第一章 數(shù)與式1.2整式中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (安徽專用)A A組組2014201820142018年安徽中考題組年安徽中考題組五年中考1.(2018安徽,3,4分)下列運算正確的是()A.(a2)3=a5B.a4a2=a8C.a6a3=a2D.(ab)3=a3b3答案答案D對于A,結(jié)果應(yīng)是a6,故A錯;對于B,結(jié)果應(yīng)是a6,故B錯;對于C,結(jié)果應(yīng)是a3,故C錯,所以選D.2.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正確的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)答案答案C對于A,結(jié)果應(yīng)是-x(x-4);對于B,結(jié)果應(yīng)是x(x+y+1);對于D,結(jié)果應(yīng)是(x-2)2,故選C.3.(2017安徽,2,4分)計算(-a3)2的結(jié)果是()A.a6B.-a6C.-a5D.a5答案答案A(-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.4.(2016安徽,2,4分)計算a10a2(a0)的結(jié)果是()A.a5B.a-5C.a8D.a-8答案答案Ca10a2=a10-2=a8,故選C.思路分析思路分析根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則進行求解.易錯警示易錯警示本題易錯選A,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.5.(2014安徽,7,4分)已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()A.-6B.6C.-2或6D.-2或30答案答案Bx2-2x-3=0,x2-2x=3,2x2-4x=2(x2-2x)=6,故選B.6.(2014安徽,2,4分)x2x3=()A.x5B.x6C.x8D.x9答案答案Ax2x3=x2+3=x5.故選A.7.(2014安徽,4,4分)下列四個多項式中,能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y答案答案BA、C、D中的多項式都不能化成幾個整式乘積的形式,故A、C、D不能因式分解;B是完全平方式的形式,故B能因式分解.故選B.8.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b=.答案答案b(a-2)2解析解析a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.9.(2016安徽,12,5分)因式分解:a3-a=.答案答案a(a+1)(a-1)解析解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).10.(2015安徽,14,5分)已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論:若c0,則+=1;若a=3,則b+c=9;若a=b=c,則abc=0;若a、b、c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)1a1b答案答案解析解析c0,a+b=ab0.等式兩邊同時除以ab得+=1,故正確;當(dāng)a=3時,解方程3+b=3b=c,可得b=,c=,b+c=6,故錯誤;a=b=c,則2a=a2=a,a=0,abc=0,故正確;a、b、c中只有兩個數(shù)相等,a=b(若a=c,則由a+b=ab=c,得a=b=c=0,不合題意,故ac,同理,bc),則2a=a2,a=0或a=2.a=0不合題意,a=2,則b=2,c=4,a+b+c=8,故正確.1a1b3292思路分析思路分析兩邊同除以ab;求出b,c驗證;可求出a=0;分a=b、a=c和b=c三種情況討論.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵要求學(xué)生有扎實的推理能力、運算能力和靈活處理問題的能力.11.(2018安徽,18,8分)觀察以下等式:第1個等式:+=1,第2個等式:+=1,第3個等式:+=1,第4個等式:+=1,第5個等式:+=1,按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示),并證明.1102110212131213132413241435143515461546解析解析(1)+=1.(2分)(2)+=1.(4分)證明:左邊=1=右邊.(8分)165716571n11nn1n11nn1(1)(1)(1)nn nnn n 2(1)nnn n(1)(1)n nn n思路分析思路分析(1)分析給出的5個等式發(fā)現(xiàn),等式左邊是三個分?jǐn)?shù)的和,第1個分?jǐn)?shù)的分子都是1,分母與等式的序號相同;第2個分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號小1,而分母比等式的序號大1;第3個分?jǐn)?shù)正好是前兩個分?jǐn)?shù)的乘積,等式的右邊均為1.據(jù)此可寫出第6個等式.(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第n個等式,并根據(jù)分式的運算進行證明.12.(2016安徽,18,8分)(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的個數(shù),用含有n的代數(shù)式填空:1+3+5+(2n-1)+()+(2n-1)+5+3+1=.解析解析(1)由規(guī)律可知第一空填42,第二空填n2.(2)由(1)可知題圖中第(n+1)行的黑點個數(shù)為2n+1,故第一空填2n+1;而1+3+5+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2=n2+2n+1,1+3+5+(2n-1)=n2,故第二空填2n2+2n+1.易錯警示易錯警示易將1+3+5+(2n-1)的項數(shù)當(dāng)成(n-1)項而出錯.B組組20142018年全國中考題組年全國中考題組考點一代數(shù)式及其求值考點一代數(shù)式及其求值1.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,4,3分)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是()A.(a-10%)(a+15%)萬元B.a(1-90%)(1+85%)萬元C.a(1-10%)(1+15%)萬元D.a(1-10%+15%)萬元答案答案C由題意知4月份產(chǎn)值為a(1-10%)萬元,所以5月份產(chǎn)值為a(1-10%)(1+15%)萬元.故選C.2.(2016吉林,5,2分)小紅要購買珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個a元,白色珠子每個b元,要串成如圖所示的手鏈,小紅購買珠子應(yīng)該花費()A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元答案答案A3個黑色珠子共3a元,4個白色珠子共4b元,所以購買珠子一共花費(3a+4b)元,故選A.3.(2016重慶,6,4分)若a=2,b=-1,則a+2b+3的值為()A.-1B.3C.6D.5答案答案B當(dāng)a=2,b=-1時,原式=2+2(-1)+3=3,故選B.4.(2016山東威海,7,3分)若x2-3y-5=0,則6y-2x2-6的值為()A.4B.-4C.16D.-16答案答案D由x2-3y-5=0得x2-3y=5,則6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)5-6=-10-6=-16,故選D.5.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為.答案答案0.36解析解析x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=(0.6)2=0.36.6.(2017吉林,8,3分)蘋果原價是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價是每千克元(用含x的代數(shù)式表示).答案答案0.8x解析解析8折優(yōu)惠相當(dāng)于是原價的80%,故該蘋果現(xiàn)價是每千克0.8x元.7.(2017河北,22,9分)發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗證驗證(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍?(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).延伸延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請寫出理由.解析解析驗證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,結(jié)果是5的3倍.(3分)(2)平方和為(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分)化簡得5n2+10=5(n2+2).n為整數(shù),這個和是5的倍數(shù).(7分)延伸余數(shù)是2.(8分)理由:設(shè)中間的整數(shù)為n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分)思路分析思路分析(1)先計算算式的值,再確定倍數(shù);(2)先用代數(shù)式表示出五個連續(xù)整數(shù)的平方和,化簡后得出結(jié)論;(3)用代數(shù)式表示出三個連續(xù)整數(shù)的平方和,化簡后被3除得到余數(shù).考點二整式的運算考點二整式的運算1.(2018河南,4,3分)下列運算正確的是()A.(-x2)3=-x5B.x2+x3=x5C.x3x4=x7D.2x3-x3=1答案答案C選項A,(-x2)3=-x6,錯誤;選項B,x2與x3不是同類項,不能合并,錯誤;選項C,x3x4=x7,正確;選項D,2x3-x3=x3,錯誤.故選C.2.(2018山西,3,3分)下列運算正確的是()A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2a3=2a6D.=-322ba638ba答案答案D(-a3)2a23=a6,所以A選項錯誤;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B選項錯誤;2a2a3=2a2+3=2a5,所以C選項錯誤;=-=-,所以D選項正確,故選D.322ba2 3332ba638ba3.(2017黑龍江哈爾濱,2,3分)下列運算正確的是()A.a6a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2答案答案Ca6a3=a6-3=a3,選項A錯誤;2a3+3a3=5a3,選項B錯誤;(-a3)2=a6,選項C正確;(a+b)2=a2+2ab+b2,選項D錯誤,故選C.4.(2016陜西,3,3分)下列計算正確的是()A.x2+3x2=4x4B.x2y2x3=2x6yC.(6x3y2)(3x)=2x2D.(-3x)2=9x2答案答案DA選項:x2+3x2=(1+3)x2=4x2,故A錯誤;B選項:x2y2x3=2x2+3y=2x5y,故B錯誤;C選項:(6x3y2)(3x)=2x2y2,故C錯誤.故選D.5.(2016湖北武漢,5,3分)運用乘法公式計算(x+3)2的結(jié)果是()A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9答案答案C根據(jù)乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故選C.6.(2017天津,13,3分)計算x7x4的結(jié)果等于.答案答案x3解析解析根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得,原式=x7-4=x3.7.(2016遼寧沈陽,14,3分)三個連續(xù)整數(shù)中,n是最大的一個,這三個數(shù)的和為.(用含n的代數(shù)式表示)答案答案3n-3解析解析三個連續(xù)整數(shù)中,n是最大的一個,則前兩個分別為n-1,n-2,所以這三個數(shù)的和為n+(n-1)+(n-2)=3n-3.8.(2015貴州遵義,14,4分)如果單項式-xyb+1與xa-2y3是同類項,那么(a-b)2015=.12答案答案1解析解析-xyb+1與xa-2y3是同類項,解得(a-b)2015=(3-2)2015=1.1221,13,ab 3,2.ab9.(2015河北,21,10分)老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個二次三項式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三項式;(2)若x=+1,求所捂二次三項式的值.6解析解析(1)設(shè)所捂的二次三項式為A,則A=x2-5x+1+3x(2分)=x2-2x+1.(4分)(2)若x=+1,則A=(x-1)2(6分)=(+1-1)2(7分)=6.(10分)66解析解析原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1.(4分)當(dāng)x=時,原式=2()2+1=7.(6分)3310.(2015吉林長春,15,6分)先化簡,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=.3考點三因式分解考點三因式分解1.(2015山東臨沂,9,3分)多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2答案答案Amx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式為x-1.故選A.2.(2014廣東,4,3分)把x3-9x分解因式,結(jié)果正確的是()A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)答案答案Dx3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).故選D.3.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b=.答案答案b(a+3)(a-3)解析解析a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).4.(2018湖北黃岡,8,3分)因式分解:x3-9x=.答案答案x(x+3)(x-3)解析解析x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).5.(2017黑龍江哈爾濱,13,3分)把多項式4ax2-9ay2分解因式的結(jié)果是.答案答案a(2x+3y)(2x-3y)解析解析原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).6.(2016江蘇南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的結(jié)果是.答案答案(b+c)(2a-3)解析解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).7.(2016黑龍江哈爾濱,14,3分)把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是.答案答案a(x+a)2解析解析原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.8.(2015江蘇南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結(jié)果是.答案答案(a-2b)2解析解析原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.9.(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.解析解析解法一:(y+2x)2-(x+2y)2=(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)(7分)=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)(8分)=(3x+3y)(x-y)(9分)=3(x+y)(x-y).(10分)解法二:(y+2x)2-(x+2y)2=y2+4xy+4x2-(x2+4xy+4y2)(6分)=y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2(7分)=3x2-3y2(8分)=3(x2-y2)(9分)=3(x-y)(x+y).(10分)方法規(guī)律方法規(guī)律因式分解的一般步驟:“一提”“二套”“三分組”“四檢驗”,先考慮通過提公因式,套用公式法解決,不行再考慮用分組分解法求解,最后檢驗因式分解是否徹底正確.1.(2017四川綿陽,12,3分)如圖所示,將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖中“”的個數(shù)為a1,第2幅圖中“”的個數(shù)為a2,第3幅圖中“”的個數(shù)為a3,以此類推,則+的值為()A.B.C.D.11a21a31a191a20216184589840431760考點四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題考點四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題答案答案C第1幅圖中有3=13個“”;第2幅圖中有8=24個“”;第3幅圖中有15=35個“”;第19幅圖中有399=1921個“”.所以+=+=,故選C.11a21a31a191a11 312 413 5119 211211111111324351921121111220215898402.(2016山東臨沂,11,3分)用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形,則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是()A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-2答案答案C第1個圖形中小正方形的個數(shù)為11+1+1=3;第2個圖形中小正方形的個數(shù)為22+2+2=8;第3個圖形中小正方形的個數(shù)為33+3+3=15;第n個圖形中小正方形的個數(shù)為nn+n+n=n2+2n.故選C.3.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時,Sn=;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時,Sn=-Sn-1-1,按此規(guī)律,S2018=.(用含a的代數(shù)式表示)1a21S41S11nS答案答案-1aa解析解析S1=,S2=-1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=,S2018=S2=-.1a1a1aa1aa11a1a1aa思路分析思路分析根據(jù)數(shù)Sn的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)Sn的值每6個一循環(huán),因為2018=3366+2,所以S2018與S2的值相同,此題得解.方法規(guī)律方法規(guī)律本題是規(guī)律探究型題中的數(shù)字的變化類題目.解答規(guī)律探究型題目,一般是對有限的前幾個數(shù)值計算,根據(jù)這幾個數(shù)值的變化規(guī)律找出所有數(shù)值的變化規(guī)律,確定循環(huán)或用含n的代數(shù)式表示規(guī)律,再根據(jù)題目要求求解.考點一代數(shù)式及其求值考點一代數(shù)式及其求值C組教師專用題組組教師專用題組1.(2014山東煙臺,5,3分)按如圖所示的運算程序,能使輸出結(jié)果為3的x,y的值是()A.x=5,y=-2B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2D.x=-3,y=-9答案答案D該運算程序?qū)懗傻仁綖?x-y=3,把各選項代入驗證,只有D符合.2.(2018湖北黃岡,10,3分)若a-=,則a2+的值為.1a621a答案答案8解析解析因為a-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8.1a621aa21a21a3.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10=.答案答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.4.(2015江蘇蘇州,16,3分)若a-2b=3,則9-2a+4b的值為.答案答案3解析解析9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-23=3.5.(2014貴州貴陽,11,4分)若m+n=0,則2m+2n+1=.答案答案1解析解析2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.評析評析本題考查整體代入法求代數(shù)式的值,屬容易題.6.(2014浙江寧波,16,4分)一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放,則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是(用a,b的代數(shù)式表示).答案答案ab解析解析設(shè)大正方形的邊長為x1,小正方形的邊長為x2,由題圖和列出方程組得解得題圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=-4=ab.12122,2,xxaxxb12,2.4abxabx22ab24ab7.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解析解析原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7=7.考點二整式的運算考點二整式的運算1.(2018吉林,3,2分)下列計算結(jié)果為a6的是()A.a2a3B.a12a2C.(a2)3D.(-a2)3答案答案CA的結(jié)果是a5;B的結(jié)果是a10;C的結(jié)果是a6;D的結(jié)果是-a6.故選C.2.(2016廣西南寧,7,3分)下列運算正確的是()A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2m4=m6D.(y3)2=y5答案答案C選項A中a2與a不是同類項,不能合并;選項B的結(jié)果應(yīng)是a(x+y);選項D的結(jié)果應(yīng)是y6.故選C.3.(2016黑龍江哈爾濱,2,3分)下列運算正確的是()A.a2a3=a6B.(a2)3=a5C.(-2a2b)3=-8a6b3D.(2a+1)2=4a2+2a+1答案答案Ca2a3=a2+3=a5,故選項A錯誤;(a2)3=a23=a6,故選項B錯誤;(2a+1)2=4a2+4a+1,故選項D錯誤.故選C.4.(2016遼寧沈陽,6,2分)下列計算正確的是()A.x4+x4=2x8B.x3x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y2答案答案CA項:x4+x4=2x4,本選項錯誤;B項:x3x2=x3+2=x5,本選項錯誤;C項:(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本選項正確;D項:(x-y)(y-x)=-(x-y)2,本選項錯誤.故選C.5.(2016山東青島,4,3分)計算aa5-(2a3)2的結(jié)果為()A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6答案答案Daa5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故選D.6.(2016河北,2,3分)計算正確的是()A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2a-1=2a答案答案D選項A中,(-5)0=1;選項B中,x2與x3不是同類項,不能合并;選項C中,(ab2)3=a3b6.故選D.7.(2016江蘇南京,3,2分)下列計算中,結(jié)果是a6的是()A.a2+a4B.a2a3C.a12a2D.(a2)3答案答案Da2與a4不是同類項,不能合并,選項A不符合;a2a3=a2+3=a5,選項B不符合;a12a2=a12-2=a10,選項C不符合;(a2)3=a23=a6,故選D.8.(2015陜西,3,3分)下列計算正確的是()A.a2a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2a2b2=3ab答案答案B對于A,a2a3=a2+3=a5;對于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;對于C,(a2)3=a23=a6;對于D,3a3b2a2b2=3a.故選B.9.(2016重慶,21(1),5分)計算:(a+b)2-b(2a+b).解析解析原式=a2+2ab+b2-2ab-b2(3分)=a2.(5分)10.(2015福建龍巖,18,6分)先化簡,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2.3解析解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分)當(dāng)x=2時,原式=(2)2=12.(6分)3311.(2015江西南昌,15,6分)先化簡,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=.3解析解析解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2.(4分)當(dāng)a=-1,b=時,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.(4分)當(dāng)a=-1,b=時,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)33331.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,則a2b+ab2=.考點三因式分解考點三因式分解答案答案4解析解析a+b=4,ab=1,a2b+ab2=(a+b)ab=4.2.(2016廣東,12,4分)分解因式:m2-4=.答案答案(m+2)(m-2)解析解析m2-4=m2-22=(m+2)(m-2).評析評析本題考查因式分解、平方差公式.3.(2016吉林,8,3分)分解因式:3x2-x=.答案答案x(3x-1)解析解析3x2-x=x(3x-1).4.(2016寧夏,9,3分)分解因式:mn2-m=.答案答案m(n+1)(n-1)解析解析原式=m(n2-1)=m(n+1)(n-1).5.(2016遼寧沈陽,11,3分)分解因式:2x2-4x+2=.答案答案2(x-1)2解析解析2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.6.(2015寧夏,9,3分)分解因式:x3-xy2=.答案答案x(x-y)(x+y)解析解析x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).7.(2015福建龍巖,12,3分)分解因式:a2+2a=.答案答案a(a+2)解析解析利用提公因式法,a2+2a=a(a+2).8.(2015浙江寧波,14,4分)分解因式:x2-9=.答案答案(x-3)(x+3)解析解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).9.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,12,3分)分解因式:x3-x=.答案答案x(x+1)(x-1)解析解析x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).10.(2015浙江杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=.答案答案mn(m+2)(m-2)解析解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).11.(2015黑龍江哈爾濱,14,3分)把多項式9a3-ab2分解因式的結(jié)果是.答案答案a(3a+b)(3a-b)解析解析原式=a(9a2-b2)=a(3a)2-b2=a(3a+b)(3a-b).12.(2015四川綿陽,15,3分)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:x2y-3y=.答案答案y(x-)(x+)33解析解析原式=y(x2-3)=y(x-)(x+).3313.(2015山東威海,15,3分)因式分解:-2x2y+12xy-18y=.答案答案-2y(x-3)2解析解析-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.14.(2014陜西,12,3分)因式分解:m(x-y)+n(x-y)=.答案答案(m+n)(x-y)解析解析m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y).15.(2014北京,9,4分)分解因式:ax4-9ay2=.答案答案a(x2+3y)(x2-3y)解析解析ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).16.(2014湖北黃岡,10,3分)分解因式:(2a+1)2-a2=.答案答案(3a+1)(a+1)解析解析(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).1.(2015內(nèi)蒙古包頭,10,3分)觀察下列各數(shù):1,.按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為()A.B.C.D.4397161525313635476263考點四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題考點四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題答案答案C由這列數(shù)的特點可知,第n(n1,且n為正整數(shù))個數(shù)的分母是第(n-1)個數(shù)分母的2倍加1,分子為n2,所以第5個數(shù)為=,第6個數(shù)為=.故選C.2515 2 125312631 2 13663472.(2015貴州遵義,17,4分)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是.451241127答案答案1100解析解析這列數(shù),可以寫成,則第n個數(shù)可以表示為,所以第10個數(shù)與第16個數(shù)分別是和,所以所求的積為=.4512411274548411414432n4324504324501100A A組組2016201820162018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組考點一代數(shù)式及其求值考點一代數(shù)式及其求值三年模擬1.(2017安徽合肥包河一模,8)由(x-1)20得x2+12x,由此可得結(jié)論:若x為實數(shù),則x2+12x.運用這個結(jié)論可以得出代數(shù)式的最大值為()A.0B.C.1D.21xx 1232答案答案B因為x2+12x,所以2xx2+1,易知2(x2+1)0,將2xx2+1兩邊同時除以2(x2+1),得,所以的最大值為,故選B.21xx 1221xx 12方法技巧方法技巧解決本題的關(guān)鍵是把不等式2xx2+1的兩邊同時除以一個正數(shù)2(x2+1),從而使問題得以解決.2.(2017安徽安慶外國語學(xué)校三模,8)觀察下列等式:第一個等式:a1=-;第二個等式:a2=-;第三個等式:a3=-;第四個等式:a4=-;按照上述規(guī)律,回答以下問題:(1)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:an=;(2)計算:a1+a2+a3+a4+a20=.231 2 2 11 2212 2342 3 2 212 2313 2453 4 2 313 2414 2564 5 2 414 2515 2答案答案(1);-(2)-12(1)2nnnn12nn11(1)2nn1221121 2解析解析(1)由所給四個等式易得an=-.(2)根據(jù)規(guī)律可知,將所有的等式相加后,中間的項可以消去,所以a1+a2+a3+a4+a20=-.12(1)2nnnn12nn11(1)2nn1221121 23.(2016安徽合肥包河一模,15)先化簡,再求值:a(a+2b)-(a-2b)2,其中a=,b=-2.12解析解析a(a+2b)-(a-2b)2=a2+2ab-(a2-4ab+4b2)=6ab-4b2.當(dāng)a=,b=-2時,原式=6ab-4b2=6(-2)-4(-2)2=-22.1212考點二整式的運算考點二整式的運算1.(2018安徽巢湖三中二模,3)計算(-abx2)3(-abx)3的結(jié)果是()A.x2B.-x2C.x3D.-x3答案答案C=x3.233()()abxabx2.(2018安徽合肥包河一模,2)計算(a2)3(a2a3)的結(jié)果是()A.0B.1C.aD.a3答案答案C原式=a6a5=a.3.(2017安徽安慶一模,2)下列式子的計算結(jié)果等于a6的是()A.a3+a3B.a2a3C.a12a2D.(a2)3答案答案Da3+a3=2a3;a2a3=a5;a12a2=a12-2=a10;(a2)3=a6,故選D.4.(2017安徽合肥二模,3)下列計算正確的是()A.4x2+2x2=6x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x3)2=x5D.x2x2=x4答案答案D因為4x2+2x2=6x26x4,所以A錯;因為(x-y)2=x2+y2-2xyx2-y2,所以B錯;因為(x3)2=x6x5,所以C錯.故選D.5.(2016安徽合肥十校聯(lián)考,1)下列計算中,正確的是()A.x3x2=x6B.x3-x2=xC.(-x)2(-x)=-x3D.x6x2=x3答案答案Cx3x2=x3+2=x5,故A選項錯誤;x3與x2不是同類項,不能合并,故B選項錯誤;(-x)2(-x)=(-x)2+1=-x3,故C選項正確;x6x2=x6-2=x4,故D選項錯誤.故選C.6.(2016安徽合肥瑤海二模,11)計算:x2y(2x+4y)=.12答案答案x3y+2x2y2解析解析x2y(2x+4y)=x3y+2x2y2.127.(2018安徽合肥包河一模,15)計算:(x-3)2-(x-2)(x+2).解析解析原式=x2-6x+9-(x2-4)=x2-6x+9-x2+4=-6x+13.1.(2018安徽阜陽三模,4)下列式子的變形是因式分解的是()A.x2-2x-3=x(x-2)-3B.x2-2x-3=(x-1)2-4C.(x+1)(x-3)=x2-2x-3D.x2-2x-3=(x+1)(x-3)考點三因式分解考點三因式分解答案答案DA、B未化成因式乘積的形式,C是整式的乘法運算,只有D正確.2.(2018安徽合肥包河一模,5)把多項式4a2b+4ab2+b3因式分解,正確的是()A.a(2a+b)2B.b(2a+b)2C.b(a+2b)2D.4b(a+b)2答案答案B4a2b+4ab2+b3=b(4a2+4ab+b2)=b(2a+b)2.3.(2017安徽安慶一模,5)下列多項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是()A.x3+2xB.a2+b2C.y2+y+D.m2-4n214答案答案B對于A,x3+2x=x(x2+2);對于C,y2+y+=;對于D,m2-4n2=(m+2n)(m-2n),故選B.14212y4.(2018安徽安慶一模,11)分解因式:2a2-8b2=.答案答案2(a+2b)(a-2b)解析解析2a2-8b2=2(a2-4b2)=2(a+2b)(a-2b).5.(2018安徽巢湖三中二模,12)因式分解:(2a+b)2-2b(2a+b)=.答案答案(2a+b)(2a-b)解析解析(2a+b)2-2b(2a+b)=(2a+b)(2a-b).6.(2018安徽阜陽三模,11)因式分解:-3x2+3x=.答案答案-3x(x-1)解析解析-3x2+3x=-3x(x-1).7.(2018安徽蚌埠禹會一模,12)分解因式:4ax2-ay2=.答案答案a(2x+y)(2x-y)解析解析4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).8.(2017安徽宿州五中一模,11)分解因式:a2b+2ab2+b3=.答案答案b(a+b)2解析解析a2b+2ab2+b3=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2.9.(2016安徽合肥四十五中三模,12)分解因式:a3b-4ab=.答案答案ab(a+2)(a-2)解析解析a3b-4ab=ab(a2-4)=ab(a+2)(a-2).10.(2016安徽合肥包河一模,11)因式分解:2x3-8xy2=.答案答案2x(x+2y)(x-2y)解析解析2x3-8xy2=2x(x2-4y2)=2x(x+2y)(x-2y).考點四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題考點四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題1.(2016安徽阜陽潁泉二模,7)如圖,第1個圖是由4個正三角形和3個正六邊形拼成的,第2個圖是由8個正三角形和5個正六邊形拼成的,第3個圖是由12個正三角形和7個正六邊形拼成的,依此規(guī)律,則第n個圖中,正三角形和正六邊形的個數(shù)分別是()A.n2+n+2,2n+1B.2n+2,2n+1C.4n,n2-n+3D.4n,2n+1答案答案D第1個圖中,正三角形的個數(shù)為4=41,正六邊形的個數(shù)為3=21+1;第2個圖中,正三角形的個數(shù)為8=42,正六邊形的個數(shù)為5=22+1;第3個圖中,正三角形的個數(shù)為12=43,正六邊形的個數(shù)為7=23+1;第n個圖中,正三角形的個數(shù)為4n,正六邊形的個數(shù)為2n+1.故選D.2.(2018安徽馬鞍山二中實驗學(xué)校一模,18)一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,稱為“三角形數(shù)”;把1,4,9,16,25,稱為“正方形數(shù)”.將三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)填在如下的表格里:三角形數(shù)136101521a正方形數(shù)1491625b49五邊形數(shù)151222c5170(1)按照規(guī)律,表格中a=,b=,c=;(2)觀察表中規(guī)律,第n個“正方形數(shù)”是;若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是.答案答案(1)28;36;35(2)n2;n2+x-n3.(2018安徽巢湖三中二模,19)如圖,第1個圖形中小黑點的個數(shù)記為a1=4,第2個圖形中小黑點的個數(shù)記為a2=8,第3個圖形中小黑點的個數(shù)記為a3=13,.根據(jù)上述規(guī)律完成下列問題:(1)第4個圖形中小黑點的個數(shù)記為a4,則a4=;(2)第n個圖形中小黑點的個數(shù)記為an,則an=(用含n的式子表示);(3)第幾個圖形中小黑點的個數(shù)為43?解析解析(1)a4=19.(2)an=n2+n+1.(3)令n2+n+1=43,解得n=7(負(fù)值舍去),所以第7個圖形中小黑點的個數(shù)為43.125212524.(2018安徽阜陽三模,18)觀察下面的圖形我們可以發(fā)現(xiàn):第1個圖形中有1個正方形,第2個圖形中有5個正方形.解答下列問題:(1)第3個圖形中有個正方形;(2)第4個圖形比第3個圖形多個正方形;(3)第n個圖形比其前一個圖形多個正方形(用含n的式子表示);(4)按照規(guī)律,是否存在某個圖形,它比其前一個圖形增加2015個正方形?為什么?解析解析(1)由題圖知,第3個圖形中有14個正方形.(2)第1個圖形中有1個正方形;第2個圖形中有5=22+1個正方形;第3個圖形中有14=33+5個正方形.可以發(fā)現(xiàn):第2個圖形比第1個圖形多5-1=4=22個正方形,第3個圖形比第2個圖形多14-5=9=32個正方形;第4個圖形比第3個圖形多42=16個正方形.(3)由(2)的規(guī)律可得,第n個圖形比其前一個圖形多n2個正方形.(4)不是整數(shù),不存在圖形,它比前一個圖形增加2015個正方形.20155.(2018安徽安慶一模,18)如果兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個位數(shù)字分別為B、C,且B+C=10,A3),那么它們的乘積是一個四位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字是B和C的乘積.如:4743=2021,6169=4209.(1)請你直接寫出8387的值;(2)設(shè)兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x3),個位數(shù)字分別為y和z(y+z=10),通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100 x(x+1)+yz;(3)9999199999=.解析解析(1)8387=7221.(2)由題意可得(10 x+y)(10 x+z)=100 x2+10 xz+10 xy+yz=100 x2+10 x(y+z)+yz=100 x2+100 x+yz=100 x(x+1)+yz,得證.(3)9999000009.6.(2017安徽安慶一模,18)觀察下列等式:20+1=12,42+1=32,86+1=72,1614+1=152,根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)完成第5個等式:32+1=;(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.解析解析(1)30;312.(2)猜想:2n(2n-2)+1=(2n-1)2.證明:左邊=(2n)2-22n+1=(2n-1)2=右邊,2n(2n-2)+1=(2n-1)2.7.(2017安徽合肥瑤海二模,16)觀察下列等式:1-=12,2-=22,3-=32,根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)寫出第4個等式:=;(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.56161071715818解析解析(1)4-;42.(2)猜想:第n個等式為n-=n2.證明:左邊=n2=右邊,第n個等式成立.2091955nn15n2555nnnn25nn15n1.(2017安徽宿州五中一模,8)如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放,則第8個圖形中小正方形的個數(shù)是()A.71B.78C.85D.89B組組20162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時間時間:30:30分鐘分值分鐘分值:50:50分分) )一、選擇題(每小題3分,共15分)答案答案D第1個圖形中小正方形的個數(shù)為22+1;第2個圖形中小正方形的個數(shù)為33+2;第3個圖形中小正方形的個數(shù)為44+3,依此類推,第8個圖形中小正方形的個數(shù)為99+8=89,故選D.2.(2016安徽合肥包河二模,4)下列因式分解正確的是()A.x2-x+2=x(x-1)+2B.x2+2x-1=(x-1)2C.x2+1=(x+1)2D.2x2-2=2(x+1)(x-1)答案答案D多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解;選項B、C中的等式不成立;在選項D中,提取公因式2,然后運用平方差公式因式分解.3.(2016安徽合肥瑤海一模,3)下列運算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.4-=4C.22015-22014=22014D.m2m3=m633答案答案C(a+b)2=a2+2ab+b2,4-=3,22015-22014=222014-22014=22014,m2m3=m2+3=m5.故選C.3334.(2016安徽合肥瑤海二模,8)為了求1+2+22+23+22016的值,可令S=1+2+22+23+22016,則2S=2+22+23+24+22017,因此2S-S=22017-1,所以1+2+22+23+22016=22017-1.仿照以上推理,計算出1+3+32+33+32016的值是()A.32017-1B.32016-1C.D.20173142017312答案答案D設(shè)S=1+3+32+33+32016,則3S=3+32+33+34+32017,3S-S=32017-1,S=.20173125.(2016安徽合肥十校一模,9)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第1個三角形數(shù)記為x1,第2個三角形數(shù)記為x2,第n個三角形數(shù)記為xn,則xn+xn+1=()A.n2+nB.n2+n+1C.n2+2nD.n2+2n+1答案答案Dx1+x2=1+3=4=22,x2+x3=3+6=9=32,x3+x4=6+10=42,依此類推,xn+xn+1=(n+1)2=n2+2n+1.故選D.思路分析思路分析先取n=1,2,3,然后找出xn+xn+1的值與n之間的關(guān)系,最后得到一般規(guī)律.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)做找規(guī)律的題目,一般先寫出它的前幾項,然后根據(jù)這幾項找出它的變化規(guī)律.如本題,等式右邊的數(shù)正好是等式左邊第二項的下標(biāo)的平方.6.(2017安徽合肥二模,13)觀察下列圖形規(guī)律:當(dāng)n=時,圖形中“”的個數(shù)是“”的個數(shù)的2倍.二、填空題(每小題3分,共15分)答案答案11解析解析n=1時,“”的個數(shù)是3=31;n=2時,“”的個數(shù)是6=32;n=3時,“”的個數(shù)是9=33;n=4時,“”的個數(shù)是12=34,第n個圖形中“”的個數(shù)是3n.又n=1時,“”的個數(shù)是1=;n=2時,“”的個數(shù)是3=;n=3時,“”的個數(shù)是6=;n=4時,“”的個數(shù)是10=,第n個圖形中“”的個數(shù)是.由23n=,解得n=11或n=0(舍去),故答案答案為11.1 (1 1)22 (2 1)23 (3 1)24 (4 1)2(1)2n n(1)2n n思路分析思路分析先找出“”的個數(shù)與n之間的關(guān)系,再找出“”的個數(shù)與n之間的關(guān)系,然后得到關(guān)于n的方程,解之即可.7.(2017安徽合肥第五十中學(xué)一模,18)圖中每個正方形的四個頂點都在等腰直角三角形的邊上,依照圖中的規(guī)律,回答問題.(1)第4個圖形中共有個正方形;(2)若第1個圖形中大等腰直角三角形的面積為1,則正方形的面積為,第2017個圖形中所有正方形面積的和為.答案答案(1)40(2);1-49201759解析解析(1)第1個圖形中有1個正方形,第2個圖形中有1+3=4個正方形,第3個圖形中有1+3+33=13個正方形,第4個圖形中有1+3+9+93=40個正方形.(2)如圖,設(shè)正方形的邊長為x(x0),由勾股定理得各個小等腰直角三角形的邊長,求得AC=BC=x,由三角形ABC的面積為1,得xx=1,解得x=,正方形DEGF的面積為.易知第1個圖形中除去正方形DEGF剩余部分的面積為1-=,第2個圖形中所有正方形的面積和為1-,第3個圖形中所有正方形的面積和為1-,第2017個圖形中所有正方形的面積和為1-.3 22123 223 22234949592593592017598.(2016安徽合肥蜀山二模,11)分解因式:ax2-6ax+9a=.答案答案a(x-3)2解析解析ax2-6ax+9a=a(x2-6x+9)=a(x-3)2.9.(2016安徽合肥瑤海一模,13)若代數(shù)式2x2-3x+1的值為7,則代數(shù)式1-x+x2的值為.32答案答案4解析解析2x2-3x+1=7,2x2-3x=6,1-x+x2=1+(2x2-3x)=1+3=4.3212方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)這類題常采用整體思想求解.如本題,將2x2-3x看作一個整體.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵根據(jù)已知的4個式子找到新定義a b的運算規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.可以分別從等式右邊分?jǐn)?shù)的分子、分母入手,尋找出與等式左邊兩個數(shù)字的聯(lián)系.答案答案22abab解析解析1 2=-=,2 1=,(-2) 5=,5 (-2)=-=,a b=.3222121 2322212 1211022( 2)52 5 2110225( 2)5 ( 2) 22abab10.(2016安徽馬鞍山二模,14)對于任意非零實數(shù)a、b,定義運算“ ”,使下列式子成立:1 2=-,2 1=,(-2) 5=,5 (-2)=-,則a b=.32322110211011.(2018安徽合肥包河一模,19)如圖,每個圖形都可以看成由上下左右4個等腰梯形組成,而每個等腰梯形又由若干個更小的全等正方形和全等等腰直角三角形組成,且等腰直角三角形的面積正好是小正方形面積的一半,設(shè)小正方形的面積為1,則第1個圖形的面積為4=16,第2個圖形的面積為4=30,第3個圖形的面積為4=48,.根據(jù)上述規(guī)律,解答下列問題:(1)第4個圖形的面積為4=,第5個圖形的面積為4=;12 1 42 15 1 52 19 1 62 112 112 三、解答題(共20分)(2)第n個圖形的面積為41+(用含n的式子填空);(3)上面的圖形還可以看成是一個大正方形減去正中間1個小正方形(陰影部分),則第1個圖形的面積為(3)2-2,第2個圖形的面積為(4)2-2,第3個圖形的面積為(5)2-2,.根據(jù)這個規(guī)律,完成下列問題:第n個圖形的面積為-2(用含n的式子填空);比較兩個猜想,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并驗證.12222解析解析(1)14;7;70;20;8;96.(2)2+3+4+(n+1);(n+3).(3)(n+2)2.4=(n+2)2-2.證明:右邊=2n2+8n+6,左邊=2(1+2+3+n)+(n+n-1+n-2+1)+2n+2(n+3)=2n(n+1)+2n+2(n+3)=2n2+8n+6,左邊=右邊,即4=(n+2)2-2.21(2341) 1(3)2nnn 21(2341) 1(3)2nnn 212.(2016安徽蕪湖二模,16)定義一種新運算:x*y=,如:2*1=2,求(4*2)*(-1)的值.2xyx22 12 解析解析4*2=2,(4*2)*(-1)=2*(-1)=0.42 24 22 ( 1)2 方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)先求出4*2的值為2,再求2*(-1)的值即可.