秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版10

上傳人:痛*** 文檔編號(hào):58683173 上傳時(shí)間:2022-02-28 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?07KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版10_第1頁
第1頁 / 共9頁
全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版10_第2頁
第2頁 / 共9頁
全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版10_第3頁
第3頁 / 共9頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版10》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版10(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1990年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 第一試 (10月14日上午8∶00—10∶00) 一.選擇題(本題滿分30分,每小題5分) 1.設(shè)α∈(,),則(cosa)cosa,(sina)cosa,(cosa)sina的大小順序是 A.(cosa)cosa<(sina)cosa<(cosa)sina B.(cosa)cosa<(cosa)sina <(sina)cosa C.(sina)cosa<(cosa)cosa<(cosa)sina D.(cosa)sina <(cosa)cosa<(sina)cosa 2.設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的周期為2的函數(shù),且是偶函數(shù),已知當(dāng)x∈[2,

2、3]時(shí),f(x)=x,則當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)的解析式是( ) A.f(x)=x+4 B. f(x)=2-x C. f(x)=3-|x+1| D. f(x)=2+|x+1| 3.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1、F2,左右頂點(diǎn)是M、N,若△PF1F2的頂點(diǎn)P在雙曲線上,則△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)位置是( ) A.在線段MN內(nèi)部 B.在線段F1M內(nèi)部或在線段NF2內(nèi)部 C.點(diǎn)M或點(diǎn)N D.不能確定的 4.點(diǎn)集{(x,y)|lg(x3+y3+)=lgx+lgy}中元素個(gè)數(shù)為( ) A.

3、0 B.1 C.2 D.多于2 5.設(shè)非零復(fù)數(shù)x、y滿足x2+xy+y2=0,則代數(shù)式+的值是( ) A.2-1989 B.-1 C.1 D.以上答案都不對(duì) 6.已知橢圓+=1(a>b>0)通過點(diǎn)(2,1),所有這些橢圓上滿足|y|>1的點(diǎn)的集合用陰影表示是下面圖中的( ) 二.填空題(本題滿分30分,每小題5分) 1.設(shè)n為自然數(shù),a、b為正實(shí)數(shù),且滿足a+b=2,則 +的最小值是 . 2.設(shè)A(2,0)為平面上一定點(diǎn),P(si

4、n(2t-60°),cos(2t-60°))為動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)t由15°變到45°時(shí),線段AP掃過的面積是 . 3.設(shè)n為自然數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,z,恒有(x2+y2+z2)2≤n(x4+y4+z4)成立,則n的最小值是 . 4.對(duì)任意正整數(shù)n,連結(jié)原點(diǎn)O與點(diǎn)An(n,n+3),用f(n)表示線段OAn上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)(不計(jì)端點(diǎn)),試求f(1)+f(2)+…+f(1990). 5.設(shè)n=1990,則 (1-3C+32C-33C+…+3994C-3995C= . 6.8個(gè)女孩與25個(gè)男孩圍成一圈,任何兩個(gè)女孩之間至少站兩個(gè)男孩

5、,則共有 種不同和排列方法.(只要把圓旋轉(zhuǎn)一下就能重合的排法認(rèn)為是相同的). 三.(本題滿分20分) 已知a,b均為正整數(shù),且a>b,sinθ=,(其中0<θ<),An=(a2+b2)nsinnθ.求證:對(duì)于一切自然數(shù)n,An均為整數(shù). 四.n2個(gè)正數(shù)排成n行n列 a11 a12 a13 a14 ……a1n a21 a22 a23 a24 ……a2n a31 a32 a33 a34 ……a3n a41 a42 a43 a44 ……a4n …………………………………… an1

6、 an2 an3 an4 ……ann 其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,并且所有公比相等.已知a24=1,a42=,a43=,求a11+a22+……+ann. 五.設(shè)棱錐M—ABCD的底面為正方形,且MA=MD,MA⊥AB,如果△AMD的面積為1,試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑. 第二試 (10月14日上午10∶30—12∶30) 一.(本題滿分35分) 四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,對(duì)角線AC與BD相交于P,設(shè)三角形ABP、BCP、CDP和DAP的外接圓圓心分別是O1、O2、O3、O4.求證OP

7、、O1O3、O2O4三直線共點(diǎn). O O A B C D P 1 O O O 2 3 4 F 二.(本題滿分35分) 設(shè) E={1,2,3,……,200}, G={a1,a2,……,a100}E. 且G具有下列兩條性質(zhì): ⑴ 對(duì)任何1≤i

8、學(xué),第i所中學(xué)派出Ci名代表(1≤Ci≤39,1≤i≤n)來到體育館觀看球賽,全部學(xué)生總數(shù)為Ci=1990.看臺(tái)上每一橫排有199個(gè)座位,要求同一學(xué)校的學(xué)生必須坐在同一橫排,問體育館最少要安排多少橫排才能夠保證全部學(xué)生都能坐下. 1990年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(解答) 第一試 一.選擇題(本題滿分30分,每小題5分) 1.設(shè)α∈(,),則(cosa)cosa,(sina)cosa,(cosa)sina的大小順序是 A.(cosa)cosa<(sina)cosa<(cosa)sina B.(cosa)cosa<(cosa)sina <(sina)cosa C.(sina)cosa<

9、(cosa)cosa<(cosa)sina D.(cosa)sina <(cosa)cosa<(sina)cosa (1990年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽) 解:α∈(,)T0

10、|x+1| 解 設(shè)x∈[-2,-1],則x+4∈[2,3],于是f(x+4)=x+4,但f(x)= f(x+4)=x+4 (x∈[-2,-1]), 又設(shè)x∈[-1,0),則-x∈(0,1],故f(-x)=-x+2,由f(x)= f(-x)=-x+2 (x∈[-1,0). f(x)=3-|x+1|=故選C. 3.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1、F2,左右頂點(diǎn)是M、N,若△PF1F2的頂點(diǎn)P在雙曲線上,則△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)位置是( ) A.在線段MN內(nèi)部 B.在線段F1M內(nèi)部或在線段NF2內(nèi)部 C.點(diǎn)M或點(diǎn)N D.不能確定

11、的 解:設(shè)內(nèi)切圓在三邊上切點(diǎn)分別為D、E、F,當(dāng)P在右支上時(shí),PF1-PF2=2a. 但PF1-PF2=F1D-F2D=2a,即D與N重合,當(dāng)P在左支上時(shí),D與M重合.故選C. 4.點(diǎn)集{(x,y)|lg(x3+y3+)=lgx+lgy}中元素個(gè)數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.多于2 解:x3+y3+=xy>0.但x3+y3+≥3=xy,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x3=y3=時(shí),即x=,y=時(shí)成立.故選B. 5.設(shè)非零復(fù)數(shù)x、y滿足x2+xy+y2=0,則代數(shù)式+的值是( ) A.2-1989

12、 B.-1 C.1 D.以上答案都不對(duì) 解:=ω或ω2,其中ω=cos120°+isin120°.1+ω+ω2=0.且ω3=1. 若=ω,則得()1990+()1990=-1.若=ω2,則得()1990+()1990=-1.選B. 6.已知橢圓+=1(a>b>0)通過點(diǎn)(2,1),所有這些橢圓上滿足|y|>1的點(diǎn)的集合用陰影表示是下面圖中的( ) 解:+=1,由a2>b2,故得<1<+=,15.故選C. 二.填空題(本題滿分30分,每小題5分) 1.設(shè)n為自然數(shù),a、b為正實(shí)數(shù),且滿足a+b=2,則 +

13、的最小值是 . 解:ab≤()2=1,從而anbn≤1,故 + = ≥1.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)成立.即所求最小值=1. 2.設(shè)A(2,0)為平面上一定點(diǎn),P(sin(2t-60°),cos(2t-60°))為動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)t由15°變到45°時(shí),線段AP掃過的面積是 . 解:點(diǎn)P在單位圓上,sin(2t-60°)=cos(150°-2t),cos(2t-60°)=sin(150°-2t).當(dāng)t由15°變到45°時(shí),點(diǎn)P沿單位圓從(-,)運(yùn)動(dòng)到(,).線段AP掃過的面積=扇形面積=π. 3.設(shè)n為自然數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,z,恒有(x2+y2+

14、z2)2≤n(x4+y4+z4)成立,則n的最小值是 . 解:(x2+y2+z2)2=x4+y4+z4+2x2y2+2y2z2+2z2x2≤x4+y4+z4+(x4+y4)+(y4+z4)+(z4+x4)=3(x4+y4+z4).等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)成立.故n=3. 4.對(duì)任意正整數(shù)n,連結(jié)原點(diǎn)O與點(diǎn)An(n,n+3),用f(n)表示線段OAn上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)(不計(jì)端點(diǎn)),試求f(1)+f(2)+…+f(1990). 解 線段OAn的方程為y=x(0≤x≤n),故f(n)等于該線段內(nèi)的格點(diǎn)數(shù). 若n=3k(k∈N+),則得y=x (0≤x≤n)(k∈N*),其內(nèi)有兩

15、個(gè)整點(diǎn)(k,k+1),(2k,2k+2),此時(shí)f(n)=2; 若n=3k±1(k∈N+)時(shí),則由于n與n+3互質(zhì),故OAn內(nèi)沒有格點(diǎn),此時(shí)f(n)=0. ∴ f(1)+f(2)+…+f(1990)=2[]=1326. 5.設(shè)n=1990,則 (1-3C+32C-33C+…+3994C-3995C= . 解:取(-+i)1990展開的實(shí)部即為此式.而(-+i)1990=-+i.故原式=-. 6.8個(gè)女孩與25個(gè)男孩圍成一圈,任何兩個(gè)女孩之間至少站兩個(gè)男孩,則共有 種不同和排列方法.(只要把圓旋轉(zhuǎn)一下就能重合的排法認(rèn)為是相同的). 解:

16、每個(gè)女孩與其后的兩個(gè)男孩組成一組,共8組,與余下9個(gè)男孩進(jìn)行排列,某個(gè)女孩始終站第一個(gè)位子,其余7組在8+9-1個(gè)位子中選擇7個(gè)位子,得C=C種選法. 7個(gè)女孩可任意換位,25個(gè)男孩也可任意換位,故共得C?7!?25!種排列方法. 三.(本題滿分20分) 已知a,b均為正整數(shù),且a>b,sinθ=,(其中0<θ<),An=(a2+b2)nsinnθ.求證:對(duì)于一切自然數(shù)n,An均為整數(shù). 證明:由sinθ=,得cosθ=.記An=(a2+b2)ncosnθ. 當(dāng)a、b均為正整數(shù)時(shí),A1=2ab 、B1=a2-b2均為整數(shù). A2=4ab(a2-b2),B2=2(a2-b2)2-(a

17、2+b2)2也為整數(shù). 若Ak=(a2+b2)ksinkθ、Bk=(a2+b2)kcoskθ均為整數(shù), 則Ak+1=(a2+b2)k+1sin(k+1)θ=(a2+b2)k+1sinkθcosθ+(a2+b2)coskθsinθ=Ak?B1+A1Bk為整數(shù). Bk+1=(a2+b2)k+1cos(k+1)θ=(a2+b2)k+1coskθcosθ-(a2+b2)k+1sinkθsinθ=BkB1-AkA1為整數(shù). 由數(shù)學(xué)歸納原理知對(duì)于一切n∈N*,An、Bn為整數(shù). 四.n2個(gè)正數(shù)排成n行n列 a11 a12 a13 a14 ……a1n a21

18、 a22 a23 a24 ……a2n a31 a32 a33 a34 ……a3n a41 a42 a43 a44 ……a4n …………………………………… an1 an2 an3 an4 ……ann 其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,并且所有公比相等.已知a24=1,a42=,a43=, 求a11+a22+……+ann.(1990年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽) 分析 由a42、a43或求a44,由a24,a44可求公比. 解 設(shè)第一行等差數(shù)列的公差為d,各列的公比為q. ∴

19、 a44=2a43-a42=. 由a44=a24?q2,得, q=. ∴ a12=a42?q-3=1. ∴ d= = , ∴ a1k=a12+(k-2)d=k(k=1,2,3,…,n) ∴ akk=a1kqk-1=k·()k-1=()k·k. 令Sn= a11+a22+…+ann. 則 S-S=-=+- = + -- =1-. ∴

20、 S=2-. 五.設(shè)棱錐M—ABCD的底面為正方形,且MA=MD,MA⊥AB,如果△AMD的面積為1,試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑. 解:取AD、BC中點(diǎn)E、F,則ME⊥AD,AB⊥MA,AB⊥AD,TAB⊥平面MAD, ∴ 平面MAD⊥平面ABC. ∴ ME⊥平面ABC. ∴ 平面MEF⊥平面ABC. ∵ EF∥AB,故EF⊥平面MAD,∴ 平面MEF⊥平面MAD. ∵ BC⊥EF,BC⊥ME,∴ BC⊥平面MEF, ∴平面MEF⊥平面MBC. 設(shè)AB=a,則ME= ,MF=.a(chǎn)+≥2,≥2. 取△MEF的內(nèi)切圓圓心O,作OP⊥EF、OQ⊥ME,OR⊥MF,由于平面

21、MEF與平面MAD、ABC、MBC均垂直,則OP、OQ、OR分別與平面ABC、MAD、MBC垂直.從而以此內(nèi)切圓半徑為半徑的球與平面MAD、ABC、MBC都相切, 設(shè)此球的半徑為r,則 ∴ r=(a+-)≤≤=-1.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=時(shí)成立. 作QH⊥MA,由于OQ∥AB,故OQ∥平面MAB,故球心O與平面MAB的距離=QH, 當(dāng)AB=,ME=,MA=,MQ=-(-1)=1. ∵ △MQH∽△MAE,∴=,QH===>-1. 即O與平面MAB的距離>r,同理O與平面MCD的距離>r.故球O是放入此棱錐的最大球. ∴ 所求的最大球半徑=-1. 第二試 (10月14

22、日上午10∶30—12∶30) 一.(本題滿分35分) 四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,對(duì)角線AC與BD相交于P,設(shè)三角形ABP、BCP、CDP和DAP的外接圓圓心分別是O1、O2、O3、O4.求證OP、O1O3、O2O4三直線共點(diǎn). 證明 ∵O為⊿ABC的外心,∴ OA=OB. ∵ O1為⊿PAB的外心,∴O1A=O1B. ∴ OO1⊥AB. 作⊿PCD的外接圓⊙O3,延長PO3與所作圓交于點(diǎn)E,并與AB交于點(diǎn)F,連DE,則D1=D2=D3,DEPD=DBPF, ∴ DPFB=DEDP=90°. ∴ PO3⊥AB,即OO1∥PO3. 同理,OO3∥PO1.即OO1PO3是平行四

23、邊形. ∴ O1O3與PO互相平分,即O1O3過PO的中點(diǎn). 同理,O2O4過PO中點(diǎn). ∴ OP、O1O3、O2O4三直線共點(diǎn). 二.(本題滿分35分) 設(shè) E={1,2,3,……,200}, G={a1,a2,……,a100}E. 且G具有下列兩條性質(zhì): ⑴ 對(duì)任何1≤i

24、集合中至多能取出1個(gè)數(shù).于是至多可以選出00個(gè)數(shù).現(xiàn)要求選出100個(gè)數(shù),故每個(gè)集合恰選出1個(gè)數(shù). 把這100個(gè)集合分成兩類:① {4k+1,200-4k};② {4k-1,202-4k}.每類都有50個(gè)集合. 設(shè)第①類選出m個(gè)奇數(shù),50-m個(gè)偶數(shù),第②類中選出n個(gè)奇數(shù),50-n個(gè)偶數(shù). 于是1?m+0?(50-m)+(-1)?n+2?(50-n)≡10080≡0(mod 4).即m-3n≡0(mod 4),即m+n≡0(mod 4) ∴ G中的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是4的倍數(shù). ⑵ 設(shè)選出的100個(gè)數(shù)為x1,x2,…,x100,于是未選出的100個(gè)數(shù)為201-x1,201-x2,…,201-x1

25、00. 故x1+x2+…+x100=10080. ∴ x12+x22+…+x1002+(201-x1)2+(201-x2)2+…+(201-x100)2 =2(x12+x22+…+x1002)-2×201×(x1+x2+…+x100)+100×2012 =2(x12+x22+…+x1002)-2×201×10080+100×2012 =12+22+32+…+2002. ∴ x12+x22+…+x1002=[(12+22+32+…+2002)+2×201×10080-100×2012] =[×200×201×401+201×20160-20100×201] =×[100×67×4

26、01+201×60]=1349380.為定值. 三.(本題滿分35分) 某市有n所中學(xué),第i所中學(xué)派出Ci名代表(1≤Ci≤39,1≤i≤n)來到體育館觀看球賽,全部學(xué)生總數(shù)為Ci=1990.看臺(tái)上每一橫排有199個(gè)座位,要求同一學(xué)校的學(xué)生必須坐在同一橫排,問體育館最少要安排多少橫排才能夠保證全部學(xué)生都能坐下. 解:首先,199>39×5,故每排至少可坐5所學(xué)校的學(xué)生. 1990=199×10,故如果沒有“同一學(xué)校的學(xué)生必須坐在同一橫排”的限制,則全部學(xué)生只要坐在10排就夠了. 現(xiàn)讓這些學(xué)生先按學(xué)校順序入坐,從第一排坐起,一個(gè)學(xué)校的學(xué)生全部坐好后,另一個(gè)學(xué)校的學(xué)生接下去坐,如果在某一

27、行不夠坐,則余下的學(xué)生坐到下一行.這樣一個(gè)空位都不留,則坐10排,這些學(xué)生就全部坐完.這時(shí),有些學(xué)校的學(xué)生可能分坐在兩行,讓這些學(xué)校的學(xué)生全部從原坐處起來,坐到第11、12排去.由于,這種情況只可能在第一行末尾與第二行開頭、第二行末尾與第三行開頭、……第九行末尾與第十行開頭這9處發(fā)生,故需要調(diào)整的學(xué)校不超過10所,于是第11、12行至多各坐5所學(xué)校的學(xué)生,就可全部坐完.這說明12行保證夠坐. 其次證明,11行不能保證就此學(xué)生按條件全部入坐:199=6×33+1.1990=34×58+18. 取59所學(xué)校,其中58所學(xué)校34人,1所學(xué)校18人.則對(duì)前58所學(xué)校的學(xué)生,每排只能坐5所學(xué)校而不能坐6所學(xué)校.故11排只能坐其中55所學(xué)校的學(xué)生.即11排不夠坐. 綜上可知,最少要安排12橫排才能保證全部學(xué)生都能坐下.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!