重慶市萬州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十六章《統(tǒng)計(jì)》第1講 隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體指導(dǎo)課件 新人教A版
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1、第十六章 統(tǒng)計(jì)第1講隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體考綱要求考綱研讀1.隨機(jī)抽樣(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性(2)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2總體估計(jì)(1)了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn)(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并作出合理的解釋(4)會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想(5)會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.用樣
2、本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要思想從總體中如何抽取樣本,以及如何研究樣本數(shù)據(jù)是本節(jié)需要掌握的主要內(nèi)容根據(jù)總體的特點(diǎn)可采取合適的抽樣方式,然后從列表,畫圖途徑來體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)特征,而樣本的數(shù)字特征則是其客觀體現(xiàn),從而進(jìn)一步去估計(jì)總體特征.1總體、個(gè)體、樣本把所考察對象的某一個(gè)數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看成總體,構(gòu)成總體的每一個(gè)元素為個(gè)體,從總體中隨機(jī)抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本2隨機(jī)抽樣均等的抽樣時(shí)保證每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到,每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會是_,滿足這樣的條件的抽樣是隨機(jī)抽樣3簡單隨機(jī)抽樣相等抽簽法設(shè)一個(gè)總體含有 N 個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取 n 個(gè)個(gè)體作為樣本(nN),如果每次
3、抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都_,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種_和_隨機(jī)數(shù)表法4系統(tǒng)抽樣(1)當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí),可將總體分成均衡的若干部分,然后按照預(yù)先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本,這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣(2)步驟:編號采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號,編號的方式可酌情處理;分段確定起始個(gè)體編號在第 1 段用_確定起始的個(gè)體編號 S;簡單隨機(jī)抽樣按照事先確定的規(guī)則抽取樣本通常是將 S 加上間隔 k,得到第 2 個(gè)個(gè)體編號 Sk,再將(Sk)加上 k,得到第 3 個(gè)個(gè)體編號S2k,這樣繼續(xù)下去,獲得容量為 n 的樣本其樣本編號依
4、次是:S,Sk,S2k,S(n1)k.5分層抽樣明顯差異當(dāng)總體由_的幾部分組成時(shí),按某種特征在抽樣時(shí)將總體中的各個(gè)個(gè)體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫做分層抽樣6.頻率分布直方圖(1)求極差:極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差(2)決定組距和組數(shù):當(dāng)樣本容量不超過 100 時(shí),常分成 512 組組距_.(3)將數(shù)據(jù)分組:通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間最后一組取閉區(qū)間也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組(4)列頻率分布表:登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表將樣本數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組,每個(gè)小組內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)稱作
5、頻數(shù),頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的_頻率反映這組數(shù)據(jù)在樣本所占比例的大小頻率極差組數(shù)(5)繪制頻率分布直方圖:把橫軸分成若干段,每一段對應(yīng)一個(gè)組距,然后以線段為底作一矩形,它的高等于該組的頻率組距,這樣得到一系列的矩形,每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖7頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_,就得到頻率分布折線圖中點(diǎn)(2)總體密度曲線:隨著_的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加,_減小,相應(yīng)的頻率折線圖會接近于一條光滑的曲線,即總體密度曲線樣本容量組距8莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中,且位數(shù)不多時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的
6、效果較好,它較好的保留了原始數(shù)據(jù)信息,方便記錄與表示莖是中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)9樣本數(shù)字特征(1)眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)最中間中位數(shù)(2)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在_位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的_(4)方差:s2_.(5)標(biāo)準(zhǔn)差:s_.C都相等,且為D都相等,且為1從 2 004 名學(xué)生中選取 50 名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從 2 004 人中剔除 4 人,剩下的 2 000)C人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行則每人入選的概率(A不全相等B均不相等251002140甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)
7、 x8.68.98.98.2 2方差 s3.53.52.15.62(2011 年廣東廣州調(diào)研)甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示:是()CA甲B乙C丙D丁從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目比賽,最佳人選3(2011 年廣東廣雅中學(xué)測試)在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”評選的演講比賽中,如圖 1511 是七位評委為某學(xué)生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()圖 1511A85,85B84,86C84,85D85,86C4(2011 年上海)課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把 24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)城市數(shù)分
8、別為 4,12,8.若用分層抽樣抽取 6 個(gè)城市,則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_.25某個(gè)容量為 100 的樣本的頻率分布直方圖如圖 1512,則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_.30圖 1512考點(diǎn)1 隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用例 1:現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:從 10 盒酸奶中抽取 3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報(bào)告廳有 32 排,每排有 40 個(gè)座位,有一次報(bào)告會恰好坐滿了聽眾,報(bào)告會結(jié)束后,為了聽取意見,需要請 32 名聽眾進(jìn)行座談東方中學(xué)共有 160 名教職工,其中一般教師 120 名,行政人員 16 名,后勤人員 24 名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為 20 的樣本較為合理
9、的抽樣方法是() A簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣B簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣D分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣解析:此題主要考察的是三種抽樣方法的適用情況對總體個(gè)數(shù)較少,采用簡單隨機(jī)抽樣,對個(gè)體數(shù)相對較多,采用系統(tǒng)抽樣,對個(gè)體相互差異明顯,采用分層抽樣,故選A.答案:A類別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比較多分層抽樣將總體分成若干層,按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體
10、有明顯差異三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別:【互動探究】1某小區(qū)有 800 個(gè)家庭,其中高收入家庭 200 戶,中等收入家庭 480 戶,低收入家庭 120 戶,為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某個(gè)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)容量為 100 戶的樣本;從 10 名同學(xué)中抽取 3 個(gè)參加座談會.簡單隨機(jī)抽樣方法;.系統(tǒng)抽樣)B方法;.分層抽樣方法問題和方法配對正確的是(ABCD2一個(gè)單位有職工 800 人,其中具有高級職稱的 160 人,具有中級職稱的 320 人,具有初級職稱的 200 人,其余人員 120 人為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量)D為 40 的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)
11、分別是(A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,63用系統(tǒng)抽樣法要從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本,將 160 名學(xué)生從 1 至 160 編號按編號順序平均分成 20 組(18號,916 號,153160 號),若第 16 組應(yīng)抽出的號碼為126,則第一組中用抽簽方法確定的號碼是_.6考點(diǎn)2頻率分布直方圖例2:“根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100 ml(不含80)之間,屬于酒后駕車,血液酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車” 2012年8月15日晚8時(shí)開始某市交警一隊(duì)
12、在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對過往的車輛進(jìn)行抽查,經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)共查出酒后駕車者60名,圖1513(1)是用酒精測試儀對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(1)求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù);圖1513(1)中每組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn);(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,圖1513(2)的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì),求出圖1513(2)輸出的S值,并說明S的統(tǒng)計(jì)意義圖1513(2)中數(shù)據(jù)mi與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率;(3)本次行動中,吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度在70 mg/
13、100 ml(含70)以上,但他倆堅(jiān)稱沒喝那么多,是測試儀不準(zhǔn),交警大隊(duì)陳隊(duì)長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度在70 mg/100 ml(含70)以上的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn),求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率. 圖1513解析:(1)依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上者,由圖1513(1)知,共有0.05603(人)(2)由圖1513(2)知,輸出的S0m1f1m2f2m7f7250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.0547(mg/100 ml)S的統(tǒng)計(jì)意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值(3)酒精濃
14、度在70 mg/100 ml(含70)以上人數(shù)為:(0.100.05)609(人)設(shè)除吳、李兩位先生外其他7人分別為a,b,c,d,e,f,g,則從9人中抽出2人的一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下:(吳,李),(吳,a),(吳,b),(吳,c),(吳,d),(吳,e),(吳,f),(吳,g),(李,a),(李,b),(李,c),(李,d),(李,e),(李,f),(李,g),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,
15、f),(e,g),(f,g)共36種用M表示吳、李兩位先生至少有1人被抽中這一事件,則M所含的基本事件數(shù)為15,(1)頻率分布直方圖的繪制按照前面的要點(diǎn)預(yù)覽的步驟進(jìn)行值得注意的是,在頻率分布直方圖中,縱軸表示“頻率組距”,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示,各小矩形的面積總和等于 1.(2)由頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征時(shí):眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo),中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和【互動探究】4(2011 年廣東佛山質(zhì)檢)為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體
16、能水平,廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測試”,測試總成績滿分為 100 分根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn),體能素質(zhì)測試成績在85,100之間為優(yōu)秀;在75,85)之間為良好;在65,75)之間為合格;在(0,60)之間,體能素質(zhì)為不合格現(xiàn)從佛山市某校高一年級的 900 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 30 名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?5,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.(1)完成頻率分布表和頻率分布直方圖,并估計(jì)該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù);(2)在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名,設(shè)為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
17、(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);(3)請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn),對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡短評價(jià)65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,解:(1)的有 900300(人)圖D41如圖D41,根據(jù)抽樣,估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀1030考點(diǎn)3 莖葉圖例3:(2011 年廣東廣州綜合測試)某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動包裝傳送帶上每隔 1 小時(shí)抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:克)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 1514.圖 1514(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)
18、品的重量相對較穩(wěn)定;(2)若從乙車間 6 件樣品中隨機(jī)抽取兩件,求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過 2 克的概率甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定(2)從乙車間6 件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15 種不同的取法:(108,109),(108,110),(108,112),(108,115),(108,124),(109,110),(109,112),(109,115),(109,124),(110,112),(110,115),(110,124),(112,115),(112,124),(115,124)設(shè) A 表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過 2克”,則 A 的基本事件有4 種:(10
19、8,109),(108,110),(109,110),(110,112)明確莖葉圖的數(shù)據(jù)對處理樣本的數(shù)據(jù)特征顯得尤為重要,而方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性【互動探究】5(2010 年廣東廣州越秀區(qū)高三摸底)甲、乙兩名同學(xué)在 5 次數(shù)學(xué)考試中,成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖 1515,若甲、乙兩)B人的平均成績分別用 x甲, x乙表示,則下列結(jié)論正確的是(A. x甲 x乙,且甲比乙成績穩(wěn)定B. x甲 x乙,且甲比乙成績穩(wěn)定D. x甲 x乙,且乙比甲成績穩(wěn)定 圖 1515易錯(cuò)、易混、易漏24頻率分布直方圖中某區(qū)間的頻率誤認(rèn)為該矩形的縱坐標(biāo)的值例題:(2011 年浙江)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在
20、 3000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 200 名,并統(tǒng)計(jì)這 200 名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖 1516)根據(jù)頻率分布直方圖 3 000 名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于 60 分的學(xué)生數(shù)是_圖 1516正解:該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生的頻率是(0.0020.0060.012) 100.2,則成績小于60分的學(xué)生人數(shù)為:0.23 000600.答案:600【失誤與防范】關(guān)于頻率分布直方圖,容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有以下兩種:(1)在計(jì)算位于某區(qū)間的頻率時(shí),容易將縱坐標(biāo)直接當(dāng)作其頻率,實(shí)際是頻率等于該矩形的面積(2)此題中要求運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)特征去估計(jì)總體的情況,而學(xué)生容易因?qū)忣}不仔細(xì)而出現(xiàn)求樣本數(shù)據(jù)中成績小于60分的學(xué)生人數(shù)另外值得注意的是所有的矩形的面積之和等于1.1根據(jù)總體的情況采取適當(dāng)?shù)某闃臃绞?,無論采用哪種抽樣方式,必須保證在整個(gè)過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等而系統(tǒng)抽樣和分層抽樣在高考中考得比較多2對于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較少的總體時(shí),常用條形圖表示其樣本分布,而對于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較多或無限的總體,常用頻率分布直方圖表示其樣本分布3描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差,其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢,方差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度4近年來高考題傾向于以統(tǒng)計(jì)為載體來考察概率的相關(guān)知識,如例 2、例 3.
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