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1、制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法 1. 摘要 本文依據(jù)制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的工作原理通過合理的假設(shè)和數(shù)學(xué)模型建立了制動(dòng)器試驗(yàn) 臺(tái)的補(bǔ)償電流控制模型。 基于可觀測量主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和瞬時(shí)扭矩，通過剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理建立微分方程， 將電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速、瞬時(shí)扭矩聯(lián)系起來，得到了驅(qū)動(dòng)電流關(guān)于瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和 瞬時(shí)扭矩的表達(dá)式。在題目給定的條件下，得到驅(qū)動(dòng)電流I =174.8252 A或一 262.2375A。 對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)角減速度恒定，在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)時(shí)間微元內(nèi)的制動(dòng)器消 耗功率累積得出了試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器消耗的能量，并得到相對(duì)誤差為： =5.48%。由電 流關(guān)于瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和瞬時(shí)扭矩的表達(dá)式， 通過將時(shí)

2、間微分得到了電流值依賴于前一段時(shí)間 的觀測量和已知量的一種計(jì)算機(jī)算法。通過分析發(fā)現(xiàn)了該算法的不足之處一電流值滯 后，為有效的改善滯后性問題，采用了能較好處理有較大慣性或滯后的被控對(duì)象的 PID算法，并通過論證驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。 結(jié)論分析：用電流補(bǔ)充機(jī)械慣量的不足而缺少的能量的方法能夠很好的模擬路試 過程，因此電流值的確定就顯得至關(guān)重要，電流值的計(jì)算機(jī)控制方法影響到整個(gè)模擬過 程的質(zhì)量和精度?；谇岸螘r(shí)間的觀測量得到的電流值具有滯后性，這種滯后影響可以 用PID控制器來解決。 關(guān)鍵字：機(jī)械慣量瞬時(shí)扭矩瞬時(shí)轉(zhuǎn)速補(bǔ)償電流PID控制器 能量誤差 -1 - 2. 問題重述 2.1 問

3、題的提出： 汽車制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之 一，直接影響著人身和車輛的安 全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測試。現(xiàn)實(shí)中采用大量的路試來檢測制動(dòng)器 的綜合性能。 但是，車輛設(shè)計(jì)階段無法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行 模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速 （模擬實(shí)驗(yàn)中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致 ）后電動(dòng)機(jī)斷電同時(shí)施加制 動(dòng)，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí)就稱為完成一次制動(dòng)。 以下是獲取的關(guān)于制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)的基本信息： 路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)要承受載荷。這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（忽 略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具

4、有的能量） 等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能 量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （以下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡稱為慣量 ） 以下稱為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試 驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。 飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱 為機(jī)械慣量。 一般很多的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為非機(jī)械慣量能達(dá)到的值的情況， 那么就不能精確地用 機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)。當(dāng)機(jī)械慣量無法精確的模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，從在電流補(bǔ)償。 所得已知假設(shè)，試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比 例系數(shù)取為1.5 A/N ? m；且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測的離散 量。 由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與

5、時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的。 工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，比如 10 ms為一段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與 /或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū) 動(dòng)電流的值，這個(gè)過程逐次進(jìn)，直至完成制動(dòng)。 評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小， 本題中的能量誤差是指 所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過程中消耗的能量之差。 通 常不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。 由以上說明引申出以下問題： 1. 設(shè)車輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286 m，制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 N,求等效的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量。 2.

6、飛輪組由3個(gè)外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為 0.0392 m 0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為 7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kg ?m2，問可以 組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 卜30, 30] kg ?m2, 對(duì)于問題 1 中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？ 3. 建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。 在問題 1 和問題 2 的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為 50 km/h ，制動(dòng) 5.0 秒后車速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。 4. 對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 48

7、 kg ?m2,機(jī)械慣量為35 kg ?m2，主軸初 轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長為10 ms的情況，用某種控 制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)見附表。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。 5. 按照第 3 問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型， 給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與 /或瞬時(shí)扭 矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。 6. 第 5 問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算 機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià) 2.2 問題的分析： 為了達(dá)到制動(dòng)器模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的原則，即盡可能的達(dá)到于現(xiàn)實(shí)試路制動(dòng)過程一致?；?于以提出的問題，試驗(yàn)臺(tái)做了必要的假設(shè)和改

8、造。 第一， 所謂試路，是指在道路上測試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過程稱， 其方法為： 車輛在 指定路面上加速到指定的速度； 斷開發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出， 讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)； 以恒定的力踏下制動(dòng)踏板， 使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下； 在 這一過程中， 檢測制動(dòng)減速度等指標(biāo)。 假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無 窮大，因此輪胎與地面無滑動(dòng)。 第二， 提出了等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念， 在該問題中它的值由機(jī)械慣量與電流補(bǔ)充慣量 兩部分組成。 它是這樣得到的： 載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量等效的轉(zhuǎn)化為 試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即是。 第三， 提出了補(bǔ)償電流的概念， 當(dāng)把機(jī)械慣量設(shè)定為一個(gè)

9、接近等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣值時(shí)， 在 制動(dòng)過程中， 讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作， 補(bǔ)償由于機(jī)械慣 量不足而缺少的能量， 從而滿足模擬試驗(yàn)的原則 （模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái) 上制動(dòng)器的制動(dòng)過程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過程盡可能一致） 。 第四， 所謂補(bǔ)充電流即在速度達(dá)到需要制動(dòng)的值時(shí)， 電流并未完全切斷， 而是隨著 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速的不同提供不同大小的電流用以補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足所缺少的 能量?？梢娫趯?shí)驗(yàn)臺(tái)模擬制動(dòng)過程中有兩個(gè)力矩的作用，一個(gè)是制動(dòng)力矩， 一個(gè)是變換著的補(bǔ)償電流所產(chǎn)生的力矩。 這樣對(duì)于由于力矩引起的轉(zhuǎn)速可以 用疊加原理分成兩部分解決。 第五， 該驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間的精確關(guān)系是很難確定的，

10、所以需要建立該驅(qū)動(dòng)電流與瞬 時(shí)扭矩和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的之間的數(shù)學(xué)模型。 其中可觀測的瞬時(shí)扭矩包括制動(dòng)扭矩 和補(bǔ)償電流所產(chǎn)生的補(bǔ)償扭矩。 第六， 工程實(shí)際中的計(jì)算機(jī)控制方法其實(shí)是利用了一個(gè)簡單的微分思想， 把整個(gè)事 件離散化為時(shí)間微元， 這就意味著需要建立一個(gè)合理的微分模型去模擬整個(gè) 制動(dòng)過程，并依次來設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的控制方法。 第七， 作為某種控制方法優(yōu)劣的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)， 能量誤差是在評(píng)價(jià)控制方法必須求 算的值。所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過程中 消耗的能量之差， 即為能量誤差。 分別準(zhǔn)確的求出設(shè)計(jì)的制動(dòng)過程消耗的能 量和試驗(yàn)臺(tái)模擬過程消耗的能量成為重點(diǎn) 3. 模型假設(shè) 1

11、. 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)電機(jī)斷電時(shí)所提供的制動(dòng)力距為恒定值。 2. 模擬實(shí)驗(yàn)中電動(dòng)機(jī)開啟階段主軸的角速度與車輪的角速度始終一致。 3. 主軸與飛輪之間無相對(duì)的滑動(dòng)。 4. 車輪制動(dòng)時(shí)所受到的承受載荷相當(dāng)于車輪上駝栽一個(gè)質(zhì)量恒定的重物。 5. 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，且比例系數(shù)為 1.5A/N.m 。 6. 把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段（比如 10ms為一段），在該微小時(shí)間段中 其制動(dòng)減速度為常數(shù)，即該時(shí)間微元中轉(zhuǎn)軸做勻減速運(yùn)動(dòng)。 不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。 - 3 - 7. 在任意時(shí)刻主軸的瞬時(shí)扭矩都可以當(dāng)做是轉(zhuǎn)矩。 8. 所知所有

12、量只是試驗(yàn)臺(tái)上單個(gè)輪子的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，與實(shí)際中輪子制動(dòng)力分配無關(guān) 9. 電動(dòng)機(jī)能提供任意大的功率，可以使驅(qū)動(dòng)電流任意大。 10. 忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量，即等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與實(shí)際慣量無差別。 11. 制動(dòng)階段的驅(qū)動(dòng)電流就等于補(bǔ)償電流。 4. 符號(hào)說明 常 量 2 g =9.8m/s 重力加速度 P = 7810kg/m3 剛材的密度 2 Jb=10 kg ?m 基礎(chǔ)慣量 Js 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Ji 第i個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JF 機(jī)械慣量 v 車輛平動(dòng)速度 OE 角加速度 r 輪的滾動(dòng)半徑 Ei 模擬試驗(yàn)臺(tái)在第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)

13、消耗的能量 變 Ez 試路時(shí)制動(dòng)器消耗的總能量 Ed 模擬試驗(yàn)臺(tái)消耗的總能量 n 能量誤差占總能量百分比 AE 能量誤差 Pi 第i段的功率 量 I 豹0 主軸初始角速度 1 主軸末角速度 瞬時(shí)角速度 叫 制動(dòng)力距單獨(dú)做用下的角速度 % 驅(qū)動(dòng)電流單獨(dú)作用下的角速度 n。 主軸初轉(zhuǎn)速 n 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速 T 瞬時(shí)扭矩  T— 只有制動(dòng)力作用下的瞬時(shí)扭矩 Te 只有驅(qū)動(dòng)電流作用下的瞬時(shí)扭矩 F 制動(dòng)時(shí)輪子所受的載荷 t 時(shí)間 At 時(shí)間步長 D 飛輪組的外徑 d 飛

14、輪組的內(nèi)徑 li 第i個(gè)飛輪的厚度 I 驅(qū)動(dòng)電流 u(t) 控制網(wǎng)絡(luò)的輸出量 e(t) 控制網(wǎng)絡(luò)的輸入量 Kp 比例系數(shù) Kd 微分系數(shù) 5. 模型的建立與求解 5.1問題一的求解 已知單個(gè)車的前輪滾動(dòng)半徑r =0.286m,制動(dòng)時(shí)承受載荷F =6230N。根據(jù)已知和假 設(shè)條件列的方程： 1 乍 ^21 2 -X — Xv =_MJdg0 2 2丿 2 解得： F 2 2 Js = — r = 51.99 ：? 52(kg m ) g 5.2問題二的求解 三個(gè)飛輪的外直徑D -1m，內(nèi)直徑 d=0.2m ，厚度分別為h = 0.0392m

15、， l2 = 0.0784m，l3 = 0.1568m， 剛密度 亍=7810kg/m3，基礎(chǔ)慣量 Jb = 10kg m2。 D/2 “ 2 J = r dm l i d /2 2 2 推得第i個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: Ji 代入數(shù)值求的三個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為： J1 30kg m 2 J2 60kg m 2 J3 120kg m 以上慣量與基礎(chǔ)慣量組合可以得到 8組機(jī)械慣量，他們分別是: 組合 機(jī)械慣量(kg m2) Jb 10 Jb +J1 40 Jb + J1 +J 2 100 J b + J1 +」3 160 Jb + J1+J2 +

16、J3 220 Jb +J2 70 Jb + J 2 + J3 190 J b + J3 130 表3.1 8 種機(jī)械慣量的組合 問題一中的得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 52 kg m2，在電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)哪芰康南鄳?yīng)慣量范圍 【-30，30】kg m2內(nèi)選擇組合Jb + Ji和Jb + J2，這樣需要電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量為12 kg m2 或-18 kg m2。 5.3問題三的求解 5.3.1模型的建立與求解 在此模型中我們可以假設(shè)t時(shí)刻的轉(zhuǎn)速為n(t)，瞬時(shí)扭矩為T(t)。則在t,t - dt 1時(shí)間 段里，角減速度 —是由制動(dòng)力矩T和電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流l(t)所產(chǎn)生的扭矩共同作用的。

17、dt 可參考獨(dú)立性作用原理，將.分解為子和寧物理意義分別為: d 'f dt d e 只有制動(dòng)力矩而無驅(qū)動(dòng)電流提供的扭矩的作用效果; dt 則根據(jù)假設(shè)可列出以下公式: 只有驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的扭矩而無制動(dòng)力矩的作用效果; d 'f dt d e 二 Tf (3.1) JF dt (3.2) 由式(3.1 )得: n 60 -=E ?： :F (3.4) (3.5) (3.3) - 8 - F t C J F 當(dāng)t =0時(shí)?，F(xiàn) =「（0） =C，代入（3.4 ）式中得: (3.6) E - - F - -(匸 t C) JF (

18、3.7) 由( 3.5)得: TF =T _Te =T _丄 1.5 將(3.7 )和(3.8 )式代入式(3.2 )得: 乜丿石一丄1丄丄 dt dt b 1.5 1.5 (3.8) Jf (3.9) 化簡并整理得： dI dLFt _dT 1( dco 市一；Jf ' dt-T (3.10) - 9 - 式（3.10 ）是電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測量瞬時(shí)扭矩 T與瞬時(shí)轉(zhuǎn)速n的數(shù)學(xué)模型 該模型并不是一個(gè)簡單的線性模型，而是關(guān)于驅(qū)動(dòng)電流微分的函數(shù)。這就說明只有在特 殊情況下，驅(qū)動(dòng)電流才可能解得為一個(gè)定值。否則電流是一個(gè)隨時(shí)受可觀測量控制的離 散

19、變量 5.3.2特解的驗(yàn)證 在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為 50 km/h，制動(dòng) 5.0秒后車速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。 (3.11) 由以上所建模型可知: dt Jf 而Tf二J匚，Js - Tf可得: dt d灼 =Tf =a (3.12) dt Js Td? gF Jf Te = Jf E - J F - — ■ |- Jf Ct - a (3.13) dt Idt dt 丿 J s 丿 d% Tf

20、 (3.14) dt J F Tf - Js心 (3.15) Je = ^E Jf ' =Jf a gF 1 = Jf Ct 一 Tf、 (3.16) dt dt y < JF丿 且I =1.5 Te整理可得： I =1.5gJs-Jf ) 根據(jù)已知條件和假設(shè)，在速度以恒定加速度在 5 s內(nèi)從50 km/h勻速減為0 km/h 的情況下：角加速度 .：t .：v .：t r 50 9.7125rad/s2 3.6 0.2

21、86 5 在問題一和問題二的前提下，相同等效慣量和不同機(jī)械慣量所得結(jié)果如下: 當(dāng) Js =52kg m2，J^40kg m2時(shí)，驅(qū)動(dòng)電流 I "74.8252A 當(dāng) Js =52kg m2，JF -70kg m2 時(shí)，驅(qū)動(dòng)電流 I 二-262.2375A 這個(gè)結(jié)果的得出間接地證明了以上模型的可靠性， 只有在制動(dòng)減速度為常數(shù)的情況 下才能得到相應(yīng)的恒定電流值。由于假設(shè)中的電機(jī)能提供任意大小的功率，所以所得 結(jié)果符合要求。但在工程實(shí)踐中，最好選用機(jī)械慣量小的第一組，這樣既能節(jié)省電機(jī) 功率，又能使電機(jī)在較低電流下工作，有效的減少發(fā)熱產(chǎn)生的能量損失。 5.4問題四的求解 5.4.1數(shù)據(jù)的分析

22、 所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為以0.01s為時(shí)間步長下的每一時(shí)刻的瞬時(shí)扭矩和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。時(shí)間從 0——4.67s內(nèi)的468組數(shù)據(jù)。并且已知路試的初轉(zhuǎn)速n°=514rad/s和末轉(zhuǎn)速 nt =257rad/s，以及等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Js =48kg m2和機(jī)械慣量JF =35kg m2。 要通過這些數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)該種控制方法的優(yōu)劣，首先需要對(duì)這些數(shù)據(jù)做一個(gè)宏觀把握。 用matlab描繪出瞬時(shí)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化規(guī)律圖，并用最小二乘法做它們的線性擬合得 到下圖： 550 圖5.1 轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化趨勢及線性擬合 從圖5.1可見，起初轉(zhuǎn)速不太規(guī)律的隨時(shí)間遞減，但緊接著進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定的減速階 段，在該階段轉(zhuǎn)速隨時(shí)間做

23、線性遞減，所得的擬合直線在該階段與變化曲線擬合的非常 好。該擬合直線方程為： y 二-57.394X 524.15 其中x代表時(shí)間，y代表速度變化。 由此可假設(shè)該控制方法所得到的可觀測量瞬時(shí)轉(zhuǎn)速是一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的量， 這 樣根據(jù)微積分原理就可以認(rèn)為在很小的時(shí)間段速度是恒定的， 而到下一個(gè)時(shí)間段的時(shí)候 突變?yōu)榱硪粋€(gè)量。 用matlab描繪出瞬時(shí)扭矩隨時(shí)間的變化趨勢圖如下: 圖5.2 扭矩隨時(shí)間變換的趨勢 從圖5.2可以看出在起初階段瞬時(shí)扭矩增大很快，接著在達(dá)到穩(wěn)定階段后，瞬時(shí)扭 矩就徘徊在一個(gè)恒定值的左右了。由穩(wěn)定階段這種瞬時(shí)扭矩的波動(dòng)可以推測這個(gè)控制方 法中瞬時(shí)扭矩

24、可能受到一個(gè)反饋量的控制，只有這樣才能保證在制動(dòng)扭矩Tf恒定的情況 下驅(qū)動(dòng)電流所提供的補(bǔ)充扭矩也是在穩(wěn)定階段在一個(gè)定值左右波動(dòng)的， 那么反應(yīng)到電流 上就能說明與瞬時(shí)扭矩對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)電流在穩(wěn)定的情況下也會(huì)在一個(gè)在某一值附近波動(dòng)， 電流受到其反饋的控制，即上一刻得瞬時(shí)電流值會(huì)反饋?zhàn)饔玫较乱粫r(shí)刻的電流中。 5.4.2結(jié)果的評(píng)價(jià) 能量誤差作為評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的重要指標(biāo)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用 matlab函數(shù)(具體 函數(shù)見附錄)求算出模擬試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)電流和制動(dòng)力消耗的能量： E =T/coi xAt n* 其中瞬時(shí)扭矩Ti為可觀測量，「二」 ，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速ni為可觀測值，厶t=0.01s。 30 k

25、 Ed Ei =4.9292e+004 =49.292kJ k=(1,2,3,...468) 1 試路時(shí)制動(dòng)器消耗的總能量： Ez =1/2 Jd ( 02 - t2) = 5.2150e+004=52.15kJ n X q 彳 / x TT 其中等效慣量Jd = 48kg m2，主軸初角速度'^ = n0 53.826rad / s，主 30 30 軸末角速度「t 二 ° 257 26.913rad / s。 30 30 這樣可以得出能量誤差： AE =Ez —Ed =52.150 — 49.292= 2.8583e+003= 2.86kJ 并得到該能量誤差占總

26、能量消耗的比例： E 100% = 5.48% Ez 這個(gè)誤差的百分比還是比較小的，即所測得數(shù)據(jù)說明該控制方法控制驗(yàn)臺(tái)模擬實(shí)驗(yàn) 還是比較合理的，雖然存在一定的誤差。 就能量誤差這個(gè)重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)而言，由所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知該控制方法有一定得工 程應(yīng)用價(jià)值。 5.5問題五的求解 5.5.1 模型的建立 該題的目的是把問題三多的數(shù)學(xué)模型擴(kuò)展到微分， 即實(shí)現(xiàn)問題三中推測的對(duì)電流的 反饋調(diào)節(jié)，以此設(shè)計(jì)出一個(gè)相應(yīng)的計(jì)算機(jī)控制方法，使得不能用時(shí)間控制的電流用其上 一時(shí)刻的電流控制，使模擬試驗(yàn)臺(tái)的誤差達(dá)到盡可能的小。 把問題三建立的模型積分可得：

27、 (5.3) I (t) =1.5 T(t) + JTdt —JF 二" - 0 t 一 令t=0時(shí)，I(t)==0，可得C=0，可得: L J I(t) ".5 T(t) dt — JF (t) - 0 t dl =dT 1 T dco dt ]dt t i dt )_ 在每一小段時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為轉(zhuǎn)速是按勻減速變化的 (5.4) (5.5) dT =T(t) _T(t _ ：t) ，(t) =2 二 n(t) (5.6) l(t ：t) —l(t) =1 '(t) ：t (5.7) 將(5.3)、(5.4)、(5.5)、(5.6 )式代入(5.7 )式即可求得 l

28、(t「譏)。 這樣合理把問題三的模型推廣，得到了驅(qū)動(dòng)電流的反饋調(diào)節(jié)函數(shù)。 可以通過計(jì)算機(jī) 語言來實(shí)現(xiàn)算法。具體的計(jì)算機(jī)控制算法見附錄。 5.5.2方法的評(píng)價(jià) 問題四的解決說明所給方法存在合理性， 那么所測的那些瞬時(shí)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化趨 勢就是正確的。而現(xiàn)實(shí)中路試的理想的結(jié)果是在恒定的制動(dòng)力下，車子在一定時(shí)間內(nèi)停 止，這個(gè)過程是一個(gè)勻減速過稱，即速度隨時(shí)間呈線性遞減，這與問題四所得結(jié)果完全 吻合。 對(duì)于這種勻減速問題，禾I」用微積分的原理，當(dāng)取時(shí)間很小時(shí)，可以認(rèn)為在這一小段 時(shí)間內(nèi)速度恒定，即在微元時(shí)間段 dt中勻速運(yùn)動(dòng)。其簡單圖示如下： 圖5.3 勻減速運(yùn)動(dòng)的微分圖示 理想

29、假設(shè)在第i段的電流值恒偉T(i)，轉(zhuǎn)速恒為n(i),在下一刻即t dt時(shí)刻T(i 1) 和I(i 1)的值是根據(jù)前述控制方法所得到的，由t時(shí)刻的量值決定。各量值關(guān)系 如下圖： 電流工G-1) T(i-l) nCi-1) 第廠1段 電流I (1) T(i) n(i) 第】段 n(i+l) 第i + 1段 「眥 it t dt t+dt 圖5.4 微段時(shí)間各時(shí)刻量值示意圖 圖5.4描述在假設(shè)設(shè)中t時(shí)刻為第i段的開始，在該時(shí)刻對(duì)應(yīng)著轉(zhuǎn)速瞬時(shí)轉(zhuǎn)速n瞬時(shí) 扭矩T和第i段內(nèi)的驅(qū)動(dòng)電流值I。 該問題中應(yīng)用了問題三的模型，即認(rèn)為每一小段dt內(nèi)的這個(gè)恒定速度為該小段開始 的速

30、度，即上圖中的n(i)那么第i小段的功率為： JI Pi n (i)T(i) 30 可見這個(gè)能量是取決于t時(shí)刻的扭矩T(i)和轉(zhuǎn)速n(i) 的,由于瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩Ti沒有線性的 變化，且它包括兩部分：一部分是恒定的制動(dòng)力扭矩TF ,另一部分是上一小段時(shí)間電流 I (t -dt)作用下的補(bǔ)償扭矩，即： T =Tf +Te 由基于微分上的假設(shè)可以說明每一小段的能量取決于上一小段的電流值， 由前述所 建立的計(jì)算機(jī)控制方法可見，這個(gè)電流值和其在上一段內(nèi)的變化值共同決定了該段的電 流值。即這個(gè)電流值延遲會(huì)造成的每一小段能量的誤差。 再從轉(zhuǎn)速的角度考慮，每小段內(nèi)的能量消耗為： 1 兀 2 2

31、 2 Ei = Js( n) (n(i) -n(i -1)) 30 在整個(gè)勻減速的過程中，能量與轉(zhuǎn)速的二次方成比例并不是線性變化的，那么隨著 速度的越來越小，能量的變化也就越來越小，而用每段開始的轉(zhuǎn)速求得的該段的能量損 失比實(shí)際的要大。 把每一段的能量求和得到整個(gè)過程的總能量： 31 Ed 八 Pi dt n(i) T(i) dt 30 很明顯這樣由于電流滯后和轉(zhuǎn)速取大值所累加的誤差最終會(huì)使得這個(gè)算法的能量 比實(shí)際的大。 而宏觀上整個(gè)制動(dòng)過程的能量差為: 的一個(gè)值。 Ez 這樣所得得到的能量值誤差，E = Ez - Ed是大于0 5.6問題六的求解 5.6.1問題五方

32、法的不足 上述建立的模型所得到的i(t値依賴于前面兩個(gè)時(shí)刻的觀測量，即t時(shí)刻的⑷(t), nt) 和t -T 時(shí)刻的t -T ,nt -T 。 這說明了這個(gè)計(jì)算機(jī)控制算法并不能實(shí)時(shí)控制，即靈敏度很差。而且在實(shí)際的制動(dòng) 器試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)中，由于電-液伺服系統(tǒng)控制精度問題，不可能得到理想中的恒定制動(dòng)轉(zhuǎn) 矩作用，因此對(duì)電慣量系統(tǒng)來說制動(dòng)轉(zhuǎn)矩存在一定的擾動(dòng)變化，如果要提高整體系統(tǒng)的 控制精度和模擬效果，該制動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)就不能忽視。但這兩者之中主要影響因素還 是不能實(shí)時(shí)控制冋題。 5.6.2完善的模型 為了改善上述的滯后問題，可以引入了自動(dòng)控制理論中的 PID算法。PID算法能很 好的處理有較大慣

33、性或滯后的被控對(duì)象。因此可以選擇了 PID算法中的PD(比例+ 微分)算法)，PD控制器能很好的改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。 PD控制器的控制規(guī)律為： u t = K p e t K d de t (6.1 ) dt 式中，ut，et分別為控制器的輸出和輸入；Kp，Kd分別為比例、微分系數(shù)。 在這里選擇控制器的輸出量為瞬時(shí)電流it，輸入量為瞬時(shí)轉(zhuǎn)速nt。則式(6.1 ) 可表示為： i t =Kp nt Kd 竽 （6.2 ） dt 由（6.2 ）可得PD控制器的傳遞函數(shù)為 D s =』= Kp Kd s （6.3 ） n （s） 對(duì)式（6.2 ）進(jìn)行z變換，可得

34、PD控制器的脈沖傳遞函數(shù)D z D z =厘=心 Kd - 1 （6.4） n（z） Tz 數(shù)字PD控制規(guī)律在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)可以表示成如下的差分方程： i kT = ip kT +iD kT =Kp n kT 卡 fn kT - n〔k —1T 1 ? （6.5） 由表達(dá)式（6.5 ）可知：在這個(gè)控制方法中，我們可以通過當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)速值 nt以 及前一個(gè)時(shí)刻的轉(zhuǎn)速值n t-T近似的求出電流的值。 該控制方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)見附表。 5.6.3 方法的評(píng)價(jià) 相對(duì)與第五問建立的模型需要前面兩個(gè)時(shí)刻的 n,T值，這里只要求知道 nt， nt -T。且不需要瞬時(shí)扭矩，可以避免由于制動(dòng)力矩受

35、到干擾產(chǎn)生突變而引起的誤差， 所以能較好的解決第五問提出模型的弊處。 但是用PID控制算法計(jì)算電流值時(shí)，加入了預(yù)測反饋成分，不完全是滯后控制，因 此此算法并不能完全解決滯后問題，但較之第五問提出的模型能量誤差小，精度高。 6. 結(jié)果分析 本文經(jīng)過合理的假設(shè)和必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立了制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)兩個(gè)可觀測量 （瞬時(shí)扭 矩和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速）與驅(qū)動(dòng)電流的數(shù)學(xué)模型。由于補(bǔ)償電流與時(shí)間的精確關(guān)系很難得到，所 以本文通過將時(shí)間進(jìn)行微分，將每一小段中的運(yùn)動(dòng)都近似看為勻減速運(yùn)動(dòng)，此段時(shí)間內(nèi) 瞬時(shí)扭矩認(rèn)為是一常量，這樣就可以用本文建立的模型求得每一時(shí)間段電流的近似解。 根據(jù)所建模型和微分的假設(shè)本文設(shè)計(jì)了一個(gè)用上個(gè)

36、時(shí)刻的瞬時(shí)值控制下一時(shí)刻電流的 控制方法。然后對(duì)該方法做了必要的評(píng)價(jià)，用能量誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得出此解法是較 為精確的。最后建立了一個(gè)基于 PID的控制算法，在補(bǔ)償電流的計(jì)算中加入了預(yù)測反饋 環(huán)節(jié)，很好的解決了電流控制具有滯后性的問題，使得控制更為完善準(zhǔn)確。 本文建立的模型和算法缺點(diǎn)之一是對(duì)控制方法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)太過單一， 把能量誤差作 為唯一的評(píng)價(jià)指標(biāo)顯然不夠完備。如果在評(píng)價(jià)指標(biāo)中加入其它的元素，比如時(shí)間誤差， 即模擬試驗(yàn)臺(tái)與實(shí)際路試制動(dòng)相同的速度變量所用的時(shí)間之差， 這樣對(duì)模型和控制方法 的評(píng)價(jià)就會(huì)更準(zhǔn)確，更有利于找到完備的控制方法。 總體而言，本文建立的模型在就能量誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的

37、前提下很好的解決了驅(qū)動(dòng) 電流的實(shí)時(shí)控制問題，使得制動(dòng)模擬更為準(zhǔn)確。 7．參考文獻(xiàn) [1] 張三慧,大學(xué)物理學(xué) （第二版）, 北京: 清華出版社 ,2004. [2] 姜啟源,謝金星, 葉俊,數(shù)學(xué)模型 （第三版）, 北京: 高等教育出版社 ,2003. [3] 薛毅, 數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ) , 北京: 北京工業(yè)大學(xué)出版社 ,2004. [4] 周洪旋,制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)電慣量系統(tǒng)控制方法研究 [D], 長春: 吉林大學(xué) ,2005. [5] 陳建軍,制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械慣量點(diǎn)模擬控制方法 [D], 紹興: 紹興文理學(xué)院 ,2007. [6] 王先鋒 , 慣性制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理和分析

38、 [D], 長沙: 湖南大 學(xué),2006. 梅曉榕,自動(dòng)控制原理 [M]. 北京:科學(xué)出版社 ,2002. - 19 - 附錄 A matlab 處理時(shí)間與瞬時(shí)速度、瞬時(shí)扭矩的函數(shù) %輸入數(shù)據(jù) %輸入瞬時(shí)扭矩 t=[40 40 …288.75] %輸入瞬時(shí)轉(zhuǎn)速 n=[514.33 513.79 … 257.17] %輸入時(shí)間變量 time=0:0.01:4.67 %畫出瞬時(shí)轉(zhuǎn)速瞬時(shí)扭矩隨時(shí)間的變化趨勢圖 hold on; plot(time,n); xlabel(' 時(shí)間 t'); ylabel(' 轉(zhuǎn)速 n'); %對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化做線性擬合 p1=po

39、lyfit(time,n,1); n1=polyval(p1,time); plot(time,n,time,n1,'r--'); legend(' 原始數(shù)據(jù) ' ， ' 線性擬合數(shù)據(jù) '); figure; plot(time,t); xlabel(' 時(shí)間 t'); ylabel(' 扭矩 t'); - 20 - 附錄B問題四數(shù)據(jù)處理求 E的matlab函數(shù) %俞入初轉(zhuǎn)速 n0=514 w0=514*pi/30 %俞入末轉(zhuǎn)速 nt=257 wt=257*pi/30 % 俞入等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jd=48 %俞入機(jī)械慣量 Jb=35 % 艮據(jù)分析和假設(shè)求算

40、模擬時(shí)驅(qū)動(dòng)電流和制動(dòng)力消耗能量 w=n .*pi/30 p=t.*w dt=0.01 Ei=p*dt Ed=sum(Ei) %g個(gè)制動(dòng)過程消耗的總能量 Ez=1/2*Jd*(w0A2-wtA2) k=(Ez-Ed)/Ed - 21 - 附錄C問題五的計(jì)算機(jī)基于c語言的控制算法 #i nclude #in elude mai n() { double l[500],T[500], n[500],t[500]; // 其中T[500]和n[500]是讀 入的瞬時(shí)扭矩和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速， I[500]為每一小時(shí)間段內(nèi) 的電流值，t[5

41、00]為步長為 10ms的離散時(shí)間點(diǎn) double h; double a,b; int i; double J; h=0.01; I[0]=0; t[0]=0; for(i=1;i<500;i++) { t[i]=t[i-1]+h; } printf("Please enter J!\n"); // scan f("%f", &J); for(i=1;i<500;i++) { a=((T[i]-T[i-1])/h); // b=(1/t[i+1])(J*(((n[i]-n[i-1])/6.28)/h)); // I[i+1]=I[i]+1.5*h*(a-b-

42、T[i]); // } for(i=0;i<500;i++) { prin tf("%f",l[i]); } } J為事先設(shè)定好的機(jī)械慣量 dT a 二 dt d - dt l(t ：t) =I (t) I'(t) ：t - 23 - 附錄D問題六的計(jì)算機(jī)基于 #i nclude #in elude mmai

43、 n() { double l[500], n[500],t[500]; c語言的控制算法 // double lp,ld ; // double Kp,Kd; double T=0.01; int k; I[0]=0; t[0]=0; prin tf("Please en ter Kp!\n"); scan f("%f",&Kp); prin tf("Please enter Kd!\n"); scan f("%f",&Kd); for(k=0;k<500;k++) { t[k]=t[0]+k*T; } for(k=1;k<500;k++) { Ip=Kp*

44、 n[k]; Id=(Kd/T)*( n[k]-n[k-1]); I[k]=Ip+Id; } for(k=0;k<500;k++) { prin tf("%f",l[k]); } } // 其中I[500]為電機(jī)在每間段時(shí) 間的電流補(bǔ)償值，n[500]為讀入 的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，t[500]為將該制動(dòng) 時(shí)間分為500段的離散時(shí)間點(diǎn) IP為PD控制環(huán)節(jié)中比例部分對(duì) 應(yīng)的電流值；Id為微分部分對(duì)應(yīng) 的電流值 Kp為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù) //時(shí)間步長設(shè)定為10ms //根據(jù)實(shí)際情況確定Kp的值 //根據(jù)實(shí)際情況確定KD的值 // ip kT 二 KP n kT K // iD kT =乍 n(k T)_n((k_1) T) // I(k T)=ip iD - 25 -