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1、5．1 認(rèn)識一元一次方程（一） 江西省九江市外國語學(xué)校 朱水景 《認(rèn)識一元一次方程》是北師大版義務(wù)教育教科書（2012秋季新版）七年級上冊第五章第一節(jié)第一課時．下面我將從教學(xué)內(nèi)容解析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置、學(xué)生學(xué)情分析、教學(xué)策略分析、教學(xué)過程設(shè)計這五個方面對本課的設(shè)計進(jìn)行說明． 一、教學(xué)內(nèi)容解析 《認(rèn)識一元一次方程》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算、代數(shù)式的基礎(chǔ)上接觸有關(guān)方程的知識，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的開端，也是今后學(xué)習(xí)一次方程組、一元二次方程、分式方程解決實際問題的基礎(chǔ)，是學(xué)生體會數(shù)學(xué)價值觀、增強學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識的重要題材． 本課內(nèi)容設(shè)計切合學(xué)生興趣的問題情境，從而激發(fā)

2、學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望，主動探究情境中包含的等量關(guān)系，體會方程是刻畫實際問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型． 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 本節(jié)課依據(jù)新課程的基本理念和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的基礎(chǔ)要求，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力、促進(jìn)學(xué)生在情感態(tài)度和價值觀等方面的發(fā)展，因此根據(jù)本節(jié)課在教材中的地位和作用，確定本節(jié)課的目標(biāo)如下： 知識技能：根據(jù)問題情境尋找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，能夠分析歸納出一元一次方程的定義． 數(shù)學(xué)思考：本節(jié)課提取學(xué)生切身體會的例子，滲透了數(shù)學(xué)建模思想和歸納、化歸等數(shù)學(xué)思想方法． 問

3、題解決：能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出方程并歸納出一元一次方程的定義，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力． 情感態(tài)度：在探究新知識的活動中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感，同時通過小組合作增進(jìn)師生情感． 三、學(xué)生學(xué)情分析 七年級的學(xué)生好奇心強、注意力易分散、愛發(fā)表自己的見解、有比較強烈的自我發(fā)展意識，對與自己的直觀經(jīng)驗相沖突的現(xiàn)象，教師只有進(jìn)行詮釋方可得到學(xué)生的認(rèn)可，他們在小學(xué)已經(jīng)習(xí)慣了列算式解應(yīng)用題．本節(jié)課在學(xué)生沒有體會運用方程建模的優(yōu)越性之前，只能通過比較算式法與方程解法的優(yōu)劣來引出方程建模思想，提升學(xué)生運用方程建模的自覺性和實效性．

4、四、教學(xué)策略分析 1、為了讓學(xué)生參與到知識形成的全過程，本節(jié)課將采取“創(chuàng)設(shè)問題情境---自主探究---建立數(shù)學(xué)模型---解釋、應(yīng)用與拓展”的過程．以實際問題為主線貫穿整個教學(xué)，強調(diào)對具體問題的分析，抽象滲透數(shù)學(xué)建模思想，選用貼近學(xué)生生活和具有時代氣息的問題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣． 2、給學(xué)生提供探索和交流的空間，使整個數(shù)學(xué)活動生動活潑，是一個主動和富有個性的學(xué)習(xí)過程． 3、借助多媒體輔助教學(xué)，通過有色彩、有動感的畫面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂效果． 五、教學(xué)過程設(shè)計 七年級的學(xué)生好奇心強、注意力易分散，一方面要用生動、形象的圖片來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課

5、堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神，讓學(xué)生從被動學(xué)到主動學(xué)、從個人學(xué)習(xí)到合作交流、從接受知識到探索知識．給學(xué)生一個問題，讓他們自己去找答案；給學(xué)生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一點時間，讓他們自己去安排；給學(xué)生一點空間，讓他們自己往前走；給學(xué)生一個機會，讓他們自己把握．本著這種新理念，我將本節(jié)課設(shè)計成以下五個環(huán)節(jié)： (一)激發(fā)情趣，快樂學(xué)習(xí) (二)小組合作，探究學(xué)習(xí) (三)挑戰(zhàn)自我，拓展學(xué)習(xí) (四)歸納總結(jié)，收獲學(xué)習(xí) (五)布置作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí) I．激發(fā)情趣，快樂學(xué)習(xí) 通過劉謙變牌視頻吸引學(xué)生的注意力

6、和好奇心，并師生合作游戲： 1．一位同學(xué)從牌中抽出一張牌，展示給全班看，并用牌面數(shù)字乘2再加5報出得數(shù)， 教師從中找出牌來． 2．（課件展示）教師從牌中抽出一張牌，也用牌面數(shù)字乘2再加5得27，學(xué)生猜出牌面數(shù)字是“11” ． 問題：你是怎么得到的? 學(xué)生回答：方法1：； 學(xué)生回答：方法2：設(shè)牌面數(shù)字為，則，得到． 問題：兩種方法得出的兩個等式有什么區(qū)別？ 師生共同總結(jié)：像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，并指出判斷方程應(yīng)具備的兩個條件：①等式；②含有未知數(shù)． 引入課題：第五章 一元一次方程 5.1 認(rèn)識一元一次方程（一） 【設(shè)計意圖】：當(dāng)學(xué)生看到自己所學(xué)的知識與現(xiàn)實世

7、界息息相關(guān)時，學(xué)生通常會更主動． 問題：剛才得出牌面數(shù)字是11，把代入方程，左邊的值與右邊的值相等嗎？（學(xué)生回答：相等） 師生共同總結(jié)：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解． 設(shè)計搶答題：①是方程的解嗎？ ②是方程的解嗎？ 【設(shè)計意圖】：加深“方程的解”定義的理解，為今后解方程檢驗起到鋪墊作用，同時搶答能活躍氣氛． II．小組合作，探究學(xué)習(xí) （課件展示）情境一：小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？（只列方程） 問題：上面的問題中包含哪些已知量、未知量和等量關(guān)系？ 學(xué)生回答：已知量：數(shù)苗開始的高度、將來的高度

8、、每周長高的高度。 未知量：周數(shù)（長高的高度） 等量關(guān)系：樹苗開始的高度＋長高的高度＝樹苗將達(dá)到的高度． 問題：等量關(guān)系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？ 學(xué)生回答：字母表示，即設(shè)周后達(dá)到1米，則可列出方程： 問題：根據(jù)情境列方程的關(guān)鍵是什么？一般步驟是什么？此問題學(xué)生不一定能回答到，教師引導(dǎo)回答，這是為后面環(huán)節(jié)做好鋪墊． 【設(shè)計意圖】：以問題串的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生體會到列方程的關(guān)鍵及一般步驟． （課件展示）情境二：某種足球現(xiàn)價200元，比原價上漲了15%，請問原價為多少元？（只列方程） 學(xué)生小組合作討論完成，并在學(xué)案上做出答案． 解答：設(shè)原價為元，由題意得： 【設(shè)計

9、意圖】：學(xué)生小組合作完成該題，讓學(xué)生熟練列方程的一般步驟． （課件展示）情境三：某長方形操場的面積是5850，長和寬之差為25，這個操場的長與寬分別是多少米（只列方程）． 如果設(shè)這個操場的寬為，那么長為，由此可得到方程： 學(xué)生獨立思考并完成在學(xué)案上． （課件展示）情境四：甲、乙兩地相距22，小明從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1，因此提前12到達(dá)乙地，小明原計劃每小時行走多少千米？ 小組合作討論完成，并寫在學(xué)案上，同時請一位同學(xué)到黑板上演板． 解答：設(shè)原計劃每小時行走千米，則： （課件展示）議一議： 1、以上情境中，根據(jù)題意列出方程的關(guān)鍵是什么？一般步驟是什么？ 關(guān)鍵

10、：找等量關(guān)系 一般步驟：①找等量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)，用字母表示；③列出方程． 【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生體會到列方程的關(guān)鍵與一般步驟，不僅解決了本節(jié)的難點，也為今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)． 2、幾個情境得到方程： 前面哪幾個方程有共同特征？共同特征是什么？ 學(xué)生討論歸納出一元一次方程的定義：在一個方程中只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程． 【設(shè)計意圖】：學(xué)生通過討論歸納出一元一次方程的定義，不僅能加深對一元一次方程定義的理解和掌握，也能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、總結(jié)的能力，至此也解決了本節(jié)課的重點． III．挑戰(zhàn)自我，

11、拓展學(xué)習(xí) 一．填空： １．在下列方程中：①；②；③；④； ⑤；屬于一元一次方程有 ①、④ ； 2．方程是一元一次方程，則代數(shù)式_ 3 _ ． 二．根據(jù)條件，列方程： 1．某數(shù)的相反數(shù)比它的大1． 解：由題意得： 2．一個數(shù)的與3的差等于最大的一位數(shù)． 解：設(shè)這個數(shù)為 ，由題意得： 3．甲、乙兩隊開展足球?qū)官悾?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲保持了不敗的記錄，一共得了22分.甲隊勝了多少場？ 解：設(shè)甲勝了x場, 由題意得： 設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固本節(jié)課重難點． IV．歸納總結(jié)，收獲學(xué)習(xí) 1．方程的概念與方

12、程解的概念； 2．一元一次方程的概念； 3．列方程的一般步驟： (1)關(guān)鍵找等量關(guān)系； (2)設(shè)未知數(shù)，用字母表示； (3)列出方程. V．布置作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí) 1．習(xí)題5.1 2．請根據(jù)方程2x+3=21自己設(shè)計一道有實際背景的應(yīng)用題； 3．思考題：《代數(shù)之父—丟番圖的年齡》 希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3~4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛

13、苦中度過了4年，與世長辭了?！眲t他的年齡是多少？ 【設(shè)計意圖】：作業(yè)1的布置是為了鞏固本節(jié)課的基礎(chǔ)知識點；作業(yè)2、3的布置是讓學(xué)生更好地發(fā)揮自己的想象，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到與自己相關(guān)的事件中去，將本節(jié)課的學(xué)習(xí)上升到更高的一個臺階；作業(yè)4的設(shè)計師針對學(xué)有余力的學(xué)生，不僅能提高他們的分析、解題能力，也是了解數(shù)學(xué)相關(guān)歷史的一個機會！ 在教學(xué)過程中，我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習(xí)來主動發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實現(xiàn)師生互動，通過這樣的教學(xué)實踐，取得了良好的教學(xué)效果，學(xué)生以飽滿的熱情投入到學(xué)習(xí)中，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，我認(rèn)識到教師不僅要教給學(xué)生知識，更要讓學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中健康快樂的成長！