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1、 外力作用下的振動 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道什么是阻尼振動和阻尼振動中能量轉(zhuǎn)化的情況。 2．知道做受迫振動物體的振動頻率跟固有頻率無關(guān)，而等于驅(qū)動力的頻率。 3．知道共振以及發(fā)生共振的條件，知道共振的應(yīng)用和防止的實例。 4．會用單擺測定重力加速度． 5．學(xué)會用公式法和圖像法處理實驗數(shù)據(jù)． 【要點梳理】 要點一、振動的分類 1．振動的分類 按振子受力的不同可將振動分為： （1）自由振動（又稱固有振動）． 回復(fù)力是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力．彈簧振子的彈力是系統(tǒng)內(nèi)部的力，單擺的重

2、力的切向分量也是系統(tǒng)內(nèi)部的力． （2）阻尼振動． 系統(tǒng)受到摩擦力或其他阻力．系統(tǒng)克服阻力的作用要消耗機械能．因而振幅減少，最后停下來，阻尼振動的圖像如圖所示． 要點詮釋： 物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點所決定。并不會隨振幅的減小而變化．例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變． （3）受迫振動． 如系統(tǒng)受到周期性外力的作用，就可以利用外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動下去． 這種周期性的外力叫驅(qū)動力． 系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動

3、叫受迫振動． 2．受迫振動的頻率 系統(tǒng)做受追振動的頻率總是等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)． 3．共振 系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅(qū)動力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動力先后作用于同—個振動系統(tǒng)，其受迫振動的振幅將不同，如圖是共振曲線圖． 驅(qū)動力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點詮釋：驅(qū)動力頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點二、共振的應(yīng)用與防止 1．共振的應(yīng)用與防止 （1）共振的應(yīng)用：由共振的條件知，要利用共振就應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率

4、一致．如：共振篩、共振轉(zhuǎn)速計、共鳴箱、核磁共振儀等． ①共振篩：共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的．把篩子用四根彈簧支起來，在篩架上安裝一個偏心輪，就成了共振篩．偏心輪在發(fā)動機的帶動下轉(zhuǎn)動時，適當(dāng)調(diào)節(jié)偏心輪的轉(zhuǎn)速，可以使篩子受到的驅(qū)動力的頻率接近篩子的固有頻率，篩子發(fā)生共振，提高了篩選工作的效率． ②共鳴箱：樂器發(fā)出的聲音也作為驅(qū)動力使樂器箱內(nèi)的空氣做受迫振動．當(dāng)滿足共振條件時，箱內(nèi)空氣處于共振狀態(tài)而有較大的振幅，這種聲音的共振現(xiàn)象通常叫做共鳴．各種各樣的樂器如小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它們都有形狀不同、構(gòu)造各異的共鳴箱，靠箱內(nèi)空氣的共鳴，才發(fā)出洪亮、美妙、動聽的聲音．

5、 ③在無線電接收技術(shù)中用到的電諧振，它是共振的另一種表現(xiàn)形式． （2）共振的防止：由共振曲線可知，在需要防止共振時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和物體振動的固有頻率不相等，而且相差越多越好． 要點詮釋：如：部隊過橋時，為避免周期性的驅(qū)動力使橋發(fā)生共振，應(yīng)便步走． 2．微波爐原理 微波爐的微波頻率與水分子振動的固有頻率非常接近，因此，當(dāng)微波照射到食物時，微波施加的驅(qū)動力使食物中的水分子做受迫振動，并且處于共振狀態(tài)而劇烈振動，使食物的溫度迅速升高．由于這種“加熱”方式是從里到外同時發(fā)生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷． 3．減振原理 思路一是給被保護的物體加一層減振

6、的阻尼材料（如泡沫塑料等），使沖擊過程的機械能盡可能多地轉(zhuǎn)化為阻尼材料的內(nèi)能，減輕被保護物體受到的沖擊作用．思路二是在物體與外界沖擊作用之間安裝一個“質(zhì)量一彈簧”系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)的固有周期比外界沖擊力的周期大很多，它不會及時地把該沖擊力傳遞給物體，這種延緩的過程實際上對沖擊力起到了平均的作用． 4．聲音的共振現(xiàn)象（共鳴） 如：取兩個頻率相同的音叉和，相距不遠(yuǎn)并排放在桌面上，敲擊音叉的叉股，使它發(fā)聲，過一會兒用手抓住音叉的叉股，可聽到?jīng)]有被敲的音叉在發(fā)聲．說明受的驅(qū)動作用而發(fā)生了共振． 聲音的共振在樂器上應(yīng)用很廣泛，如小提琴、二胡等，通過共振現(xiàn)象，可以增加聲強

7、，改善音色． 二胡、小提琴等弦樂器主要是由弦的振動帶動周圍空氣振動而發(fā)聲的． 二胡、小提琴等弦樂器都帶有一個“箱子”，這是因為這些“箱子”中都有空氣，當(dāng)弦樂器中的弦振動發(fā)聲時，對“箱子”中的空氣柱有一個周期性的驅(qū)動力，使“箱子”中的空氣柱也振動起來，改變“箱子”的大小和形狀，就會改變空氣柱的固有頻率，當(dāng)它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率相同時，就會出現(xiàn)聲音的共振現(xiàn)象——共鳴，使樂器中原來的聲音變得洪亮動聽，因此把這個“箱子”叫做共鳴箱． 弦樂器的弦一般很細(xì)，與周圍空氣的接觸面積很小，即使再強烈的弦振動，也攪動不了多少空氣，所以它發(fā)出的聲音也不會很強，但是，把弦的振動傳給共

8、鳴箱后，就能攪動許多空氣，這樣就把聲音放大了． 要點詮釋：樂器的共鳴箱不僅有放大聲音的作用，而且兼有改善音色的作用．如：音箱的固有頻率在低音范圍，演奏到某些音調(diào)時，由于共鳴的作用，發(fā)音可以很強，使音色渾厚動聽． 要點三、利用單擺測定重力加速度 1．實驗內(nèi)容 （1）實驗?zāi)康模? 利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解． （2）實驗原理： 單擺在偏角很小時，可看成簡諧運動，其固有周期，可得．據(jù)此，通過實驗方法測出擺長和周期，即可計算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担? （3）實驗器材： 鐵架臺及鐵夾，金屬

9、小球（最好上面有一個通過球心的小孔），秒表，細(xì)線（左右），刻度尺（最小刻度為）． （4）實驗步驟： ①讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺． ②將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂． ③用刻度尺測量單擺的擺長（擺線靜止懸掛時從懸點到球心間的距離）． ④把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角不太大，再釋放小球．當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，過最低位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動次（或次）的時間，求出次全振動的時間，即單擺的振動周期． ⑤改變擺長

10、，反復(fù)測量三次，將算出的周期及測得的擺長代入公式，求出重力加速度的值，然后求的平均值． 2．實驗數(shù)據(jù)的處理 （1）平均值法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的和代入公式中，求出值，并最后求出的平均值． （2）圖像法：由，得，作出圖像，即以為縱軸，以為橫軸．其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度． 3．實驗注意事項 （1）選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應(yīng)短于，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過． （2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)

11、象． （3）注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不太大，可通過估算振幅的辦法掌握． （4）擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺． （5）計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計時為好，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次（如次或次）全振動的時間，用取平均值的辦法求周期． 4．誤差的分析 （1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點是否固定，是單擺還是復(fù)擺．球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)

12、小于偶然誤差，達到忽略不計的程度． （2）本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上．因此，要注意測準(zhǔn)時間（周期），要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值． （3）本實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位），時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀． 【典型例題】 類型一、阻尼振動的理解 例1．（2015 惠州期末）上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅

13、度越來越小，對此現(xiàn)象下列說法正確的是（ ）． A．能量正在消失 B．?dāng)[球機械能守恒 C．只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化 D．總能量守恒，擺球的機械能正在減少，減少的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 【思路點撥】分析小球在擺動中各力的做功情況，則可得出能量的轉(zhuǎn)化情況． 【答案】D 【解析】根據(jù)能量守恒定律可知，能量不會消失，故A錯誤；由題意可知，擺球的機械能由于阻力做功越來越小，故機械能不再守恒，減小的機械能轉(zhuǎn)化為周圍的內(nèi)能；故D正確，BC錯誤。 【總結(jié)升華】機械能是否守恒有兩種判斷方法，一種是根據(jù)條件，判斷是否只有重力做功，二是根據(jù)能量的變化

14、，特別要注意內(nèi)能的變化． 舉一反三: 【高清課堂：外力作用下的振動 例1】 【變式】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉(zhuǎn)動搖把，而用手往下拉振子，放手使之上下振動，測得振子在內(nèi)完成次全振動，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為．當(dāng)振子振動穩(wěn)定時，其振動周期為（ ） A． B． C． 　 D． 【答案】B 類型二、阻尼振動中的能量 例2．如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法中正確的是（ ）． A．?dāng)[球在時刻的動能等

15、于時刻的動能 B．?dāng)[球在時刻的勢能等于時刻的勢能 C．?dāng)[球在時刻的機械能等于時刻的機械能 D．?dāng)[球在時刻的機械能大于時刻的機械能 【答案】B、D 【解析】該題考查阻尼振動的圖像以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C項錯誤，D項正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．由于、兩時刻，單擺的位移相等，所以勢能相等，但動能不相等，A項錯誤，B項正確． 【總結(jié)升華】機械能等于動能和勢能之和．即，阻尼振動中，減小，但動能和勢能相互轉(zhuǎn)化．當(dāng)相等時，不相等．而從振動圖像上，可以

16、確定的關(guān)系． 舉一反三: 【高清課堂：外力作用下的振動 例2】 【變式】在一根張緊的繩下端掛幾只擺球，如圖所示．其中，擺球的質(zhì)量較其他三只擺球的質(zhì)量大得多，當(dāng)擺球擺動起來后，通過張緊的繩的作用使其余三只擺球也擺動起來，達到穩(wěn)定后，有（ ） A．單擺的擺長最長，振動的周期最大 B．單擺的振動周期一樣大 C．單擺距離擺最遠(yuǎn)，它的振幅最小 D．單擺的擺長與單擺的相同，它的振幅最大 【答案】D 類型三、受迫振動的理解 例3．（2014 南樂縣校級期中）受迫振動是在周期性驅(qū)動力作用下的振動，關(guān)于它

17、的驅(qū)動力與振動的關(guān)系，下面說法正確的是 (　　) A．做受迫振動的物體達到穩(wěn)定后，其振動的頻率一定等于驅(qū)動力的頻率 B．做受迫振動的物體達到穩(wěn)定后，周期一定等于驅(qū)動力的周期 C．做受迫振動的物體達到穩(wěn)定后，振幅與驅(qū)動力的周期無關(guān) D．做受迫振動的物體達到穩(wěn)定后，振幅與驅(qū)動力的大小無關(guān) 【答案】AB 【解析】做受迫振動的物體達到穩(wěn)定后，其振動頻率(周期)等于驅(qū)動力的頻率(周期)，而和固有頻率(周期)無關(guān)，A、B正確；當(dāng)驅(qū)動力的周期和固有周期接近時，振動的振幅大，C錯誤；驅(qū)動力大，做功多，轉(zhuǎn)化的能量多，受迫振動的振幅大，D錯誤． 舉一反三: 【高清課堂：外力作用下的振動 例6】

18、 【變式】如圖所示為一個彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力的頻率之間的關(guān)系，由此可知（ ） A．振子受迫振動的頻率為時，它處于共振狀態(tài) B．驅(qū)動力的頻率為時，振子振動頻率為 C．假如讓彈簧振子自由振動，它的振動頻率為 D．彈簧振子做自由振動時，頻率可以為或 【答案】ABC 類型四、受迫振動的應(yīng)用 例4．鐵道上每根鋼軌長，若支持車廂的彈簧和車廂組成的系統(tǒng)周期為，那么當(dāng)列車以________速度行駛時，車廂振動最厲害． 【解析】本題應(yīng)用共振產(chǎn)生的條件來求解．火車行駛時，每當(dāng)通過鐵軌的接縫處就受到一次沖擊力，該

19、力即為驅(qū)動力．當(dāng)驅(qū)動力周期和車廂的彈簧的固有周期相等時，即發(fā)生共振，車廂振動得最厲害．車廂振動最厲害時發(fā)生共振，由共振條件得 ， ① 又 ， ② 將①式代入②，解得 ． 【答案】 【總結(jié)升華】火車經(jīng)過鋼軌的接縫處，車廂要受到驅(qū)動力，而驅(qū)動力的頻率由車速決定．這樣就把車速和頻率聯(lián)系起來了． 舉一反三: 【高清課堂：外力作用下的振動 例7】 【變式1】火車車輪對鐵軌接頭處的周期性撞擊，使火車廂做受迫振動，若發(fā)生共振，會造成危害．已知每根鐵軌的長度為，若車廂的固有周期為，則當(dāng)車廂上、下振動得最厲害時

20、，列車行駛的速度為多大？ 【答案】 【高清課堂：外力作用下的振動 例3】 【變式2】一洗衣機在正常工作時非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，對這一現(xiàn)象，下列說法正確的是（ ） A．正常工作時，洗衣機波輪的運轉(zhuǎn)頻率大于洗衣機的固有頻率 B．正常工作時，洗衣機波輪的運轉(zhuǎn)頻率小于洗衣機的固有頻率 C．當(dāng)洗衣機振動最劇烈時，波輪的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機的固有頻率 D．當(dāng)洗衣機振動最劇烈時，固有頻率最大 【答案】AC 【高清課堂：外力作用下的振動 例4】 【變式3】如圖所示，一偏心輪的圓心在點，重心在點（點不在圓心，所以稱

21、之為偏心輪），它與板相連，板的下端與彈簧相連，整個系統(tǒng)能在一個豎直槽中間上下振動，振動的固有頻率為，當(dāng)偏心輪以角速繞點轉(zhuǎn)動時，系統(tǒng)便會開始振動．下列說法中正確的是（ ） A．穩(wěn)定后系統(tǒng)振動的頻率仍為 B．穩(wěn)定后系統(tǒng)振動頻率仍為 C．當(dāng)時系統(tǒng)振幅最大 D．當(dāng)時系統(tǒng)振幅最小 【答案】BC 類型五、單擺模型的理解 例5．在做用單擺測定重力加速度的實驗中，有人提出以下幾點建議： A．適當(dāng)加長擺線 B．質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺

22、偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期 其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是________． 【思路點撥】精確度的高低表面上看要從公式中理解，本質(zhì)上要從單擺模型上認(rèn)識． 【答案】A、C 【解析】根據(jù)單擺的周期公式 可得， ， 從該公式可看出，增大擺長，有利于減小誤差，提高測量結(jié)果的精確度；T對測量結(jié)果影響較大，采用累計法測量可以減小誤差，故D無法提高測量結(jié)果的精確度；對B來說，由于球體積較大，空氣阻力也大，單擺振動次數(shù)少，不利于采用累計法測量周期，故B不利于提高測量結(jié)果的精確度；只有在

23、小角度的情形下，單擺的周期才滿足 ． 綜合上述，應(yīng)選擇A、C． 【總結(jié)升華】精確度的高低表面上看要從公式中理解，本質(zhì)上要從單擺模型上認(rèn)識． 類型六、單擺的器材的選取 例6．在用單擺測定重力加速度的實驗中， （1）測擺長時，若正確測出懸線長和擺球直徑，則擺長為________； （2）測周期時，當(dāng)擺球經(jīng)過________位置時開始計時并計數(shù)次，測出經(jīng)過該位置次（約次）的時間為，則周期為________ 此外，請你從下列器材中選用所需器材，再設(shè)計一個實驗，粗略測出重力加速度，并參照示例填寫下表（示例的方法不能再用）． A．天平

24、 B．刻度尺 C．彈簧測力計 D．電磁打點計時器 E．帶夾子的重錘 F．紙帶 G．導(dǎo)線若干 H．鐵架臺 I．低壓交流 電源 J．低壓直流電源 K．小車 L．螺旋測微器 M．斜面（高度可調(diào)，粗糙程度均勻） 所選器材（只填器材序號） 簡述實驗方法（不要求寫出具體步驟） 示例 B、D、E、F、G、H、I 安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨重錘豎直下落．用刻度尺測出所需數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得出結(jié)果 實驗設(shè)計一 【答案】（1）（2）平衡 所選器材（只填器材序號） 簡述實驗方法（不要求寫出具體步驟） 實驗 設(shè)計一 A、C、E 用彈

25、簧測力計測出帶夾子重錘的重力大小，再用天平測出其質(zhì)量，則 實驗 設(shè)計二 B、D、F、G、I、K、M 安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨小車一起沿斜面下滑．用刻度尺測出所需數(shù)據(jù)．改變斜面高度再測一次．利用兩次數(shù)據(jù)，由牛頓第二定律算出結(jié)果 （實驗設(shè)計任選一個） 【解析】單擺的擺長是指懸線長加上小球的半徑，即為 ； 測定周期時，擺球在最低處平衡位置速度最大，因此應(yīng)從最低位置開始計時，以減小實驗誤差，若從小球經(jīng)平衡位置開始計時并計數(shù)次，則小球完成了次全振動，故其周期 ． 測重力加速度的方法有多種，其中一種可用斜面和打點計時器由牛頓第二定律來測，方法見答案． 【總結(jié)升華】擺長應(yīng)為懸點到球心的距離，小球在最低點時，易記錄時間．