《《極坐標(biāo)系的概念》課件實用教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《極坐標(biāo)系的概念》課件實用教案（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、平面直角坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中的點系中的點P與坐標(biāo)與坐標(biāo)(a ,b)是是 _對應(yīng)的對應(yīng)的.P(a,b).xyOab 平面直角坐標(biāo)系是最簡單最平面直角坐標(biāo)系是最簡單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一(wi y)的一種坐標(biāo)系的一種坐標(biāo)系. 有時用別有時用別的坐標(biāo)系比較方便的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問題我們先看下面的問題. .還有什么坐標(biāo)系呢？還有什么坐標(biāo)系呢？與角與角終邊相同的角：終邊相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一第1頁/共26頁第一頁，共27頁。5 海里海里(hil)（1）距離）距離(jl)：5 海里海里（2）方向）方向(

2、fngxing)：東偏北東偏北20.Ox拯救船拯救船20發(fā)現(xiàn)走私!如何確定以下兩船的如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？位置關(guān)系呢？第2頁/共26頁第二頁，共27頁。距離(jl)40 km xO方向：方向：4第3頁/共26頁第三頁，共27頁。從這向東從這向東走走2000米米.請問請問(qngwn)：去屠宰場怎么走？：去屠宰場怎么走？思考思考(sko):“(sko):“從這向東走從這向東走20002000米米”這句話包含哪這句話包含哪些要素些要素? ? 它為何能使問路人明確屠宰場的位置它為何能使問路人明確屠宰場的位置? ?第4頁/共26頁第四頁，共27頁。請分析這句話，他告訴請分析這句話，他告訴(o

3、s)了問路人什么？了問路人什么？從從這這向 東向 東走走20 0 0米米！出發(fā)點出發(fā)點方向方向(fngxing)距離距離(jl) 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。標(biāo)的基本思想。第5頁/共26頁第五頁，共27頁。1 1、極坐標(biāo)系的建立、極坐標(biāo)系的建立(jinl)(jinl)：在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O，叫做，叫做(jiozu)極點；極點；自極點自極點O引一條射線引一條射線(shxin)OX，叫做極軸；，叫做極

4、軸；再選定一個再選定一個長度單位、一個角度長度單位、一個角度單位（通常取弧度）單位（通常取弧度）及其及其正方向正方向（通常取逆時針方向）（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個這樣就建立了一個極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)第6頁/共26頁第六頁，共27頁。2 2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(y din)(y din)的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)的規(guī)定的規(guī)定 對于平面上任意對于平面上任意(rny)(rny)一點一點M,M,用用表示線段表示線段OMOM的長度的長度, ,用用表示以射線表示以射線OXOX為始邊為始邊, ,射線射線OMOM為終邊為終邊所成的角所成的角, ,叫做點叫做點M M的極徑的極徑,

5、 , 叫做點叫做點M M的極角的極角, ,有序數(shù)對有序數(shù)對( (, ,) )就叫做就叫做M M的極坐標(biāo)。的極坐標(biāo)。XOM 極點極點(jdin)的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為_(0, ), 可為任意值.思考思考: 對比直角坐標(biāo)系，比較異同。對比直角坐標(biāo)系，比較異同。(1)要素：要素：_ _；(2) 平面內(nèi)點的極坐標(biāo)用平面內(nèi)點的極坐標(biāo)用_表示表示.極點、極軸、長度單位、計算角度的正方向( , )第7頁/共26頁第七頁，共27頁。例例1、 如圖，寫出各點的極坐標(biāo)：如圖，寫出各點的極坐標(biāo)：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7

6、, )5 31數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)運用運用56 43 53 2 4 第8頁/共26頁第八頁，共27頁。(2, 2)(1,)25(3,)(4,)6、ABCD 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(xnlin) 在在P12 第第1題圖上描下列點：題圖上描下列點：小結(jié)小結(jié)由極坐標(biāo)描點的步驟由極坐標(biāo)描點的步驟(bzhu)： (1) 先按極角找到點所在射線；先按極角找到點所在射線； (2) 在此射線上按極徑描點在此射線上按極徑描點.思考思考(sko): 平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可

7、以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？第9頁/共26頁第九頁，共27頁。3 3、點的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究、點的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究(ynji)(ynji)XOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為4，4請說出點請說出點M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考思考(sko)：這些極坐標(biāo)之間有何異同？：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考思考(sko)：這些極角有何關(guān)系？：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。是終邊相同的角。4+2k4， 極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角.第10頁/共26頁第十頁，共27頁。4 4、極坐標(biāo)系下點與

8、它的極坐標(biāo)的對應(yīng)、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)(duyng)(duyng)情況情況11給定給定(i dn)(i dn)（, ,）, ,就可以在就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M M22給定給定(i dn)(i dn)平面上一點平面上一點M M，但卻有無數(shù)個極坐，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。標(biāo)與之對應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除極點除極點外外, ,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)一一對應(yīng)了了. .第11頁/共26頁第十一頁，共27頁。21P5,Q1PQ4452P5,

9、Q1PQ4,4332,PQ62例 、在極坐標(biāo)系中，（ ）已知兩點 （），（ ， ），求線段的長度。（ ）已知兩點 （），（ ， ），求線段的長度。（ ）已知兩點P，,Q，求線段的長度。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)運用運用推廣(tugung)：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點 的距離公式：),(),(2211 QP第12頁/共26頁第十二頁，共27頁。第13頁/共26頁第十三頁，共27頁。1、在極坐標(biāo)系中,O是極點(jdin)， 設(shè)點A(4, )， B(5, )，則（1）|AB|= 。 （2）OAB的面積是_， 365ABOx拓展(tu zhn)：54120 3第14頁/共26頁第十四頁，共27頁。3.在極坐標(biāo)系中,與點

10、(8, )關(guān)于極點對稱的點 的一個坐標(biāo)是（ ） 6A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ) 656665A2.在極坐標(biāo)系中,與(,)關(guān)于(guny)極軸對稱的點是( )A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)D第15頁/共26頁第十五頁，共27頁。,0M3 例3 說明滿足條件的點 （ ， ）所組成的圖形。3RM若例 中的，則表示什么樣的圖形？第16頁/共26頁第十六頁，共27頁。 在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的 情況下，也允許情況下，也允許(ynx)取負(fù)值取負(fù)值(0):當(dāng)當(dāng)0時如何時如何(rh)規(guī)定規(guī)定(,

11、 )對應(yīng)的點的位置？對應(yīng)的點的位置？Ox當(dāng)當(dāng)0時，點時，點M(, )的位置的位置(wi zhi)規(guī)定：規(guī)定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6點點M：在角：在角 終邊的反向延長線上，且終邊的反向延長線上，且|OM|=| |M(-2, )5 65、關(guān)于負(fù)極徑、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：小結(jié)： 從比較來看從比較來看, 負(fù)極徑比正極徑多了一個操作負(fù)極徑比正極徑多了一個操作, 將將射線射線OP“反向延長反向延長”.第17頁/共26頁第十七頁，共27頁。C6練一練 1. 在極坐標(biāo)系中，與點(3, )重合的點是( )A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 6665

12、65第18頁/共26頁第十八頁，共27頁。思考思考: 極坐標(biāo)系中極坐標(biāo)系中, 點點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-10, ), 則下列各則下列各 坐標(biāo)中坐標(biāo)中, 不是不是M點的坐標(biāo)的是點的坐標(biāo)的是( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )4 3 35 32 32 3課后作業(yè)課后作業(yè)(zuy)D第19頁/共26頁第十九頁，共27頁。33一點(y din)(y din)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？11建立一個極坐標(biāo)系需要建立一個極坐標(biāo)系需要(xyo)(xyo)哪些要哪些要素素? ?極點極點(jdin)(jdin)；極軸；長度單位；計算角度的正方向；極

13、軸；長度單位；計算角度的正方向. .22極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個無數(shù)，極角有無數(shù)個. .有。（有。（，2 2k+）課堂小結(jié)課堂小結(jié)第20頁/共26頁第二十頁，共27頁。作業(yè)(zuy)P12 第4、5題第21頁/共26頁第二十一頁，共27頁。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小結(jié)小結(jié)(xioji)( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一點都是同一點(

14、y din)的的 極坐標(biāo)極坐標(biāo).1第22頁/共26頁第二十二頁，共27頁。以民族以民族(mnz)大道為大道為X軸軸以鳳翔路為以鳳翔路為Y軸軸.請問請問(qngwn)：去會展中心怎么走？去會展中心怎么走？第23頁/共26頁第二十三頁，共27頁。以民族以民族(mnz)大道為大道為X軸軸以鳳翔路為以鳳翔路為Y軸軸.第24頁/共26頁第二十四頁，共27頁。從這向南從這向南2000米。米。請問請問(qngwn)：去會展中心怎么走？去會展中心怎么走？第25頁/共26頁第二十五頁，共27頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第26頁/共26頁第二十六頁，共27頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的點P與坐標(biāo)(a ,b)是 _對應(yīng)的.。與角終邊相同的角：。第3頁/共26頁。第8頁/共26頁。這些極角的始邊相同，終邊也相同。第10頁/共26頁。4、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況。1給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M。如果限定0,02。則（1）|AB|=。當(dāng)0時如何規(guī)定(gudng)(, )對應(yīng)的點的位置。當(dāng)0時，點M(, )的位置規(guī)定(gudng)：。|第二十七頁，共27頁。