全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版11
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1、1991年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試題 一.選擇題: 1.由一個(gè)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)所能構(gòu)成的正三角形的個(gè)數(shù)為( ) A.4 B.8 C.12 D.24 2.設(shè)a、b、c均為非零復(fù)數(shù),且==,則的值為( ) A.1 B.±ω C.1,ω,ω2 D.1,-ω,-ω2 3.設(shè)a是正整數(shù),a<100,并且a3+23能被24整除,那么,這樣的a的個(gè)數(shù)為( ) A.4 B.5 C.9 D.10 4.設(shè)函數(shù)y
2、=f(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x滿足f(3+x)=f(3-x).且方程f(x)=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則這6個(gè)實(shí)根的和為( ) A.18 B.12 C.9 D.0 5.設(shè)S={(x,y)|x2-y2=奇數(shù),x,y∈R},T={(x,y)|sin(2πx2)-sin(2πy2)=cos(2πx2)-cos(2πy2),x,y∈R},則( ) A.ST B.TS C.S=T D.S∩T=? 6.方程|x-y2|=1-|x|的圖象為( ) 二.填空題: 1.c
3、os210°+cos250°-sin40°sin80°= . 2.在△ABC中,已知三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列,假設(shè)它們所對(duì)的邊分別為a,b,c,并且c-a等于AC邊上的高h(yuǎn),則sin= . 3.將正奇數(shù)集合{1,3,5,…}由小到大按第n組有(2n-1)個(gè)奇數(shù)進(jìn)行分組: {1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…… (第一組) (第二組) (第三組) 則1991位于第 組. 4.19912000除以106,余數(shù)是 . 5.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1|=
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