《九年級數(shù)學上冊 第一部分 新課內(nèi)容 第二十四章 圓 第51課時 圓單元課 (新版)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《九年級數(shù)學上冊 第一部分 新課內(nèi)容 第二十四章 圓 第51課時 圓單元課 (新版)新人教版(27頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第5151課時圓單元復習題課時圓單元復習題1. 與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念. 2. 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系點和圓、直線和圓的位置關(guān)系. 3. 垂徑定理及其推論、弧、弦、圓心角的關(guān)系及定理,垂徑定理及其推論、弧、弦、圓心角的關(guān)系及定理,圓周角定理及其推論,切線的判定和性質(zhì)定理、切線長圓周角定理及其推論,切線的判定和性質(zhì)定理、切線長定理定理. 4. 正多邊形與圓正多邊形與圓. 5. 弧長、扇形面積及圓錐的相關(guān)計算弧長、扇形面積及圓錐的相關(guān)計算. 核心知識核心知識知識點知識點1:弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系:弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系 【例
2、【例1】(】(2017衡陽)如圖衡陽)如圖1-24-51-1,點,點A,B,C都都在在 O上,且點上,且點C在弦在弦AB所對的優(yōu)弧上,如果所對的優(yōu)弧上,如果AOB=64,那么,那么ACB的度數(shù)是()的度數(shù)是()A. 26B. 30C. 32D. 64 典型例題典型例題C知識點知識點2:切線的判定與性質(zhì)定理的綜合運用:切線的判定與性質(zhì)定理的綜合運用【例【例2】如圖】如圖1-24-51-3, O的直徑的直徑CD垂直于弦垂直于弦AB,垂足為點垂足為點E,F(xiàn)為為DC延長線上一點,且延長線上一點,且FB為為 O的切線的切線.(1)求證:)求證:CBF=CDB;(2)若)若AB=8,CE=2,求,求 O的
3、直徑的直徑. 典型例題典型例題典型例題典型例題(1)證明:如答圖)證明:如答圖24-51-1,連接,連接OB.FB為為 O的切線,的切線,OBBF,即,即OBF=90.CD為直徑,為直徑,CBD=90. CBF+OBC=OBC+DBO=90.CBF=DBO. OB=OD,CDB=DBO.CBF=CDB. 典型例題典型例題(2)解:設(shè))解:設(shè) O的半徑為的半徑為r,則,則OE=OC-CE=r-2. ABCD,且,且CD為直徑,為直徑,BE=AB=4. 在在RtOBE中,由勾股定理中,由勾股定理,得得OB2=OE2+BE2,r2=(r-2)2+42. 解得解得r=5. O的直徑為的直徑為10. 知
4、識點知識點3:弧長、扇形面積及圓錐的相關(guān)計算:弧長、扇形面積及圓錐的相關(guān)計算 【例【例3】如圖】如圖1-24-51-5,已知,已知AB是是 O的直徑,點的直徑,點C,D在在 O上,上,D=60且且AB=6,過點,過點O作作OEAC,垂足為點垂足為點E. (1)求)求OE的長;的長;(2)若)若OE的延長線交的延長線交 O于點于點F,求弦求弦AF,AC和圍成的圖形和圍成的圖形(陰影部分)的面積(陰影部分)的面積S. 典型例題典型例題典型例題典型例題解:(解:(1)D=60,B=60. AB是是 O的直徑,的直徑,ACB=90. 又又AB=6,BC=3. OEAC,OEBC.又又點點O是是AB的中
5、點,的中點,OE是是ABC的中位線的中位線. OE=BC=典型例題典型例題(2)如答圖)如答圖24-51-2所示所示,連接連接OC. 則易得則易得COE AFE,故陰影部分的面積,故陰影部分的面積=扇形扇形FOC的面積,的面積,S扇形扇形FOC=,陰影部分的面積為陰影部分的面積為.變式訓練變式訓練1. 如圖如圖1-24-51-2, O是是ABD的外接圓,的外接圓,AB是是 O的直徑,的直徑,CD是是 O的弦,的弦,ABD=58,則,則BCD的的大小為大小為_. 32變式訓練變式訓練2. 如圖如圖1-24-51-4,已知,已知 O的直徑的直徑AB=12,弦,弦AC=10,D是的中點,過點是的中點
6、,過點D作作DEAC,交,交AC的延長線于的延長線于點點E. (1)求證:)求證:DE是是 O的切線;的切線;(2)求)求AE的長的長. 變式訓練變式訓練(1)證明:如答圖)證明:如答圖24-51-3所示,連接所示,連接OD. D為的中點,為的中點, BOD=BAE. ODAE. DEAC,AED=90. ODE=90. ODDE,則,則DE是是 O的切線的切線.變式訓練變式訓練(2)解:如答圖)解:如答圖24-51-3所示,過點所示,過點O作作OFAC于點于點F. AC=10,AF=CF=AC=5. OFE=DEF=ODE=90,四邊形四邊形OFED為矩形為矩形. FE=OD=AB.AB=1
7、2,F(xiàn)E=6.AE=AF+FE=5+6=11.變式訓練變式訓練3. 如圖如圖1-24-51-6,有一個直徑為,有一個直徑為1 m的圓形鐵皮,要的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角為從中剪出一個最大的圓心角為90的扇形的扇形ABC. (1)求被剪掉的陰影部分的面積;)求被剪掉的陰影部分的面積;(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?圓的半徑是多少?變式訓練變式訓練解:(解:(1)如答圖)如答圖24-51-4所示,連接所示,連接BC. BAC=90,BC為為 O的直徑,即的直徑,即BC=1(m). 又又AB=AC,AB=BC=(
8、m).S陰影部分陰影部分=S O-S扇形扇形ABC=(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則,則=2r. r=,即圓錐的底面圓的半徑為,即圓錐的底面圓的半徑為 m.4. (2017臨沂)如圖臨沂)如圖1-24-51-7,BAC的平分線交的平分線交ABC的外接圓于點的外接圓于點D,ABC的平分線交的平分線交AD于點于點E. (1)求證:)求證:DE=DB;(2)若)若BAC=90,BD=4,求,求ABC外接圓的半外接圓的半徑徑. 鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練(1)證明:)證明:AD平分平分BAC,BE平分平分ABC,ABE=CBE,BAE=CAD. DBC=CAD, DBC
9、=BAE. DBE=CBE+DBC,DEB=ABE+BAE, DBE=DEB. DE=DB. 鞏固訓練鞏固訓練(2)解:如答圖)解:如答圖24-51-5所示所示,連接連接CD. 由(由(1)得,)得,CD=BD=4. BAC=90,BC是直徑是直徑. BDC=90. BC=ABC外接圓的半徑外接圓的半徑=5. 如圖如圖1-24-51-8,OA和和OB是是 O的半徑,并且的半徑,并且OAOB,P是是OA上任一點,上任一點,BP的延長線交的延長線交 O于點于點Q,過點過點Q的的 O的切線交的切線交OA的延長線于點的延長線于點R. 求證:求證:RP=RQ. 鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練證明:如答
10、圖證明:如答圖24-51-6所示所示,連接連接OQ. RQ是是 O的切線,的切線,OQQR. OQB+BQR=90. OAOB,OPB+B=90. 又又OB=OQ,OQB=B. PQR=BPO=RPQ. RP=RQ. 6. 如圖如圖1-24-51-9,點,點D在在 O的直徑的直徑AB的延長線上,的延長線上,點點C在在 O上,上,AC=CD,ACD=120. (1)求證:)求證:CD是是 O的切線;的切線;(2)若)若 O的半徑為的半徑為2,求圖中陰影部分的面積,求圖中陰影部分的面積. 鞏固訓練鞏固訓練(1)證明:如答圖)證明:如答圖24-51-7,連接,連接OC.AC=CD,ACD=120,A
11、=D=30. OA=OC,OAC=ACO=30. OCD=120-ACO=90,即即OCCD. CD是是 O的切線的切線. (2)解:陰影部分的面積為)解:陰影部分的面積為.鞏固訓練鞏固訓練拓展提升拓展提升7. 已知:如圖已知:如圖1-24-51-10,P為直徑為直徑AB上一點,上一點,EF,CD為過點為過點P的兩條弦,且的兩條弦,且DPB=EPB. 求證:(求證:(1)CD=EF;(2)證明:(證明:(1)如答圖)如答圖24-51-8,過點,過點O作作OMEF于點于點M,作,作ONCD于點于點N,連接連接OD,OE.DPB=EPB, OM=ON. 拓展提升拓展提升又又OE=OD,OME=ON
12、D=90,RtOEM RtODN(HL). EM=DN. OMEF,ONCD,點點M是是EF的中點,點的中點,點N是是CD的中點的中點.EM=EF,DN=CD.CD=EF.(2)CD=EF,即,即拓展提升拓展提升8. (2017麗水)如圖麗水)如圖1-24-51-11,在,在RtABC中,中,C=90,以,以BC為直徑的為直徑的 O交交AB于點于點D,切線,切線DE交交AC于點于點E. (1)求證:)求證:ADE=A;(2)若)若AD=16,DE=10,求,求BC的長的長. 拓展提升拓展提升(1)證明:如答圖)證明:如答圖24-51-9所示,連接所示,連接OD. DE是切線,是切線,ODE=90. ADE+BDO=90. ACB=90,A+B=90. OD=OB,B=BDO. ADE=A. 拓展提升拓展提升(2)解:如答圖)解:如答圖24-51-9,連接,連接CD. ADE=A,DE=AE.BC是是 O的直徑,的直徑,ACB=90,EC是是 O的切線的切線. ED=EC.AE=EC.DE=10,AC=2DE=20. 在在RtADC中,中,DC=12,設(shè)設(shè)BD=x,在,在RtBDC中,中,BC2=x2+122,在在RtABC中,中,BC2=(x+16)2-202,x2+122=(x+16)2-202. 解得解得x=9.BC=15.