓縮,欲使木柱任意橫截面上的正應(yīng)力不超過2.4 MPa,切應(yīng)力不超過0.77 MPa,試求其最大載荷F=? 題7.8圖 解:木柱橫截面上正應(yīng)力達(dá)到最大,其值為= 即:拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。 (1) 拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成的斜截面上切應(yīng)力最大, 其值為 (2) 由(1)式得 由(2)式得 所以其最大載荷= 7.9 一階梯軸其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示,已知許用切應(yīng)力,,,求許可的最大外力偶矩。 題7.9圖 解:用截面法求

7、得AB,BC段的扭矩,并得到 AB段扭矩 BC段扭矩 由此可見AB段的扭矩比BC段的扭矩大,但兩段的直徑不同,因此需分別求出兩段的切應(yīng)力 AB段 解得有 BC段 解得有 兩值去較小值,即許可的最大外力偶矩 7.10 圖示空心圓軸外徑,內(nèi)徑,已知扭矩,,試求:(1) 橫截面上A點(diǎn)()的切應(yīng)力和切應(yīng)變; (2)橫截面上最大和最小的切應(yīng)力;(3) 畫出橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖。 題7.10圖 解: (1)計(jì)算橫截面上A點(diǎn)()的切應(yīng)力

8、和切應(yīng)變 空心圓軸的極慣性矩為 A點(diǎn)的切應(yīng)力 A點(diǎn)切應(yīng)變 (2)橫截面上最大和最小的切應(yīng)力 橫截面上最大的切應(yīng)力在其最外緣處 橫截面上最小的切應(yīng)力在其內(nèi)徑邊緣 (3) 橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖如圖(a)所示 7.11 截面為空心和實(shí)心的兩根受扭圓軸,材料、長(zhǎng)度和受力情況均相同,空心軸外徑為D,內(nèi)徑為d,且。試求當(dāng)兩軸具有相同強(qiáng)度 () 時(shí)的重量比。 解:令實(shí)心軸的半徑為實(shí)心軸和空心軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)分別為 當(dāng)受力情況向同,實(shí)心軸和空心軸內(nèi)的最大切應(yīng)力相等時(shí),有: 所以可

9、得 即 所以 設(shè)實(shí)心軸和空心軸的長(zhǎng)度均為l,材料密度為ρ,則空心軸與實(shí)心軸的重量比 7.12一電機(jī)的傳動(dòng)軸直徑,軸傳遞的功率,轉(zhuǎn)速。材料的許用切應(yīng)力,試校核此軸的強(qiáng)度。 解:傳動(dòng)軸的外力偶矩為 軸內(nèi)最大切應(yīng)力 所以安全 7.13 一傳動(dòng)軸,主動(dòng)輪輸入功率為,從動(dòng)輪、、的輸出功率分別為,,軸的轉(zhuǎn)速為。軸的許用切應(yīng)力,試按照強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。 題7.13圖 解:各輪的外力偶矩分別為 有 因此軸的最小直徑為53.0 mm 7.14 如

10、圖所示,一鉆探機(jī)鉆桿的外徑,軸的內(nèi)徑,功率,轉(zhuǎn)速,鉆桿鉆入土層的深度,材料的許用切應(yīng)力。如土壤對(duì)鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶,試求此分布力偶的集度,并作出鉆桿的扭矩圖,進(jìn)行強(qiáng)度校核。 題7.14圖 圖一 圖二 解: 計(jì)算阻力矩集度 首先計(jì)算外力偶矩 再對(duì)其利用靜力學(xué)平衡條件 可得阻力矩集度 作扭矩圖:由圖一,扭矩,是沿鉆桿軸線方向橫截面位置坐標(biāo)x的線性函數(shù),所以,扭矩圖如圖二所示。 對(duì)鉆桿進(jìn)行強(qiáng)度校核 鉆

11、桿的最大工作切應(yīng)力 = 因最大工作切應(yīng)力,所以安全 7.15 如圖所示一簡(jiǎn)支梁,梁上作用有均布載荷,梁的跨度,橫截面為矩形,尺寸如圖所示,試計(jì)算梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應(yīng)力和彎矩最大截面上k點(diǎn)的正應(yīng)力。 題7.15圖 解:因結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱,所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力 其彎矩圖見圖所示,梁內(nèi)最大彎矩 梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應(yīng)力在梁正中橫截面的最上端和最下端,即A點(diǎn)和B點(diǎn)處 彎矩最大截面上k點(diǎn)的正應(yīng)力 7.16 一矩形截面簡(jiǎn)支梁由

12、圓木鋸成。已知,,。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時(shí)矩形截面的高寬比,以及鋸成此梁所需木料的最小直徑。 題7.16圖 解:因結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱,所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力 作受力圖,梁內(nèi)最大彎矩 應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可計(jì)算出梁應(yīng)具有的彎曲截面系數(shù) 若矩形截面梁是由圓柱形木料鋸成的,則有幾何關(guān)系 所以該矩形截面的彎曲截面系數(shù) 若以b為自變量,則取最大值的條件是 所以有 將②代入上式得 由式①得 聯(lián)立④⑤兩式求解,可得 將b,h的數(shù)值代入式②得 所

13、以,糧所需木料的最小直徑為227mm 7.17 如圖所示外伸梁上面作用一已知載荷 ,梁的尺寸如圖所示,梁的橫截面采用工字鋼,許用應(yīng)力。試選擇工字鋼的型號(hào)。 題7.17圖 解:解除支座約束,代之以約束反力 作受力圖,如圖(a)所示,利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖,如(b)(c)所示,由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查表可得25a工字鋼的, 所以選用25a工字鋼 7.18 如圖所示一矩形截面簡(jiǎn)支梁,跨中作用集中

14、力,已知,,,彎曲時(shí)材料的許用應(yīng)力為,求梁能承受的最大載荷。 題7.18圖 解:因結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱,所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力 作受力圖,梁內(nèi)最大彎矩 應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可計(jì)算出梁應(yīng)能承受的載荷范圍 可解出 =6.48KN 所以梁能承受的最大載荷=6.48KN 7.19 圖所示一T形截面鑄鐵外伸梁,所受載荷和截面尺寸如圖所示, 已知鑄鐵的許可應(yīng)力,,試校核梁的強(qiáng)度。 題7.19圖 解:截面的幾何性質(zhì) 作梁的彎矩圖如(a)所示 (a) 在B

15、截面有 在C截面有 由此可知,最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力,安全。 *7.20 如圖所示為一外伸工字型鋼梁,工字型鋼的型號(hào)為22a,梁上載荷如圖所示,已知,,,材料的許用應(yīng)力為,。試校核梁的強(qiáng)度。 題7.20圖 解:利用型鋼規(guī)格表查得,22a號(hào)工字鋼截面的 解除支座約束,代之以約束反力,作受力圖,如圖(a)所示,利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖,如(b)(c)所示,由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件

16、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力均小于許用正應(yīng)力和許用切應(yīng)力,安全。 *7.21 一簡(jiǎn)支工字型鋼梁,已知,,,材料的許用應(yīng)力為,,試選擇工字鋼的型號(hào)。 題7.21圖 解: 解除支座約束,代之以約束反力,作受力圖如圖(a)所示,因結(jié)構(gòu)對(duì)稱,利用靜力學(xué)平衡條件可解 得支座反力 作剪力圖和彎矩圖,如(b)(c)所示,由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件 可得梁的彎曲截面系數(shù) 查型鋼表可得22a工字鋼的,d=7.5mm, 所以選用25a工字鋼 最后,作彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核

17、 7.22 鑄鐵制成的槽型截面梁,C為截面形心,,,,,,,。(1)作出最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在截面的應(yīng)力分布圖,并標(biāo)明應(yīng)力數(shù)值;(2)校核梁的強(qiáng)度。 題7.22圖 解:(1)解除支座約束,代之以約束反力,作受力圖如圖(a)所示,因結(jié)構(gòu)對(duì)稱,利用靜力學(xué)平衡條件可 解得支座反力 作剪力圖和彎矩圖,如(b)(c)所示,由圖中可見最大剪力和最大彎矩分別為 截面的幾何性質(zhì) 在最大負(fù)彎矩處截面有 在最大正彎矩處截面有 應(yīng)力分布圖如圖所示 最大負(fù)彎矩處應(yīng)力分布圖 最大正彎矩處應(yīng)力分布圖 (2)根據(jù)上面所算的最大正彎矩所在截面的拉應(yīng)力,發(fā)現(xiàn)最大正彎矩所在截面的拉應(yīng)力都大于許可拉應(yīng)力,強(qiáng)度校核不合理.。 84

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