《數(shù)學題型題型七 幾何圖形的相關證明及計算 類型七 直角三角形中的輔助線》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《數(shù)學題型題型七 幾何圖形的相關證明及計算 類型七 直角三角形中的輔助線(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、例例 7 如圖,已知正方形如圖,已知正方形ABCD,點,點E是是BC上一點,點上一點,點F是是CD延長線上一點,連接延長線上一點,連接EF,若,若BEDF,點,點P是是EF的中點的中點(1)求證:求證:DP平分平分ADC;(2)若若CEF75,CF1 ,求,求AEF的面積的面積3(1)【思維教練思維教練】要證要證DP平分平分ADC,可考慮證明,可考慮證明ADP、CDP所在的兩三角形全等,連接所在的兩三角形全等,連接PC,構造,構造CPD,由直角,由直角三角斜邊中線性質(zhì)證明三角斜邊中線性質(zhì)證明APCP,再結合正方形性質(zhì),可證,再結合正方形性質(zhì),可證APDCPD.【自主作答自主作答】 (1)證明:
2、如解圖,連接證明:如解圖,連接PC.四邊形四邊形ABCD是正方形,是正方形,ABEADF90,ABAD,又又BEDF,ABE ADF(SAS)BAEDAF,AEAF,EAFBAD90,P是是EF的中點,的中點,PA EF,PC EF,PAPC,APDCPD(SSS)ADPCDP,即,即DP平分平分ADC;1212(2)【思維教練思維教練】CEF75,AEF為等腰直角三角形,可為等腰直角三角形,可得得AEB60,已知,已知CF,則,則ABBE長度已知,在長度已知,在RtABE中,可設中,可設BE的長,表示出的長,表示出AB,進而表示出,進而表示出ABBE,由,由(1)的的結論求出結論求出BE,進
3、而可求得各邊長度根據(jù)三角形面積公式可,進而可求得各邊長度根據(jù)三角形面積公式可求求SAEF.【自主作答自主作答】(2)解:由解:由(1)知知EAF是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,AEF45,AEB180457560,設設BEx,AB x,CFCDDFABBE( 1)x 1.解得解得x1,BE1,AB ,AE2,則,則AP ,EF2 ,SAEF EFAP 2 2.1212322333322遇到直角時可作斜邊上的中線或加倍一直角邊,從而可得到等腰遇到直角時可作斜邊上的中線或加倍一直角邊,從而可得到等腰三角形,進而利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題三角形,進而利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題方方 法法點點撥撥