《遼寧省中考數學 第7講 一元二次方程及其應用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《遼寧省中考數學 第7講 一元二次方程及其應用課件（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二章方程與不等式第二章方程與不等式第7講一元二次方程及其應用 1定義只含有_，并且未知數的最高次數是_，這樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲，其中a，b，c分別叫做二次項系數、一次項系數和常數項2解法首先考慮_，_；其次考慮_，_一個未知數2ax2bxc0(a，b，c是已知數，a0) 直接開平方法因式分解法配方法公式法不相等4一元二次方程的根的判別式對于一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)b24ac0方程有兩個_的實數根；(2)b24ac0方程有兩個_的實數根；(3)b24ac0方程_實數根相等沒有1使用一元二次方程的根的判別式及根與系數的關系時，必須將一元二次方

2、程轉化為一般式ax2bxc0，以便確定a，b，c的值2正確理解“方程有實根”的含義若有一個實數根則原方程為一元一次方程；若有兩個實數根則原方程為一元二次方程在解題時，要特別注意“方程有實數根”“有兩個實數根”等關鍵文字，挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關鍵字的“陷阱”C1(2015蘭州蘭州)一元二次方程x28x10配方后可變形為( )A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)2152(2015錦州錦州)一元二次方程x22x10的根的情況為( )A有兩個相等的實數根 B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根 D沒有實數根3(2015朝陽朝陽)下列一元二次方程中，有兩個相等實數根的

3、是( )Ax280 B2x24x30C9x26x10 Dx26x0ACA4(2015棗莊棗莊)已知關于x的一元二次方程x2mxn0的兩個實數根分別為x12，x24，則mn的值是( )A10 B10 C6 D25(2015廣安廣安)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x100的兩根，則該等腰三角形的周長是( )A12 B9 C13 D12或96(2015鐵嶺鐵嶺)某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元，設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程為( )A200(1x)2162 B200(1x)2162C162(1x)2200 D162(1x)2200AA7(2015哈爾

4、濱哈爾濱)今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60 m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600 m2.設擴大后的正方形綠地邊長為x m，下面所列方程正確的是()Ax(x60)1600 Bx(x60)1600C60(x60)1600 D60(x60)16008(2015丹東丹東)若x1是一元二次方程x22xa0的一個根，那么a_9(2015盤錦盤錦)方程(x2)(x3)x2的解是_.A3x12，x24a1 k2且k1 【點評】解一元二次方程要根據方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法因式

5、分解法公式法 對應訓練1用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(直接開平方法)(2)2x213x；(配方法)(3)x22x80；(因式分解法)(4)x(x1)2(x1)0.(公式法)一元二次方程根的判別式【例2】(2015成都成都)關于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是(D)Ak1 Bk1Ck0 Dk1且k0【點評】對于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，0方程有兩個實數根，0方程有兩個不相等的實數根，0方程有兩個相等的實數根，0方程沒有實數根，反之亦然另外，切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件 對應

6、訓練2(1)(阜新模擬)關于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數根，則m的取值范圍是()Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m2(2)(2015泰州)已知關于x的方程x22mxm210.不解方程，判別方程根的情況；若方程有一個根為3，求m的值解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有兩個不相等的實數根；x22mxm210有一個根是3，322m3m210，解得m4或m2D一元二次方程根與系數的關系【例3】(1)(2015金華金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1，x2，則x1x2的值是(D)A4 B4 C3 D3(2)(鐵嶺模擬)已知關

7、于x的一元二次方程x24xm0.若方程有實數根，求實數m的取值范圍；若方程兩實數根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實數m的值解：方程有實數根，(4)24m164m0，m4；x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得(2)24(2)m0，解得m12D 一元二次方程的應用【例4】(2015淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天

8、的銷售量是_(100200 x)_斤(用含x的代數式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【點評】(1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關鍵是在充分理解題意的基礎上，尋求問題中的等量關系，從而建立方程(2)解出方程的根要結合方程和具體實際選擇合適的根，舍去不合題意的根20 (2)(2015長沙長沙)現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據調查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率；如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？剖析(1)解方程3x(x2)5(x2)時，方程兩邊同時除以含x的代數式破壞了方程的同解性，遺失了一個根x2；(2)解方程9x26x19，在開平方時，由于只取了一個算術平方根，這樣就把未知數的取值范圍縮小了，遺失了一個根；(3)解方程x22x10時，解得的結果應寫成x1x21.